Transcript 黃金比例
黃金比例 最美的矩形 • 100多年前一位心理學家，做了一個有趣的 實驗，他精心設計出許多個不同的矩形， 然後邀請許多朋友來參觀，請他們選出自 認最美的矩形。 • 你也來選選看。 第一組的矩形 乙 甲 丙 丁 這四個矩形看上去, 哪一個最協調勻稱? 第二組的矩形 甲 乙 丙 丁 這四個矩形看上去, 哪一個最協調勻稱? 第三組的矩形 甲 丙 乙 丁 這四個矩形看上去,哪一個最協 調勻稱? 第四組的矩形 甲 乙 丙 美的奧秘 • 結果592位來賓選出了四個矩形。 • 這四個矩形看上去協調、勻稱、 舒適，確實能給人一種美的享 受。 • 美的奧秘在哪裡？ 心理學家動手量一量它們的邊長 21 5 8 8 13 34 13 21 0.618 • 發現他們的長和寬分別是5,8; 8,13; 13,21; 21,34 5 =0.625 8 8 ≒ 0.615 13 13 ≒ 0.619 21 21 ≒ 0.618 34 • 這些邊長的比值出乎意料的接近0.618 • 有品味既同學自然會得出上述結果,,錯的話 ‧‧‧‧‧‧ 目錄 • • • • • • • 引言 黃金比例指標 黃金比例發展經過 黃金比例 黃金比例的圖片 總結 鳴謝 引言 • 在這萬千世界裡，什麼都有定律。包括你是否一名 俊男，美女。 • 黃金比例，又稱黃金分割，在古希臘畢達哥斯學派 從數學原理中發現出來的一種美麗的形式。黃金 分割具有嚴格的比例性，在藝術和建築方面擔當重 要角色，蘊藏豐富的美學價值。應用時一般取0.618 或1.618，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 •一般來說，按黃金比例組成的事物都表現 出和諧和均衡。所以黃金比例被認為是主宰 著美!!! 黃金比例指標 黃金比例分為四個指標: ① 18個“黃金點”， 如臍為頭頂至腳底之分割點；喉結為頭頂至臍分割點；眉間點為發緣點至頦下 的分割點；眉間距與內眥間距之比；在軀幹部分，乳房位置的上下長度比；膝 蓋到腳後跟和至肚臍之比；膝關節是肚臍到腳的黃金分割點，肘關節是手指到 肩部的黃金分割點；頭頂到舉手指端的距離與臍部到頭頂距離之比等。 ② 15個“黃金矩形”，如軀幹輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓、前牙的 輪廓、人的雙眼視野等。 ③ 6個“黃金指數”，如鼻唇指數是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數是指 口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數是指面部中線上下唇紅高度之比等。 ④ 3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側面觀三角、鼻根點至兩側口 角點組成的三角等。 因此衍生了黃金比例面譜和人體黃金比例，而當今只有一人能擁有這一切—大 衛。 黃金比例發展經過 •早在公元6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派已研究 過正五邊形和正十邊形的作圖，因此可推斷他們 已知道與此有關的黃金分割問題 。 • 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯是第一 個有系統地研究這個問題的人，他建立了比例的 理論。 •約公元前300年歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸 收了歐多克索斯的工作，系統論述了黃金分割， 成為最早的有關論著。 黃金比例發展經過 • 中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣， 意大利數家帕喬利稱為神聖比例，並專門 為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃 金分割為神聖分割。 • 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。 • 黃金數有許多有趣的性質，它的實際應用 也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃 金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗 於1953年首先提出的，70年代在中國推廣， 取得很大成績。 例子:圖解黃金比例 • 在自然界裏，物體形 狀的比例提供了在均 稱和協調上一種美的 參考。在數學上，這 個比例稱為黃金分割。 在線段AB上，若要找 出黃金分割的位置， 可以設分割點G，G會 符合右圖的特性： AB : AG=AG : GB 設AB=l ;AG=x 則 l : x=x : (l-x) x2+lx-l2=0 解方程得 x=[(1±√5)×l]÷2 捨去負值，得到x的近似值為 0.618。這就是黃金比例了。 黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數 是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。 15 另一方法: 利用幾何學方法,先作成正方形ABCD。 求正方形之一邊BC之中點M。 以AM為半徑,M為中心作一弧AF 然後作FCDE之矩形, DC:DE = 1:1.618。 a:b=b:(a+b) 黃金比例的圖片 黃金比例面譜 黃金比例的紙扇最美 炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走 暑氣。 如果從數學的觀點，我們可以黃金比例(0.618)來設 計一把最富美感的扇子。 若 = = 0.618，則 x = 140度 看看張開角是140度的紙扇是否最美。 總結 我們可以透過黃金比的理論，觀 察日常生活的事物，從中發掘更 多有關黃金比應用。 當製造一件物品時，我們利用黃 金比可以把物品製作得更好，而 且製成品是近乎完美。 鳴謝 1.培正中學: http://www.puiching.edu.hk/~kclee/Golden/intro.htm 2.wiki: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2 3.例子: http://www.bud.org.tw/Winnie/Wshow28.htm 4.數學新天地43: http://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Newpaper/0 13/math/N7202-ebook%28p43~44%29.pdf 5.九龍真光中學: http://www.hksspc.gov.hk/ppt/2003/2nd%20Runner-up.pdf 6. 面譜: http://hkg.westkit.net/?p=v&id=2305635 http://mypaper.pchome.com.tw/cocco91/post/1320005844 7.比例-吳嘉斌 8.數學奇觀(李天華 許濟華 編著)—九章出版社