Transcript PowerPoint Presentation - Z Fizyką, Matematyką i

Projekt
„Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! ”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013
CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie
DANE INFORMACYJNE
• ID grupy:
NKP_Zd_MF_Sz_11
• Lokalizacja:
Wydział Matematyczno-Fizyczny Uniwersytetu Szczecińskiego
ul. Wielkopolska 15, 70-451-Szczecin
• Kompetencja:
Matematyczno-Fizyczna
• Temat projektowy:
Gęstość materii
• Semestr/rok szkolny:
I/ 2009/2010
Plan prezentacji
1. Podstawowe pojęcia
2. Gęstość we Wszechświecie
3. Naukowcy zajmujący się gęstością
4. Zadania rachunkowe
5. Doświadczenia z gęstością
6. Gęstość człowieka
Zakończ
gęstość =
masa
objętość
d=
m
V
Jednostki SI: kg/m3
Inne jednostki: g/cm3
ciężar właściwy =
ciężar ciała
objętość
ciężar ciała = masa ciała x przyspieszenie ziemskie
Q=mg
Średnia gęstość Wszechświata = 10-26 kg/m3
średnia gęstość powietrza = 1,168 kg/m3
gęstość wody = 1000 kg/m3
gęstość materii jądrowej = 2 x 1017 kg/m3
Sir ISAAC NEWTON
ARYSTOTELES
ABDUR RAHMAN AL.-HAZINI
ARCHIMEDES
SIR ISAAC NEWTON (1643–1727),
Sir ISAAC NEWTON (1643–1727), ang. fizyk, astronom
i matematyk; 1669–1701 prof. uniw. w Cambridge.
Prace Newtona dotyczyły prawie wszystkich działów
fizyki, w tym struktury materii i pojęcia gęstości. W
najważniejszym dziele, Philosophiae naturalis principia
mathematica (1687), rozwinął naukę o przestrzeni,
czasie, masach i siłach, podając ogólny schemat
rozwiązywania konkretnych problemów mechaniki,
fizyki i astronomii; sformułował 3 prawa dynamiki
(zasady dynamiki Newtona) oraz prawo powszechnego
ciążenia …
dalej
… Poglądy filozoficzne Newtona
stały się podstawą mechanicyzmu.
Arystoteles i Newton różnili się w
poglądach, czy gęstość cieczy ma
znaczenie w prędkości pływania.
Newton twierdził, że w gęstszych
cieczach pływa się wolniej, a
Arystoteles twierdził, że od gęstszej
substancji można się mocniej
odepchnąć.
ARYSTOTELES
ARYSTOTELES (384–322 p.n.e.),
filozof grecki.; najwszechstronniejszy
myśliciel i uczony starożytności,
którego działalność filozof. i nauk.
obejmowała niemal wszystkie
dziedziny ówczesnej wiedzy.
Zajmował się również pojęciem
gęstości. W 367–347 p.n.e. w Akad.
Platońskiej; 335 p.n.e. zał. własną
szkołę filoz. w Atenach, tzw. Likejon,
w której przez 12 lat nauczał.
ABDUR RAHMAN AL.-HAZINI
ABDUR RAHMAN AL.-HAZINI, perski fizyk żyjący w XII
wieku. Przyjmuje się, że to on pojecie gęstości do fizyki
wprowadził w sposób ścisły. W 1121 r. Napisał słynne
dzieło ,,Book of the Scale of Wisdom''. W dziele tym
została podana definicja gęstości oraz wyliczone
ciężary właściwe ciał stałych, cieczy, a nawet powietrza
ARCHIMEDES
ARCHIMEDES (287-212 p.n.e.), grecki matematyk, fizyk
I wynalazca. Pojęciem gęstości posługiwał się badając
prawa hydrostatyki. Sfo0rmułował prawo wyporu
zwane dzisiaj prawem Archimedesa.
ZADANIE 1
Ile wynosi ciężar bryłki żelaza o objętości 200 cm3? Gęstość żelaza
wynosi 7800 kg/m3.
Dane:
V = 200 cm3 =0,0002 m3
D = 7800 kg/m3
g = 10 m/s2
Szukane:
Q=?
m=?
Wzory:
Q = m∙g
d = m/V
Obliczenia:
Zgodnie z definicją gęstość ciała jest stosunkiem masy ciała do jego
objętości: d = m/V. Stąd można wyliczyć masę ciała
m=V∙d=0,0002 m3 ∙7800 kg/m3=1,56 kg
Natomiast ciężar wyliczamy mnożąc masę ciała przez przyspieszenie
ziemskie
Q=m∙g=1,56 kg ∙10 m/s3 = 15,6 N
Odpowiedź:
Ciężar tej bryłki wynosi 15,6 N.
