Transcript Uji Lanjut (Multiple Comparison Test)

MULTIPLE COMPARISON TEST
(UJI LANJUT, POSTHOC TEST )
Dr. Nugraha E. Suyatma, STP, DEA
Dr. Ir. Budi Nurtama, M.Agr.
PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN
PROGRAM DIPLOMA – IPB
Multiple Comparison Tests
• Uji pembandingan nilai-nilai tengah perlakuan
• Uji lanjut (posthoc tests) dari ANOVA jika terdapat hasil yang signifikan
(hipotesis H0 ditolak)
• Beberapa uji adalah :
- Uji BNT (Beda Nyata Terkecil, Least Significance Difference)
- Uji BNJ (Beda Nyata Jujur, Honestly Significance Difference)
- Uji Perbandingan Berganda Duncan (Duncan's Multiple Range Test)
- Uji Perbandingan thd Kontrol (uji Dunnett)
Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT)
• Fisher's Least Significance Difference Test (LSD Test)
• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-pasangan,
misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6 pasangan.
• Semakin besar banyaknya perlakuan yg dibandingkan, semakin besar
tingkat kesalahan.
• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i  i'
Nilai kritis BNT  t / 2 , db galat  SY
i
 Yi'
 SY
i
 Yi'

1 1
KTG   
 ri ri' 
Nilai t / 2, db galat dari Tabel t berekor satu dg db galat ANOVA
KTG  Kuadrat Tengah Galat dari ANOVA
ri  banyaknya sampel perlakuan i dan ri '  banyaknya sampel perlakuan i'
• Kriteria pengambilan keputusan :
 Yi  Yi'   BNT  kedua perlakuan berbeda nyata pada taraf .
CONTOH UJI BNT
Data CONTOH I-A :
Tabel ANOVA
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
derajat
bebas
Kuadrat
Tengah
F hitung
Perlakuan
15469.78
2
7734.89
24.12
Galat
1924.40
6
320.73
-
Total
17394.18
8
-
-
Dari Tabel Nilai Kritis Sebaran F diperoleh : F0.05 , 2 , 6 = 5.14
Nilai Fhitung perlakuan  F0.05 , 2 , 6 maka H0 ditolak.
Perlakuan tiga jenis pepaya berpengaruh nyata terhadap viskositas
saos pepaya pada taraf signifikansi 0.05.
Data CONTOH I-A :
Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40; B = 681.63;
dan C = 651.30.
KTG = 320.73, db galat = 6, ri = ri' = 3
Perlakuan
SY
i  Y i'

pepaya A vs. perlakuan
 1
1 
 
KTG 

r
r
 i
i' 
Nilai kritis BNT  t 0 . 025
,6
SY
pepaya B :
1 1
320 .73 *     14 .62
3 3
i  Y i'
 2 .447 * 14 .62  35 .78
Kriteria pengambilan keputusan :
 750.40  681.63  = 68.77  BNT  kedua perlakuan
berbeda nyata pada taraf 0.05.
Latihan : Bgm utk perlakuan pepaya A dg C maupun B
dg C ?
Uji Beda Nyata Jujur (Uji BNJ)
• Tukey's Honestly Significance Difference Test (HSD Test)
• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-pasangan,
misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6 pasangan.
• Semua perbandingan pasangan yg mungkin, kesalahannya = . Untuk 4
perlakuan dgn  = 5% maka setiap pasangan mempunyai kesalahan =
/(2*6) = 0.413%.
• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i  i'
Nilai kritis BNJ  q , p , dbgalat SY

SY 
KTG r
Nilai q , p , dbgalat dari tabel Tukey pada taraf nyata  ,
banyaknya perlakuan p, dan derajat bebas galat dbgalat
Rataan harmonik utk ulangan tidak sama : r  rh 
t
t
1 ri
i 1
Langkah-langkah pembandingan uji BNJ :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.
Nilai awal i = 1 dan j = 1.
Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.
Bandingkan dg BNJ. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6.
Berikan j = j + 1, jika j  p kembali ke langkah 3.
Buat garis di bawah rataan ke-i sampai ke-j.
Berikan i = i + 1, jika i  p kembali ke langkah 3.
Stop.
Penarikan kesimpulan :
• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda nyata
pada taraf .
CONTOH UJI BNJ
Data CONTOH I-A :
Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30
KTG = 320.73, p = 3, db galat = 6, r = 3
SY 
KTG r 
Nilai q 0 . 05
, 3,6
320 .73 / 3  10 .34
dari tabel Tukey  4 .34
Nilai kritis BNJ  q 0 . 05 , 3 ,
6
S Y  4 .34 *10 .34  44 .88
Urutan rataan :
C = 651.30
B = 681.63
A = 750.40
Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10  BNJ
Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33  BNJ
Perlakuan C
B
Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77  BNJ
Perlakuan C
B
A
Jadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata
dg B pada taraf 0.05.
Latihan : Uji BNJ untuk CONTOH I-B
Uji Perbandingan Berganda Duncan
• Duncan's Multiple Range Test (DMRT).
• Mirip dg uji Tukey.
• Nilai-nilai pembanding meningkat sesuai dg jarak peringkat
dua perlakuan yg dibandingkan.
• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i  i'
Nilai kritis Duncan : R p  r , p , dbgalat SY

