Kinematika_analisis vektor
Download
Report
Transcript Kinematika_analisis vektor
BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
GRAVITASI
GAYA GESEKAN
ELASTISITAS
USAHA DAN ENERGI
SMA MAARIF NU PANDAAN
KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
1. Perkalian Titik ( Dot Product )
i.i =1
i.j =j.i =0
j.j =1
i.k=k.i=0
k.k=1
j.k=k.j=0
2. Perkalian Silang ( Cross Product )
ixi =0
ixj =k
jxi=-k
jxj =0
jxk=I
kxj=-i
kxk=0
kxi=j
ixk=-j
1. Jika diketahui : P = – 6 i + 3 j + 4 k
Q=7i+8j–2k
Tentukan : a) P . Q
b) P x Q
2. Jika diketahui : A = 3 i – 4 j – 5 k
B=2i+6j–2k
Tentukan : a) A . B
b) A x B
VEKTOR SATUAN
Vektor yang nilainya satu satuan
y
A
Ay
Ay=Ayj
A = Ax + Ay
A = Ax i + Ay j
j
A = A cos i + A sin j
Ax=Axi
i
Ax
x
VEKTOR POSISI
Suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik
y
P (x, y, z)
j
r
r r
O
xi yj zk
2
2
2
x
i
k
r = OP = x i + y j + z k
r r x y z
2
2
2
z
SMA MAARIF NU PANDAAN
Vektor Posisi Titik Q Relatif Terhadap titik P
y
Q (xQ, yQ, zQ)
rPQ
rQ
rPQ = PQ = OQ - OP = rQ – rP
rPQ = (xQ-xP) i + (yQ-yP) j + (zQ-zP) k
j
P (xP, yP, zP)
rP
O
Besar/Nilai Vektor rPQ
x
i
k
rPQ rPQ xQ xP yQ y P zQ z P
2
z
2
2
1. Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola
tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t – 5t2 dengan
x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor
posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j !
2. Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan
vektor posisi r (t) = ( at2 + bt ) i + ( ct + d ) j dengan a, b, c, dan d
adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah :
(a) vektor perpindahan partikel tersebut antara t=1 s dan t=2 s serta
(b) besar/nilai perpindahannya
3. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan
vektor posisi r (t) = ( 10t ) i + (4t + t2) j + (6t – t2) k meter dalam
selang waktu antara t=1 s dan t =2 s. Tentukan : (a) vektor
perpindahan partikel dan (b) nilai/besar perpindahannya
SMA MAARIF NU PANDAAN
Menentukan Persamaan Posisi Suatu Benda
( Partikel yang Sedang Bergerak )
xt x 0 t t 0
x1 x0 t1 t 0
X0 = posisi / kedudukan awal benda (m)
X1 = posisi / kedudukan akhir benda (m)
t0 = waktu awal / mula-mula (s)
t1 = waktu akhir (s)
SMA MAARIF NU PANDAAN
CONTOH SOAL (1)
Sebuah bola menggelinding di atas lantai dalam selang waktu 60 s.
Bola bergerak seperti ditunjukkan grafik berikut :
x (m)
12
Tentukan persamaan
posisi bola tersebut !
10
8
6
4
t (s)
10
20
30
40
50
60
CONTOH SOAL (2)
Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 1 s pada
posisi 5 m, kemudian benda berpindah pada posisi 10 m
dalam selang waktu 3 s.
a) Buatlah grafik untuk pernyataan di atas
b) Tentukan persamaan posisinya
C) Tentukan posisi benda tersebut pada saat t = 5 sekon
SMA MAARIF NU PANDAAN
x
dx
v
t
dt
r
dr
v
t
dt
Persamaan Vektor
Kecepatan
^
v vxi v y j vz k
^
^
r x i y j z k
^
^
^
x i y j z k
v
t
x ^
y ^
z ^
v
i
j
k
t
t
t
Nilai / Besar
Kecepatan
v vx v y vz
2
2
2
v dv
a
t
dt
v v x i v y j v z k
a
Persamaan Vektor
Percepatan
a axi a y j az k
v x i v y j v z k
t
v y
Nilai / Besar
Percepatan
v x
v z a a x a y a z
a
i
j
k
t
t
t
2
2
2
CONTOH SOAL
1. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 4t + 2 ) m dan x2 = ( 2t3 ) m
dengan persamaan posisi x = ( x1 i + x2 j ) m. Tentukan :
a. kecepatan dalam selang waktu t = 1 s sampai t = 3 s
b. persamaan umum vektor kecepatan sebagai fungsi waktu
2. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = ( vx i + vy j ) m/s
dengan vx = ( 2t ) m/s dan vy = ( 1 + 3t2 ) m/s. Tentukan :
a. percepatan dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s
b. persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu
3. Posisi suatu benda yang bergerak memenuhi persamaan r = 2t2 – 5t + 8
dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :
a. posisi benda setelah 5 s
c. percepatan benda setelah 5 s
b. kecepatan benda setelah 5 s
d. percepatan benda setelah 10 s
x
v
t
xt x0
vt
t
vt .t xt x0 s xt x0
LOGO
vt v 0
at
t
vt v0 at t
vt v0 a.t
1 2
xt x0 v0 .t a.t
2
v
a
t
1 2
xt x0 v0 .t a.t
2
1
2
s v 0 .t
a .t
2
LOGO
www.themegallery.com
vt
:
kecepatan benda saat t sekon
v0
:
kecepatan awal
xt
:
posisi / kedudukan akhir benda
x0
:
posisi / kedudukan awal benda
at
:
percepatan benda saat t sekon
s
:
jarak / perpindahan
t
:
selang waktu
1. Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan 10 m/s
dan mendapat percepatan tetap sebesar 1,5 m/s2.