ZADANIE 2
Ile wynosi masa deski sosnowej o długości 4 m, szerokości 20 cm i grubości
4 cm? Jaki jest jej ciężar? Gęstość drewna sosnowego wynosi 500 kg/m3.
Dane:
Szukane:
Wzory:
a=4m
V=?
V = a∙b∙c
b = 20 cm = 0,2 m
m=?
m = V∙d
c = 4 cm = 0,04 m
Q=?
Q = m∙g
d = 500 kg/m3
g = 10 m/s2
Obliczenia:
Aby wyznaczyć masę deski, musimy najpierw znać jej objętość, którą
wyliczamy z wzoru
V = a∙b∙c = 4 m ∙ 0,2 m ∙ 0,04 m = 0,032 m3
Natomiast masę deski wyliczymy przekształcając wzór na gęstość d = m/V.
m = d∙V = 500 kg/m3 ∙ 0,032 m3 = 16 kg
Ciężar wyliczamy mnożąc masę ciała przez przyspieszenie ziemskie
Q = m∙g = 16 kg∙10 m/s2 =160 N
Odpowiedź:
Masa deski wynosi 16 kg, a jej ciężar 160 N.
ZADANIE 3
Zad.3
Jaką masę ma wodór wypełniający balon o objętości 1500 m3? Gęstość
wodoru wynosi 0,09 kg/m3.
Dane:
V = 1500 m3
d = 0,09 kg/m3
Szukane:
m=?
Wzory:
m = V∙d
Obliczenia:
Masę wodoru w balonie znajdujemy przekształcając wzór na gęstość
m = V∙d = 1500 m3 ∙ 0,09 kg/m3 = 135 kg
Odpowiedź:
Wodór w balonie ma masę 135 kg.
ZADANIE 4
Zad.4
Zamiana jednostek
a)16 cm3 = 0,000016 m3
b) 5 dm3 = 5000000 mm3
c) 0,25 cm3 = 250 mm3
d) 20 m3 = 0,00000002 km3
e) 1 mm3 = 0,000000000000000001 km3
Gęstość coli z cukrem i bez cukru
Wykonano doświadczenie polegające na zanurzeniu w wodzie
puszki z cola zwykłą (słodką) oraz light (bez cukru)
Okazało się, że cola z cukrem tonie, a puszka z colą bez cukru
unosi się, co oznacza, że gęstość coli z cukrem jest większa
niż coli bez cukru
Gęstość oleju
Do szklanki wlano wodę oraz oliwę
Oliwa unosi się na wodzie, co dowodzi, ze jej gęstość
Jest mniejsza od wody
GĘSTOŚĆ CZŁOWIEKA
Głównym zadaniem w ramach tematu było
opracowanie sposobu wyznaczenia gęstości ciała
człowieka. Zgodnie z definicją gęstość człowieka
wyznaczymy, jeśli znamy jego masę oraz objętość. Z
masą nie ma problemów, natomiast kłopotliwe jest
wyznaczenie objętości człowieka. Najdokładniejszą
metodą wyznaczenia objętości jest całkowite
zanurzenie człowieka w zbiorniku wodnym i zmierzenie
o ile podniesie się poziom wody. Niestety metoda ta
mimo że dokładna jest niepraktyczna i zastosujemy
metodę mniej dokładną, ale za to łatwą do
zrealizowania.
dalej
Metoda polega na formalnym podzieleniu człowieka na
części, a następnie na przybliżeniu każdej części
odpowiednią regularną bryłą geometryczną:
Głowa – g – kula
Tułów – t – prostopadłościan
Szyja – s – walec
Ręka – r – walec
Noga – n – walec
dalej
Problem polega na dobraniu odpowiednich wymiarów
powyższych brył dla każdego człowieka. Objętość ciała
człowieka V będzie sumą objętości odpowiednich brył
V = Vg + Vs + Vt + 2 Vr + 2Vn ,
gdzie
Vg = 4π rg³/3
Vs = πrs² hs
Vt = at ∙ bt ∙ ct
Vr = π rr²hr
Vn = π rn² hn
Dalej
Poprawność modelu przetestowano na jednym uczniu.
Otrzymano następujące wyniki
V głowy = 5 100 cm3
V tułowia = 36 300 cm3
V szyi = 471 cm3
V ręki = 2 864 cm3
V nogi = 10 964 cm3
Dalej
Po dodaniu do siebie cząstkowych objętości, a
następnie po podzieleniu masy ucznia wyrażonej w
gramach przez całkowitą objętość, otrzymano wynik
d ≈ 1 g/ cm3 ,
czego należało oczekiwać
Dalej
Aby zilustrować metodę, ze
styropianu wykonano model
człowieka, oklejony dla
spójności taśmą elewacyjną.
Projekt
„Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! ”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013
CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie