Transcript Cours GdP T Ruiz

Master 1 SPAE
U.E.101
Ingénierie des Procédés de l’Environnement
et de l’Aliment (1)
Transferts de matière entre phase :
Introduction à la théorie des réacteurs
15 séances de Cours/TD
Laboratoire de Génie des Procédés – Eau & Bioproduits
Thierry Ruiz (mcf)
UMR CIRAD 016
Tél. 04 67 14 46 17
Bâtiment 15 – rez de chaussée
email. [email protected]
Introduction générale
•Chapitre 1.
Concepts et notions de base
•Chapitre 2.
Thermodynamique et équilibre
Rappels de thermodynamique
L’équilibre liquide-vapeur
•Chapitre 3.
Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Modèle des conductances globales
•Chapitre 4.
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
L’échangeur simple fermé
Les colonnes à plateaux
Les colonnes à garnissage
Introduction générale
Le Génie des Procédés est considéré comme :
« l’ensemble des connaissances relatives à la conception et à la mise
en œuvre des procédés industriels de transformation de la matière »
(Villermaux, 1993)

C’est une branche de la « technologie » issue de la
généralisation des méthodes du génie chimique
Schéma général d’un procédé de transformation industriel
Matières Premières
Procédés de "Transformation" de la matière
Produit recherché
Matières premières
Caractérisation
 Process de transformation
Optimisation
 Produit recherché
En génie des procédés on suit les étapes (pour le process) :

définir les opérations unitaires

modéliser les opérations unitaires

quantifier les mécanismes élémentaires

optimisation du procédé

élaboration de nouvelles technologies
Contrôle
Exemple d’une filière : le raffinage des hydrocarbures
Pour des qualités du brut requises
1. La séparation
2. La conversion
3. L'amélioration
4. Le mélange
La séparation
1. Lourds
2. Moyens
3. Légers
L'amélioration
A. Désulfuration
B. Catalyse
Le mélange
1. Bases ou distillats
2. Produits désulfurés à fort indice d'octane
La conversion
1 - Résidus lourds
2 - Produits blancs
3 - Produits pour
fiouls lourds
Les opérations unitaires
Les procédés sont découpés en un enchaînement d’opérations élémentaires
 Les opérations unitaires sont les étapes d’un procédé global
de transformation de la matière
Une opération unitaire met en jeu au moins un type de transfert
Quelques opérations unitaires classiques du Génie des Procédés
Transport et manipulation des fluides : Agitation, Mélange, …
Transfert de chaleur : Production de la chaleur et du froid, …
Transferts de matière
Gaz-Liquide
Vaporisation
Evaporation
Condensation
Absorption
Humidification
Distillation
Liquide-Liquide
Liquide-Solide
Extraction
Cristallisation/Précipitation
Dissolution
Fusion/Solidification
Percolation
Lavage
Solide-Gaz
Adsorption
Sublimation
Lyophilisation
Séchage
Opérations sur les solides : Broyage, Tamisage, Sédimentation, Flottation, Centrifugation,
Filtration, Fluidisation, Frittage, …
Transfert isotherme de matière entre phases
Procédés de séparation liquide-gaz
Objectifs
 compréhension du transfert d’un constituant d’un diluant à un solvant
 modélisation du transfert dans un réacteur particulier
 optimisation du procédé
Démarche
(dans un cadre d’hypothèses bien définies)
 Etude de l’équilibre du constituant entre les deux phases (courbe
d’équilibre)
 Modélisation du flux de transfert (analyse en terme de conductance, …)
 Choix d’un réacteur  établissement du ou des bilans de matière et
optimisation du procédé
 Réacteur Parfaitement Agité
 Colonne à plateaux
 Colonne à garnissage
Chapitre 1. Concepts et notions de
base
Introduction générale
•Chapitre 1.
Concepts et notions de base
•Chapitre 2.
Thermodynamique et équilibre
Rappels de thermodynamique
L’équilibre liquide-vapeur
•Chapitre 3.
Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Modèle des conductances globales
•Chapitre 4.
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
L’échangeur simple fermé
Les colonnes à plateaux
Les colonnes à garnissage
Concepts et notions de base
Procédé – Processus - Produits
OPERATIONS UNITAIRES
Procédés
• Techniques séparatives
• Techniques d’extraction
• Technique de conservation
Mécanismes élémentaires

