Transcript navigační trojúhelník rychlostí.

MRAR – Radiolokační a radionavigační systémy
PŘEDNÁŠKA 7
3.11.2014
Jiří Šebesta
Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně
MRAR: PŘEDNÁŠKA 7
 Základy navigace
 Mapy
 Geodetické souřadné systémy
 Navigační metody
strana 2
MRAR-P7: Základy navigace (1/13)
 Navigace = "navis" - loď + "agere" – řídit
 Rádiová navigace (radionavigace)
 Speciální odvětví obecné navigace, které pro plnění úkolů navigace
používá radiové prostředky
strana 3
MRAR-P7: Základy navigace (2/13)
 ZEMĚKOULE – těleso planety Země nedokonalého kulového tvaru,
tzv. geoidu.
 Vzhledem k tomu, že Země je na pólech je zploštělá, je nejvhodnějším matematickým modelem elipsoid. Tyto nepravidelnosti nemají
pro běžnou leteckou navigaci praktický vliv, pro jiné aplikace
navigace (dopravní navigační systémy) je však nutno definovat přesný
model tvaru Země. Osa rotace je dlouhá 12713,7 km, rovníkový
průměr je 12756,49 km.
 Pro méně přesné navigační účely je Země pokládána za kouli o poloměru 6371 km.
strana 4
MRAR-P7: Základy navigace (3/13)
 ZEMSKÁ OSA - (osa rotace) osa, kolem které se zeměkoule otáčí.
Místa, kde zemská osa prochází povrchem Země se nazývají póly.
 POLEDNÍKOVÁ KRUŽNICE - myšlená kružnice na povrchu
Země, kterou dostaneme jako průsečnici roviny proložené středem
Země oběma póly a povrchem Země.
 POLEDNÍK - polovina poledníkové kružnice. Kterýkoli poledník je
nejkratší spojnicí pólů na povrchu Země. Určuje vždy směr
zeměpisného severu nebo jihu.
 ROVNÍK - průsečík roviny kolmé k zemské ose, procházející
středem Země, s povrchem Země.
strana 5
MRAR-P7: Základy navigace (4/13)
 Rovník a nultý poledník jsou základními prvky pro určování zeměpisných souřadnic, které jednoznačně určují polohu jakéhokoliv bodu
na zemském povrchu. Rovník rozděluje Zemi na severní a jižní polokouli, nultý poledník (prochází observatoří v Greenwichi) rozděluje
Zemi na východní a západní polokouli.
 ROVNOBĚŽKY - vzniknou protnutím povrchu Země rovinou rovnoběžnou s rovinou rovníku. Délka rovnoběžek se od rovníku k
pólům zkracuje. Nejdelší z nich je rovník.
 VERTIKÁLA - spojnice libovolného bodu na nebo nad povrchem
Země se středem zeměkoule.
strana 6
MRAR-P7: Základy navigace (5/13)
 VERTIKÁLNÍ ROVINA - rovina proložená vertikálou.
 HORIZONTÁLNÍ ROVINA - rovina kolmá k vertikále.
 HLAVNÍ KRUŽNICE - je průsečnice libovolné roviny procházející
středem Země s povrchem Země.
 ORTHODROMA - nejkratší spojnice dvou bodů nacházejících se na
zemském povrchu.
 LOXODROMA - spojnice dvou bodů na zemském povrchu, která
svírá stejný úhel s mezilehlými poledníky.
strana 7
MRAR-P7: Základy navigace (6/13)
 ZEMĚPISNÁ DÉLKA  - úhel, měřený v rovině rovníku, mezi
průsečíkem rovníku a nultého poledníku středem Země a průsečíkem
rovníku s poledníkem bodu měření. Měří se ve stupních, minutách a
vteřinách od 0°do 180°. Je východní (V, E) nebo západní (Z, W), podle
toho leží-li popisovaný bod východně nebo západně od nultého
poledníku. Anglický termín je LONGITUDE.
 ZEMĚPISNÁ ŠÍŘKA  - úhel, měřený v rovině místního poledníku
od roviny rovníku k zemskému poloměru, procházejícímu místní
rovnoběžkou. Měří se od 0° do 90° na sever a jih od rovníku a je severní
(S,N) nebo jižní (J,S), podle toho je-li místní rovnoběžka na sever nebo
na jih od rovníku. Anglický termín je LATITUDE.
strana 8
MRAR-P7: Základy navigace (7/13)
 Grafický popis základních pojmů navigace
strana 9
MRAR-P7: Základy navigace (8/13)
 Grafický popis orthodromy a loxodromy
 Úhlová délka orthodromy mezi body A
a B (sférická kosinova věta):
  arccossin  A  sin B  cos A  cosB  cosB  A 
strana 10
MRAR-P7: Základy navigace (9/13)
Příklad 17:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete nejkratší povrchovou vzdálenost mezi letištěm New York JFK (geodetické
souřadnice: 40,64° severní šířky, 73,78° západní délky) a Moskva Šeremetěvo
(geodetické souřadnice: 55,97° severní šířky, 37,42° východní délky). Zemi považujte
ze kouli o poloměru 6371 km.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  arccossin  A  sin  B  cos A  cos B  cosB  A  
 arccossin 40,64  sin 55,97  cos40,64 cos55,97 cos37,42   73,78 
