Transcript IAR234_04_Control

IAR234
Robótica
Control y Programación del Robot
Contenidos
• Generación y control de trayectoria.
• Control visual.
– Arquitectura del sistema de visión
– Control basado en posición
– Control basado en imagen.
• Lenguajes de programación de robots.
– Lenguaje de Control Avanzado (Advanced Control
Language – ACL).
– Aplicaciones.
• Análisis de casos prácticos.
• Ejemplos prácticos.
Objetivos
• Modelar la trayectoria de un robot y el
movimiento de sus partes así como programar
el control del funcionamiento de éste
teniendo en cuente los sensores que posee.
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Niveles superiores de un Robot
Manipulador Scorbot
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Modelo cinemático
Sus objetivos son:
• Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir cada
articulación del robot a lo largo del tiempo para conseguir los
objetivos fijados por el usuario:
– Punto de destino
– Tipo de trayectoria del extremo
– Tiempo invertido
– etc..
• Es necesario atender a las restricciones físicas de los
accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisión...)
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Funciones de control cinemático
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Funciones de control cinemático (2)
1. Convertir la especificación del movimiento dada en el
programa en una trayectoria analítica en espacio cartesiano
(evolución de cada coordenada cartesiana en función del
tiempo).
2. Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número
finito de puntos de dicha trayectoria (x, y, z, a, b, g).
3. Utilizando la transformación inversa, convertir cada uno de
estos puntos en sus correspondientes coordenadas
articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). Debe tenerse en cuenta la
posible solución múltiple, así como la posibilidad de
ausencia de solución y puntos singulares.
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Funciones de control cinemático (3)
4. Interpolación de los puntos articulares obtenidos, generando
para cada variable articular una expresión qi(t) que pase por
ó se aproxime a ellos, siendo una trayectoria realizable,
cartesiana lo más próxima a la especificada por el usuario
(precisión, velocidad, etc.).
5. Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias
al control dinámico.
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Concepto de punto
• PUNTO:
En el espacio de las juntas es el vector compuesto por valores
definidos de las variables de junta.
En el espacio cartesiano está dado por la posición (x, y, z) y la
orientación (α, β, γ), también representado por T.
• Un punto definido en el espacio de las juntas tiene una sola
proyección en el espacio cartesiano.
• Un punto definido en el espacio cartesiano puede tener una,
muchas o ninguna proyección en el espacio de las juntas.
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Puntos vías (o intermedios)
• Punto intermedio, usualmente especificado en
el espacio cartesiano, por el cual se desea que
pase el manipulador.
• Generalmente incluye especificaciones de
posición y velocidad.
• Se debe adoptar algún criterio en el caso de
intentar obtener velocidades sobre estos
puntos en forma automática.
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Generación de trayectorias
• TRAYECTORIA: Es la historia en el tiempo (sucesión) de los
valores (puntos) de la posición, velocidad y aceleración para
cada grado de libertad del manipulador.
• El problema básico consiste en ir de la posición actual
(Tinicial) a una posición deseada (Tfinal)
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Interfaz Hombre – Máquina (HMI)
• Esta problemática involucra HMI:
• Humano:
– Mantener especificaciones simples.
– Descripciones intuitivas.
– Minimizar número de parámetros.
• Máquina:
– Deseable, capacidad de planear trayectorias.
– Funciones de trayectoria “suaves”: continuas con
derivadas continuas.
– Bajo costo computacional.
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Características
• Definir un punto inicial, un punto final e interpolar
puntos intermedios.
• Una trayectoria (o consigna) determinada va a influir
sobre las partes mecánicas del robot.
• Se trata de tener aceleraciones suaves para evitar
movimientos bruscos que hagan vibrar el sistema,
debido a que las grandes aceleraciones instantáneas
desgastan mucho las piezas y fuerzan los actuadores.
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Tipos de trayectorias
Trayectorias en espacio de las
juntas:
• Punto a Punto (PTP): Sencilla.
Habituales en robots comerciales
simples.
– Movimiento eje a eje.
– Movimiento simultáneo de
ejes.
– Trayectorias coordinadas o
isócronas.
• Trayectorias interpoladas entre
varios puntos de paso.
• Trayectorias aprendidas (robot
guiado).
