Diagramas de Venn y subconjuntos
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Transcript Diagramas de Venn y subconjuntos
Razonamiento Matemático
Inductivo vs. deductivo
Conjetura
Una conjetura es una suposición
fundamentada en observaciones repetidas de
un patrón o proceso particular.
Razonamiento Inductivo
El razonamiento inductivo se caracteriza por
sacar una conclusión general (haciendo una
conjetura) a partir de observaciones
repetidas de ejemplos específicos. La
conjetura puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo: R. Inductivo
2, 9, 16, 23, 30.
¿Cual es el próximo número?
2+7=9
9 + 7 = 16
16 + 7 = 23
23 + 7 = 30
30 + 7 = 37 ?
Usted razónó utilizando los números previos
de la lista
Razonamiento Deductivo
El razonamiento deductivo se caracteriza
por la aplicación de principios generales a
ejemplos específicos.
El principio general puede resumirse en una
formula o ley.
Ejemplo: R. deductivo
Usted quiere demostrar que el área de una
sala rectangular es 300 pies cuadrados.
Usted mide la sala y determina que es 15
pies por 20 pies.
Luego utiliza la formula general para el área
de un rectángulo
Área = longitud x ancho
Área = 20 pies x 15 pies = 300 pies cuadrados
Razonamiento: Argumento Lógico
Premisas: una suposición, una ley, una regla,
una idea ampliamente aceptada, o una
observación.
Razonamiento deductivo o inductivo
utilizando las premisas
Conclusión
Ejemplo: R. inductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión
Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo.
Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de
ladrillo rojo.
Por lo tanto, todas las casas de nuestro
vecindario están construidas de ladrillo rojo.
Ejemplo: R. deductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión
Todos los procesadores de palabra puede
imprimir la letra p
Yo tengo un procesador de palabras.
Yo puedo imprimir la letra p.
Patrones numéricos
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52
Lado Izq. Números naturales impares.
Lado derecho es el cuadrado de los números del
lado izquierdo.
1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2
n es cualquier numero natural
Diagramas de Venn y
subconjuntos
Conjunto
grupo de objetos
Los objetos pertenecientes al conjunto
reciben el nombre de elementos o miembros
del conjunto.
Los conjuntos se expresan de las tres
maneras siguientes:
Descripción verbal
Enumeración o listado
Notación de construcción de conjuntos
Expresión de conjuntos
Descripción verbal
El conjunto de los números naturales pares
menores que diez
Enumeración
{2, 4, 6, 8}
Notación de construcción de conjuntos
{x | x es un numero natural par menor que 10}
Diagramas de Venn
John Venn (1834-1923)
Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría
de conjuntos
Conjunto Universal
U
Conjunto A y Complemento de A
A’
A
Para cualquier conjunto A dentro del conjunto universal U, el
complemento de A, denotado A’, es el conjunto de elementos en
U que no son elementos de A. Esto es:
A' {x | x U y x A}
Conjunto Vacío
El complemento del conjunto universal es el
conjunto vacío
U’ = Ø
No tiene elementos
Es un subconjunto de todos los conjuntos
Subconjunto de un conjunto
B
A
U
El conjunto A es un subconjunto del conjunto B,
siempre y cuando cada elemento de A también sea
elemento de B.
A B
Cuantos subconjuntos hay en un
conjunto
Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo
menos dos subconjuntos, Ø y el mismo.
{7,8}
Ø, {7}, {8}, {7, 8}
El numero de subconjuntos de un conjunto
con n elementos es 2n
El numero de subconjuntos propios de un
conjunto es 2n -1
Determinar el conjunto potencia
Dado el conjunto A ={5, 6} determina el
conjunto potencia P(A) = { }.
El numero de subconjuntos del conjunto
potencia es 2n. Dado que A consta de 2
elementos, entonces 22 es 4 elementos
P(A) = {{5},{6},{5,6}, Ø}
unión
A
B
A B {x | x A o x B}
Ejemplo de unión de conjuntos
{a, b, c, d, e} {x,y,z}
{a, b, c, d, e, x,y,z}
Intersección
A
B
A B {x | x A y x B}
Ejemplo de intersección de conjuntos
{1,2,3,4,5} {3,4,5,6,7}
{3,4,5}
Conjuntos Importantes de Números
Enteros
Enteros
Números
Números
Números imaginarios
Números Complejos
Números reales
no
negativos
racionales
irracionales
naturales