Processus moléculaires
Changement d’échelle
MODELISATION
Passage de la molécule au
produit
Concepts et notions de base
Energie fournie
Séparation
Transformation
Séparation
Energie récupérée
Déchets
Concepts et notions de base
Les opérations de Séparation
Deux grandes classes
Type
Mécanique
Diffusionnelle
Système
Hétérogène
Homogène
Promoteur
Energie mécanique
Partage entre phases
(+ énergie thermique)
Exemples
Filtration
Décantation
Centrifugation
Distillation
Absorption
Cristallisation
Concepts et notions de base : la mise en contact
PHASE A RAFFINER
PHASE D’EXTRACTION
diluant + soluté
solvant
RESIDU OU RAFFINAT
EXTRAIT
diluant
solvant + soluté
Concepts et notions de base : la mise en contact
Nature de
Opération
Diluant
Soluté
Solvant
l’opération
Lavage à l’eau des
Matières
Sucre
eau
Lavage
solide-liquide cossettes de betteraves
cellulosiques
Elimination de vapeur
Air
Vapeur Charbon
Adsorption toxique par passage dans
gaz-solide
dans des cartouches de
toxique
actif
masque à gaz
Récupération du gaz
carbonique des gaz de
Absorption combustion par barbotage
Air
CO2
Saumure
gaz-liquide
dans une saumure de
carbonée
carbonate de sodium
Désorption Désoxygénation de l’eau
Eau
O2
N2
liquide-gaz
par barbotage d’azote
Extraction Extraction du phénol des
liquide-liquide goudrons par lavage au
Goudrons
Phénol benzène
benzène
Concepts et notions de base : le solvant
ALIMENTATION
PHASE D’EXTRACTION
(diluant +soluté)
(solvant)
EXTRAIT
RESIDU OU RAFFINAT
(diluant)
(solvant + soluté)
SOLUTE
Concepts et notions de base : exemple de problème type
Comment abaisser la concentration d’un soluté présent dans un gaz
ayant un débit donné, par absorption dans un liquide ?
Vitesse du transfert gaz-liquide
Débit du liquide
Type d’appareil et ses dimensions
Conditions de fonctionnement
Technologie du contacteur (+ type d’écoulement)
Co-courant ou contre-courant ?
Cascade ?
Concepts et notions de base : trois types majeurs de réacteur
Réacteur Parfaitement Agité (RPA)
Liquide
Gaz
Colonne à plateaux
Colonne à garnissage
Concepts et notions de base : systèmes d’échange
L
G
G
G
L
G
L
G
L
G
Colonne à garnissage
L
L
Colonne à plateaux
G
Cuve agitée
L
G
L
G
L
L
G
Colonne à bulles
G
L
Colonne à film
G
L
Colonne à
pulvérisation
Concepts et notions de base : les différents arrangements
cG
cL
cG
cL
Co-courant
cG
cL
cL
Co-courant
cG
cL
Contre-courant
cG
Courants croisés
Contre-courant
Chapitre 2. Thermodynamique et
équilibre
Introduction générale
•Chapitre 1.
Concepts et notions de base
•Chapitre 2.
Thermodynamique et équilibre
Rappels de thermodynamique
L’équilibre liquide-vapeur
•Chapitre 3.
Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Modèle des conductances globales
•Chapitre 4.
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
L’échangeur simple fermé
Les colonnes à plateaux
Les colonnes à garnissage
Thermodynamique et équilibre entre phases
Illustration des transferts de matière liquide-gaz
Quelques définitions
Fractions molaires
x nombre de moles du constituant en phase liquide
i
nombre de moles total en phase liquide
x 1
iphase liquide i

Rapports molaires
X nombre de moles du constituant dans le diluant
i
nombre de moles de diluant
X 1
idiluant i

de moles du constituant dans le solvant
y nombre de moles du constituant en phase gazeuse Yi nombrenombre
de moles total de solvant
i
nombre de moles total en phase gazeuse
y 1
iphase gazeuse i