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Trayectorias en espacio
cartesiano:
(Trayectorias continuas):
• Interpoladas. Habituales en
robots comerciales caros.
• Analíticas.
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Tipos de trayectorias
1. Trayectorias punto a punto:
– Movimiento eje a eje.
– Movimiento simultáneo de ejes.
– Trayectorias coordinadas o isócronas.
2. Trayectorias continuas.
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Tipos de trayectorias
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Trayectorias punto a punto
• Cada articulación evoluciona desde la posición inicial a la final
sin considerar el estado o evolución de las demás
articulaciones.
• Tipos:
– Movimiento eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez
(aumento del tiempo de ciclo).
– Movimiento simultáneo de ejes: los ejes se mueven a la
vez acabando el movimiento cuando acabe el eje que más
demore (altos requerimientos inútiles).
• Sólo en robots muy simples o con unidad de control limitada.
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Trayectorias
Coordinadas o isócronas
• Los ejes se mueven simultáneamente ralentizando las
articulaciones más rápidas de forma que todos los ejes
acaben a la vez.
• El tiempo total será el menor posible.
• Se evitan exigencias inútiles de velocidad y aceleración.
Continuas
• La trayectoria del extremo es conocida (cartesiana).
• Trayectorias típicas: Línea recta, Arco de círculo.
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Interpolación de trayectorias
• Unión de una sucesión de puntos en el espacio articular por
los que han de pasar las articulaciones del robot en un
instante determinado.
• Surge la necesidad de respetar las restricciones físicas.
• Se utilizan funciones polinómicas cuyos coeficientes se
ajustan según las restricciones.
• Los principales tipos de interpoladores utilizados son:
– Interpoladores lineales.
– Interpoladores cúbicos (splines).
– Interpoladores a tramos.
– Otros interpoladores.
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Interpoladores lineales
• Sencillos. Se obtiene sólo continuidad en
posición.
• Velocidad discreta y aceleración infinita.
• Válida sólo si el controlador “suaviza” en
cada paso discreto.
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Interpoladores cúbicos
• Se utilizan polinomios de tercer grado para unir cada pareja
de puntos.
• Brindan la posibilidad de imponer cuatro condiciones de
contorno al usar cuatro parámetros: dos de posición y otros
dos de velocidad.
• La trayectoria se describe como una serie de polinomios
cúbicos concatenados, escogidos de forma que exista
continuidad en posición y velocidad, denominados splines.
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Interpoladores a tramos
Interpolador con 3 tramos
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Interpolador con ajuste parabólico
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Interpolación Cúbica: Espacio de las juntas
• Caso de interpolación, para una junta, entre
dos puntos:
– Suavidad en posición y velocidad.
– Se deben cumplir cuatro requisitos
mínimos:
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Solución única para las cuatro restricciones
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Caso de velocidades distintas de cero
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Función lineal con finales parabólicos
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Interpolación
en el espacio de las juntas
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en el espacio cartesiano
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Interpolación: Ventajas y Desventajas
en el espacio de las juntas
en el espacio cartesiano
• Simple observación de los valores
permitidos.
• Sólo dos cálculos de MCI.
• Se puede garantizar que para
cada junta la variación será suave.
• Se desconoce totalmente lo que
ocurre en el espacio cartesiano,
entre Ti y Tf.
• Menor cantidad de cálculos que
en la interpolación en el espacio
cartesiano.
• Se conoce la trayectoria en el
espacio cartesiano.
• Gran cantidad de cálculos.
• Sólo luego de los cálculos se
sabrá si el proceso es posible y
suave.
• Si cae en una singularidad se
pierde la trayectoria.
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Ejemplos
con dos puntos vías (una
junta)
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trayectoria “Pick-and-Place”
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Interpolación en la orientación
• Si se define orientación en puntos origen/destino: se hace un
PTP de orientación origen a destino.
• Notas:
– No vale interpolar matrices de rotación, ya que no serían
ortonormales.
– Interpolar ángulos Euler, RPY similar a lo explicado. Pero la
trayectoria no es intuitiva.
– Interpolar representación Vector-ángulo: sí es intuitivo.
Hay que hacer la transformada inversa, lo cual no es fácil.
