Transcript 奧林匹克數學

奧林匹克數學(代數及組合數學)
隊員:
陳俊銘
郭俊榮
吳珈琪
余國豪
目錄
• 奧林匹克數學的定義
• 組合數學
-著名問題
-日常例子
• 代數
• 感想
國際奧林匹克數學
• 國際奧林匹克數學（簡稱：
IMO、奧數），是國際科
學奧林匹克歷史最長的賽
事。
• 1934年和1935年，前蘇
聯率先在其國內的列寧格
勒和莫斯科舉辦中學數學
競賽，並冠以「數學奧林
匹克」的名稱。
國際奧林匹克數學項目
• 當中所有的問題都是
由中學數學課程中的
不同範疇中選出，通
常是組合數學、數論、
幾何和代數、不等式。
數學知識
• 要解決這些問題，參
賽者通常不需要更深
入的數學知識，但就
要有異想天開的思維
和良好的數學能力，
才能找出解答。稍後
我們就會重點介紹組
合數學和代數。
組合數學(廣義)
• 組合數學可以分為廣
•
義和狹義。
廣義的組合數學是一
門研究。隨着計算機
科學的日益發展計算
機科學的核心內容就
是使用算法來處理離
散數據。
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組合數學(狹義)
• 狹義的組合數學則主要是
研究滿足一定條件的組態
（也稱組合模型）的存在、
計數以及構造等方面的問
題。
• 組合數學的主要內容有組
合計數、組合設計、組合
矩陣、組合優化等。
組合數學的著名問題
• 例子:船夫過河
• 問題:
• 有一個農民到集市買了一隻狼、一隻羊和
一袋草，回家時要渡過一條河。河中有一
條船，但是只能裝一樣東西。而且，如果
沒有人看管，狼會吃掉羊，而羊又很喜歡
吃草。
• 問：怎樣才能讓這些東西都安全過河？
船夫過河
遊戲網址:
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1.html
組合數學的著名問題解答
• 第一步、帶羊過河；
• 第二步、空手回來；
• 第三步、帶狼〔或草〕過河；
• 第四步、帶羊回來；
• 第五步、帶草〔或狼〕過河；
• 第六步、空手回來；
• 第七步、帶羊過河。
組合數學的例子
代數
• 代數是研究數、數量、關係與結構的數學分支。
• 代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的
結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序
關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關
心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」
這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、
環、域、模、線性空間等。
初等代數
• 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思
想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什
麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找
出它們的根。
• 初等代數是學習以位置標誌符標記常數和變數的
符號，與掌控包含這些符號的表示式及方程式的
法則，來記錄實數的運算性質。
挑戰題目
• 已知媽媽的年齡是女兒年齡的6倍,但媽媽二
人年齡的總和為42歲,求他們二人的年齡。
• (提示：設兒子為y歲，父親則為6y歲。)
挑戰題目
• 答案:
• x+6x=42
• 7x=42
• x=6
答：兒子現年6歲，父親現年：6x6=36(歲)。
感想
•
郭俊榮
我覺得這次的專題研
習令我獲益良多，因
為我不但學到很多關
於組合數學和代數的
知識，更明白到團體
合作的重要性，所以
我覺得這次的專題研
習令我獲益良多。
•
陳俊銘
我覺得這次的專題研
習令我增加了不少有
關代數和組合數學的
知識，亦令我感到數
學不是想像中這麼難。
感想
吳珈祺
• 我覺得這次的專題研
習很有趣味，因為可
以接觸到奧林匹克數
學，發現了當中的趣
味性。而這次的專題
研習以令我獲益良多。
•
余國豪
在這次的專題研習上，
令我眼界大開了，因
為數學原來是這麼困
難的，所以我覺得我
的學習空間還很大，
我也會繼續努力學習。
THE END