Transcript KINEMATIKA PARTIKEL Gerak Dua Dimensi Konseptual Besaran Pokok : besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran Besaran Turunan : Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok Besaran Fisika Besaran Skalar : hanya.

KINEMATIKA PARTIKEL
Gerak Dua Dimensi
Konseptual
Besaran Pokok
: besaran yang ditetapkan
dengan suatu standar ukuran
Besaran Turunan
: Besaran yang dirumuskan
dari besaran-besaran pokok
Besaran
Fisika
Besaran Skalar
: hanya memiliki nilai
Matematis
Besaran Vektor
: memiliki nilai dan arah
Besaran Pokok
(dalam SI)
Satuan
(dalam SI)
Massa
kilogram (kg)
Panjang
meter (m)
Waktu
sekon (s)
Arus listrik
ampere (A)
Suhu
kelvin (K)
Jumlah Zat
mole (mol)
Intensitas
kandela (cd)
Definisi standar besaran pokok

Panjang - meter :
Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.

Massa - kilogram :
Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan
tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.

Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara
dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).
Besaran Turunan
 Contoh :
 Kecepatan
• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• satuan : meter per sekon (ms-1)
 Percepatan
• perubahan kecepatan per satuan waktu
• satuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
 Gaya
• massa kali percepatan
• satuan : newton (N) = kg m s-2
Mekanika
• Mekanika : Ilmu fisika yang mempelajari gerak
benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan.
• Kinematika : Ilmu mekanika yang membahas
tentang gerak benda tanpa mempersoalkan
penyebabnya.
• Dinamika : Ilmu mekanika yang menjelaskan
gaya sebagai penyebab gerakan benda
menjelaskan mengapa benda bergerak
demikian.
beberapa konsep dasar
•
•
•
•
Titik Acuan
Jarak dan Perpindahan
Kelajuan dan Kecepatan
Percepatan
Y
Dimanakah A berada ?
A
Vektor posisi
r
jarak
q
arah
X
O
Pusat acuan
Kerangka acuan
PENJUMLAHAN VEKTOR
a
R
b
b
a
a + b= R = b + a
Penjumlahan vektor adalah komutatif
PENGURANGAN VEKTOR
-a
a  b  a  ( b)
a b  b a
b
a
-b
Apakah pengurangan vektor komutatif ?
PENJUMLAHAN BEBERAPA
VEKTOR
c
R
b
a
R=a+b+c+d
PENGURAIAN VEKTOR
ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA
Y
a
ay
a  a x2  a 2y
ay
tan q 
ax
a
q
O
ay = a sin q
ax = a cos q
a2 = ax2 + ay2
ax
X
VEKTOR SATUAN

r  rx ˆi  ry ˆj
Y
a
ry
- Menunjukkan satu arah tertentu
- Panjangnya satu satuan
- Tak berdimensi
- Saling tegak lurus (ortogonal)
r
ˆj
ˆi
O
rx
X

r  rx ˆi  ry ˆj
• r = vektor yang pangkalnya disumbu koordinat
dan ujungnya di posisi benda
• r = komponen vektor r dalam sumbu x
• r = komponen vektor y dalam sumbu y
• i = vektor satuan yang searah sumbu x
• j = vektor satuan yang searah sumbu y
x
y

2
2
r  r  rx  ry
VEKTOR PERGESERAN
Y
Pergeseran
P,ti
r
Q,t2
Posisi awal
C
ri
rf
Posisi akhir
X
O
ri  r = rf
r = rf  ri
ri  xi ˆi  yi ˆj
r  xˆi  yˆj
Y
y
yf
r
yi ri
O
rf
xi
x
xf
x f  xi  x
y f  yi  y
r f  x f ˆi  y f ˆj
X
r f  ( xi  x)ˆi  ( yi  y )ˆj
Contoh soal 1perpindahan.
• Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh
vektor r1 8iˆ 10 ˆj m. Beberapa saat berikutnya,
posisi benda menjadi r2   5iˆ  20 ˆj m. Berapakah
vektor perpindahan serta besar perpindahan
benda?
Contoh Soal 2 perpindahan.
Posisi benda setiap saat ditentukan oleph persamaan r 10tiˆ  (10t
a)Tentukanlah posisi benda saat t=1 s dan t = 10 s
b)Tentukan perpindahan benda selang waktu t=1 s sampai t = 10 s
 5t 2 ) ˆj
Jawab :
a)
Posisi benda saat t =1 s
r 10 x 1iˆ  (10 x1  5 x12 ) ˆj
r 10tiˆ  (10t  5t 2 ) ˆj
10iˆ  5 ˆj m
Posisi benda saat t =10 s
r 10tiˆ  (10t  5t 2 ) ˆj
b)
r 10 x 10iˆ  (10 x10  5 x102 ) ˆj 100iˆ  400ˆj m
Perpindahan benda antara t=1 s sampai t=10 s
  
r21  r2  r1




 (100i  400 j )  (10i  5 j )