Y 1
isolvant i

 Pour de faibles concentrations de constituant : xi  Xi et yi  Yi
Caractérisation de l’état d’un mélange de gaz parfaits
Relation des gaz parfaits appliquée à la phase gazeuse
PgVnRT
Pg CRT
La pression partielle d’un constituant gazeux présent dans un mélange est la pression que
ce constituant exercerait s’il occupait seul le volume de la phase gazeuse
Pi Vni RT
Pi yi Pg
(loi de Dalton)
 Pi Pg
n
Expression du potentiel chimique d’un constituant gazeux
μ μ i (T)RTlnP
i
i
Caractérisation de l’état d’une solution
Trois grandeurs relatives à la phase liquide dans son ensemble :
Volume V
Pression Pl
Température T
Relation d’état : f(V, Pl, T) ?
Si la solution est assimilable à une solution idéale
Expression du potentiel chimique d’un constituant dissout
μ  μ(T)  RTlnx
i i
i
Equilibre entre deux phases (L et G)
air
air
eau
Déséquilibre
volatilisation
a
solubilisation
a
a
a
eau
Equilibre
L’équilibre est atteint lorsque : maliquide = magazeuse
L'analyse de la variance fixe le nombre de variables indépendantes (degrés de liberté)
à T et P fixés, la fraction molaire de a dans une des deux phases suffit pour caractériser l’équilibre
 relation entre les fractions molaires du constituant
Equilibre d’un constituant présent dans deux phases (L et G)
Pour une solution idéalement diluée au contact d’un mélange de gaz parfaits
Cas du solvant loi de Raoult
Cas des solutés loi de henry
équilibre P (T)x
Psolvant
vs
solvant
Piéquilibre He(T)xi
yiéquilibre me(T)xi
Solvant pur : xsolvant 1
Remarque :
équilibre  P (T)
Psolvant
vs
volatilité  quand Pvs 
solubilité  quand Pvs 
grande solubilité  faible volatilité
T  volatilité  et solubilité
Loi de Raoult
Loi de Henry
He Pisaturante
ΔH abs
lnH e 
cte
RT
Δ Habs= enthalpie d’absorption
Equilibre d’un constituant présent dans deux phases (L et G)
Variation de la pression de vapeur saturante
avec la température (relation d’Andrade, …)
Pression partielle (kPa)
60
Eau
50
Heptane
40
30
20
10
0
30
40
50
60
Température (°C)
70
Variation de la pression partielle d’un constituant
avec sa fraction molaire en phase liquide
80
600
Pression partielle (mm Hg)
20
O2 (30°C) Peu soluble
500
NH3 (30°C)
Très soluble
400
SO2 (30°C)
300
200
100
NH3 (10°C)
0
0
0,05
0,1
0,15
Fraction molaire x (/)
0,2
0,25
Equilibre fluide-solide
Pression partielle (mm Hg)
800
700
Isotherme d’adsorption sur un gel de silice
(à 25°C)
Propane
Ethylène
600
Propylène
500
400
300
200
100
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Isotherme d’adsorption d’eau sur un gel biologique
Fraction massique d'eau (% )
Rapport massique
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
Humidité relative : P/Pvs (% )
100
Equilibre liquide-liquide
Problème de miscibilité entre le diluant et le solvant
résultant souvent de la présence du soluté
La méthode (simplifiée) consiste à négliger la miscibilité et à tracer Y=f(X) qui est généralement linéaire
Sinon utilisation d’un diagramme ternaire
Chapitre 3. Cinétiques de transfert
Introduction générale
•Chapitre 1.
Concepts et notions de base
•Chapitre 2.
Thermodynamique et équilibre
Rappels de thermodynamique
L’équilibre liquide-vapeur
•Chapitre 3.
Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Modèle des conductances globales
•Chapitre 4.
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
L’échangeur simple fermé
Les colonnes à plateaux
Les colonnes à garnissage
Origine du transfert de matière
Pourquoi y a-t-il équilibre entre deux phases ?
Quel est l’effet de divers facteurs sur cet équilibre ?
Quelles sont les relations qui décrivent l’échange de
matière lorsque les phases ne sont plus à l’équilibre
(cinétiques de changement de phase) ?
Un échange de matière entre phases survient quand les phases ne sont
plus en équilibre
Les transferts de matière entre phases sont des phénomènes localisés au
voisinage des interphases (interface entre les phases) à l’échelle moléculaire
 C’est la « non-uniformité spatiale » des grandeurs d’état intensives (potentiels
chimiques, température, …) qui génère un transfert de matière
Origine du transfert de matière
phase à raffiner
phase à raffiner
Phase d’extraction
phase d’extraction
C
m
x
Equilibre
uniformité des potentiels chimiques, de la
température, de la concentration en tous
points des phases
Transfert
pas les mêmes valeurs des
potentiels
chimiques,
de
la
température, de la concentration, en
chaque points des phases
Non uniformité spatiale des grandeurs intensives  transferts
Origine du transfert de matière : analyse locale
phase à
raffiner
phase à
raffiner
a
a
phase
d’extraction
m
phase
d’extraction
Le transfert du constituant a s’effectue de la phase où son potentiel
chimique est le plus fort vers la phase où il est le plus faible
Les transferts naturels se font toujours dans le sens des potentiels décroissants
Flux de matière : quantité de matière par unité de surface et de temps
[kg.m-2.s-1 ou mol.m-2.s-1]
Origine du transfert de matière : analyse globale
phase
à raffiner
a
a
phase
d’extraction
C
m
x
Echelle macro-locale
Modélisation par la
thermodynamique du non-équilibre
Echelle micro-locale
Modèle de la double couche
Chapitre 3. Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Cinétique de transfert : Modèle de la double couche
Exemple de transfert : gaz  liquide
Concentration
Interface
Position
P ou y
Film
gazeux
Film
liquide
Phase
d’extraction
Pi
yi
Phase à
raffiner
dG
Phase gazeuse
Ci
xi
C ou x
dL
Phase liquide
Cinétique de transfert : Modèle de la double couche
LES 5 HYPOTHESES DU MODELE DE LA DOUBLE COUCHE:
Macro-mélange local parfait :
Concentration de volume uniforme sauf dans les couches de
diffusion, concentration constante par paliers
Volume des phases suffisamment grand :
Pas d’évolution rapide des concentrations dans le temps pour
éviter les phénomènes de type « flash »
Régime stationnaire de diffusion :
Les phases sont en contact depuis suffisament longtemps. ( profils
stationnaires, régime permanent = pas dépendant du temps, expl:
robinet ouvert  même débit à t1, t2, …, t8, …
Les deux couches en contact sont « immobiles » :
Transport
uniquement
par
perpendiculairement à l’interface
diffusion
Interface : Pas de résistance au transfert et équilibre
Interface « poreuse », passive, …
moléculaire
Cinétique de transfert : Modèle de la double couche
Concentration
0
Position (z)
P ou y
Pi
yi
dG
Ci
xi
C ou x
dL
Le flux de matière JI du soluté dans la phase gazeuse est donné par la loi de Stephan,
J I  DIG
ctotal dcI
c
dyI
 DIG total
1  yI  dz
cG dz
JI : flux de matière en mol.m-2.s-1
DIG : coefficient de diffusion en m2.s-1
Concentration
en en
soluté
dans
Le signe
Concentration
vient de l’orientation
soluté
sur
la phase
d’extraction
= pente
dedu
lasystème
courbe de variation de
de l’axe
l’ensemble
concentration (palier = 0)
Gradient de concentration
Cinétique de transfert : Modèle de la double couche
Concentration
0
zz + dz
Position (z)
P ou y
Pi
yi
Ci
xi
dG
C ou x
dL
En faisant un bilan sur la tranche élémentaire z,z+dz, on a :
dJ I
 0
dz
En intégrant avec pour conditions aux limites : (z=0,yI=y) et (z=dG,yI=yi)
on trouve :
DIG c total

