Transcript บทที่ 5 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

CHAPTER 6
First-Order Circuits
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
1
วัตถุประสงค์ และเนือ้ หา
เนือ้ หา
ศึกษาวงจรอันดับหนึ่ง:
วงจร RC ขณะไม่ มีแหล่งจ่ าย
วงจร RL ขณะไม่ มีแหล่งจ่ าย
ผลตอบสนองต่ อฟังก์ชั่นขั้นบันไดของวงจร RC
ผลตอบสนองต่ อฟังก์ชั่นขั้นบันไดของวงจร RL
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
2
Source-Free RC Circuit
iR
iC
+
R
v
C
-
KCL
iC  i R  0
dv v

0
dt RC
dv
1

dt
v
RC
ln v  
ln
v
t

A
RC
v(t )  V0 e
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
t
 ln A
RC
v(t )  Aet / RC
t / RC
V0 แรงดันเริ่มต้ นของ
ตัวเก็บประจุ
3
Source-Free RC Circuit
v
V0 e
t / RC
 V0 e
1
V0
 0.368V0
  RC
V0 e t /
0.368V0
0
t

แรงดันตอบสนองของวงจร RC ขณะไม่มีแหล่งจ่าย
v(t ) V0 t / 
i R (t ) 

e
R
R
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
V02 2t / 
p(t )  vi R 
e
R
wR (t ) 
t
t
0
0
 pdt  
V02 2t / 
e
dt
R
4
Source-Free RL Circuit
i
+
-
L
vL
R
vR
-
+
vL  vR  0
KVL
i (t )
ln i
I0
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
Rt

L
di
L
 Ri  0
dt
t
0
ln i(t ) ln I 0  
Rt
0
L
i (t )

I0
di

dt
t

0
R
dt  0
L
i(t )  I 0 e  Rt / L
5
Source-Free RL Circuit
i(t )
I0
Tangent at t  0

I 0 e t /
L
R
0.368I 0
0

t
ผลตอบสนองของกระแสในวงจร RL ขณะไม่มีแหล่งจ่าย
v R  iR  I 0 R.e t/τ
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
p  v R i  iR  I 02 R.e t / 
wR (t )  
1 2
LI 0 (1  e 2t /  )
2
6
Unit step function
u(t )
1
0,
u (t )  
1,
t0
t0
t
0
t 0
a
V0 u (t )
+
-
V0
b
a
+
-
b
v(t )  V0u(t0 )
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
7
Step response of RC circuit
R
Vs
t 0
R
+
+
+
-
C
v Vs u (t ) +-
C
-
-
KCL
C
dv v  Vs u(t )

0
dt
R
ln
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
(v  V s )
t

V0  V s
RC
V
dv v

 s u(t )
dt RC RC
v
dv
dt

v  Vs
RC
v(t )  Vs  (V0  Vs )e t /  ,
8
Step response of RC circuit
v(t )
V0
t
Complete response of RC circuit
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
t0

V0 ,
v(t )  
t / 

,t  0
V s  (V0  V s )e
9
Step response of RC circuit
กรณี Vo=0
v(t )
i (t )
Vs
R
Vs
t
0

0,
v(t )  
t / 

),
Vs (1  e
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
t0
t 0
t
0
i(t ) 
Cdv C
 Vs e t /  ,
dt

10
A short cut method for finding step response of RC circuit
v  v f  vn
Steady-state response
Transient response
vf หาได้ จากขณะวงจรอยู่ในสภาวะอยู่ตัว
vn หาได้ จากขณะวงจรไม่ มแี หล่ งจ่ าย
v f  Vs
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
vn  Aet / RC
v  Vs  Aet / RC
11
A short cut method for finding step response of RC circuit
หาค่ า A จากเงือ่ นไขเริ่มต้ น
v(0)  V0  Vs  Ae0
A  V0  Vs
Complete response of RC circuit
t0

V0 ,
v(t )  
t / 

,t  0
V s  (V0  V s )e
หรื อ
v(t )  v()  v(0)  v()e t / 
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
12
Step response of RL circuit
R
t 0
R
i
Vs
L
+
-
+
v(t ) Vs u (t ) +-
i
+
L
v(t )

L
R
-
Finding complete response of RL circuit
i  i f  in
if 
i n  Aet /  ,
Vs
R
i  Aet /  
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
Vs
R
13
Step response of RL circuit
หาค่ า A จากเงือ่ นไขเริ่มต้ น
i  I 0  Ae0 
Vs
R
A  I0 
Complete response of RL circuit
Vs
R
i (t )
I0
i
Vs
V
 ( I 0  s )e t / 
R
R
หรื อ
Vs
R
0
t
i(t )  i()  i(0)  i()e t / 
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
14
Step response of RL circuit
กรณี Io=0
i (t )
v(t )
Vs
R
Vs
0
V
i  s (1  e t / )
R
A. Aurasopon
Electric Circuits (0307 201)
t
t
0
v(t )  L
di
L t / 
 Vs
e
dt
R
15