Transcript lezioni di entropia
Entropia e disordine
1. La disuguaglianza di Clausius 2. L'entropia 3. L'entropia di un sistema isolato 4. Il quarto enunciato del secondo principio
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura delle sorgenti SCOPO: Comprendere il ruolo della temperatura delle fonti di calore sull’efficienza (rendimento) della macchina .
Il calore assorbito da una fonte a T elevato è più pregiato
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura delle sorgenti Due macchine di Carnot hanno la sorgente fredda a 100 J dalla sorgente calda .
T
1 = 300 K e prelevano 3
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura Gli stessi 100 J assorbiti producono più lavoro se provengono da una sorgente a temperatura più alta ; il calore a bassa temperatura transito, ma è energia
degradata
.
è energia in CONCLUSIONE: a parità di calore assorbito dalla sorgente calda (Q=100 J) e di temperatura della sorgente fredda (T1=300 K), nel secondo caso ( maggiore temperatura della sorgente calda) si ha un maggiore rendimento.
1. La disuguaglianza di Clausius
Per capire il comportamento del calore alle diverse temperature, Clausius introdusse il concetto di
entropia
; enunciamo la
disuguaglianza di Clausius
per definire l'entropia.
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ENTROPIA
Per distinguere i processi irreversibili da quelli reversibili viene introdotta una nuova
grandezza di stato
chiamata
conservazione
:
entropia
per la quale
non valgono leggi di
L'entropia è una grandezza che non si conserva
.
L'entropia S dell'Universo rimane costante solo per processi reversibili e aumenta se avvengono processi irreversibili.
Come per tutte le grandezze di stato , la variazione ΔS di entropia è nulla per un gas che compie una trasformazione ciclica e dipende solo dallo stato iniziale e da quello finale per una trasformazione aperta.
Dal punto di vista
microscopico
, l'entropia è collegata con il grado di disordine delle particelle del sistema, dal punto di vista
macroscopico
il concetto di entropia è meno intuibile. Per semplicità consideriamo una trasformazione reversibile a temperatura costante: Si definisce
variazione di entropia ΔS
in una trasformazione isoterma il rapporto tra il calore scambiato Q e la temperatura T cui avviene lo scambio ΔS = Q /T L'entropia si misura in J/K
1. La disuguaglianza di Clausius
enunciamo la
disuguaglianza di Clausius
per definire l'entropia.
1. La disuguaglianza di Clausius
Definizione: Variazione di entropia
di un sistema che passa dallo stato
A
allo stato
B
: 1) Somma dei rapporti tra e variazioni di calore e le temperature alle quali avvengono 2) Unità di misura (Joule/K) 3) L’entropia è una funzione di stato ossia dipende esclusivamente dalle condizioni estreme (iniziale A e finale B) e non dal processo (percorso) compiuto, purché reversibile.
La disuguaglianza di Clausius
Disuguaglianza di Clausius:
la sommatoria, su tutto un ciclo, dei rapporti tra i calori scambiati e le temperature a cui avviene lo scambio è sempre minore o uguale a zero
.
Vale l'uguaglianza se e solo se la macchina è reversibile.
Il simbolo di sommatoria
La disuguaglianza si simbolo di può scrivere utilizzando il
sommatoria
: e
Dimostrazione della disuguaglianza di Clausius
Data una macchina che lavora tra per il Teorema di Carnot è < R ,
T
1 (vale “=” se e solo se la macchina è reversibile); e
T
2 : per definizione è: = 1 – |
Q
1 |/
Q
2 ; R = 1 –
T
1 /
T
2 ; sostituendo: , ovvero
Dimostrazione della disuguaglianza di Clausius
nella disuguaglianza: poiché
Q
1 è negativo, |
Q
1 | = –
Q
1 : , (
n
= 2) Se la macchina è reversibile, = R , quindi (uguaglianza di Clausius per
n
= 2)
2. L'entropia
Definiamo
variazione di entropia
che passa dallo stato
A
allo stato
B
: di un sistema la sommatoria è su tutti gli scambi di calore che fanno passare da
A
a
B
con una trasformazione reversibile.
Si dimostra che
S
(
B
)
– S
(
A
)
non dipende dalla trasformazione, ma solo da A e B.
L'entropia
Quindi
l'entropia è una funzione di stato
. ossia: dipende esclusivamente dalle condizioni estreme (finale e iniziale) e non dal processo (percorso) compiuto , purché reversibile.
