Дисциплина «Математическая экономика» Специальность №08080165 « Прикладная информатика (в экономике)» Институт информатики, инноваций и бизнес систем Кафедра информатики, инженерной и компьютерной графики Старший преподаватель Слугина Н.Л.

Модели макроэкономической динамики

2

СОДЕРЖАНИЕ

1.

2.

3.

4.

Ключевые понятия Учебный материал Вопросы для самопроверки Рекомендуемая литература

3

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ

     Экономический рост Модель Солоу Типы переходных процессов Оптимальная норма накопления Принцип максимума Понтрягина

4

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Основные задачи лекции



Раскрыть факты экономического роста.



Описать базовую модель Солоу.



Описать переходные процессы в экономике.



Описать процесс накопления.

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Эмпирические факты экономического роста:

 Отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут.

 Отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.

 Реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту.

 Реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям.

5

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Базовая модель Солоу Предпосылки:  Два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени

t

определяется производственной функцией: Y t = F(K t, L t )  Функция F возрастает по все аргументам, вогнута и удовлетворяет следующим техническим условиям:  Закрытая экономика без государственного сектора: произведенная в момент t продукция может быть использована либо на потребление (Ct), либо на инвестиции (It): Yt = С t + I t 6

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Базовая модель Солоу Предпосылки:  сбережения являются некой фиксированной долей дохода: S t = sY t , где 0≤s ≤1  норма амортизации капитала δ (0≤δ≤1) постоянна:  население равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: L t =L 0 e nt имеет место полная занятость 7

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Динамическое развитие модели Солоу



Долгосрочный экономический рост:

параметров.

поскольку в стационарном состоянии подушевой капитал постоянен, то и подушевой выпуск также будет постоянен, то есть, долгосрочный экономический рост не зависит от экзогенных  Переходный период: экзогенные параметры влияют на подушевой выпуск в переходный период, то есть, при движении к стационарному состоянию.

8

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Недостатки модели Солоу

 Не объясняет, почему в действительности не наблюдается конвергенции между богатыми и бедными странами.

 Согласно модели Солоу различия в уровнях подушевого дохода между богатыми и бедными странами являются результатом различий в уровнях подушевого капитала.

 Модель Солоу объясняет рост ВВП экзогенными параметрами, а именно экзогенным темпом технического прогресса, при этом причина технического прогресса остается необъясненной.

9

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

По масштабам переходных процессов подразделяют:

 Локальная переходная экономика характеризует переходное состояние в каком-либо регионе или отдельной стране. В основе ее лежит особенность развития каждой экономики под воздействием известных факторов, вытекающая отсюда неравномерность развития различных регионов и стран.

 Глобальная переходная экономика характеризует единый процесс изменений или в масштабах всего мирового хозяйства, или в рамках цивилизации (восточной, западной). 10

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

По характеру переходных процессов подразделяют:

 Естественно-эволюционный тип переходной экономики выражает естественный ход исторической эволюции.

 Реформаторско-революционный состоит в известном регулировании процессов в определенном направлении на основе сознательно разработанных программ реформирования общества . 11

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Норма накопления

Норма накопления считается достаточной, если составляет примерно 25% от ВВП. Если доля чистого накопления в ВВП меньше, то в экономике могут наблюдаться застойные явления, поскольку не хватает средств для обновления устаревших основных средств. Тогда процессы воспроизводства не эффективны. Однако слишком высокая норма накопления (более ЗО%) одновременно снижает возможности потребления, уменьшает фонд потребления в ВВП.

12

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Оптимальная норма накопления

Оптимальная норма накопления имеет верхнюю и нижнюю границы. ♦ Накопление не должно ухудшать уровень потребления, который уже сложился. Это означает, что верхняя граница нормы накопления определяется условием не снижения достигнутого уровня материального благосостояния населения. ♦ Нижняя граница нормы накопления обусловлена требованием обеспечения высшего занятости, т.е. обеспечения расширения производства. 13

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

♦ На практике анализ соотношения между потреблением и накоплением осуществляют, учитывая влияние на них ряда факторов. Прежде всего это эффективность накопления, т.е. отдача от каждой рубля чистого накопления в виде прироста национального дохода и ВВП. ♦ Чем выше эффективность накопления, тем меньше потребность в росте фонд накопления для создания единицы прироста национального дохода и ВВП.

♦ Рост сбережений населения как главного источника накопления является характерным процессом для всех стран. Показателем данного роста выступает как абсолютная величина, так и норма сбережений.

14

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

«Золотое правило» накопления

Рост нормы сбережений можно описать с помощью функции, называемой «золотым правилом накопления»: S\Y = PCR + YR + DU + RR + GPP, где S\Y - доля сбережений в доходах; PCR темпы изменения потребительских цен; YR DU темпы изменения реального дохода; различия в уровне безработицы; RR GPP реальная процентная ставка; темпы изменения государственного потребления.

15

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Принцип максимума Понтрягина Основан на установлении связи оптимизируемого функционала динамикой процесса. Эта связь устанавливается через функцию Гамильтона (неавтономная система)

J

с

H

(  ,

x

,

u

,

t

) =

i n

+ 1  = 1 

i f i

где функции 

i

удовлетворяют уравнениям

d



i dt

= -

n

+ 1 

j

= 1 

j

 

f i x i

, (

j

= 0 , 1 , 2 ,...,

n

) Принцип максимума Понтрягина состоит в том, что для оптимального управления и соответствующих координат

xi,

для которых критерий

J

имеет

минимальное максимум.

значение

,

функция Гамильтона

H

имеет 16

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 Перечислите эмпирические факты экономического роста.

 Опишите базовую модель Солоу.

 Опишите переходные процессы в экономике.

 Раскройте понятие «норма накопления».

 Раскройте понятие «оптимальная норма накопления».  Раскройте «золотое правило накопления».  Опишите принцип максимума Понтрягина.

17

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М. Четыркин – М.: Дело, 2006  Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002  Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2006  Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М. Издательство ЛКИ, 2007 18

Использование материалов презентации

Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.

Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.

19