 arccos0,6513 0,8287 0,7588 0,5596 (0,3616)   67,283  1,1743rad
l    RZ  1,1795 6371 7482km
strana 11
MRAR-P7: Základy navigace (10/13)
 DÉLKOVÉ JEDNOTKY - kilometry (km), námořní míle (n.m.)
1 n.m. = 1852 m, míle (m) 1m. = 1609 m.
 SMĚR NA ZEMĚKOULI - vyjadřuje se ve stupních od 0° do 360° v
pravotočivé soustavě. Za základní směr se považuje směr severní. Je
určen buď zeměpisným, magnetickým nebo kompasovým poledníkem. Udáváme pak směr zeměpisný - z, směr magnetický - m a
směr kompasový - k.
 DEKLINACE - úhlový rozdíl mezi severní částí zeměpisného a
magnetického poledníku. Východní (+D), nebo západní (-D) podle
toho, je-li magnetka kompasu v daném místě vytočena na východ
nebo na západ od zeměpisného severu.
strana 12
MRAR-P7: Základy navigace (11/13)
 DEVIACE - je úhlový rozdíl mezi severní částí magnetického a
kompasového poledníku. Je východní (+d) nebo západní (-d), podle
toho odchyluje-li se magnetka kompasu na východ nebo na západ od
magnetického severu.
 KURZ - úhel sevřený místním poledníkem a prodlouženou podélnou
osou letounu. Měří se ve stupních od 0° do 360° ve směru pohybu
hodinových ručiček (pravotočivá soustava). Podle toho ke kterému
poledníku je úhel vztažen rozlišujeme kurz zeměpisný, magnetický
nebo kompasový.
strana 13
MRAR-P7: Základy navigace (12/13)
 TRAŤ - čára na mapě spojující místo startu s místem cíle.
 TRAŤOVÝ ÚHEL - úhel sevřený tratí a zeměpisným severem. Měří
se ve stupních od 0° do 360° v pravotočivé soustavě.
 MAPA - rovinný obraz zemského povrchu sestrojený matematicky
nebo geometricky. Protože je zobrazována zakřivená plocha s projekcí
do roviny vykazuje mapa zkreslení. Podle toho, které vlastnosti
zemského povrchu mapa zachovává nezkreslené, mluvíme o mapách
plochojevných, úhlojevných (Mercator Projection), délkojevných a
tvarojevných.
strana 14
MRAR-P7: Základy navigace (13/13)
 Kursy, směrníky, deviace, deklinace
strana 15
MRAR-P7: Mapy (1/5)
 MAPOVÁ PROJEKCE - protože je zobrazována zakřivená plocha
s projekcí do roviny vykazuje mapa zkreslení. Podle toho, které vlastnosti zemského povrchu mapa zachovává nezkreslené, mluvíme o mapách plochojevných, úhlojevných (Mercator Projection), délkojevných a tvarojevných.
válcová
rovinná
kuželová
strana 16
MRAR-P7: Mapy (2/5)
 Mapy s válcovou projekcí
strana 17
MRAR-P7: Mapy (3/5)
 Mapy s pseudoválcovou projekcí
strana 18
MRAR-P7: Mapy (4/5)
 Mapy s kuželovou projekcí
strana 19
MRAR-P7: Mapy (5/5)
 Mapy – kilometrické (menší plochy – chyba v úhlu)
strana 20
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (1/21)
 Přesný popis tvaru Země pro navigační účely určuje geoid, elipsoid
v daném referenčním systému. Při popisu geodetických přesných
zeměpisných souřadnic vycházíme z definice referenčního elipsoidu a
definujeme:
 ZEMĚPISNOU GEODETICKOU ŠÍŘKU  – úhel svírající
rovina rovníku s normálou k ploše elipsoidu (kladná na severní
polovině zemského elipsoidu)
 ZEMĚPISNOU GEODETICKOU DÉLKU  – úhel svírající
rovina místního poledníku s rovinou základního poledníku (kladná
východním směrem)
strana 21
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (2/21)
 ELIPSOIDICKOU VÝŠKU H – vzdálenost od elipsoidu,
měřená po normále (kladná vně elipsoidu)
strana 22
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (3/21)
 Mezi pravoúhlými a geodetickými souřadnicemi platí vztahy:
kde e je excentricita
a  je příčný poloměr křivosti elipsoidu:
strana 23
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (4/21)
Příklad 18:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete kartézské souřadnice bodu daného geodetickými souřadnicemi: severní šířka
50°, východní délka 15° a elipsoidická výška (výška nad referenčním elipsoidem) 500
m. Referenční elipsoid má parametry: a = 6378137 m a 1/f = 298,257223563 (WGS84). Parametr f definuje zploštění elipsoidu.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
f 
1
a b
 0,9966473916
67
 b  a  1  f  1  f  1 
298,257223563
a
b  a  1  f   6378137 0,99664718
9335 6356752,3m
b2
2
e  1  2  1  1  f   1  0,99664718
93352  0,08181919
0842622
a
strana 24
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (5/21)