JI 
y  yi 
d G 1  y mlibulk
où (1-y)ml représente la moyenne
logarithmique de 1-y sur le film :
1  y ml
bulk
i

1  y   1  yi 
 1 y 
ln
i 
1 y 
Cinétique de transfert : Modèle de la double couche
On peut écrire :

J I  kG y  y i

kG
avec
DG
I ctotal

d G 1  y ln
JI = Conductance x Potentiel
Analogie électrique :
I 
1
U
R
Cas particulier : Faibles concentrations. (ctotal  cG)
dc I
J I  DI
dz
Dans la phase liquide
kG 

dG
J I  kL x  x
avec
kG

DIG ctotal
kL
i

DL
I ctotal

d L 1  x mlibulk
: Conductances partielles de transfert (mol.m-2.s-1)
kL
Autres formes :
J I  kG P  Pi 
J I  kL ci  c
kG en mol.m-2 .s-1.Pa1
kL en m.s-1
Cinétique de transfert : Expression des conductances
Modèle de Higbie (1935)
kG  2
DIG
t c
kL  2
DIL
t c
tc : Temps de contact entre éléments de liquide et éléments de gaz à l ’interface
Modèle de Dankwerts
kG 
DIG
tG
kL 
DIL
tL
tL et tG : Présence moyenne des éléments de fluide à la surface.
Chapitre 3. Cinétiques de transfert
Modèle des conductences globales
Cinétique de transfert : conductances globales
phase
à raffiner
a
a
C
m
phase
d’extraction Echelle macro-locale
x
 Non uniformité des variables intensives au sein de chaque phase :
potentiels chimiques, concentrations, fractions massiques, …
On montre par la thermodynamique du non-équilibre (respect de la
production d’entropie) que :
~
~ raff extrac
extrac )
JKΔμαK(μα μα )K(yraff

x
α
α
K est une conductance globale de transfert avec [K] = [J]
Cinétique de transfert : notion de
Transformation Virtuelle d’Accompagnement
phase
d’extraction
(liquide)
y
phase
à raffiner
(gaz)
au même
instant
x
phase
à raffiner
«à l’équilibre»
(gaz)
y*
phase
d’extraction
(liquide)
x
« Si la phase à raffiner était en
équilibre avec la phase d’extraction »
600
500
A
yy
mextrac = mraff(équilibre)
400
300
ici  mliquide = mgaz(équilibre)
200
Le raisonnement peut se faire sur l’une
ou l’autre phase
100
y*y*
0
0
x
x
0,05
0,1
0,15
0,2
x*
0,25
x*
Courbe d’équilibre (loi de Henry, …)
0,3
Cinétique de transfert : Conductances globales
600
A représente les compositions au sein des
phases liquide et gaz
x* : Fraction molaire en soluté de la
solution qui serait en équilibre avec le
gaz à traiter.
500
A
y
400
300
200
y* : Fraction molaire en soluté du gaz qui
serait en équilibre avec la phase liquide
y*
d ’extraction.
100
0
0
x
0,05
0,1
0,15
0,2
x*
0,25
0,3
J I  K[μ gaz - μ liquide ]  K[μ gaz - μ gaz (équilibre)]

J I  KG y  y
KG
*
  K x
*
L
: Conductances globales de transfert
KL
Le flux de matière est piloté par un écart à l’équilibre
x

Chapitre 3. Cinétiques de transfert
Comparaison des deux modèles
Cinétique de transfert : Relations entre conductances
Comparaison modèle local/modèle global
Cas général
Flux de soluté dans la
phase gaz
=
Flux de soluté dans la
phase liquide
1
600
500
A
y
Potentiel
partiel
Potentiel
global
400
-kL/kG
300
kG y  yi   k L xi  x 
200
i
y
100
y*
0
0
2
x
0,05
0,1
i
x
0,15
0,2
x*
0,25
0,3
i
i

y

x




Si la courbe d’équilibre est linéaire (en partie au moins)
y  y*  y  y i  y i  y*

 y  y i  m xi  x
Or
D’où
y
x
Ex. côté gaz

KG y  y*   kG y  yi   k L x i  x 
1
KG
1
m


kG
kL
1
KL
1
1


mkG
kL
k
L
k
G
Cinétique de transfert : Résistances relatives
1
Résist an cedan s la p h ase gaz

Résist an ceglo bale
1
kG

1
1 m
KG
kG
kL
En supposant kL  kG (souvent le cas), la solubilité du gaz est déterminante.
600
Gaz très soluble, m petit :
1
A
y
400
1

500
300
K
k
G
G
La résistance est dans la couche gazeuse
200
100
i
y
y*
0
0
Gaz peu soluble, m grand :
1
K

