Transcript validitas pembuktian

VALIDITAS PEMBUKTIAN
Premis dan Argumen
 Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan
dengan pernyataan verbal. Suatu diskusi atau
pembuktian yang bersifat matematik atau tidak, terdiri
atas pernyataan-pernyataan yang saling berelasi.
Biasanya kita memulai dengan pernyataan-pernyataan
tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian
berargumentasi untuk sampai pada konklusi
(kesimpulan) yang ingin dibuktikan.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 2
Premis dan Argumen
 Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk menarik
suatu kesimpulan disebut premis, sehingga suatu
premis dapat berupa aksioma, hipotesa, definisi atau
pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya.
 Sedang yang dimaksud dengan argumen adalah
kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih
premis yang mengandung bukti-bukti (evidence) dan
suatu (satu) konklusi. Konklusi ini selayaknya
(supposed to) diturunkan dari premis-premis.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 3
Validitas Pembuktian (I)
 Konklusi selayaknya diturunkan dari premis-premis atau
premis-premis selayaknya mengimplikasikan konklusi,
dalam argumentasi yang valid, konklusi akan bernilai
benar jika setiap premis yang digunakan di dalam
argumen juga bernilai benar. Jadi validitas argumen
tergantung pada bentuk argumen itu dan dengan
bantuan tabel kebenaran.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 4
Validitas Pembuktian (I)
 Bentuk kebenaran yang digeluti oleh para
matematikawan adalah kebenaran relatif. Benar atau
salahnya suatu konklusi hanya dalam hubungan dengan
sistem aksiomatik tertentu. Konklusi itu benar jika
mengikuti hukum-hukum logika yang valid dari aksiomaaksioma sistem itu, dan negasinya adalah salah.
 Untuk menentukan validitas suatu argumen dengan
selalu mengerjakan tabel kebenarannya tidaklah praktis.
Cara yang lebih praktis banyak bertumpu pada tabel
kebenaran dasar dan bentuk kondisional. Bentuk
argumen yang paling sederhana dan klasik adalah
Modus Ponens dan Modus Tolens.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 5
Inference Method
Metode Inferensi
Logika Informatika
| Page 6
13/04/2015
• Kaidah metode-metode inferensi pada
dasarnya adalah sebuah tautologi. Kaidah
inferensi bermacam-macam, seperti






Modus ponen
Modus tollen
Silogisme
Simplifikasi
Penambahan
Konjungsi
Modus Ponen
• Premis 1
Premis 2
Konklusi
•
:pq
:p
:q
Cara membacanya : Apabila diketahui jika p
maka q benar, dan p benar, disimpulkan q benar.
(Notasi : Ada yang menggunakan tanda  untuk
menyatakan konklusi, seperti p  q, p  q)
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 8
Contoh
• Premis 1
Premis 2
Konklusi
•
: Jika saya belajar, maka saya lulus ujian (benar)
: Saya belajar (benar)
: Saya lulus ujian (benar)
Baris
pertama
dari
tabel
kebenaran
kondisional
(implikasi)
menunjukkan
validitas dari bentuk argumen modus ponen.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 9
Modus Tolen
• Premis 1
Premis 2
Konklusi
:pq
:~q
:~p
• Contoh :
 Premis 1
Premis 2
Konklusi
: Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan (benar)
: Saya tidak memakai jas hujan (benar)
: Hari tidak hujan (benar)
 Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi,
sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 10
Silogisma
• Premis 1
Premis 2
Konklusi
:pq
:qr
:pr
• Contoh :
 Premis 1
Premis 2
Konklusi
Logika Informatika
: Jika kamu benar, saya bersalah (T)
: Jika saya bersalah, saya minta maaf (T)
: Jika kamu benar, saya minta maaf (T)
13/04/2015 | Page 11
Silogisma Disjungtif
• Premis 1
•
:pq
Premis 2
:~q
Konklusi
:p
Jika
ada
kemungkinan
bahwa
kedua
pernyataan p dan q dapat sekaligus bernilai
benar, maka argumen di bawah ini tidak valid :
Premis 1
:pq
Premis 2
:~q
Konklusi
:~p
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 12
Silogisma Disjungtif
• Tetapi jika ada kemungkinan kedua pernyataan
p dan q tidak sekaligus bernilai benar
(disjungsi
eksklusif),
maka
sillogisma
disjungtif di atas adalah valid.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 13
Contoh
 Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau
membosankan (T)
Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya (T)
Konklusi : Pengalaman ini membosankan (T)
 Premis 1 : Air ini panas atau dingin (T)
Premis 2 : Air ini panas (T)
Konklusi : Air ini tidak dingin (T)
 Premis 1 : Obyeknya berwarna merah atau sepatu
Premis 2 : Obyek ini berwarna merah
Konklusi : Obyeknya bukan sepatu (tidak valid)
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 14
Penambahan (Addition) Disjungtif
• Inferensi penambahan disjungtif didasarkan
•
atas fakta bahwa suatu kalimat dapat
digeneralisasikan dengan penghubung ” ”
Alasannya adalah karena penghubung ” ”
bernilai benar jika salah satu komponennya
bernilai benar.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 15
Penambahan (Addition) Disjungtif
• Contoh :
 Misalnya saya mengatakan ”Langit berwarna biru”
(bernilai benar).
