Transcript İki Boyutta Hareket

Bölüm 4
İKİ BOYUTTA HAREKET
Yer değiştirme, hız ve ivme vektörlerinin iki boyuttaki tanımları
yapılarak bir parçacığın İki boyutta hareketinin kinematik
denklemleri elde dilecektir.
İki boyutta harekete örnek olan eğik atışın hareket denklemleri
türetilecektir. Bu kesimde dikkat etmeniz gereken nokta izlenen
adımların 3. Bölümde söz edilen yöntemle örtüştüğüdür.
Son olarak dairesel hareket ve hem ötelenme hem de bir
eksen etrafında dönme hareketi yapan bir parçacık için ivme
tanımları yapılacaktır.
1
İki Boyutlu Yer değiştirme, HIZ, İvme
y
B

rs

r

ri
 
rs  ri

 ri
İki boyutta yer değiştirme
x
  
 r  rs  ri
Birim vektörle cinsinden yazılırsa
İki
hız
 boyutta
v  v x ˆi  v y ˆj
A

 r
v
t
İki boyutta
ivme

ˆ
a  a x i  a y ˆj

rs  x s ˆi  ys ˆj

 ( ri  x i ˆi  y i ˆj)

 r  xˆi  yˆj


r dr

v  lim t 0

t dt

 v
a
t



v d 2 r
a  lim t 0

t dt 2
2
İki Boyutta Sabit İvmeli Hareketin Kinematik Denklemleri
İki boyutta konumun zamana bağlı fonksiyonu:
1
y s  y i  v iy t  a y t 2
2
1
x s  x i  v ix t  a x t 2
2

rs  x s ˆi  ys ˆj

ri  x i ˆi  y i ˆj
Yerine koyalım ve alt
alta iki denklemi
çıkaralım

1
1
rs  ( x i  v ox t  a x t 2 )ˆi  ( y i  v oy t  a y t 2 )ˆj
2
2

ˆ
ˆ
 ( ri  x i i  y i j)
 
1
rs  ri  ( v ix ˆi  v iy ˆj) t  (a x ˆi  a y ˆj) t 2
2


a
vi
  
1
rs  ri  v i t  at 2
2
Benzer bir yol izleyerek iki boyutta hızın kinematik denklemleri elde edilebilir.
  
v s  v i  at
 
v s2  v i2  2a. r
Bağıntıların vektörel olduğuna dikkat ediniz.
Bu bağıntılarla uğraşırken vektörlerle işlem yapıldığı akılda
tutulmalıdır.
3
EĞİK ATIŞ yapan Bir Cismin Hareket Denklemleri
Burada amaç t=0 anında vo hızı ile θo açısı ile fırlatılan bir cimin eğik atış hareketinin denklemlerini yazmaktır.
y
v
vo
θo
-g
-g
x
O
Burada izlenen adımlar herhangi bir
parçacığın iki boyutta hareket
denklemlerini elde etmek ve
problem çözümünde
uygulanabilir yararlı bir
yöntemdir.
1. Koordinat sistemi çizilir. Bu koordinat sistemine göre başlangıç koşulları
yazılır.
ti=0 , xi=0, yi=0, vox=vcosθ, voy=vsinθ, ax=0 ve ay=-g
2. Hareket doğrultusuna uygun hareket denklemleri yazılır. (x ve y-eksenleri için)
1
x s  x i  v ix t  a x t 2
v sx  v ix  a x t
v sx2  v ix2  2a x x
2
v sy  v iy  a y t
v sy2  v iy2  2a y y
1 2
y s  y i  v iy t  a y t
2
3. Denklemlerdeki bilinen nicelikler ve t anındaki değerleri belirlenir.
ts=t , xs=x, ys=y, vsx=vx, vsy=vy
4. Bilinen nicelikler denklemlerde yerlerine konur.
x  v cos  o t
1
y  v sin  o t  gt 2
2
v x  v cos o
v y  v sin o  gt
v 2y  ( v cos o ) 2  2gy
4
Düzgün Dairesel Hareket
Bir parçacık dairesel bir yörünge üzerinde v hızı ile hareket ediyorsa bu harekete DÜZGÜN
DAİRESEL HAREKET denir.
Cisim daire etrafında hareket ederken hız vektörünün büyüklüğü zamanla değişmez ancak buna
karşın yönü değişir. Cismin hız vektörünün yönünün zamanla değişmesi hareketin ivmeli olduğunu
gösterir. Bu kesimde hareketin ivmesini veren bağıntı elde edilecektir.
v
Düzgün dairesel harekette ivme her zaman hız vektörüne diktir. Yani
dairenin merkezine doğrudur. Bu ivmeye merkezcil ivme denir ve
ar ile gösterilir. Büyüklüğü parçacığın hızının karesinin dairenin
yarıçapına oranına eşittir.
a
r
v2
ar 
r
Teğetsel ve Radyal İvme
Bir parçacık xy düzleminde eğrisel bir yörünge boyunca hareket ediyorsa hareketin ivmesi
  
a  at  ar
at
a
ar a
at
at : parçacığın hızının büyüklüğündeki değişimden kaynaklanır
ar
ar
ve hız vektörüne her zaman paraleldir.
Büyüklüğü at =dv/dt ye eşittir.
: parçacığın hız vektörünün yönünün değişmesinden
değişimden kaynaklanır ve hız vektörüne her zaman diktir.
Büyüklüğü ar =v2/r ye eşittir.
5