Transcript Document 1422236

Výukový materiál zpracován v rámci projektu
EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208
Šablona:
III/2
č. materiálu:
VY_32_INOVACE_111
Jméno autora:
Mgr. Iva Vrbová
Třída/ročník:
3.E/ třetí ročník
Datum vytvoření:
27. 1. 2013
Vzdělávací oblast:
Člověk a logické myšlení
Tematická oblast:
Posloupnosti
Předmět:
Matematika
Název učebního materiálu:
Aritmetická posloupnost – příklady II.
Výstižný popis způsobu
využití, případně metodické
pokyny:
Prezentace obsahuje řešené příklady na
procvičení vztahu pro součet několika
prvních členů AP.
Klíčová slova:
Druh učebního materiálu:
Součet členů AP
prezentace
Procvičení vzorce pro součet AP:

Sečtěte prvních padesát členů AP
a) a1  6
d  2,5
hledáme součet 50 členů

n
s n   a1  a n 
2
?
50
s50   a1  a50 
2
s50  25   6  116,5
s50  25 110,5
s50  2 762,5
k součtu potřebujeme
první a poslední člen

a n  a1  n  1  d
a50
a50
a50
a50
 a1  49 d
 6  49  2,5
 6  122,5
 116,5
b) a4  8
a9  3
nejprve musíme určit samotnou AP

a9  a4  5d
a4  a1  3d
3  8  5d
 5  5d
1  d
8  a1  3
11  a1
s50  25  a1  a50 
a50  a1  49 d
s50  25  11   38
a50  11  49   1
s50  25   27 
a50  11  49
s50  675
a50  38
13
1
c) a1  , d 
2
4
s50
2 525

4
d) a6  185, a7  182
AP : a1  200, d  3; s50  6 325
19
29
e) a9  , a14 
3
3
2
2 600
AP : a1  1, d  ; s50 
3
3

Sečtěte prvních sto členů AP
a)
a1  22
d  3
an  a1  n  1  d
n
sn   a1  an 
2
?
s100
s100
100

 a1  a100 
2
 50  22   275 
s100  50   253 
s100  12 650
a100
a100
a100
a100
 a1  99d
 22  99   3
 22  297
 275
b)
a7  10
a15  26
a15  a7  8d
a7  a1  6d
26  10  8d
16  8d
2d
10  a1  12
 2  a1
s100  50  a1  a100 
a100  a1  99 d
s100  50   2  196 
a100  2  99  2
s100  50 194
a100  2  198
s100  9 700
a100  196
c) a1  35, d  20
s100  95 500
d) a6  0, a10  16
AP : a1  20, d  4; s100  17 800
49
19
e) a3  , a6 
5
2
1
AP : a1  10, d   ; s100  505
10

Sečtěte daný počet prvních členů AP
a) a1  4, a10  16, s10  ?
s10  100
b) a1  4, a10  16, s35  ?
AP : a1  4, d  4 / 3; s35  2 800 3
c) a3  6, a11  10, s11  ?
AP : a1  10, d  2; s11  0
d) a 4  19, a12  43, s 40  ?
AP : a1  10, d  3; s 40  2 740
Procvičení 4. vzorce pro AP:

Určete hodnotu hledané členu AP
a) a10  22
a20  40
a15  ?
Pokud bude platit aritmetický průměr pro pořadí
členů, musí platit také pro hodnoty členů:
a10, a15, a20
10  20
Aritmetický průměr pro pořadí:
 15
2
Aritmetický průměr pro hodnoty:
an  1  an  1
an 
2
a10  a20
a15 
2
22  40
a15 
 31
2
Patnáctý člen dané AP má hodnotu 31.
platí!!
b) a7  10
a17  3
a12  ?
a7, a12, a17
7  17
Aritmetický průměr pro pořadí:
 12
2
Aritmetický průměr pro hodnoty:
a12
a12
a7  a17

2
10   3
 3,5

2
Dvanáctý člen dané AP má hodnotu 3,5.
platí!!
c) a26  8
a36  50
a30  ?
a26, a30, a36
26  36
Aritmetický průměr pro pořadí:
 31
2
neplatí!!
Aritmetický průměr pro hodnoty neplatí!!
a36  a26  10d
50  8  10d
58  10d
5,8  d
a30  a26  4d
a30  8  4  5,8
a30  8  23,2
a30  15,2
Třicátý člen dané AP má hodnotu 15,2.
d) a4  24
a12  20
a4, a12, a20
a20  ?
4  20
Aritmetický průměr pro pořadí:
 12
2
platí!!
Aritmetický průměr pro hodnoty:
a12
a4  a20

2
2
2a12  a4  a20
2a12  a4  a20
a20  2  20  24  16
Dvacátý člen dané AP má hodnotu 16.
e) a15  8, a17  2, a16  ?
a16
a15  a17

 3
2
1
f ) a4  , a52  3, a28  ?
3
a4  a52 5
a28 

2
3
g) a3  5, a10  19, a15  ?
d  2; a15  29
20
h) a20  , a70  1, a45  ?
7
a20  a70 13
a45 

2
14
5
i) a3  0, a8  , a13  ?
2
13
j) a4  , a7  1, a1  ?
4
a13  2a8  a3  5
15
a1  2a4  a7 
2
k) a 2  0, a8  48, a7  ?
d  8; a7  40
l) a1  2, a5  10, a9  ?
a9  2a5  a1  22
Použitá literatura:

ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a
studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a
finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005.
ISBN 8071962392. Kapitola 2, s. 21–30

JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M.
Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a
studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd.
Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5,
s. 131–138