 Kalimat tersebut tetap akan bernilai benar jika
ditambahkan kalimat lain dengan penghubung ” ”.
Misalnya ”Langit berwarna biru atau bebek adalah
binatang menyusui”.
 Kalimat tersebut tetap bernilai benar meskipun kalimat
”Bebek adalah binatang menyusui”, merupakan kalimat
yang bernilai salah.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 16
Penambahan (Addition) Disjungtif
• Addition : p p  q atau q p  q
 Premis 1
Konklusi
:p
:pq
ATAU
 Premis 1
Konklusi
:q
:pq
• Artinya : p benar, maka p  q benar (tidak peduli
•
nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q).
Contoh :
 Simon adalah siswa SMU
Simon adalah siswa SMU atau SMP
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 17
Konjungsi
• Premis 1
Premis 2
Konklusi
:p
:q
:pq
• Artinya : p benar, q benar. Maka p  q benar
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 18
Penyederhanaan Konjungtif
(Simplification)
• Inferensi ini merupakan kebalikan dari
inferensi penambahan disjungtif. Jika
beberapa kalimat dihubungkan dengan
operator ” ”, maka kalimat tersebut dapat
diambil salah satunya secara khusus
(penyempitan kalimat).
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 19
Penyederhanaan Konjungtif
(Simplification)
• Addition : (p  q) p atau (p  q) q
 Premis 1
Konklusi
:pq
:p
ATAU
 Premis 1
Konklusi
:pq
:q
• Contoh :
 Langit berwarna biru dan bulan berbentuk bulat
Langit berwarna biru ATAU Bulan berbentuk bulat
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 20
Dilema Konstruktif dan Dilema
Destruktif
• Dua bentuk argumen valid yang lain adalah
Dilema Konstruktif dan Dilema Destruktif.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 21
Dilema Konstruktif
• Premis 1
•
•
: (p  q)  (r  s)
Premis 2
:pr
Konklusi
:qs
Dilema konstruktif ini merupakan kombinasi
dua argumen modus ponen (periksa argumen
modus ponen).
Contoh :
 Premis 1
Premis 2
Konklusi
Logika Informatika
: Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika
pacar datang, aku pergi berbelanja.
: Hari ini hujan atau pacar datang.
: Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja.
13/04/2015 | Page 22
Dilema Destruktif
• Premis 1
•
•
: (p  q)  (r  s)
Premis 2
:~q~s
Konklusi
:~p~r
Dilema destruktif ini merupakan kombinasi
dari dua argumen modus tolens (perhatikan
argumen modus tolen).
Contoh :
 Premis 1 : Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung;
dan jika aku tutup mulut, aku akan ditembak mati.
Premis 2 : Aku tidak akan ditembak mati atau digantung.
Konklusi : Aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak
akan tutup mulut.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 23
Contoh Kasus Pengambilan
Kesimpulan
• Pada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah
dan baru sadar bahwa anda tidak memakai
kacamata. Setelah diingat-ingat, ada beberapa
fakta yang Anda yakini benar :
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 24
Setelah diingat-ingat, ada beberapa
fakta yang Anda yakini benar :
1. Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti sudah
2.
3.
4.
5.
6.
melihatnya ketika mengambil makanan kecil.
Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu
atau aku membacanya di dapur.
Jika aku membaca buku pemrograman di ruang
tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan dimeja
tamu.
Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil
makanan kecil.
Jika aku membaca majalah di ranjang, maka
kacamataku kuletakkan dimeja samping ranjang.
Jika aku membaca buku pemrograman di dapur,
maka kacamata ada di meja dapur.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 25
Berdasarkan Fakta - Fakta
Tersebut...
• Tentukan dimana letak kacamata..?
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 26
Pernyataan Dengan
Simbol - Simbol Logika
• p : Kacamata ada di meja dapur.
• q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil
•
•
•
•
•
makanan kecil.
r : Aku membaca buku pemrograman di ruang
tamu.
s : Aku membaca buku pemrograman di dapur.
t : Kacamata kuletakkan di meja tamu.
u : Aku membaca buku pemrograman di ranjang.
w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 27
Fakta dapat ditulis :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
pq
rvs
rt
~q
uw
sp
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 28
Inferensi yang dapat dilakukan :
1. p
q
~q
~p
2. s  p
~p
~s
Logika Informatika
3. r v s
~s
r
4. r  t
r
t
13/04/2015 | Page 29
Kesimpulan
• Kacamata ada di meja tamu
Logika Informatika
13/04/2015 | Page 30