Transcript บทที่ 3 วิธีการวิเคราะห์

CHAPTER 3
Node and Mesh Equations
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
1
วัตถุประสงค์ และเนือ้ หา
เนือ้ หา
ศึกษาการวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้าด้ วยสมการโนด
การเขียนสมการโนด
การแก้สมการหาค่ าตัวแปรโดยใช้ กฏเครเมอร์
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
2
Node equation
สมการโนดใช้ สาหรับการวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน โดย
อาศัยกฏกระแสของเคอร์ ชอฟ (KCL)
ขั้นตอนของสมการโนด
1. กาหนดโนด
2. กาหนดทิศทางกระแสในแต่ ละโนด
3. ใช้ KCL เขียนสมการในแต่ ละโนด
4. แก้สมการหาค่ าแรงดันในแต่ ละโนด
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
3
Node equation
2. กาหนดทิศทางกระแสในแต่ ละโนด
1. กาหนดโนด
10 V
a
+
R1 2
b
i3
i1
-
R2
4
c
R3 2
i2
i6
i5
R4
4
2A
i4
Node a
va  10V
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(1)
4
Node equation
a
10 V
+
-
R1 2
i1
b
R3 2
i3
R2
4
i2
i5
c
i6
R4
4
2A
i4
Node b
vb  va vb  vc vb  0


0
R1
R3
R2
5vb  2vc  20
Node c
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(2)
vc  vb vc  0

 2  0
2
4
 2vb  3vc  8
(3)
5
Node equation
va  10 V
(1)
5vb  2vc  20
(2)
 2vb  3vb  8
(3)
กฎของเครเมอร์
AX = B เมือ่ A มีอนั ดับ nxn และมีส่วนกลับ ดังนั้นเมตริกซ์ จะมีคาตอบเดียว
คือ xi = DD ( i = 1 , 2 , … , n )
i
โดยที่ D = det(A) ≠ 0
Di = det ของ ส.ป.ส. ทีน่ าเวคเตอร์ ค่าคงที่ B
แทนในสดมภ์ ที่ i ของ A
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
6
Node equation
5vb  2vc  20
(2)
 2vb  3vb  8
(3)
AX
5
-2
vb
-2
3
vc
=
=
B
20
8
Det (A)
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
5
-2
-2
3
  15  4  11
7
Node equation
Det (vb)
20 -2
8
vb  60  16  76
vb 
vb 76

V

11
vc  40  40  80
vc 
vc 80

V

11
3
Det (vc)
5
20
-2 8
i1 , i2 , i3 , i4 and i5  ?
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
8
Node equation
va, vb and vc  ?
a
10 V
+
-
1A
R1 2
b
R3 2
R2
4
c
R4
4
2A
Node b
vb  10 vb  vc vb  0


1  0
2
2
4
5vb  2vc  24
Node c
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(2)
vc  vb vc  0

1 2  0
2
4
 2vb  3vc  4
(3)
9
Super Node
ไม่มีข้วั ของแหล่งจ่ายแรงดันต่อกับโนดอ้างอิง
Supernode
4
i1
5V
v2
+
-
v1
v3
2
10V
i2
+
-
i4
i3
8
v3
6
สมมุติโนด และ เป็ นโนดเดียวกันก่อนใช้ KCL
v2
v3
i1  i2  i3  i4  0
v2  v1 v2  0 v3  0 v3  v1



0
2
8
6
4
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
10
Super Node
ความสัมพันธ์ระหว่างโนด และโนด
v2
 v2  5  v3  0

v3
v2  v3  5
+
-
5V
+
+
v2
v3
-
-
เราสามารถหาแรงดันโนด และโนด ได้
v2
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
v3
11
Mesh equation
สมการเมชใช้ สาหรับการวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้าที่ซับซ้ อน โดยอาศัย
กฏแรงดันของเคอร์ ชอฟ (KVL)
ขั้นตอนของสมการเมช
1. กาหนดลูปและกาหนดทิศทางกระแสในแต่ ลูป
2. ใช้ KVL เขียนสมการในแต่ ละลูป
3. แก้สมการหาค่ ากระแสในแต่ ละลูป
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
12
Mesh equation
1. กาหนดลูปและกาหนดทิศทางกระแสในแต่ ลูป
R1 2
R3 2
2. ใช้ KVL เขียน
สมการในแต่ ละลูป
Loop i1
R4
10 V
+
-
i1
R2
4
i2
4
i3
2A
vR1  vR 2  10  0
2i1  4(i1  i 2)  10
6i1  4i 2  10
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(1)
13
Mesh equation
R1 2
R3 2
R4
10 V
+
-
i1
R2
4
i2
4
i3
2A
Loop i3
i3  2 A
Loop i2
2i 2  4(i 2  i3)  4(i 2  i3)  0
 4i1  10i 2  8
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(2)
14
Mesh equation
6i1  4i 2  10
(1)
 4i1  10i 2  8
(2)
AX
6
-4
i1
-4
10
i2
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
=
=
B
10
-8
15
Mesh equation
Det (A)
6
-4
-4
10
  60  16  44
Det (i1)
10
-4
-8
10
i1  100 32  68
i1 
i 2  48  40  8
8  2
i2 

A
44 11
68 17

A
44 11
Det (i2)
6
10
-4
-8
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
16
4-7
Mesh equation
a
R1 2
b
R3 2
c
R4
10 V
+
-
i1
R2
4
4
i2
i3
2A
เชคคาตอบ
Mesh
equation
vb  4(i1  i2)
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
68 17
i1 

A
44 11
8  2
i2 

A
44 11
and vc  4(i2  i3)
Node
equation
vb 
vb 76

V

11
vc 
vc 80

V

11
vb  vc
 i2
2
and
va  vb
 i1
R1
17
Super Mesh
มีแหล่งจ่ายกระแสต่ออนุกรมในลูป เราไม่สามารถใช้
KVLได้โดยตรง
10
6
10
6
2
i2
i1
20V
+
-
20V
6A
i1
0
i1
i2
4
+
-
i2
(ก)
ใช้ KCL ทีโ่ นด 0
i2  i1  6
4
(ข)
ใช้ KVL วิเคราะห์ super node
 20  6i1  10i2  4i2  0
6i1  14i2  20
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
18
Problem in Mesh equation
1A
i4
R1 2
R3 2
10 V
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
+
-
i1
R2
4
i2
R4
4 i3
2A
19