Transcript Долгосрочный экономический рост. Модель Солоу.

Долгосрочный
экономический
рост.
Модель Солоу.
Производственная функция –
исходный пункт модели Солоу
рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса
капитала (K), используемых трудовых
ресурсов (L), и уровня технологии (А):
Y=Y(K,L,A). Солоу рассматривал
нейтральный технический прогресс, то есть,
предполагал, что технический прогресс
одинаково воздействует на предельный
продукт труда и капитала:
Y=AF(K,L),
Исходные условия
Произведенная в момент t продукция может быть использована
либо на потребление (Ct), либо на инвестиции (It):
 C +
I . It
Yt =Y Ct
t
t
t
Полученный доход потребитель распределяет между
потреблением (Ct) и сбережениями (St), причем будем считать,
что сбережения являются некой фиксированной долей дохода:
St=sYt, где 0s1.
Через s обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и
момента времени t, то есть, мы будем считать s экзогенным
параметром. Итак, , откуда получаем:
It = St = sYt
Исходные условия
Будем считать, что капитал изнашивается
с течением времени, и обозначим через
 (01) норму амортизации капитала,
полагая ее постоянной.
Будем считать, что население в
рассматриваемой экономике равно
трудовым ресурсам и растет с
постоянным темпом n
Исходные условия
• тогда ( + n) k - величина инвестиций,
необходимая для поддержания
постоянной капиталовооруженности с
учетом темпов роста населения и
нормы амортизации
Определим стационарное
состояние в
рассматриваемой
модели, как ситуацию, в
которой капитал на
одного рабочего
является неизменным.
Стационарная величина
капиталовооруженности
k* определяется из
условия:
sf ( k*)  ( n   )k *
Графическая модель
стационарного состояния
(n+)k
f(k)
f(k*)
sf(k)
c
i
k
k0
k*
Золотое правило накопления капитала
норма
сбережения,
обеспечивающ
ая
максимальную
величину
стационарного
потребления
на душу
населения
может быть
найдена из
условия:
где
g
k
- решение уравнения
( n   )k
s 
g
f(k )
g
g
Графическая модель золотого
правила накопления капитала
(n+)k
n+
f(k)
1
1
s f(k)
c
g
c
g
s f(k)
2
2
s f(k)
c
2
k
g
k
1
k
k