L
1
k L
La résistance est dans la couche liquide
x
0,05
i
0,1
0,15
0,2
x
0,25
0,3
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
600
500
A
y
i
y
400
300
y*
200
100
0
0
0,05
i
*
x x x
Thermodynamique et Equilibre :Liquide-gaz
air
air
eau
Temps
3
eau NH3
=
NH3
gaz
mN
H
liquide
mN
H
3
EQUILIBRE
v=c+2-j=3
Fractions molaires :
nombre de moles de j dans la phase liquide
x 
j
nombre de moles total dans la phase liquide
 x
j
 1
nombre de moles de j dans la phase gaz
y 
j
nombre de moles total dans la phase gaz
 y
j
 1
Rapports molaires :
X 
j
nombre de moles de j dans le diluant
nombre de moles de diluant
Y 
j
nombre de moles de j dans le solvant
nombre de moles de solvant
Remarques : Pour de faible concentration de j, xj = Xj et yj = Yj
Thermodynamique et Equilibre :Liquide-gaz
600
O2 (30 °C) Peu soluble
Pression partielle (mm Hg)
500
400
NH3 (30 °C)
Très soluble
SO2 (30 °C)
300
200
100
NH3 (10 °C)
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Fraction molaire x
Solutions idéales et loi de Raoult
x,
*
j
p
p
vs
j
notations:
xj
* : grandeur à l’équilibre
Pj: Pression partielle de j
Pjvs : Pression de vapeur saturante
Thermodynamique et Equilibre :Liquide-gaz
Pour j en faible quantité,
p*j  He' x j
He’ en Pa
ou
p*j  He c j
He en Pa.mol-1.m3
ou
y*j  m x j
m sans unité
He'  p
Remarques :
(coefficient de partage)
vs
j
ln( He ) 
H abs
 constante
RT
Avec T : Température en K
et
Habs :Enthalpie d’absorption (J.mol-1)
Gaz
He
N2
H2
H2S
O2
CO2
SO2
air
He’
4
(.10 atm)
12,5
8,04
6,83
4,83
4,01
0,14
0,0033
6,64
Valeur de He’ dans l’eau pure à 20°C
Thermodynamique et Equilibre
800
Pression partielle (mm Hg)
700
Propane
Ethylène
600
Propylène
500
400
300
200
100
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Rapport massique
Isotherme d’absorption sur gel de silice (à 25 °C)
Problème de miscibilité entre le diluant et le solvant, résultant souvent de
la présence du soluté.
Méthode simplifiée en négligeant la miscibilité et en traçant Y= f(X)
qui est généralement linéaire.
Utilisation de diagramme ternaire
Introduction générale
•Chapitre 1.
Concepts et notions de base
•Chapitre 2.
Thermodynamique et équilibre
Rappels de thermodynamique
L’équilibre liquide-vapeur
•Chapitre 3.
Cinétiques de transfert
Modèle de la double couche
Modèle des conductances globales
•Chapitre 4.
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
L’échangeur simple fermé
Les colonnes à plateaux
Les colonnes à garnissage
Chapitre 4. Théorie simplifiée du
fonctionnement des échangeurs
Ecriture des bilans de matière
Ecriture des bilans de matière
■ Le principe de conservation en physique
« Rien ne se perd, rien ne se créé, tout se transforme »
(Lavoisier)
 Conservation de l’énergie,de la matière et de la quantité de mouvement
■ Premier principe de la thermodynamique (conservation de l’énergie) :
« il n’y a pas disparition de l’énergie dans un phénomène physique ou
chimique, mais seulement le passage d’une forme à une ou plusieurs
autres »
Remarque :
Conservation de la matière = Conservation de la masse globale du système
Le nombre de moles global ne se conserve qu’en l’absence de réactions chimiques.
Bilans de matière sur un échangeur
L’échangeur est un système ouvert
Le et Ls sont les débits volumiques de la phase liquide
Ge et Gs sont les débits volumiques de la phase gazeuse
[L] = [G] 
ng s
Gs
nl e
Le
phase à
raffiner
(Liquide)
a
a
phase
d’extraction
(Gazeuse)
m3.s-1
Entrée + Création = Sortie + Accumulation
J
nl s
Ls
Tous ces termes sont homogènes à des mole.s-1
Création (disparition)   Réactions chimiques (= 0)
Accumulation  Variation du nombre de mole du constituant dans le temps
Entrée ou Sortie  {DébitNombre de mole/V
+ Flux de transfertSurface de l’interface}
Sur quel système écrit-on le bilan de matière ?
ng e
Ge
Bilan global de matière sur un échangeur
Bilan global
Bilan sur une phase (liquide)
ng s
Gs
nl e
Le
ng s
Gs
nl e
Le
phase à
raffiner
(Liquide)
a
V
ng e
Ge
1( L nl + G ng ) = 1 (L nl + G ng )+ dn
e e
s s
dt
V e e
V s s
J
a
phase
d’extraction
(Gazeuse)
Vl
nl s
Ls
Vg
nl s
Ls
ng e
Ge
1 L nl = 1 L nl + JS + dnl
Vl e e Vl s s
dt
Etude de deux cas particuliers
 L’échangeur évolue en régime permanent
Accumulation = 0
Bilan global
Bilan sur une phase (liquide)
Entrée = Sortie
Lenle + Genge = Lsnls + Gsngs
Lenle = Lsnls + JSVl
 Echangeur fermé (/extérieur)
Débit des phases à raffiner et d’extraction nuls
Bilan global
Bilan sur une phase (liquide)
Accumulation = 0
Entrée(flux en provenance de l’autre
phase) = Sortie (flux vers l’autre phase) +
Accumulation
dn1  0
dt
Le nombre de moles total du constituant
est constant
0 = JS + Vdn
dt
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Colonne à garnissage
Réacteur Parfaitement Agité
Liquide
Gaz
Colonne à plateaux
Technologie du réacteur
Conditions opératoires
Transposition d’échelle
Optimisation et/ou intensification du procédé
Echelle pilote
Diluant
Soluté
Solvant
Echelle industrielle
Type de réacteur
■ Bilan de matière
■ Flux de transfert de matière
Echelle du laboratoire
Théorie simplifiée du fonctionnement des échangeurs
Théories simplifiées des échangeurs : Hypothèses
Immiscibilité solvant-diluant
Transfert isotherme
Pas de réaction chimique
+ sur le flux de transfert
Etages théoriques
ou
JI ~ Potentiel de transfert /équilibre
FLUX
ENTRANT
TRANSFERT DE
MATIERE
Etage théorique = équilibre réalisé en sortie de l’étage
FLUX
SORTANT
Chapitre 4. Théorie simplifiée du
fonctionnement des échangeurs
L’échangeur simple fermé
L’échangeur simple fermé
N sG
: Nombre de moles de diluant
N : Nombre de moles de solvant
L’indice 0 se réfère à l’instant t = 0
L’indice t se réfère à l’instant t
s
L
Bilan global en soluté à l’instant t  droite opératoire
Nombre de moles de soluté à t = 0
=
Nombre de moles de soluté à t
s
s
s
s
NG
Y0  N L
X 0  NG
Y  NL
X
Y 
N Ls
s
NG
( X  X 0 )  Y0
Y0
s
Yt  Y0
NL
 
