Transcript R - Elektrotehnika sa Elektronikom
Elektrotehnika sa elektronikom
Prof. dr Dragan Mitraković, dipl. ing.
Dr Aleksandar Kojović, dipl. ing.
Mr Miloš Petrović, dipl. ing.
Tatjana Petrović, dipl.ing.
Internet prezentacija predmeta
• Internet prezentacija predmeta se može naći na adresi: http://elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs/ • U okviru internet prezentacije studenti mogu naći sadržaj kursa predmeta Elektrotehnika sa elektronikom.
Literatura
Električna i elektronska kola, uređaji i Električna i elektronska kola, uređaji i
• Mladen Cvetković, Aleksandar Kojović, Jelena Novaković,
elektrotehnike sa elektronikom
• Tatjana Petrović, Miloš Petrović, Aleksandar Kojović, Dragan Mitraković Praktikum za laboratorijske vežbe iz
Sadržaj kursa
• Kola jednosmerne struje • Prelazni režimi • Digitalna elektronika • Kola naizmenične struje • Trofazni sistemi • Osnovi primenjene elektronike i merenja
Mini testovi
• Tokom semestra biće održano osam mini testova.
• Ocene sa mini testova čine sastavni deo konačne ocene!
• Osmi test će biti održan u okviru predavanja (u 1 nastave.
3 -oj nedelji nastave), dok će ostali testovi biti održani u okviru računskih vežbi počevši od druge nedelje
Mini testovi (nastavak)
Na svakom mini testu studenti kod sebe moraju imati: – Dvolist papira formata A4 Na prvoj strani unapred treba ispisati: • Ime i prezime • Smer i broj indeksa • Grupu kojoj student pripada – Hemijsku olovku !!!
– Kalkulator – Indeks i ličnu kartu
Laboratorijske vežbe
1. Kondenzator i zavojnica u kolima jednosmerne struje 2. Operacioni pojačavač 3. Merenje analognih i digitalnih veličina 4. Stabilizator napona 5. Strujno-naponska karakteristika diode 6. Jednofazno i dvofazno polutalasno usmeravanje
Neophodna predznanja iz matematike
• Rešavanje sistema linearnih jednačina • Rešavanje linearnih diferencijalnih jednačina prvog reda • Osnove kompleksnog računa, Ojlerova formula, Moavrov obrazac • Diferencijalno-integralni račun • Elementarne trigonometrijske formule • Analiza i grafička predstava elementarnih funkcija (linearna, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske)
Neophodna predznanja iz fizike
• Pojam i karakteristike periodičnih veličina (frekvencija, perioda, amplituda i početna faza) • Pojam poluprovodnika i poluprovodničkih elemenata • Pojam termogene otpornosti (
R
), kapacitivnosti (
C
) i induktivnosti (
L
) • Obeležavanje veličina u električnim kolima (napon i struja) • Osnovne jedinice SI sistema i predmerci za skaliranje kao i izvedene jedinice koje se koriste u elektrotehnici ( Hz, J, W, V, S, F, H ) • Kirhofovi zakoni, Omov zakon, Džulov zakon • Izračunavanje ekvivalentnih otpornosti u električnim kolima pri mešovitim vezama elemenata.
Omov zakon
• Eksperimentalno je utvrđeno da je napon na krajevima provodnika direktno srazmeran intezitetu struje koja teče kroz provodnik • Konstanta srazmernosti naziva se otpornost provodnika (
R
)
U
R
I
• Otpornost standardno ima vrednosti od 1 Ω Pojedini elementi imaju otpornost reda mΩ do 20 MΩ • Omov zakon: jednog metalnog provodnika srazmerna je proizvodu njegove otpornosti
R
potencijalna razlika (napon) i struje
I U
između krajeva koja teče kroz provodnik
Usaglašavanje referentnih smerova
U
I R I
1
R
U I U
I
R I
U R R
U I
1
U
I
1
R I
1
U R
Redna i paralelna veza otpornika
R
1
R
2
R
n
R e
i n
1
R i R
1
R
2
R
n 1
R e
i n
1 1
R i
Prvi Kirhofov zakon
• Prvi Kirhofov zakon se bazira na principu neprekidnosti stuje.
• Čvor je stecište (mesto spajanja) tri ili više strujnih provodnika.
• Prvi Kirhofov zakon: pozitivnog predznaka.
