Transcript O 2

Proiect didactic
Numere întregi,
clasa a VI-a
Băbălău Angela, profesoară de
matematică, grad didactic I,
LT “ V. Vasilache”, or. Chişinău
Această oră va fi fundamentată pe următoarele subcompetenţe curriculare :
2.2. Identificarea şi utilizarea în situaţii reale/sau modelate a
numerelor întregi.
2.3. Efectuarea calculelor cu numere întregi, utilizînd
prprietăţile, ordinea operaţiilor, semnificaţia parantezelor,
modulul numărului întreg.
2.4. Aplicarea operaţiilor cu numere întregi, a ordinii operaţiilor,
a semnificaţiei parantezelor şi procedurelor de calcul în rezolvări
de probleme.
2.5. Estimarea şi aproximarea, utilizînd rotunjirile, a rezultatelor
unor calcule cu numere întregi
2.6. Rezolvarea în Z a ecuaţiilor, utilizînd proprietăţile operaţiilor
aritmetice studiate şi algoritmul de determinare a cmponentei
necunoscute în cadrul operaţiei indicate.
2.7. Investigarea valorii de adevăr (adevăr/fals) a unei afirmaţii
simple prin prezentarea unor exemple, contraexemple.
Motto : “ Matematica este
un joc care se joacă după
anumite reguli simple cu
semne fără înţeles pe
hârtie.”
David Hilbert
Mă ajutaţi ?
Am uitat ... ce am
studiat în capitolul
“Numere întregi”...
Obiectivele lecţiei pot fi următoarele:
Elevii vor fi capabili:
O1: să utilizeze numerele întregi şi numerele naturale în situaţii
reale sau modelate;
O2: să valorifice proprietăţile operaţiilor, a simbolurilor
matematice, în situaţii de rezolvare a exerciţiilor şi
problemelor cotidiene;
O3: să efectueze calcule cu numere întregi utilizînd
proprietăţile, ordinea operaţiilor, semnificaţia parantezelor,
modulul numărului întreg;
O4: să rezolve în mulţimea Z ecuaţii, utilizînd proprietăţile
operaţiilor aritmetice studiate şi algoritmul de determinare a
necunoscutei în cadrul operaţiei indicate;
O5: să estimezeşi să aproximeze o valoare, o cantitate, o
situaţie etc;
O6: să aplice operaţiile cu numere întregi în rezolvarea
problemelor din viaţa cotidiană.
Rezolvarea problemelor integrative:
1. Elevii sau aliniat într-un rînd pentru ridicarea drapelului, de
ambele părţi ale lui. Distanţa de la drapel pînă la primul elev (în
dreapta şi în stînga) este egală cu 2 m, iar distanţa dintre fiecare
elev următor (şi în stînga şi în dreapta) este egală cu 0,5 m.
• Indicaţi poziţia elevilor (10 la număr) pe axa de coordonate,
(drapelul se află în origine).
• Determinaţi coordonatele punctelor, în care se află elevul al
doilea (din stînga şi dreapta).
• Aflaţi la ce distanţă de la drapel se află aceşti elevi (al doilea
din stînga şi dreapta).
2. Iniţial mă găsesc în punctul (-3). Mă deplasez pe axa
numerică cu 5 unităţi la dreapta , apoi cu 7 unităţi la stînga .
Unde mă găsesc?
conversaţie pe aspectele teoretice studiate:
• Ce mulţimi numerece am studiat? Cum se notează?
• Prin ce diferă numerele opuse?
• Putem indica cel mai mic si de cel mai mare numar intreg ?
• Ce numim modulul unui număr întreg?
• Ce operaţii cu numere întregi am studiat?
• Care este ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea
parantezelor în mulţimea Z?
• Ce numim ecuaţie?
• Ce numim soluţie a ecuaţiei?
• Ce înseamnă a rezolva o ecuaţie?
• Care este regula semnelor la înmulţirea / împărţirea
numerelor întregi?
Dictare matematică
din perspectiva
integralizării cunoştinţelor
Scrieţi cu ajutorul numerelor întregi:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
anul 2011 după Hristos;
o datorie de 1360 lei,
înălţimea unui munte de 1 400 m;
o reducere de preţ cu 75 lei;
un cîştig de 1500 lei;
anul 385 înnaintea lui Hristos;
o mărire de preţ cu 36 lei;
adîncimea unei mări de 175 m;
3 grade Celsius sub zero.
Verificare
• + 2011
• − 1360
• + 1400
• − 75
• + 1500
• − 385
• + 36
• − 175
• −3
Bravo !
Aflaţi numerele întregi x pentru care
este adevărată propoziţia:
a) |x| = 9
b) |x| = 0
c) |3x − 9| = 0
d) |x| = − 7
e) | − x| = 8
f) | − x| = − 9
g) |2x − 3| = 5
Jocul : ”Floarea operaţiilor”, (lucrul în 5 grupe)
Profesorul prezintă jocul didactic întitulat ,,Floarea
operaţiilor”, pe care îl va aplica pentru a recapitula
operaţiile cu numere întregi. Căpitanul fiecărei grupe
extrage un bilet cu una din operaţii, după care merge la
grupa lui şi rezolvă sarcinile de pe bilet. După 10
minute, căpitanul primei grupe care a terminat sarcinile
de lucru, lipeşte pe tablă petala pe floare. Restul
elevilor verifică exactitatea datelor. Dacă apar greşeli,
se corectează. Demersul se continuă până sunt lipite
toate cele 5 petale ale florii. Elevii notează şi rezolvă pe
caiete exerciţiile propuse fiecărei echipe.
Jocul:
adunarea
Floarea
operaţiilor
Gr. III. 1)
• Cum se înmulţesc două numere întregi de acelaşi semn?
Gr.I. 1)
• Cum se înmulţesc două numere întregi de semne diferite?
Care este regula de adunare a numerelor 2) Formulaţi proprietăţile înmulţirii.
întregi de acelaşi semn?
3) Problemă. Suma a şapte numere întregi consecutive este
Care este regula de adunare a două numere (-28). Aflaţi produsul lor.
întregi de semne diferite?
Gr.IV.
2) Problemă. Cea mai înaltă temperatură • Cum se împart duă numere întregi de acelăşi semn? Dar de
înregistrată pe Terra a fost de 580C (în
semne diferite?
Libia), iar cea mai mică a fost înregistrată în • Scrieţi mulţimea divizorilor întregi ai numerelor 12 şi 28.
Antarctida , - 880C sub zero. Care este suma Găsiţi reuniunea, intersecţia şi diferenţa acestor mulţimi.
dintre aceste două temperaturi extreme? Problemă. In apele Marii Negre, la o adîncime de 350 metri
3) Formulaţi proprietîţile adunării.
este localizat un submarin. Ştiind că vîrful Omu are o înălţime
Gr. II.
de 2507 metri, aflaţi diferenţa de nivel între cele doua
1) Cum se scad două numere întregi?
obiective.
2) Problemă. Măsurînd temperatura din
Gr. V.
cameră termometrul indică (+220C), iar
• Care este regula de ridicare la putere a unui număr întreg?
măsurînd temperatura de afară
• Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor şi argumentaţi
termometrul indică cu 300C mai puţin decît răspunsul:
în primul caz.
• 113 + (-13)3 = 0
3) Problemă. Stabiliţi dacă o persoană are • 52 + 42 = 92
cîştig sau pierdere, şi cît dacă:
• 72 – 33 + 1300 = 41
a cîştigat 230 lei, apoi a pierdut 180 lei;
Problemă. Intr-o zi de iarna, la ora 12, termometrul indica o
a cîştigat 230 lei, apoi a pierdut 280 lei.
temperatura de 10 grade Celsius, iar seara temperatura scade
cu 15 grade Celsius. Ce temperatura indica termometrul
seara?
•
Jocul : ” Floarea operaţiilor”
a+b
−14
14
−6
−28
−28
−3
a −b
− 15
ab
Efectuaţi :
2
4
a:b
−25
28
15
32
−4
−2
1
ab
Efectuaţi :
a+b
2592
42
28
−14
-28
14
−28
42
a −b
28
-56
-43
−3
72
−6
-6
2
-4
-8
38
15
32
4
4
- 63
−25
53
28
-12
-3
a:b
45
- 18
− 15
36
14
-1
2
−4
-2
−2
1
Fie numărul
a
3
4
6
=[(-18+20) +(-2) ]∙(-1) .
Calculaţi opusul lui a
numărul
a
3
4
6
=[(-18+20) +(-2) ]∙(-1) =
= (23 +16) ∙ 1= 8+16 = 24
opusul lui a este -24
Jocul “Găsiţi greşeala”
Gr.1. − 10 x − 9 = −79
−10 x = 79 − 9
10 x = 70
x = 70: 10
x=7
S = {7}.
Gr. 2. 7x − 3 = − 59
7x = 59 − 3
x = 56
S = {56}.
Gr.5. 17+2x=4x+15
2x-4x=17-15
Gr .4. −5x − 10 = 7x+14
2x=2
7x −5x = 14 −10
Gr. 3. 2x − 3= 3x +5
x=1
2x = 4
x = 4: 2
3x − 2x = 5 + 3
S = {1}
x=2
x=8
S = {2}.
S = {8}.
Jocul “Găsiţi greşeala”
Gr. 2. 7x − 3 = − 59
Gr.1. − 10 x − 9 = −79
7x = − 59 + 3
−10 x = −79 + 9
x = − 56 : 7
− 10 x = −70
Răspuns: S = { − 8}.
x = − 70:(−10)
Gr.5. 17+2x=4x+15
x= 7
2x-4x=15 −17
Răspuns: S = { 7}.
2x = − 2
x = − 2:2
Gr .4. −5x − 10 = 7x+14 Gr. 3. 2x − 3= 3x +5
2x − 3x = 5 + 3
x=−1
−5x − 7x = 14 +10
−12x = 24
−x=8
Răspuns: S = {1}
x = 24:(-12)
x = 8:(−1)
x = -2
x=8
Răspuns: S = {-2}.
Răspuns: S = {8}.
Studiul de caz “Din colegialitate!”
Ioana si colegii săi au fost azi la film. Ea şi-a împrumutat
colegii astfel: lui Radu i-a dat 5 lei, lui Mihai 4 lei, Alinei 7
lei, iar Mariei 3 lei. La final, a fost nevoită să împrumute de
la Anca 4 lei si de la Marius 1 leu.
a) Notaţi banii împrumutaţi de Ioana colegilor săi cu “+”, iar
banii primiţi de Ioana cu “-”.
b) Aflaţi cu ce sumă de bani şi-a creditat Ioana colegii?
c) Aflaţi ce datorie are Ioana către cei doi colegi.
Ce credeţi ? Mulţimea numerelor
întregi conţine mai multe numere
întregi pozitive sau mai multe
numere întregi negative?
Tema de acasă:
(de repetat)
1. Mulţimea numerelor întregi: NZ,
modulul unui număr întreg;
2.Operaţii în Z: adunare, scădere,
înmulţire, împărţire, ridicare la putere;
Tema de acasă: (fiece elev primeşte fişa de lucru)
I. 1.Fie mulţimea A={-7; 12; +77; -77; 0}. Numiţi elementele mulţimilor:
A∩N, A∩Z, A-N, A-Z. Puneţi elementele în ordine crescătoare.
2. Numiţi:
cel mai mic număr întreg de trei cifre diferite
cel mai mare număr întreg negativ de trei cifre diferite.
3. Fie mulţimea A={17; -9; -22; +14; 0}. Calculaţi suma şi produsul elementelor lui A.
4. Câte numere negative conţine mulţimea M={xZ/ x-4}?
5. Scrieţi rezultatul:
a). -5+7; -7+5; b). (-5)∙(-7); (-5)∙4; c). (-1)5; (-1)2010.
II. 1. Calculaţi:
a) (-2+19-9)-(-13-8+12)= ;
(-5)(-2)-(-3)(-5)=;
b) (-16+3∙5-10∙10):(16-17+3)=; (-4)∙{-5-[(-1)∙(-2)-(-6)+(-8)]∙[(-3)∙(-7)+(- 3)∙(+5)]}=
c) -5-(-5)5:(-5)3=;
(-2)2(-2)4+(-2)5(-2)=
2. Fie numărul a=[(-18+20)3+(-2)4]∙(-1)6. Calculaţi opusul lui a.
3. Aflaţi valorile întregi ale lui x pentru care au loc egalităţile:
1) 3(x-5)=-18
2) 2(x-1)=-2 3)
4) 4-3x=25
Mulţumesc pentru lecţie!
La revedere!