a
1  e sin 
2
2
6378137

1  0,0818167261
8342 sin 50
2
 6390702,0 m
px    H  cos cos  6390702 500 cos50  cos15 
 3968202,5 m
p y    H cos sin   6390702 500 cos50 sin 15 
 1063276,6 m



p z  1  e 2   H sin  



 1  0,0818167261
8342  6390702 500 sin 50 
 4863172,1 m
strana 25
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (6/21)
 Bude-li bod p kolmým průmětem bodu P do roviny geodetického
rovníku pak jeho vzdálenost od počátku dp bude dána:
a pro geodetickou délku platí vztahy:
px
cos 
dp
z nichž můžeme jednoznačně určit geodetickou délku v celém jejím
intervalu:
strana 26
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (7/21)
 Eliminací geodetické délky získáme pro šířku a výšku soustavu dvou
transcendentních rovnic
 Jejich řešení je komplikované a nabízí se několik způsobů
 Jedna z možností je zavést substituci t = tg() , přičemž získáme
rovnici:
strana 27
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (8/21)
kterou řešíme analyticky nebo numericky. Analytické řešení spočívá
v úpravě rovnice na mnohočlen čtvrtého stupně:
a aplikací vzorců pro kořeny bikvadické rovnice získáme řešení:
kde
strana 28
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (9/21)
 Pro numerické řešení lze využít metodu prosté iterace, kde
při počáteční hodnotě
 Geodetickou šířku pak určíme ze vztahu
strana 29
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (10/21)
 Elipsoidickou výšku určíme z rovnice
 Jednotlivé geodetické souřadné systémy se liší typem použitého
referenčního elipsoidu, který je definován velkou poloosou a a
zploštěním f, které je dáno výrazem
strana 30
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (11/21)
 Parametry nejužívanějších referenčních elipsoidů
Elipsoid
a [m]
1/f
WGS-84
6378137,0
298,257223563
Besselův
6377397,15508
299,152812853
Krasovského
6378245,0
298,3
Hayfordův
6378388,0
297,0
Příklad 19:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete zpětně geodetické souřadnice z kartézských souřadnic bodu z příkladu 18 v
geodetickém souřadném systému s referenčním elipsoidem WGS-84. Využijte prosté
iterační metody.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------strana 31
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (12/21)
dp 
px2  p y2  3968202,45
91586122  1063276,64
43347452  4108185,48
5011627m
 py 
1063276,64
4334745