Per calcolare
S
(
B
)
– S
(
A
) basta: scegliere una qualsiasi trasformazione reversibile ; eseguire la sommatoria di tutti i termini . L'unità di misura di
S
è ( J/K ).
Definizione di entropia
Per definire l'entropia si parte da l'entropia
S
,
S
(
B
)
– S
(
A
): così come l'energia potenziale, è definita a partire da un livello di zero arbitrario : se
R
è lo stato per cui
S
(
R
) = 0, per ogni stato
C
: Si può scegliere come stato
R
cristallo perfetto di atomi identici a quello di un T = 0 K .
L'entropia è una grandezza estensiva dipende dalla massa o dal numero di particelle che contiene
.
ossia il valore
3. L'entropia di un sistema isolato
In un sistema isolato dove hanno luogo solo trasformazioni reversibili
costante
.
l'entropia rimane
Un sistema
chiuso
e
isolato
energia con l'ambiente esterno.
non scambia materia né Consideriamo = 1 + diviso in due sottosistemi: 2 .
1 : cilindro con pistone a tenuta; 2 : laboratorio con sorgenti di calore
Le trasformazioni reversibili non variano l'entropia di un sistema isolato
In un sistema isolato dove hanno luogo solo trasformazioni reversibili
l'entropia rimane costante
.
In una trasformazione reversibile, quantità di calore
Q
2 , ...,
Q n
temperature
T
1 ,
Q
1 ,
T
2 , ...,
T n
.
riceve da alle le rispettive La variazione totale dell'entropia di due variazioni, quella di e quella di è la .
somma delle
Le trasformazioni reversibili non variano l'entropia di un sistema isolato
La variazione di entropia di è: mentre quella di è: Pertanto la variazione di entropia totale è:
S
=
S
1 (
B
) –
S
1 (
A
) +
S
2 (
B
) –
S
2 (
A
) = 0 .
Le trasformazioni irreversibili aumentano l'entropia di un sistema isolato
In un sistema isolato trasformazioni irreversibili dove hanno luogo
l'entropia aumenta
.
Sia: l'interno di una macchina di Joule a temperatura
T
; l'esterno della macchina, compresa la Terra.
compie lavoro
W
entropia aumenta di su , la cui
S = W / T
; l'entropia di è invariata ha avuto scambi di calore).
(non
L'entropia dell'Universo
Per quanto visto finora: ogni trasformazione che avviene in un sistema isolato provoca una variazione di entropia
S > 0
(= 0 se e solo se la trasformazione è reversibile); l'Universo è tutto ciò che esiste: non c'è un ambiente “esterno” con cui scambiare energia; in esso avvengono continuamente trasformazioni irreversibili, quindi
l'entropia dell'Universo è in aumento incessante
.
4. Il quarto enunciato del secondo principio
Un sistema isolato parte da uno stato iniziale e viene lasciato libero di evolvere nel tempo .
A
L'energia totale del sistema si conserva di conservazione dell’energia); (principio
Il quarto enunciato del secondo principio
Dallo stato entropia
A
allo stato sarà sempre
S
> 0
B
.
la variazione di (=0 per trasformazioni reversibili)
Quarto enunciato del Secondo principio della termodinamica
:
l'evoluzione spontanea di un sistema isolato giunge ad uno stato di equilibrio a cui corrisponde il massimo aumento dell'entropia
(compatibilmente con il primo principio della termodinamica).
5. L'entropia di un sistema non isolato
In un sistema non isolato diminuire l'entropia (ad es. nell'interno di un frigo); può la diminuzione può avvenire solo dell'energia fornita da un sistema .
Nel caso del frigorifero, motore, dal sistema elettrico, a spese è formato dal dalle serpentine e dal fluido.
L'entropia di un sistema non isolato
Caso ideale : frigorifero reversibile.
S
TOT = 0 .
L'entropia di un sistema non isolato
Caso reale : frigorifero irreversibile.
L'aumento di entropia in modulo della diminuzione in : è maggiore del
S
TOT >0 .
Anche se in un sistema si ha
S<
0, nel resto dell'Universo si ha un aumento di entropia maggiore di |
S
|.
9. Il terzo principio della termodinamica
Terzo principio della termodinamica
:
è impossibile raffreddare un corpo fino allo zero assoluto mediante un numero finito di trasformazioni. (Legge di Nernst)
Il terzo principio della termodinamica
Riepilogo di tutti i princìpi della termodinamica.