Transcript 知识点一：RLC串联电路的电压关系

一、RLC 串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为RLC串联电路。
RLC 串联电路
设电路中电流为
i = Imsin( t)，
则根据 R、L、C 的
基本特性可得各元
件的两端电压：
根据基尔霍夫
电压定律 (KVL) ，
在任一时刻总电压u
的瞬时值
作出矢量图，
如图所示，并得到
各电压之间的大小
关系为
u = uR  uL  uC
U  U R2  (U L  U C ) 2
uR =RImsin( t)，
uL=XLImsin( t  90)
uC =XCImsin( t  90)
上式又称为电压三角形关系式。
RLC 串联电路的矢量图
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
U  U R2  (U L  U C ) 2  I R 2  ( X L  X C ) 2
令
U
Z 

I
R2  ( X L  X C )2 
R2  X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL  XC 称为电抗。阻抗和电抗的
单位均是 (欧)。
阻抗三角形的关系如图所示。
RLC 串联电路的阻抗三角形
由矢量图可以看出总电压与电流的相位差
  arctan
U L  UC
X  XC
X
 arctan L
 arctan
UR
R
R
上式中  称为阻抗角。
三、RLC 串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、
零三种情况，将电路分为三种性质。
当 X > 0 时，即 X L > X C，
 > 0，电压 u 比电流i超前
 ，称电路呈感性
当 X < 0 时，即 X L< X C， <
0，电压 u 比电流i滞后 || ，
称电路呈容性；
当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，
电压 u 与电流 i 同相，称电路呈
电阻性，电路处于这种状态时，称为
谐振状态。
例.在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频
率 f = 50 Hz， R = 30 ， L = 445 mH， C = 32 F。试求：
(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差  ；
(3) 各元件上的电压 UR 、UL 、UC 。
解：(1) XL = 2fL  140 ，XC
1
=
 100 ，
2 fC
Z  R 2  ( X L  X C ) 2  50 Ω
则
U
I
 4.4 A
Z
(2)   arctan
X L  XC
40
 arctan
 53.1
R
30
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。
(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交
流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路
与直流电路特性不同之处。
四、RL 串联电路与 RC 串联电路
只要将 RLC 串联电路中的电容 C
短路去掉，即令 XC = 0， UC = 0，则
有关 RLC 串联电路的公式完全适用于
RL 串联电路。
只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，
即令 XL = 0， UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公
式完全适用于 RC 串联电路。
例.在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容C
= 20 F，外加电压 u = 141.2sin（628t）V。试求：
(1) 电路中的电流 I ；
(2) 各元件电压 UR、UC ；
(3) 总电压与电流的相位差  。
例.在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L =
95.5 mH，外加频率 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，
试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3)
总电压与电流的相位差  。
解：(1) XL= 2fL  30 ， Z  R 
2
X L2
 50 Ω 则 I 
(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然
U
4A
Z
U  U R2  U L2
XL
30
 arctan
 36.9
(3)   arctan
R
40
即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。
解：(1)电流为
U
I
1A
Z
(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然
U  U R2  U C2
(3)   arctan( 
XC
80
)  arctan( 
)  53.1
R
60
即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。