Document 1422236
Download
Report
Transcript Document 1422236
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208
Šablona:
III/2
č. materiálu:
VY_32_INOVACE_111
Jméno autora:
Mgr. Iva Vrbová
Třída/ročník:
3.E/ třetí ročník
Datum vytvoření:
27. 1. 2013
Vzdělávací oblast:
Člověk a logické myšlení
Tematická oblast:
Posloupnosti
Předmět:
Matematika
Název učebního materiálu:
Aritmetická posloupnost – příklady II.
Výstižný popis způsobu
využití, případně metodické
pokyny:
Prezentace obsahuje řešené příklady na
procvičení vztahu pro součet několika
prvních členů AP.
Klíčová slova:
Druh učebního materiálu:
Součet členů AP
prezentace
Procvičení vzorce pro součet AP:
Sečtěte prvních padesát členů AP
a) a1 6
d 2,5
hledáme součet 50 členů
n
s n a1 a n
2
?
50
s50 a1 a50
2
s50 25 6 116,5
s50 25 110,5
s50 2 762,5
k součtu potřebujeme
první a poslední člen
a n a1 n 1 d
a50
a50
a50
a50
a1 49 d
6 49 2,5
6 122,5
116,5
b) a4 8
a9 3
nejprve musíme určit samotnou AP
a9 a4 5d
a4 a1 3d
3 8 5d
5 5d
1 d
8 a1 3
11 a1
s50 25 a1 a50
a50 a1 49 d
s50 25 11 38
a50 11 49 1
s50 25 27
a50 11 49
s50 675
a50 38
13
1
c) a1 , d
2
4
s50
2 525
4
d) a6 185, a7 182
AP : a1 200, d 3; s50 6 325
19
29
e) a9 , a14
3
3
2
2 600
AP : a1 1, d ; s50
3
3
Sečtěte prvních sto členů AP
a)
a1 22
d 3
an a1 n 1 d
n
sn a1 an
2
?
s100
s100
100
a1 a100
2
50 22 275
s100 50 253
s100 12 650
a100
a100
a100
a100
a1 99d
22 99 3
22 297
275
b)
a7 10
a15 26
a15 a7 8d
a7 a1 6d
26 10 8d
16 8d
2d
10 a1 12
2 a1
s100 50 a1 a100
a100 a1 99 d
s100 50 2 196
a100 2 99 2
s100 50 194
a100 2 198
s100 9 700
a100 196
c) a1 35, d 20
s100 95 500
d) a6 0, a10 16
AP : a1 20, d 4; s100 17 800
49
19
e) a3 , a6
5
2
1
AP : a1 10, d ; s100 505
10
Sečtěte daný počet prvních členů AP
a) a1 4, a10 16, s10 ?
s10 100
b) a1 4, a10 16, s35 ?
AP : a1 4, d 4 / 3; s35 2 800 3
c) a3 6, a11 10, s11 ?
AP : a1 10, d 2; s11 0
d) a 4 19, a12 43, s 40 ?
AP : a1 10, d 3; s 40 2 740
Procvičení 4. vzorce pro AP:
Určete hodnotu hledané členu AP
a) a10 22
a20 40
a15 ?
Pokud bude platit aritmetický průměr pro pořadí
členů, musí platit také pro hodnoty členů:
a10, a15, a20
10 20
Aritmetický průměr pro pořadí:
15
2
Aritmetický průměr pro hodnoty:
an 1 an 1
an
2
a10 a20
a15
2
22 40
a15
31
2
Patnáctý člen dané AP má hodnotu 31.
platí!!
b) a7 10
a17 3
a12 ?
a7, a12, a17
7 17
Aritmetický průměr pro pořadí:
12
2
Aritmetický průměr pro hodnoty:
a12
a12
a7 a17
2
10 3
3,5
2
Dvanáctý člen dané AP má hodnotu 3,5.
platí!!
c) a26 8
a36 50
a30 ?
a26, a30, a36
26 36
Aritmetický průměr pro pořadí:
31
2
neplatí!!
Aritmetický průměr pro hodnoty neplatí!!
a36 a26 10d
50 8 10d
58 10d
5,8 d
a30 a26 4d
a30 8 4 5,8
a30 8 23,2
a30 15,2
Třicátý člen dané AP má hodnotu 15,2.
d) a4 24
a12 20
a4, a12, a20
a20 ?
4 20
Aritmetický průměr pro pořadí:
12
2
platí!!
Aritmetický průměr pro hodnoty:
a12
a4 a20
2
2
2a12 a4 a20
2a12 a4 a20
a20 2 20 24 16
Dvacátý člen dané AP má hodnotu 16.
e) a15 8, a17 2, a16 ?
a16
a15 a17
3
2
1
f ) a4 , a52 3, a28 ?
3
a4 a52 5
a28
2
3
g) a3 5, a10 19, a15 ?
d 2; a15 29
20
h) a20 , a70 1, a45 ?
7
a20 a70 13
a45
2
14
5
i) a3 0, a8 , a13 ?
2
13
j) a4 , a7 1, a1 ?
4
a13 2a8 a3 5
15
a1 2a4 a7
2
k) a 2 0, a8 48, a7 ?
d 8; a7 40
l) a1 2, a5 10, a9 ?
a9 2a5 a1 22
Použitá literatura:
ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a
studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a
finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005.
ISBN 8071962392. Kapitola 2, s. 21–30
JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M.
Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a
studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd.
Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5,
s. 131–138