  90 i  405 j m
m.
KECEPATAN rata-rata
r f  ri
v av 
t f  ti
Y
r

t
r
ri
O
rf
X
KECEPATAN SESAAT
r r f  ri
v av 

t t f  ti
Y
v
r2r
2
r1
O
r
r2
r r
r dr
v  lim

t  0  t
dt
d ( xˆi  yˆj)

dt
dx ˆ dy ˆ
 i j
dt
dt
 vx ˆi  v y ˆj
X
Contoh soal 3 kecepatan rata2
Pada saat t=2s posisi sebuah benda adalah r1 10iˆ m dan pada saat t=6s
posisi benda menjadi
2
Berapakah kecepatan rata-rata benda selama perpindahan tsb?

r  8 ˆj
Contoh soal 4 kecepatan sesaat
Sebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi

r  4tiˆ  (6t  5t 2 ) ˆj m
Tentukan
a)kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu
b) kecepatan sesaat benda pada saat t=2 s
v  4iˆ  6 10x2 ˆj  4iˆ 14 ˆj m / s
v
dr
 4iˆ  (6  10t ) ˆj m / s
dt
PERCEPATAN
v1
Y
v1
r1
O
aav
v
v2
r2
X
v 2  v1
a av 
t2  t1
v

t
v
a  lim
t  0  t
dv

dt
 ax ˆi  a y ˆj
Contoh soal percepatan rata2
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan



v  2 cos(0,1t )iˆ  sin (0,1t ) ˆj m / s.
Tentukan percepatan rata2 benda antara selang waktu t1 = 10/6 s sampai
t2 = 10 s ??
Contoh soal percepatan sesaat
Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan :
v 10t iˆ  3 ˆj m / s.
2
Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5 s ?
 dv
a
 20t iˆ m / s 2
dt
Percepatan sesaat pada saat t = 5 s adalah

2
ˆ
ˆ
a  20 x 5 i 100i m / s
Menentukan kecepatan
dari percepatan
 
dv  adt

vt

 dv 

vo
t

 adt
to
t
 

v  vo   adt
to
t
 

v  vo   a dt
to
Bentuk umum (berlaku perc konstan/tdk konstan)
kasus khusus untuk percepatan konstan
t
 

v  vo   a dt
to
t
  
v  vo  a  dt
to
  
v  vo  a (t  to )
Menentukan posisi dari
kecepatan

dr  v dt
r

 dr 

ro
t

 v dt
to
t
 

r  ro   v dt
to
t
 

r  ro   v dt
to
Bentuk umum (berlaku kec konstan/tdk konstan)
a) kasus khusus untuk kecepatan konstan
t
t
  
r  ro  vo  dt
 

r  ro   v dt
to
to
  
r  ro  vo (t  to )
b) kasus khusus untuk percepatan konstan
t
 

r  ro   v dt
to
t

 
 ro   vo  a (t  to )dt
to
t
t
to
to



 ro   vo dt   a (t  to )dt
t
t
to
to
 

 ro  vo  dt  a  (t  to )dt
1
  
r  ro  vo (t  to )  a (t  to ) 2
2
Pada saat to = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan
3iˆ  4 ˆj m / s.
Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatan nya
adalah
10iˆ  2 ˆj m / s 2 .
Sebuah benda memiliki percepatan

a   4tiˆ  5t 2 ˆj m / s 2 .
Jika pada saat t=4 s kecepatan benda adalah
vo  10 ˆj m / s.
Tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu
Soal2 Latihan

Sebuah benda bergerak dengan percepatan a  10 ˆj m / s 2 . Pada waktu nol detik,
Kecepatan benda adalah 5iˆ m / s dan posisinya 50 ˆj m. . Tentukan :
(a) Kecepatan benda pada sembarang waktu
(b) Posisi benda pada sembarang waktu
Jawab:

Pada saat t=0, benda berada pada posisi ro   20iˆ 10 ˆj m. .Benda tersebut
bergerak dengan kecepatan
Sembarang waktu
vˆ 10iˆ  5t1/ 2 ˆj m / s.
Tentukan posisi benda pada
Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam persamaan v  30iˆ  50 ˆj km / jam
Pada saat t=0 posisi mobil adalah
Mobil pada saat t =0,5 jam

r0 10iˆ  30 ˆj km.
Tentukan posisi
Posisi sebuah benda memenuhi persamaan

r (t )  t 4 iˆ  2tˆj m.
Tentukan : a) Posisi benda pada saat t= 1s
b) Posisi benda pada saat t= 3s
c) Perpindahan benda antara t=1s sampai t=3s
d) Kecepatan rata-rata benda antara t = 1s sampai t=3s
e) Kecepatan sesaat benda
Antara t=1s sampai t=3s kecepatan sebuah benda adalah
dan antara t=3s sampai t=8s, kecepatan benda adalah

v1 10iˆ m / s

v2  4iˆ  8 ˆj m / s.
Berapa kecepatan rata2 antara t =1 s sampai t = 8 s ??