Algebarski zbir struja u provodnicima koji se sastaju u jednom čvoru jednak je nuli.
Struje koje ulaze u čvor su negativnog, a struje koje izlaze iz čvora su
I
2
I
3 k n Σ 1
I
k 0
I
1
I
4
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5 0
I
5
Drugi Kirhofov zakon
• Kontura je zatvorena putanja u električnom kolu koja se sastoji od dve ili više grana u kolu. Svaka od grana može da sadrži elektromotorne sile (EMS) i/ili otpornike koji su nosioci elektrootpornih sila u kolu.
• Drugi Kirhofov zakon: je nuli.
konture.
Zbir svih elektromotornih i elektrootpornih sila u jednoj konturi električnog kola jednak • Usvaja se pozitivan smer obilaska konture i smer proticanja struje kroz svaku granu koja je sastavni deo posmatrane • EMS su pozitivne ako se njihov smer poklapa sa pozitivnim smerom obilaska konture. Padovi napona su negativni kada je smer struje isti sa usvojenim pozitivnim smerom obilaska konture.
• sasvim uopšteno za kolo koje ima m grana i n izvora EMS: i n Σ 1
E
i k m Σ 1
R
k
I
k 0
E
1 A
R
1
I
1
I
3 B
E
2
I
2
R
3
R
2 C
E
1
R
1
I
1
E
2
R
2
I
2
R
3
I
3 0
I I
Idealni strujni generator
R g
Generatori
E R
g Realni strujni generator
E R
g Idealni naponski generator
R g
0 Realni naponski generator
I
Brzina vršenja rada Jedinica : W
I
1
E P
E
I
1
P
E
I
Snaga
P
U
I
W=J/s A
U
B
P
U
AB
I P
U
BA
I I
U I R P
R
I
2
P
U
2
R
U
I
Naponski razdelnik
R
1
R
2
U
1
U
2
U
1
R
1
R
1
R
2
U
II K.Z.
U
U
1
U
2 0
U
1
R
1
I U
2
R
2
I U
R
1
I
R
2
I
0
I
R
1
U
R
2
U
2
R
1
R
2
R
2
U
U I R
1
Strujni razdelnik
I
1
R
2
I
2
U
R
1
I
1
U
R
2
I
2
I
I
1
I
2
U
R
1
R
1
R
2
R
2
I I
1
U R
1
I
1
R
1
R
2
R
2
I I
2
U R
2
I
2
R
1
R
1
R
2
I
Analiza električnih kola
• Podrazumeva određivanje odziva (struje i/ili napona) u kolu, koji su posledica delovanja nezavisnih strujnih i naponskih generatora.
• Postupak analize:
– obeležiti struje u svim granama, – obeležiti napone neophodne za analizu, – postaviti jednačine po prvom i drugom Kirhofovom zakonu, – napisati karakteristike elemenata u kolu, – rešiti sistem jednačina.
Za deo kola dat na slici poznate su sledeće vrednosti:
I
1 =50 mA,
R
1 =600 Ω,
R
3 =150 Ω,
R
4 =450 Ω,
R
5 =
R
6 =100 Ω. Izračunati: a) Ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B.
b) Vrednosti svih električnih struja u kolu.
a) b)
R
AB
R
1
R
3
R
4
R
5
R
6
R
AB 500
I
1
R
1
I
3
R
3
R
4
I I I
3 3 6
R
3
R
1
R
4 50 mA
I I
5 1
I
5
I
3 100 mA 0
I
5
I
100 mA 1
Odrediti snage na svim elementima u kolu.
E I I
g
U
g
+ R I
I g P E
E
I
E
I g P R
R
I
2
R
I g
2
P Ig
U g
I g U g
E
R
I g P Ig
E
R
I g
I g
Ciljevi
• Metoda konturnih struja • Metoda napona između čvorova
E
1
R
1
Metoda konturnih struja
R
2
E
2
E
3
R
3 Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:
E
1 = 6 V
E
2 = 4 V
E
3 = 5 V
R
1 = 200 Ω
R
2 = 400 Ω
R
3 = 100 Ω Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.
E
1
R
1
I
1 I
R
2
E
2
E
3
I
2 II
R
3
I
3 1. Obeležiti struje u kolu • Struje se obeležavaju u svim granama kola.