s
Xt  X0
NG
Yt
Droite d’opération
Y1
X0
Xt
X1
L’échangeur simple fermé
Nombre de moles de soluté
sortant de la phase G pendant dt
=
Nombre de moles de soluté
entrant dans la phase L pendant
dt
=
S.JI.dt
 NsG .dY  NsL .dX  SJ Idt
Côté diluant :
 NsG .dY  SK G y  y* dt
comme
y 
N sG
1  Y* 
Y0 1  Y 
t 

Y  Y*  dY
SK G Yt
Côté solvant :
N sL
1  X* 
X t 1  X 
t 

X*  X  dX
SK L X0
Pour des concentrations suffisamment faibles (Y et Y*  1)
N sG
dY
N sL
dX
Y0
Xt
t 



SK G Yt Y  Y* 
SK L X0 X*  X 
Y
1 Y
L’échangeur simple fermé
DUTG
N sG

SK G
Y0
NUTG
dY
 
*
Yt Y  Y
DUTL
N sL

SK L
Xt
dX
*
X
X0 X
NUTL  
Estimation de la durée du transfert
t  DUTG * NUTG  DUTL * NUTL
L’échangeur simple fermé
Y
Y
(X0,Y0)
Droite d’opération
(Xt,Yt)
Courbe d’équilibre
1/(Y-Y*)
X
1/(X*-X)
X
L’échangeur simple fermé
Conditions (droite d’équilibre) : Y*=mX
Y0
NUTG  
Yt
NUTG
dY
Y  mX


r
N sG


ln 1  m
1 r 
N sL


En posant
NUTG
Or
r 
 Y0  Y0*
r

ln
 Y  Y*
1 r
t
t

X*
Y0  Y0*
0  X0

X*t  X t
Yt  Yt*
N sL
mNsG




X 
N sG
N sL
Y0
 Y   X0 ,
Y0


N sG
*

Y

Y

m
Y

0
0

N sL
 Yt


(rapport de partition)
NUTL
 X*
1
0  X0

ln 
*

1 r
 Xt  Xt




Y0
Yt
Y1 *
Yt
NUTG = r NUTL
Y0*
X0
Xt X1 Xt*
X0*
L’échangeur simple fermé
 
Définition :
1  
Comme
Y0  Yt
X t  X0

Y0  Y1
X1  X 0
Yt  Y1
Y1  Yt*
Yt  Yt*


,
Y0  Y1
Y1  Y0*
Y0  Y0*
  1  ex p


1 r

NUTG 
r

Efficacité en fonction du nombre d’unités de
transfert
1
0,9
0,8
Efficacité
0,7
0,6
r=0,5
r=1
r=2
r=3
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
NUTG
5
6
7
Chapitre 4. Théorie simplifiée du
fonctionnement des échangeurs
Colonnes à plateaux
Les Colonnes à Plateaux
Vue de dessus
Déversoirs
Liquide
Vue en coupe
Gaz
Gaz
Colonne à plateaux à calottes ("bubble
cap")
Colonne à plateaux
perforés
Les colonnes à plateaux
Description des types de plateaux
Plateau à cloches
Plateau à soupapes
Plateau perforé
Les Colonnes à Plateaux
Nombre d’étages théoriques
Efficacité des étages
Diamètre de la colonne
Considérations technico-économiques
1
2
Faible hauteur
d’échange
Grosse bulles, Faible
agitation
L trop faible
G trop faible
4
3
P trop élevée
Fort remplissage des
gouttières
L et G bons
5
ENGORGEMENT
L et/ou G trop forts
Les Colonnes à Plateaux
L
Xp+1
Yp
Etage p
Xq+1 