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Modelo dinámico
• Su objetivo es procurar que las trayectorias realmente
seguidas por el robot q(t) sean lo más parecidas posibles a las
propuestas por el control cinemático qc(t):
• Obtener una solución simbólica que represente los
movimientos de los elementos del robot, y especialmente la
garra, en función de los torques / esfuerzos aplicados.
• Recíprocamente, el modelo de control dinámico permitirá
también obtener los esfuerzos/torques necesarios para que
los elementos del robot se muevan con las velocidades y
aceleraciones especificadas siguiendo las trayectorias también
especificadas.
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ROBOT
Constituido por:
• manipulador
• fuente de alimentación
• electrónica de control
• software (ley de control)
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MODELO DINÁMICO
Se usa para:
• CONTROL
• SIMULACIÓN
• DISEÑO
del movimiento del brazo.
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Aspectos dinámicos
ESTRUCTURALES
• Fuerza centrífuga.
• Fuerza de Coriolis: esfuerzo
rotacional que surge de la
combinación de dos
movimientos.
• Acoplamiento de inercia.
• Acción de la gravedad.
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ACCIONAMIENTO
• Rozamiento seco y viscoso.
• Inercia variable debida a la
carga.
• No linealidad en los engranajes
(juego).
• Flexibilidad en la transmisión
de torque.
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Métodos comúnmente utilizados
1. MÉTODO NEWTON-EULER:
Es un método iterativo. Se propagan aceleraciones y
torques por los distintos elementos del robot:
balance de fuerzas y/o torques.
2. MÉTODO de LAGRANGE:
Es un método cerrado. Resulta de la diferencia de
las energías cinéticas y potenciales de todas las
juntas: balance de energía.
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Aceleración de un cuerpo rígido
• Lineal
• Angular
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Distribución de masas
• El momento de inercia de un cuerpo sólido con densidad ρ(r),
con respecto a un eje dado se define como:
donde r es la distancia perpendicular a dicho eje de rotación.
• El Tensor de inercia es la generalización del “momento de
inercia” escalar de un objeto.
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Momento de inercia
• Si se puede elegir la orientación del marco de
referencia, es posible hacer cero los
“productos de inercia”.
– Ejes principales:
• Momentos principales de inercia.
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Método de Newton - Euler
• Realiza iteraciones sobre los links en dos sentidos:
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Iteraciones de Newton - Euler
Cálculos hacia delante:
Cálculos hacia atrás:
• Primero, calcular la velocidad y
aceleración angular y la
velocidad y aceleración lineal,
de cada link (i) en función del
link anterior (i-1).
• Estos valores pueden
calcularse recursivamente,
comenzando desde la base (v,
a = 0) y terminando por el link
o efector final.
• Medir, calcular o definir las
fuerzas/torques actuantes
sobre el efector final.
• Con las velocidades y
aceleraciones previamente
encontradas, calcular las
fuerzas/torques en las juntas
de cada link partiendo desde
el efector final y terminando
en la base.
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Ecuaciones
Ecuación de Newton:
• Fuerzas causantes de
traslación.
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Ecuación de Euler:
• Momentos causantes de
rotación.
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Balances
Balance de fuerzas en un link:
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Balance de torques en un link:
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Balance de Fuerzas
• Usando el resultado de balance de fuerza y torque:
lo que se expresa en forma iterativa como:
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Iteraciones en Newton - Euler
hacia delante (juntas rotacionales):
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hacia atrás (juntas rotacionales):
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Inclusión de la fuerza de gravedad
• El efecto de las cargas por gravedad sobre los
links, puede agregarse haciendo
donde G es el vector gravedad.
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Fuerza de Coriolis
• Fuerza ficticia ejercida sobre un cuerpo
cuando este se mueve en un marco de
referencia en rotación:
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Herramientas del modelo de control
dinámico
Teoría de servocontrol (análisis y diseño):
• Representación interna.
• Representación en el espacio de estado.
• Teoría de sistemas no lineales.
• Estabilidad.
• Control PID.
• Control adaptativo.
• etc.
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Dificultades del control dinámico
•
•
•
•
•
•
•
El modelo es fuertemente no lineal.
El modelo está acoplado.
El sistema es multivariable.
