Transcript x 2
TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
x
1 2
b a x x
1 .
2
c a
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .
HOẠT ĐỘNG NHÓM ?2
. Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ rằng x 1 =1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 .
?3
. Cho phương tình 3x 2 + 7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c.
b/ Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x 2 .
Nhận xét gì ?
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 là x +bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a
Nhận xét gì ?
Tổng quát 2 : Nếu phương trình ax 2 là x +bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a
TIẾT 58 - §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi – ét: * ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
x
1 2
b a x x
1 .
2
c a
Bµi tËp 25(Sgk/52):
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) a) 2x 2 - 17x + 1 = 0 Δ = .........
2 – 4.2.1 = 281 > 0 c) 8x 2 - x + 1 = 0 Δ = .........
2 – 4.8.1= -31 < 0 x 1 + x 2 17 =.......... 2 x 1 + x 2 =.......... x 1 . x 2 =...........
2 x 1 . x 2 =...........
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0
* Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
* Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi – ét: 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó
là hai nghiệm của phương trình: x 2
– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0
Giả sử hai số cần tìm có tổng là
S
, tích là
P
.
Nếu gọi số này là :
x
Thì số còn lại là :
S – x
Vì tích của hai số này là
P
, nên ta có :
x.(S – x) = P
x.S – x 2 x 2 = P – x.S + P
= 0 (1) Nếu =
S
số cần tìm.
2 – 4P
≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình x 2 - 27x + 180 = 0
27 2 4.1.180
729 720 9;
x 1
27
3
15 2 ; x 2
27
3
12 2
9
3 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?5
.
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x 2 – x + 5 = 0 = (-1) 2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 12 = 0 Giải Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 = 12 nên x 1 = 3 và x 2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho
BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM trình naøo:
Choïn caâu traû lôøi ñuùng
:
A
x 2 - 2x + 5 = 0
B
x 2 + 2x – 5 = 0
sai C
x 2 - 7x + 10 = 0
D
x 2 + 7x + 10 = 0
Sai
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
* Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. * Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 * Làm bài tập: 25(b,d)/(52- sgk) ; 26, 28/(53- sgk).
* Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - sbt).
HD - Baøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø x 2 – Sx + P=0 ( Δ = S 2 4P ≥0 ) Bài sắp học:
Tiết 59 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54) )