Etage q
Xq
X3


Etage 2
X2
Yq
Gs Y0  Ls Xq1  Gs Yq  Ls X1
Yq-1
Y2
Yq  Y0
Droite d’opération :
X q 1  X1

Y1
Etage 1
Y0
X1
G
Y0
Y1
A
Droite d’opération
1
C
B
2
Y2
3
Y3
X4
Courbe d’équilibre
X3
X2
X1
Ls
Gs
Les Colonnes à Plateaux
Connues :
Voulue :
Gs
Inconnues :
Yp
Dimension (p)
Y0
Ls
Xp+1
X1
C
Y0
B
A
Droites d’opération
possibles
Courbe d’équilibre
Yp
X1
Frais de construction
Frais de fonctionnement
Valeur de l’extrait
Xp+1
s
A
L
p
I
II
III
min
 
1
+
-
+
 
 0
-
+
-
B
C
Les Colonnes à Plateaux
Enrichissement
Appauvrissement
G 
Y0  Yp
L 
Y0  Yp*1
X1  X p1
X*
0  X p 1
Y0
III
I
II
Yp
Yp+1*
Courbe d’équilibre
X1
Xp+1
G
I
II
III
I
G
1
I
G
L
p
I
L
I
p
L
I

1

X0*
Les Colonnes à Plateaux
Conditions : Y*=mX (droite d’équilibre)
Sur un étage q :
Yq  Yq 1
Ls

Gs
X
q 1
 X q   r Yq 1  Yq 
Avec le rapport de partition
Pour q  1, Y1 
P o ur q  2 , Y2 
Y0  rY2
1 r
(1)
Y1  rY3
Y0  rY2  r ( r  1) Y3

1 r
(1  r ) 2
D' o ù Y2 
(1  r ) Y0  r (1  r p1 ) Yp
1  rp
Co m m ep o ur le dern ier ét age p , Yp 1  (1  r ) Yp 
1 r
m r(1  r p )
Y

X p 1
0
1  r p 1
1  r p 1
Efficacités:
( v u(1))
(1  r ) Y0  r (1  r 2 ) Y3
1  r3
Par récurrence, Yp 1 
Yp 
(av ecq  p )
Ls
r 
m Gs
Ls
X p 1 , o n a fin alem en t
Gs
Equations de Kremser
G 
r p 1  r
r p 1  1
L 
rp 1 
1
G 


p 1
r
1
r

Les Colonnes à Plateaux
(courbe d’équilibre droite)
p
Pour obtenir une efficacité donnée : Augmenter L
ou bien p
R>1
G=1 possible
R<1
G=1 impossible
Yp
Courbe d’équilibre
Yp+1*
Xp+1
Les Colonnes à Plateaux
Mq  Yq1Yq
*1
Yq1Yq
Efficacité de Murphee de l’étage q :
Y0
A
B
C
Droite d’opération
M1 

Y0  Y1
Y0  Y1*
AB
AC
Courbe d’équilibre
X1
Mq

 X q 1 
1

r
 Y  
 mM
q


q

Mq  X

q 
m r  Y

q 1 

1  Mq 


Matrice de transfert d’un étage
: Tq
Si Mq est constante :
 X p 1 
p  X1 



T
 Y 
Y 
p 
 0

Les Colonnes à Plateaux
On a
T 
p

p
 1 r
r


r 1 
m1   p 

1 p

mr
1
p 
r





1

av ec  1  M 
 1
r

On peut alors calculer l’efficacité globale d’appauvrissement :
G 
r 1   p 
r  p
A partir de cette relation, il est possible de connaître l’efficacité globale en étages
(pour une efficacité d’appauvrissement donnée).
E 
p théorique
p réel

1

ln1  M 
 1 
r


 
ln r
Relation de Lewis
Chapitre 4. Théorie simplifiée du
fonctionnement des échangeurs
Colonnes à garnissage
Les Colonnes à garnissage
G
L
Système de
distribution du
liquide
Système retenant le
garnissage
Garnissage en
vrac
Système de
redistribution du
liquide
Support du
garnissage
G
L
Les colonnes à garnissage
Description des types de garnissage
Différentes sortes
de garnissage
Anneaux céramiques
et métalliques
Selles
Les Colonnes à garnissage
En vrac
Anneau
Rashig
Anneau
Lessing
Anneau de
partition
Selle Berl
Selle Intalox
Anneau Pall
Rangé
Surface spécifique Sp : surface de l’objet / son volume (m2.m-3)
Fraction de vide  : volume libre du garnissage / volume total
a : surface offerte par le garnissage /son volume (m2.m-3)
a  Sp 1   
Les Colonnes à garnissage
log P
I: Gaz seul
IIa : Gaz avec liquide à faible débit
IIb : Gaz avec liquide à fort débit
IIa
IIb
E
C
I
E
C
C : point de charge
E : point d’engorgement
log UG
Les Colonnes à garnissage
Z
Ls
X1
Y1
Gs Y0  Ls X  Gs Y  Ls X0
z +dz
z
X
Y
Y 
Ls
Ls
X