Los parámetros son variables: posición, carga,…
Tiene un alto costo computacional.
Se necesitan teorías de control complejas.
Las simplificaciones generan pérdida de
prestaciones.
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Formulación Lagrangeana del modelo
dinámico
• Este método está basado en un balance de energías.
• Lagrangeano: Consiste en obtener la diferencia entre la
energía cinética y la energía potencial de un mecanismo.
• Los métodos Newton - Euler y formulación Lagrangeana
producirán las “mismas” ecuaciones de movimiento para el
mismo manipulador.
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Energía cinética y potencial del
manipulador
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Lagrangeano
• El resultado que se utiliza
es:
Dada una masa puntual m
con una coordenada
generalizada qi (posición o
ángulo), la relación entre qi
y la fuerza o torque F1
aplicada sobre ella está
dada por:
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Cálculo del Lagrangeano
• Con este ejemplo se verá la aplicación básica del
Lagrangeano para masas puntuales y dos GDL.
L = K1 + K2 - P1 - P2
donde: K: Energía cinética
P: Energía potencial
• Para cada manipulador se puede calcular un
Lagrangeano:
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Ejemplo para θ-r
•
•
•
•
•
•
m1 = 10 Kg
m2 : entre 1 y 5 Kg
r1 = 1 m
r2 : entre 1 y 2 m
Velocidades máximas: 1 rad/s y 1 m/s
Aceleraciones máximas: 1 rad/s2 y 1 m/s2
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Ejemplo …
Cálculo de K1 y P1
Cálculo de K2 y P2
El Lagrangeano será:
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Ejemplo …
Para la Junta Rotacional...
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Para la Junta Prismática...
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Características del Modelo Dinámico
• El modelo es no lineal en función de las variables de
junta.
• Podemos tener parámetros variables (por ejemplo
masa de la última junta).
• Las ecuaciones están interrelacionadas.
• No existen soluciones generales analíticas exactas.
• Esto hace que el modelo dinámico sea un conjunto
de ecuaciones no-lineales acopladas.
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• El modelo dinámico obtenido por esta forma no contempla
rozamientos o no-linealidades: torsión, juegos de piezas, etc.;
sino sólo fuerza de Coriolis, gravedad, acoplamiento de inercia
y fuerza centrífuga.
• Este modelo se calcula una sola vez:
– se consideran cadenas cinemáticas abiertas,
– no se consideran no linealidades, o sea que sólo se
consideran los aspectos dinámicos estructurales,
– las ecuaciones que se obtienen para cada junta son NO
LINEALES y ACOPLADAS.
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Modelo Dinámico Generalizado
• El modelo dinámico obtenido está en el espacio de
las juntas y para fines de control del manipulador:
• Las variables de entrada son los n esfuerzos que se
aplican en las juntas.
• Las salidas son variables de movimiento (θ, θ’, θ”).
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Modelo Dinámico Generalizado en el
Espacio Cartesiano
• Si se considera el esfuerzo con respecto al ambiente
se tienen 6 (espacio Cartesiano) entradas.
• Modelo generalizado en el espacio Cartesiano:
• Para pasar de un modelo al otro:
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• Mx - Matriz de inercia : Es el conjunto de
masas que el robot presenta al ambiente (en
cada eje: mx, my, mz)
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Modelos del rozamiento
• Estático ó rozamiento seco:
Esfuerzo que se opone a que
empiece a moverse.
• Viscoso ó dinámico: Esfuerzo
proporcional a la velocidad.
• Fenómeno de Stiction: En la
gráfica se observa un peak que
representa el umbral que debe
superar para comenzar a
moverse. Generalmente
presenta histéresis.
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Modelos del rozamiento (2)
• En el modelo suelen incorporarse términos de
esfuerzo de la siguiente manera:
• Este término agrega una dinámica no lineal.
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Control de posición
• Se controla para modificar el comportamiento natural de un
sistema.
• El objetivo, por tanto, es controlar la posición final del objeto
de modo que el tiempo que le demande llegar a esa posición
sea el propuesto, que el error con respecto a la posición
deseada sea cero y que mantenga la posición a pesar de los
esfuerzos externos que pueda recibir.
