Transcript الدالة التربيعية

‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫هدفنا تغيير الوضع من ‪:‬‬
‫الى ‪:‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫صفات الدوال‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫פונקציות‪ -‬دوال‬
‫صفات الدالة حسب تمثيل بياني معطى تتلخص فيما يلي ‪:‬‬
‫‪ .1‬المجاالت التي تكون فيها الدالة تصاعدية او تنازلية‪.‬‬
‫‪ .2‬نقاط قصوى – نقاط صغرى ‪ ,‬نقاط عظمى ‪.max min‬‬
‫‪.3‬‬
‫نقاط صفرية للدالة‪.‬‬
‫‪ .4‬المجاالت التي تكون فيها الدالة سالبة او موجبة ‪.‬‬
‫‪ .5‬نقطة التقاطع مع محور ‪. y‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫المجاالت التي تكون فيها الدالة تصاعدية او تنازلية‬
‫كيف نستطيع معرفة اذا كانت الدالة تصاعدية‬
‫تنازلية ام ثابتة‬
‫كيف نستطيع تمييز ذلك ?‬
‫دعوا اصابعكم تمشي مكانكم‬
‫من اليسار لليمين ‪ ,‬على الرسم البياني ‪.‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫المجاالت التي تكون فيها الدالة تصاعدية او تنازلية‬
‫‪Y‬‬
‫تصاعدية ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Y‬‬
‫الدالة ثابتة‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫المجاالت التي تكون فيها الدالة تصاعدية او تنازلية‬
‫تنازلية‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫انتبه !!!!‬
‫يمكن ان تكون الدالة مقسمة‬
‫الى مجاالت جزئية فيها الدالة‬
‫تصاعدية احيانا واحيانا ثابتة‬
‫واحيانا اخرى تنازلية ‪.....‬ليس‬
‫بالشرط ان تكون على نفس‬
‫الحالة في كل المجال ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫المجاالت التي تكون فيها الدالة تصاعدية او تنازلية‬
‫‪Y‬‬
‫الدالة تصاعدية‬
‫الدالة تنازلية‬
‫‪x‬‬
‫الدالة ثابتة‬
‫الدالة ثابتة‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫النقاط القصوى للدالة‬
‫نقطة عظمى‬
‫‪max‬‬
‫النقطة التي التي تتحول بها الدالة من‬
‫تصاعدية لتنازلية تسمى ‪ :‬نقطة عظمى‬
‫النقطة التي تتحول بها الدالة من‬
‫تنازلية لتصاعدية تسمى ‪ :‬نقطة‬
‫صغرى‬
‫نقطة صغرى‬
‫‪min‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪Y‬‬
‫تمعنوا في الدالة التالية‪:‬‬
‫نتحرك على الخط ‪Y‬‬
‫وصلنا الى نقطة عظمى ‪max‬‬
‫البياني من اليسار الى‬
‫اليمين وننزل‬
‫على الخط‬
‫نتحرك على‬
‫الخط البياني‬
‫نركضنتحرك‬
‫االرتفاع ال‬
‫الى اليمين‬
‫ولكناليسار‬
‫البياني من‬
‫يتغير‬
‫ونرتفع‬
‫نركض نتحرك على‬
‫الخط البياني ولكن‬
‫االرتفاع ال يتغير‬
‫‪...‬‬
‫مجال تكون فيه الدالة ثابتة ‪ ...‬مجال‬
‫‪x‬‬
‫فيه‬
‫تكون‬
‫فيه الدالة‬
‫الدالة‬
‫تصاعدية‪...‬‬
‫تنازلية‪...‬‬
‫مجال تكون‬
‫مجال تكون فيه الدالة ثابتة ‪...‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫نقاط صفرية للدالة‬
‫‪Y‬‬
‫في النقطة الصفرية ‪y=0‬‬
‫النقطة الصفرية هي نقطة تقاطع الخط‬
‫البياني مع محور ‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫نقطة التقاطع مع محور ‪y‬‬
‫في نقطة التقاطع مع محور ‪y‬‬
‫‪x=0‬‬
‫انتبهوا‬
‫نقطة التقاء(تقاطع) الرسم البياني للدالة‬
‫مع محور ‪ ,y‬ال تعتبر نقطة صفرية‬
‫نقطة صفرية = نقطة تقاطع مع محور ‪x‬‬
‫‪Y‬‬
‫هذه نقطة التقاطع مع‬
‫محور ‪.y‬‬
‫‪x‬‬
‫فكروا !‬
‫هل من الممكن ان تكون للدالة اكثر من نقطة تقاطع مع محور ‪ ?y‬عللوا !!‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫انتبهوا الى الدالة التالية‪:‬‬
‫اذا ً وجدنا نقطتان صفريتان ونقطة‬
‫تقاطع مع محور ‪!y‬‬
‫هذه نقطة صفرية اخرى‬
‫‪x‬‬
‫هيا نبحث عن‬
‫نقاط تقاطع مع‬
‫المحاور‬
‫‪Y‬‬
‫انتبهوا !!! وصلنا‬
‫نكملنقطة صفرية‬
‫هياالى‬
‫هيا‬
‫هذه نقطة تقاطع‬
‫نكمل مع محور ‪.y‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫المجال الذي تكون فيه الدالة سالبة \ موجبة‬
‫انظروا الى الدالة التالية ‪:‬‬
‫انا متواجد فوق‬
‫محور ‪ .x‬لذلك قيم‬
‫الدالة موجبة‬
‫‪Y‬‬
‫‪x‬‬
‫انا متواجد تحت محور‬
‫‪ .x‬لذلك قيم الدالة سالبة‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫نقاط صفرية‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(2,0‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(-2,0‬‬
‫)‪(4,0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫الدالة موجبة في المجال‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-2<X<2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X>4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫الدالة سالبة في المجال‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-3≤X<-2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2<X<4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫الدالة تصاعدية في المجال‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-3<X<0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫½‪3<X<4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫الدالة تنازلية في المجال‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0<X<3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫تمارين‬
‫‪4‬‬
‫الدالة ثابتة في المجال ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫½‪X>4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫בניית מצגת‬
‫מריה גוטמן‬
‫חטיבת "הנגיד" הרצליה‬
‫עיצוב המצגת‬
‫‪HCD Digital Promotion‬‬
‫‪www.hcdil.com‬‬
‫اعداد مركزة االرياضيات في لواء المركز اريج حاج يحيى‬