• Smer struje kroz granu je proizvoljan 2. Prebrojati grane i čvorove kola i izabrati
n
k
n
g
n
č 1 nezavisnih kontura
n
g 3
n
č 2
n
k 2 Da bi konture bile nezavisne svaka od kontura treba da sadrži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura je proizvoljan)
E
1
R
1
R
2
E
2
E
3
R
3
E
1 I
R
2
I
2 II
E
3
I
3.
Napisati sistem jednačina po metodi konturnih struja: 3
R
11
R
21
I
I
I
I
R
12
R
22
I
II
I
II
E
I
E
II
I
1
R
1
E
2
R
3 4. Odrediti koeficijente
R
kk i članove
R E
kj k jednačinama: i slobodne u prethodnim • Koeficijent sumu otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta smera
R R
kk kk predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a je uvek pozitivan, dok predznak
R
kj
R
kj zavisi od smerova kontura kroz posmatrane elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su konture suprotnog
R
11
R
1
R
2
R
22
R
1
R
3
R
12
R
1
R
21
• Slobodni članovi
E
k predstavljaju sumu elektromotornih sila obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog smera sa negativnim predznakom
E
I
E
1
E
2
E
II
E
3
E
1 600
I
I 200
I
II 10 V
E
1
E
3 200
I
I 300
I
II 1 V
R
2 I
I
2
I
3
I
I 20 mA
I
II 10 mA
R
1
I
1
E
2 II
R
3
I
1
I
II
I
I 10 mA
I
2
I
I 20 mA
I
3
I
II 10 mA
Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata:
R
1
R
2
E
1 A
R
4
R
3
E
5
E
2 B
E E
1 2 = 36 V = 10 V
E
5 = 12 V
I
g = 10 mA
R
1 = 500 Ω
R
2 = 750 Ω
R
3 = 100 Ω
R
4 = 300 Ω
I
g Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.
n
k
n
g (
n
č 1 ) 3 • Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture je određena strujom strujnog generatora. Sistem jednačina u tom slučaju svodi se na n jks jednačina:
n
jks
n
k
n
I g 2
R
1
R
2
E
1 A
I
1 I
R
4
R
3
I
3 II
E
5
I
2
E
2 B
R
11
I
I
R
12
I R
21 III
I
I
I
g
R
22
I
II
I
II
R
13
R
23
I
III
I
III
E
I
E
II
I
4 III
I
5
R
1
R
3
R
3
I
I
R
4
R
2
I
I
R
3
R
3
I
II
I
II
E
5
R
4
I E
2 III
E
1
I
g
R
1
R
2
E
1 A
I
1 I
I
4
R
4
R
3
I
3 II
E
5
I
2 III
I
5
E
2 B
I
g
I
I 40 mA
I
II 30 , 6 mA
I I I
III 1
I
I 10 mA 40 mA
I
3 2
I
II
I
I
I
II 30 , 6 mA 9 , 4 mA
I
4
I
5
I I
II I
I
III
I
III 50 mA 40 , 6 mA
U
g
U
BA
E
5
I
I
I
III
R
4 3 V
P
g
U
g
I
g 30 mW
E
1
Metoda napona između čvorova
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su vrednosti elementa u kolu:
I
g
R
4
R
5
R
2
E
1 = 10 V
E
2 = 30 V
I
g = 80 mA
R
3
R
1 = 200 Ω
R
2 = 2 kΩ
R
3 = 1 kΩ
R
4 = 2 kΩ
R
5 = 2,5 kΩ
R
1
E
2
E
1 1
I
5
I
4
I
1
R
1
R
4 0
I
g
R
5
E
2
R
2
I
2 2
I
3
R
3 1. Obeležiti struje u kolu 2. Usvojiti referentni čvor i obeležiti ostale 3. Broj jednačina:
n nč
n č
1 2 4. Napisati sistem jednačina
G
11
G
21
U
10
U
10
G
12
G
22
U
20
U
20
I
I
I
II 5. Odrediti koeficijente čvoru k
G
kk , dok su koeficijenti i
G G
kj kj . Koeficijenti
G
kk se računaju kao suma provodnosti svih grana koje se sustiču u jednaki sumi provodnosti svih grana između čvorova k i j sa negativnim predznakom, pri
G
kj
I
g 1
I
5
R
5 2
G
11 1
R
1 1
R
4 1
R
5 5 , 9 mS
E
1
I
1
R
1
I
4
R
4
E
2
R
2
I
2
I
3
R
3
G
22
G
12 1
R
2 1
R
3 1
R
5
G
21 1
R
5 1 , 9 mS 0 , 4 mS 0 6. Slobodni članovi ka čvoru k
I
k nalaze se kao suma strujnih doprinosa grana sa nezavisnim generatorima koje se sustiču u čvoru predznakom ukoliko je smer struje orijentisan ka čvoru k k . Struja nezavisnih strujnih generatora ulazi u sumu sa pozitivnim , a u suprotnom sa negativnim. Doprinos grana sa EMS nalazi se kao količnik sume EMS u grani i ukupne otpornosti grane, pri čemu ima pozitivan predznak ukoliko je tačka višeg potencijala EMS , a u protivnom negativan.