• Se quiere controlar posición, es decir, las variables del
movimiento, ya sea en el espacio de las juntas o en el
cartesiano.
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¿Cómo controlar? Lazo cerrado.
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• Control de una masa.
• Control de un conjunto Masa-Amortiguador-Resorte
no lineal.
• Partición de la Ley de control.
• Control de un manipulador en el espacio de las
juntas.
• Control de un manipulador en el espacio cartesiano
de la garra.
• Control Adaptativo.
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Control de una masa aislada
• Se intenta controlar la posición de una masa
aislada a fin de que mantenga una posición de
referencia. Para esto se aplicará una Ley de
Control.
Definición de Ley de control:
• Forma en que se quiere reducir el error a cero.
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Control para Seguimiento de Trayectorias
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• Si se aplica un esfuerzo:
el error también será permanente:
por lo que la nueva ley de control será:
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Control de un sistema “no lineal”
• Se intentará controlar la posición de un conjunto masa –
amortiguador - resorte no lineal.
• El resorte de este conjunto obedece a una ley exponencial cúbica.
Para esto se aplicará una Ley de Control que contemple dicha no
linealidad.
• La Partición de la Ley de Control propone dividir el controlador en
dos partes:
• una basada en el Modelo del sistema a controlar: permite calcular
el torque necesario para compensar las no linealidades y
acoplamientos del sistema; y
• la otra basada en el Error de la variable a controlar: introduce la
dinámica deseada para el sistema, compensando los errores de
posición en este caso.
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Diagrama funcional del control por juntas
en al PUMA 560
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Control de posición en el espacio cartesiano
• Debido a que frecuentemente se requiere seguir trayectorias
en el espacio cartesiano, se verán algunas formas de
implementar un control de posición que reciba referencias y
control el manipulador en dicho espacio.
• A estos esquemas de control cartesiano se llega en forma
intuitiva.
• No puede asegurarse la estabilidad o convergencia del error.
• Al tener K fijo resultará en polos de lazo cerrado fijos, con lo
que la respuesta dinámica variará con la configuración.
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Control de posición en el espacio
cartesiano
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Alternativas para su implementación
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• Para aplicar la ley de partición del control en el espacio cartesiano,
con vistas intentar desacoplar las juntas y tener un error dinámico
constante para cualquier configuración, se vuelve al diagrama
hecho para el espacio de las juntas y se le modifica para tener
variables de entrada y salida en el espacio cartesiano, a través del
Modelo Dinámico en el Espacio Cartesiano:
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Control monoarticular
• Considera cada articulación de manera
independiente.
• No es realista, pero es aceptable con pérdida de
prestaciones como costo.
• Es utilizado por la mayoría de los robots comerciales.
• Es más aceptable en robots alto factor de reducción.
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Esquemas de control más extendidos
• Control PD/PID.
• Control con prealimentación.
• Control PD con compensación de gravedad.
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Influencia del factor de reducción
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Control monoarticular PD/PID
Necesidad de regulador PID para eliminar el error en
régimen permanente.
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Control con prealimentación
• Elimina el error de seguimiento.
• Sólo sería posible si se conocen J, B y k con precisión.
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Control PD con compensación de gravedad
• En régimen permanente tp depende sólo de C(q).
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Control multiarticular
• Se consideran las influencias del resto de las articulaciones
para el control de una articulación.
• Tiene elevada complejidad.
• Técnicas más extendidas:
– Desacoplamiento por inversión del modelo/par calculado.
– Técnicas de control adaptativo:
Planificación de ganancias.
Con modelo de referencia (MRAC).
Par calculado adaptativo.
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Control Adaptativo
• Debido a que los parámetros del manipulador no se
conocen con exactitud, los parámetros del modelo
no coinciden con la realidad provocando errores en
el control.
• Dichos errores pueden usarse para intentar corregir
el modelo.
• Basado en la ley de control ya propuesta, puede
idearse un esquema básico de Control Adaptativo.
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Control Adaptativo
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Control de esfuerzos
• Existen dos situaciones en función del
esfuerzo que aplica el robot:
• Movimiento en el espacio libre: Esfuerzo cero
ó despreciable.
• Encuentro con algún objeto: Esfuerzo distinto
de cero.