SY 
KTG r
Nilai r , p , dbgalat dari tabel Duncan pada taraf nyata  ,
jarak peringkat 2 perlakuan p, dan derajat bebas galat dbgalat
Rataan harmonik utk ulangan tidak sama : r  rh 
t
t
1 ri
i 1
Langkah-langkah pembandingan uji Duncan :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.
Nilai awal i = 1 dan j = 1.
Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.
Bandingkan dg nilai Rp. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6; jika tidak
lanjut ke langkah 5.
Berikan j = j + 1, jika j  p kembali ke langkah 3.
Buat garis di bawah rataan perlakuan ke-i sampai ke-j.
Berikan i = i + 1, jika i  p kembali ke langkah 3.
Stop.
Penarikan kesimpulan :
• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda nyata
pada taraf .
CONTOH UJI DUNCAN
Data CONTOH I-A :
Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30
KTG = 320.73, p = 2 dan 3, db galat = 6, r = 3
SY 
KTG r 
320 .73 / 3  10 .34
Dari tabel Duncan, nilai r0 . 05 , 3 , 6  3 . 587
dan r0 . 05 , 2 , 6  3 . 461
Nilai kritis R 3  r0 . 05 , 3 ,
6
S Y  3 . 587 *10 .34  37 . 09 (utk 3 perlakuan)
Nilai kritis R 2  r0 . 05 , 2 ,
6
S Y  3 . 461 *10 .34  35 . 79 (utk 2 perlakuan)
Urutan rataan :
C = 651.30
B = 681.63
A = 750.40
Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10  R3
Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33  R2
Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77  R2
Perlakuan C
B
A
Jadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata
dg B pada taraf 0.05.
Latihan : Uji Duncan untuk CONTOH I-B
Uji Dunnett
• Menguji ada/tidaknya perbedaan suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol
• Uji hipotesis : H0 : 0 = i vs. H1 : 0  i
Nilai kritis d i 
Yi  Y0
2 KTG / n
Yi  rataan perlakuan i dan Y0  rataan perlakuan kontrol
KTG  kuadrat tengah galat
n  banyaknya sampel perlakuan
• Kriteria pengambilan keputusan :
Jika  di   d/2, k, v maka perlakuan i berbeda nyata dg perlakuan kontrol
pada taraf .
• Nilai d/2, k, v dari Tabel Dunnett dg k = banyaknya perlakuan yg dibandingkan
(termasuk kontrol) dan v = db galat.
CONTOH UJI DUNNETT
Misalnya data CONTOH II-B (Faktorial-RAKL) dimana perlakuan dg
pengawet A dijadikan sbg perlakuan tanpa pengawet (Kontrol).
Umur simpan rata-rata :
kontrol = 2.0, pengawet B = 6.5 dan pengawet C = 8.0
KTG = 1.73, db galat = 5, n = 4, k = 3
Perbanding an pengawet
Nilai kritis d i 
B dgn Kontrol :
Y i  Y0
2 KTG / n

6 .5  2 .0
 4 .84
2 * 1.73 / 4
• Nilai d0.05, 3, 5 dari Tabel Dunnett (berekor dua) = 3.03
• Penarikan kesimpulan :
Karena  di   d0.05, 3, 5 maka perlakuan pengawet B berbeda nyata dg
perlakuan kontrol pada taraf 0.05.
Latihan : Lakukan pembandingan pengawet C dengan kontrol !
Pengaruh penggunaan bahan pengembang (foaming agent: 0,
100, 200 dan 300 ppm) terhadap overrun es krim yang
dihasilkan (%). Data pengamatannya diperoleh sebagai
berikut:
Konsentrasi BTP
0
100
200
300
Ulangan 1 Ulangan 2
5.5
5.0
3.0
3.5
6.0
5.8
6.5
6.0
Ulangan 3
4.8
3.8
5.5
7.3
a) Jika rancangan yang digunakan adalah RAL, tulisanlah
model liniernya. Lengkap dengan keterangan!
b) Jika perlakuan berpengaruh nyata, lanjutkanlah dengan
perbandingan Duncan (DMRT).
c) Apakah kesimpulan yang dapat anda tarik?