Tentukan : a) kecepatan benda setelah 10 sekon
b) kecepatan benda setelah menempuh jarak
100 m
2. Sebuah partikel berada pada posisi 25 m dari titik
acuan,kemudian bergerak sehingga posisinya menjadi45
m. Jika partikel bergerak memerlukan waktu selama 10
s, hitunglah berapa kecepatan tetap partikel tersebut
LOGO
!
3. Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 15 m/s, kemudian gerak
dari kereta diperlambat disebabkan adanya pengereman, setelah
direm selama 5 sekon kecepatan kereta menjadi 5 m/s. Hitunglah
percepatan kereta api tersebut ?
4. Sebuah benda bergerak pada lintasannya dengan persamaan
posisi xt = 4t3 – 3t2 + 2t + 5 dimana x dalam km dan t dalam jam
Tentukan : a) Persamaan kecepatan
b) Kecepatan benda setelah 4 jam
LOGO
Perpaduan antara GLB & GLBB
Persamaan kecepatan awal (v0)
v0 x v0 cos
v0 y v0 sin
v0 v0 x i v0 y j
Persamaan kecepatan sesaat
vx v0 cos
v y v0 sin gt
v vxi v y j
Persamaan
posisi
Besarnya perpindahan
x v0 cos
R x y
2
1 2
y v0 sin t gt
2
Persamaan
H Y
titik tertinggi ( Y atau H )
v0 sin
Persamaan
2
2
2g
v0 sin
TH
g
titik terjauh( R atau X )
v 0 sin 2
RX
g
2
2v0 sin
TR LOGO
g
v0
= kecepatan awal
g
= percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)
H=Y
= tinggi maksimum
R=X
= jarak jangkauan maksimum
TH
= waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak tertinggi
TR
= waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak terjauh
= sudut elevasi
SMA MAARIF NU PANDAAN
1
Sebuah bola ditendang ke udara sehingga lintasannya
berbentuk parabola,bila kecepatan awal bola 30 m/s
dan sudut elevasinya 300, tentukan :
a) komponen-komponen vektor kecepatan awal
b) persamaan vektor kecepatan awal
c) ketinggian maksimum
d) waktu yang diperlukan untuk mencapaititik tertinggi
LOGO
www.themegallery.com
2
Sebuah anak panah lepas dari busurnya dengan
kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasinya 450.
Tentukan : a) posisi benda dalam arah horisontal
dan arah vertikal
b) besar / nilai perpindahan anak panah
c) jarak terjauh yang dicapai anak panah
d) waktu yang diperlukan untuk mencapai
titik terjauh
SMA MAARIF NU PANDAAN
Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan
kecepatan tetap 400 m/s membentuk sudut 300 dengan
garis horisontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah
Pesawat menjatuhkan bom. Tentukan :
a) Komponen-komponen vektor kecepatan awal
b) Persamaan vektor kecepatan awal
c) Waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah
3
1.Lintasan linier
2.Lintasan sudut
3.Periode
4.Frekuensi
5.Kecepatan linier
6.Kecepatan sudut
7.Percepatan linier
8.Percepatan sudut
9.Percepatan sentripetal
10.Gaya sentripetal
1. Diketahui vektor-vektor : A = 2 i + 8 j + 7 k dan B = 9 i – 3 j – 2k
Tentukan : a) A . B
b) A x B
2. Sebuah benda bergerak pada bidang xy, dimana koordinat x dan y benda
tersebut dinyatakan oleh persamaan x = (10 t + 2 t2) m dan y = (2 t3 + t2) m
a) Tuliskan persamaan vektor posisi r menggunakan vektor satuan I & j
b) Tentukan posisi benda ketika benda bergerak selama 1,5 sekon
3. Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 2 sekon pada posisi 10 m.
Kemudian benda berpindah pada posisi 20 m dalam selang waktu 6 sekon.
a) Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk grafik
b) Tentukan persamaan posisinya
c) Tentukan posisi benda pada saat t = 10 sekon
4. Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 2 t4 + 3 t3 + t2 ) m dan
x2 = ( t5 + 4 t4 ) m, dengan persamaan posisi x = (x1 i + x2 j ) m
Tentukan : a) persamaan vektor kecepatan sebagai fungsi waktu
b) kecepatan benda setelah bergerak 2 sekon
c) persamaan vektor percepatan sebagai fungsi waktu
d) percepatan benda setelah bergerak 3 sekon
5. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan awal 25 m/s
dan mendapat percepatan tetap sebesar 5 m/s2.
Tentukan : a) kecepatan benda setelah 15 sekon
b) jarak yang ditempuh oleh benda tersebut
SMA MAARIF NU PANDAAN