Transcript Stanovení rozdělení pravděpodobnosti faktorů rizika

Stanovení rozdělení
pravděpodobnosti
faktorů rizika
prof. Ing. Jiří Fotr, CSc.
HISTORICKÁ DATA
• Jsou k dispozici: vyrovnání nejvhodnějším typem
rozdělení (Batch Fit)
• Nejsou k dispozici: využití expertních názorů
(subjektivní pravděpodobnosti)
1
© Jiří Fotr, 2007
SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚPODOBNOST
= Míra osobního přesvědčení subjektu ve výskyt určitého
jevu či události
Vyjádření subjektivních pravděpodobností
• Slovní
• Číselné
–pomocí čísel z intervalu od 0 do 1
–ve tvaru poměru, udávajícího počet realizací daného jevu
z celkového počtu možných případů (tři ze sta)
–pomocí tzv. poměru sázek
„Vsadil bych 3:1, že
výrobek bude na trhu
úspěšný.“
2
3
P=
= 0,75
3+1
© Jiří Fotr, 2007
SUBJEKTIVNÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
Slovní vyjádření
Číselné vyjádření
• Zcela vyloučeno
• Krajně nepravděpodobné
• Dosti nepravděpodobné
• Nepravděpodobné
• Pravděpodobné
• Dosti pravděpodobné
• Nanejvýš pravděpodobné
• Zcela jisté
3
© Jiří Fotr, 2007
METODY STANOVENÍ SUBJEKTIVNÍCH
PRAVDĚPODOBNOSTÍ
Diskrétní faktory: metoda relativních velikostí
Spojité faktory: metoda kvantilů
Diskrétní i spojité faktory: výběr typu teoretického rozdělení a
stanovení jeho parametrů
Požadavky na diskrétní faktory
• Čím větší počet hodnot, tím obtížnější práce
• Požadavky na hodnoty faktorů rizika
–Musí být jednoznačně definovány
–Musí se jasně odlišovat bez překrývání (množina vzájemně
disjunktních jevů)
–Musí zahrnovat všechny možnosti (vyčerpávající množina jevů)
4
© Jiří Fotr, 2007
METODA RELATIVNÍCH VELIKOSTÍ
Poptávka
• Malá
• Střední
• Velká
P1
P2 = P
P3
0,14
0,57
0,29
P
P = 4 P1
P1 =
4
P
P = 2 P3
P3 =
2
P1 + P2 + P3 = 1
P
P
+ P+
4
=1
2
P = 0,57
5
© Jiří Fotr, 2007
METODA KVANTILŮ
Pravděpodobnost
1
0,75
0,5
0,25
5
6
7
8
8,5
9
10
Poptávka
5
6
2
1
3
7
8
8,5
9
10
x <5,10>
6
© Jiří Fotr, 2007
METODA KVANTILŮ (pokračování)
P(x < 8) = P(8 < x < 10)
P(x < 7) = P(7 < x < 8)
P(8 < x < 8,5) = P(8,5 < x < 10)
7
© Jiří Fotr, 2007
SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8
Normal
Triangular
Uniform
BetaPert
Gamma
Weibull
Lognormal
© Jiří Fotr, 2007
DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
9
Binomial
Poisson
Hypergeometric
Neg Binomial
Geometric
Discrete Uniform
© Jiří Fotr, 2007
NÁHRADA SPOJITÉ VELIČINY VELIČINOU
DISKRÉTNÍ
Pravděpodobnost
1
0,65
0,2
0
120
10
140
160
Pravděpodobnost
Poptávka
0,20
0,45
0,35
140
160
175
175
200
Poptávka
(ks)
© Jiří Fotr, 2007
POKUD
• jsou si rovny vždy plochy kvazitrojúhelníků pod a nad
grafem distribuční funkce, pak střední hodnoty obou
rozdělení jsou stejné
• má aproximující diskrétní veličina alespoň tři hodnoty a
všechny kvazitrojúhelníky jsou přibližně stejně velké, pak je
variabilita obou rozdělení přibližně stejná
11
© Jiří Fotr, 2007