I
g
I
5
R
5 1
I
4
R
2 2
I
3
E
1
R
4
I
1
R
1 0
I
I
I
g
E
1
R
1 130 mA
E
2
I
2
U
10 20 V
I
II
R
3
I
g
U
20 30 V
E
2
R
2 65 mA
U
12 50 V
I
3 + + 2
U
10
E
1
I
1 0
R
1
I
1
U
10
R
1
E
1 50 mA
I
3 2 + + 1
R
3
U
20
U
10 0
I
2
E
2 0
I
2
U
20
E
2
R
2 30 mA
I
4
U
20
R
4 0
R
2 1 +
I
5
U
12
R
5 2
U
20
R
3 30 mA
I
4
U
10
R
4 10 mA
I
5
U
12
R
5 20 mA
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:
R
2
E
2
R
3
E
3
R
4
E E
2
E
3
I
g 1 = 30 V = -22 V = 12 V = 23 mA
R
2 = 2 kΩ
R
3 = 1 kΩ
R
4 = 2,2 kΩ
R
5 = 300 Ω
E
1
I
g
R
5
1
E
1
R
3
R
2
E
3 2
R
5
R
4
E
2
I
g 3
n
nč
n
č 1 3 • Ukoliko u kolu postoji grana koja sadrži samo nezavisnu EMS, nulti čvor se mora postaviti na jedan od njenih krajeva.
Tada je potencijal drugog kraja poznat i određen vrednošću EMS, a broj jednačina koji je neophodno rešiti se smanjuje za jednu jednačinu.
0 • Ako u kolu postoji više grana koje sadrže samo nezavisne EMS i ako svaka od njih ima barem jedan zajednički čvor sa drugim takvim granama, tada je moguće rešiti kolo metodom napona između čvorova. Nulti čvor se mora postaviti na bilo koji od krajeva navedenih grana, a potencijali preostalih krajeva tih grana su određeni vrednošću EMS u granama i sistem jednačina se svodi na n jnč jednačina:
n
jnč
n
nč
n
E 2 •U suprotnom, kolo nije moguće rešiti primenom ove metode.
1
R
2
E
2
I
3
R
3
E
3
I
2
R
4
I
4 2
E
1
I
1
I
5
R
5
I
g 3
U
10
E
1 0 1
R
3
U
10 1
R
3 30 V 1
R
4 1
R
5
U
20 1
R
4
U
30
E
3
R
3 1
R
2
U
10 1
R
4
U
20 1
R
2 1
R
4
U
30
E
2
R
2
I
g
U
20 12 V
U
30 34 V
1
I
3
R
3
R
2
E
3
I
2
R
4
E
2
I
4 2
E
1
I
1
I
5
R
5
I
g 3 0
I
5
U
20
R
5 40 mA
I I I
3 2
U
10
U
30
E
2
R
2
U
10
U
20
E
3
R
3 4
U
20
R
4
U
30 10 13 mA mA 30 mA
I
1
I
2
I
3 17 mA
Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti:
E
1
R
1
R
3
E
2
R
2
E
1 = 100 V
E
2 = 80 V
R
1 = 2 kΩ
R
2 = 5 kΩ
R
3 = 1 kΩ
1
E
1
E
2
R
1
I
1
R
3
I
2
R
2
I
3 0
I
1
U
10
R
1
E
1 40 mA
I
2
U
10
E
2
R
2 20 mA
I
3
U
10
R
3 20 mA
n
nč
n
č 1 1
G
11
U
10 1
R
1 1
R
3
I
1
R
2 I
U
10
E
1
R
1
E
2
R
2
U
10 20 V