  2arctg
 2arctg


9158612 4108185,48
5011627
 3968202,45
 px  d p 
 2arctg0,13165249
7587396  2  7,5  15
Počáteční hodnota proměnné t je
t0 
pz
4863172,05
9927993


2
2
(1  e )  d p (1  0,08181919
0842622 )  4108185,48
5011627
 1,19175422
0943885
Nyní určíme geodetickou šířku a výšku podle
strana 32
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (13/21)
0  arctgt0   arctg1,19175422
0943885  50,0000148750
655


a

  1  1,19175422
H0  1 t d p 
09438852 
2
2 

1

1

e

t
0 



6378137


 4108185,48
5011627
2
2 

1

1

0,08181919
0842622

1,19175422
0943885


 501,9719590553
034 m
2
0




Následně provádíme iterace podle:
ti 
dp 
pz
e2a


1  1  e 2  ti21
a to tak dlouho dokud rozdíl ve
výsledku mezi poslední a předposlední
iterací není menší než stanovená mez
strana 33
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (14/21)
Tabulka iteračního výpočtu geodetické šířky a výšky
Z tabulky je zřejmé, že pro nalezení geodetické šířky a výšky s
velkou přesností je třeba poměrně malý počet iteračních kroků.
 Numerický výpočet rychle konverguje k řešení
 Nepotřebuje výpočet sin(), cos() ve třetí mocnině
strana 34
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (15/21)
 V ČR:
 S-42 (elipsoid Krasovského)
 S-JSTK - systém jednotné trigonometrické sítě katastrální
(Besselův elipsoid)
 WGS-84 - World Geodetic System - u přijímačů GPS primárním
Metody přepočtu mezi jednotlivými souřadnými systémy jsou řešeny
výpočtem polohy v daném systému v pravoúhlých souřadnicích dle
vztahu transformací pravoúhlých souřadnic vstupního souřadného
systému do pravoúhlých souřadnic cílového systému a zpětným
výpočtem geodetických souřadnic.
strana 35
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (16/21)
 Geodetické souřadnice získané přepočtem z pravoúhlých souřadnic
jsou vztaženy k ploše příslušného referenčního elipsoidu. Vlivem
nerovnoměrného rozložení hmoty Země lze pozorovat nepravidelné
změny výšky odpovídající hladině moře a elipsoid je nutno nahradit
geoidem.
 Záměna elipsoidu za přesnější definici tvaru Země nemá vliv na
geodetickou šířku a délku a projevuje se pouze ve změně výšky hladiny
moře (geoid) vůči elipsoidické výšce.
 Výška geoidu N může být definována interpolačním vztahem, který je
funkcí geodetické výšky a šířky, nebo pomocí tabulek.
 Prakticky je N v rozsahu asi –100 až + 80 m.
strana 36
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (17/21)
 Vztahy mezi určovanými výškami
strana 37
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (18/21)
 S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická šířka
strana 38
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (19/21)
 S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická délka
strana 39
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (20/21)
Příklad 20:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete kartézské souřadnice bodu z příkladu 18 v geodetickém souřadném systému s
referenčním elipsoidem S-JSTK a srovnejte s WGS-84.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
1 f  1
 0,9966572268
18
299,152812853
b  a  1  f   6377397,15508 0,99665722
6818 6356079,0m
b2
2
e  1  2  1  1  f   1  0,99665722
68182  0,08169683
122039497
a

