Transcript aturan segitga - WordPress.com

ATURAN-ATURAN TRIGONOMETRI
PADA SEGITIGA
Aturan Sinus
sin  
DARI GAMBAR :
C
h
b
atau h  b sin 
Dari Segitiga BDC, kita peroleh :
γ
h
sin  
a
a
b
α
D
h
atau h  a sin 
Sehingga kita dapatkan :
b sin   a sin 
β
c
A
B
Atau bisa ditulis
b
Dengan cara yang sama,
buktikan bahwa
b
sin 
sin 

c
sin 

a
sin 
Kesimpulan : Dalam sebuah segitiga berlaku :
a
sin 

b
sin 

c
sin 
ATURAN KOSINUS
C
sin  
γ
h
h
b
a
b
α
K(k, 0)
β
c
A
B (c, 0)
Dari segitiga BKC diperoleh :
a  (k  c)  h
2
2
2
a  ( b . cos   c )  ( b . sin  )
2
2
2
2
2
 b cos   2 bc . cos   c  b sin 
2
2
 b .(sin
2
2
2
  cos  )  c  2 bc . cos 
2
2
a  b  c  2 bc . cos 
2
2
2
cos  
k
b
C
γ
h
a
b
α
K(k, 0)
A
β
c
B (c, 0)
TUGAS
Dengan menggunakan sin β dan cos β,
Carilah bentuk lain dari Aturan Kosinus !
ATURAN TANGEN

Dari aturan Sinus didapatkan bahwa :
b
sin 

a
sin 
Atau
a
b

sin 
sin 
Dengan menambah 1 pada setiap ruas akan diperoleh :
a
1 
b
sin 
cos 
 1 .......... .......... .......... .......... ...( i )
Dengan mengurangi 1 pada setiap ruas akan diperoleh :
a
b
1 
sin 
cos 
 1 .......... .......... .......... .......... ...( ii )
Persamaan (i) dapat ditulis :
ab
sin   sin 

.......... .......... .......... .......... ...( i )
b
sin 
Persamaan (ii) dapat ditulis :
ab

sin   sin 
b
sin 
.......... .......... .......... .......... ...( ii )
Dengan membagi persamaan (ii) dengan persamaan (i)
diperoleh :
ab
ab

sin   sin 
Ruas kiri kita ubah menjadi :
sin   sin 
ab
ab
ab
Karena : cot  
1
tan 
ab
maka

2 cos
1
2
(   ) sin
1
2
(   )
2 sin
1
2
(   ) cos
1
2
(   )
 cot
ab
ab

1
2
(   ). tan
tan
tan
1
2
1
2
(  
(   )
1
2
(   )