Transcript Diagramas de Venn y subconjuntos

Razonamiento Matemático
Inductivo vs. deductivo
Conjetura
 Una conjetura es una suposición
fundamentada en observaciones repetidas de
un patrón o proceso particular.
Razonamiento Inductivo
 El razonamiento inductivo se caracteriza por
sacar una conclusión general (haciendo una
conjetura) a partir de observaciones
repetidas de ejemplos específicos. La
conjetura puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo: R. Inductivo








2, 9, 16, 23, 30.
¿Cual es el próximo número?
2+7=9
9 + 7 = 16
16 + 7 = 23
23 + 7 = 30
30 + 7 = 37 ?
Usted razónó utilizando los números previos
de la lista
Razonamiento Deductivo
 El razonamiento deductivo se caracteriza
por la aplicación de principios generales a
ejemplos específicos.
 El principio general puede resumirse en una
formula o ley.
Ejemplo: R. deductivo
 Usted quiere demostrar que el área de una
sala rectangular es 300 pies cuadrados.
 Usted mide la sala y determina que es 15
pies por 20 pies.
 Luego utiliza la formula general para el área
de un rectángulo


Área = longitud x ancho
Área = 20 pies x 15 pies = 300 pies cuadrados
Razonamiento: Argumento Lógico
 Premisas: una suposición, una ley, una regla,
una idea ampliamente aceptada, o una
observación.
 Razonamiento deductivo o inductivo
utilizando las premisas
 Conclusión
Ejemplo: R. inductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión
 Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo.
 Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de
ladrillo rojo.
 Por lo tanto, todas las casas de nuestro
vecindario están construidas de ladrillo rojo.
Ejemplo: R. deductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión
 Todos los procesadores de palabra puede
imprimir la letra p
 Yo tengo un procesador de palabras.
 Yo puedo imprimir la letra p.
Patrones numéricos
 1 = 12
 1 + 3 = 22
 1 + 3 + 5 = 32
 1 + 3 + 5 + 7 = 42
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52
 Lado Izq. Números naturales impares.
 Lado derecho es el cuadrado de los números del
lado izquierdo.
 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2
 n es cualquier numero natural
Diagramas de Venn y
subconjuntos
Conjunto
 grupo de objetos
 Los objetos pertenecientes al conjunto
reciben el nombre de elementos o miembros
del conjunto.
 Los conjuntos se expresan de las tres
maneras siguientes:



Descripción verbal
Enumeración o listado
Notación de construcción de conjuntos
Expresión de conjuntos
 Descripción verbal

El conjunto de los números naturales pares
menores que diez
 Enumeración

{2, 4, 6, 8}
 Notación de construcción de conjuntos

{x | x es un numero natural par menor que 10}
Diagramas de Venn
 John Venn (1834-1923)
 Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría
de conjuntos
Conjunto Universal
U
Conjunto A y Complemento de A
A’
A
 Para cualquier conjunto A dentro del conjunto universal U, el
complemento de A, denotado A’, es el conjunto de elementos en
U que no son elementos de A. Esto es:
A'  {x | x U y x  A}
Conjunto Vacío
 El complemento del conjunto universal es el
conjunto vacío
 U’ = Ø
 No tiene elementos
 Es un subconjunto de todos los conjuntos
Subconjunto de un conjunto
B
A
U
 El conjunto A es un subconjunto del conjunto B,
siempre y cuando cada elemento de A también sea
elemento de B.
A B
Cuantos subconjuntos hay en un
conjunto
 Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo
menos dos subconjuntos, Ø y el mismo.
 {7,8}

Ø, {7}, {8}, {7, 8}
 El numero de subconjuntos de un conjunto
con n elementos es 2n
 El numero de subconjuntos propios de un
conjunto es 2n -1
Determinar el conjunto potencia
 Dado el conjunto A ={5, 6} determina el
conjunto potencia P(A) = { }.
 El numero de subconjuntos del conjunto
potencia es 2n. Dado que A consta de 2
elementos, entonces 22 es 4 elementos
 P(A) = {{5},{6},{5,6}, Ø}
unión
A
B
A  B  {x | x  A o x  B}
Ejemplo de unión de conjuntos
{a, b, c, d, e}  {x,y,z}
 {a, b, c, d, e, x,y,z}
Intersección
A
B
A  B  {x | x  A y x  B}
Ejemplo de intersección de conjuntos
{1,2,3,4,5}  {3,4,5,6,7}
 {3,4,5}
Conjuntos Importantes de Números
Enteros
Enteros
Números
Números
Números imaginarios
Números Complejos
Números reales
no
negativos
racionales
irracionales
naturales