a
1  e sin 
2
2

6377397,15508
1  0,0816968312
2039497 sin 50
2
2
 6389923,1 m
strana 40
MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (21/21)
px    H cos cos  6389923,1  500 cos50 cos15 
 3967718,8 m
p y    H cos sin   6389923,1  500 cos50 sin 15 
 1063147,1 m



p z  1  e 2   H sin  



 1  0,0816968312
20394972  6389923,1  500 sin 50 
 4862677,3 m
px  pxWGS  pxSJSTK  3968202,5  3967718,8  483,7 m
py  pyWGS  pySJSTK  1063276,6 1063147,1  129,5 m
pz  pzWGS  pzS JSTK  4863172,1  4862677,3  494,8 m
strana 41
MRAR-P7: Navigační metody (1/5)
 Podle přístrojů a metod výpočtů rozdělujeme navigaci na:
 srovnávací, spočívající ve stálém srovnávání terénu s mapou.
 podle kompasu, spočívající ve využití kompasu jako základního
přístroje určujícího jednoznačně sever. Při použití této metody je třeba
věnovat pozornost deviaci a deklinaci.
 výpočtem, je metoda využívaná v letectví a při níž navigátor řeší tzv.
navigační trojúhelník rychlostí.
 rádiovými prostředky, což jsou navigační metody využívající široké
spektrum radioelektronických zařízení a systémů.
 astronomickou, což je navigační metoda využívající znalosti polohy
nebeských objektů v daném čase pro určování polohy vlastní.
 družicovou, což je navigační metoda využívající soustavu speciálních
navigačních družic a s ní související systém vyhodnocování polohy.
strana 42
MRAR-P7: Navigační metody (2/5)
 Navigační trojúhelník rychlostí je sestaven ze tří vektorů:
 vektoru pravé vzdušné rychlosti PVR nebo jen VR, směr je totožný s
kurzem letadla velikost je dána údajem rychloměru
 vektoru větru, směr je dán úhlem mezi severním směrem místního
poledníku a směrem od místa na obzoru odkud fouká vítr a značí se  a
velikost U je udávána v km/h nebo m/s
 vektoru traťové rychlosti TR (nebo W) daného úhlem TÚ
strana 43
MRAR-P7: Navigační metody (3/5)
 Využití navigačních majákových systémů
 Směrová navigace – měření směrníku k majáku – polohu tvoří
průsečík směrníků (NDB)
 Kruhová navigace – měření vzdálenosti od majáků – polohu tvoří
průsečík kulových ploch (GPS)
 Hyperbolická navigace – měření rozdílu vzdáleností od majáků –
polohu tvoří průsečík hyperbolických ploch (DECCA)
 Kombinace předchozích metod
Speciální navigace – specifikace účelových prostorových signálů
– polohovou souřadnici specifikuje maximální amplituda nebo
shodná hloubka modulace dvou AM signálů nebo shodná fáze dvou
signálů (ILS, MLS)
strana 44
MRAR-P7: Navigační metody (4/5)
 Směrová navigace
 Kruhová navigace
 Hyperbolická navigace
 Kruhově – směrová navigace
strana 45
MRAR-P7: Navigační metody (5/5)
 Inerciální systémy
 Výpočet polohy vzhledem k počátku měření pomocí měření
rychlosti (akcelerometry) a kursu parciálního pohybu (gyroskopy,
kompas)
 Určení polohy
strana 46
Děkuji za vaši pozornost
Výškový model terénu části Kamčatky získaný zpracováním měření
ze SIR – RADARu, které pracují na amerických raketoplánech
strana 47