X 0  Y0
Gs
Gs
Droite d’opération
0
Y0
Gs
X0
Sur une tranche d’épaisseur dz de la colonne.
Hypothèse : Solutions diluées (y Y; x  X)
G
s
Yz dz  Gs Yz  KG Y  Y* adz
Surface de
Flux de
transfert
transfert
 : Section de la colonne
Les Colonnes à garnissage
Hauteur de la colonne :
Y0
Gs
dY
Z 

K G a Y1 Y  Y* 
ou bien du côté
liquide
X1
Ls
dX
Z

*
K La X0 X  X 
GRANDEU
R
INDIVIDU
ELLE
GRANDE
UR
GLOBAL
E
Côté gaz
Gs
K G a
( HUT) G 
Hauteur
Côté liquide
Y0
Nombre
X0
dY
*
Y1 Y  Y 
dX
 X
X1 X
( NUT)G  
( hut)G 
Hauteur
( NUT) L  
Gs
k G a
( hut) L 
y0
Co mme
1
1
m


,
KG
kG
kL
De même :
*
Ls
k La
x0
dy
y1 y  y i 
dx
x1 x i  x 
( nut)G  
Nombre
Ls
K La
( HUT) L 
( nut) L  
HUT G

hut G
HUTL
 r hut G  hut L

1
hut L
r
Les Colonnes à garnissage
Méthode graphique
Y0
Droite d’opération
Y
Y*
Y1
Courbe d’équilibre
X0
X1
Méthode analytique (cas où Y*=mX)
NUTG
Y0
 
Y1
dY
G
Y  m
 Ls

s
Y  Y0   X 0 


NUTG

 Y1  Y1*
r
ln 
 Y  Y*
r 1
0
0

NUTG

Y0  Y1
Y0  Y0*





si r  1
si r  1
Comme dans le cas de l ’échangeur simple fermé,
(NUT)G = r(NUT)L
X (droite d’opération)
Les Colonnes à garnissage
Comme
Ls
Y0  Y1

et mX0  X1   Y0*  Y1* ,
s
G
X 0  X1
NUTG
D ’où

 Y0  Y0*
Y0  Y1

ln
 Y  Y*
Y0  Y0*  Y1  Y1* 
1
1

NUTG
Appauvrissement :
Comme1   G 
NUTG





Y0  Y1
Y  Y* ml10
G 
Y0  Y1
Y0  Y1

*
Y0  Y1
Y0  m X1
Y1  Y1*
Ls
Y1  Y0
et

, on mont re
*
s
Y0  Y1
G
X1  X 0
 r  G 
r

ln
 r 1    
 
r 1
G


P our r  1, NUTG 
G

1  G
G 
e
e
G 
 r 1  NUT 
G
r
 r 1  NUT 
G
r
1
1

r
NUTG
1  NUTG
Les Colonnes à garnissage
Les Colonnes à garnissage
Bilan global :
Ls
L1x1  G0 y0  L0x 0  G1y1
x
y
 G 0 y 0  L0 x 0  G s
1 x
1 y
1
 dGy   kGa y  yi dz
Bilan différentiel :

y
Or d Gy   Gsd
1 y


dy
dy
s

G

G

2

1  y 
1  y 

y0
Z  
Alors, en intégrant (1) :
y1
G
dy
k G a 1  y y  y i 
On a déjà vu que pour les solutions concentrées,
kG 
DIG c total
d 1-y mlibulk

k0
G
1-y mlibulk
1  y mlibulk dy
G
y1 k G a 1  y y  y i 
y0
Alors
Finalement
droite
Z 
0
 G  y0 1  y mlibulk dy

Z 0
 k a  y 1  y y  y i 
 G
 ma 1
Les Colonnes à garnissage
1  y ml
(Il a été montré que
nut G
y0
 
y1
NUTG
y
1  y ml dy
dy
 

1  y y  yi  y y  yi 
1
y0
 
x0
 
x1
nut L
x0
 
x1
0
bulk
i
y1
NUTL
bulk
i

1  y i   1  y 
2
 1  y1
1
ln
2 
 1  y0




y
1  y ml dy
dy



*
1  y y  y  y y  y* 
 1  y1
1
ln
1 y
2
0





x
1  x ml dy
dx



*
*
1  x x  x  x x  x 
 1  x0
1
ln
 1 x
2
1





0
bulk
*
1
0
bulk
*
1
1  x ml
1  x x i
bulk
i
dy
 x
 1  x0
dx
1
 ln
2 
x1 x i  x 
 1  x1
x0
 




HUTG

G
K a
h ut G

G
k a
HUTL

L
K a
h ut L

L
k a
0
G
0
L
Relation grandeurs globales et individuelles :
HUTG
HUTL


h ut G
h ut L

1  x mlibulk
1
h ut L
1  y ml*bulk
r
 r h ut G
1  y ml
1  x ml
bulk
i
bulk
*
0
G
0
L
)
Les Colonnes à garnissage
G
0
Y0
L
X0
BILAN GLOBAL
Ls X 0  Gs Y0  Ls X  Gs Y
z
Z
Y
Y1
X
Y  
Ls
Ls
X

X 0  Y0
Gs
Gs
X1
En fait, les équations obtenues pour la colonne à garnissage à co-courant sont parfaitement
identiques à celles de l’échangeur simple fermé en faisant les correspondances suivantes :
N sL  Ls
N sG  G s
t  z