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CONTROL DE POSICIÓN – Espacio de las
juntas
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CONTROL DE POSICIÓN – Espacio
Cartesiano
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Necesidad del Control Fuerza / Precisión
• Un humano posee menores capacidades de precisión y
repetitividad que un robot.
• Pero es mas hábil para tareas como la inserción de un eje en
un taladro, girar una manivela, etc; muy complicadas para un
robot controlado en posición.
• El humano es capaz de adaptar su movimiento (trayectoria) a
las fuerzas de contacto que aparecen.
• La precisión del robot, se puede aumentar mediantes mejores
piezas y herramientas (costoso, e insuficiente).
• O se puede incorporar al robot la capacidad de acomodarse
en función de las fuerzas ejercidas o recibidas por su extremo.
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Tareas de contacto
• Son todas las tareas en que el robot agarra,
empuja, o trabaja aplicando un esfuerzo al
objeto:
1. Movimiento en el espacio libre.
2. Colisión.
3.Aplicación del esfuerzo.
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Sistema aislado
1- El robot se puede mover sin restricciones.
• Su control está limitado al posicionamiento de
la garra.
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2- Transición entre las dos fases. Se produce
disipación de energía cinética (la que tiene el
robot en el espacio libre) como deformación,
ya sea del objeto o del robot.
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Acoplamiento
3- El robot está en contacto efectivo con el objeto.
• Es conveniente en esta fase controlar el esfuerzo y no
la posición. El robot y el objeto son ahora dos
SISTEMAS ACOPLADOS.
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Control del robot en tareas de contacto
Cuando el robot se encuentra en contacto con el objeto a
manipular, ninguno de los dos puede considerarse como
un sistema aislado, y el movimiento resultante dependerá
de la interacción dinámica entre los dos.
Posición
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Esfuerzo
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Control híbrido
• División del espacio de tareas en dos
subespacios:
1 Controlado en posición.
2 Controlado en esfuerzo:
a. Control Explícito
b. Realimentación para control de posición.
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Limitaciones de esfuerzo y de movimiento
• Naturales: Aparecen naturalmente de acuerdo
con la situación de contacto en particular.
• Artificiales: Son introducidas para especificar
los movimientos deseados y la aplicación de
esfuerzos.
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Planificación de estrategias
• Una Tarea compleja puede ser dividida en subtareas, cada una
de las cuales queda definida por las restricciones artificiales
necesarias para su consecución.
• La especificación de las restricciones artificiales son las
referencias de los servos del robot (en fuerza o posición).
• El paso de una subtarea a otra se origina cuando se dan
determinadas condiciones, que también deben ser
especificadas.
• La descomposición en subtareas puede ser objeto de
planificadores automáticos, aunque es un problema en
general no resuelto hoy en día.
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Esquema de controlador híbrido posición –
esfuerzo del robot cartesiano
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Control híbrido posición – esfuerzo
• En cada grado de libertad será posible
controlar la posición o el esfuerzo.
• Para insertar las limitaciones en el esquema
de control se crean las matrices S y S’.
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Esquema del controlador híbrido posición
– esfuerzo de un robot cartesiano
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• S y (S-I) son como llaves conmutadoras: se elige una
o la otra.
• S sirve para elegir en que grado de libertad se quiere
control de posición o de esfuerzo.
• El control híbrido permite una clara visualización de
la división de los grados de libertad que requieren
control de posición o de esfuerzo, pero no da
ninguna solución para cada tipo de control, eso será
determinado por las leyes de control de posición y de
esfuerzo.
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Control de flexibilidad
• FLEXIBILIDAD: Capacidad que posee el robot o el conjunto
robot-controlador de modificar la posición de la garra o
elemento terminal, como resultado de la aplicación de un
esfuerzo.
• Existen dos maneras principales:
– Activa
– Pasiva
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Flexibilidad pasiva
• Consiste en dotar al robot de una cierta capacidad para
modificar la posición de la garra cuando ésta recibe la
aplicación de un esfuerzo.
• Es específica para cada aplicación.
• Se implementa con dispositivos mecánicos pasivos ajustados
especialmente para cada uso.
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Flexibilidad activa
• El objetivo sigue siendo el mismo que en el control
de flexibilidad pasiva, lo que cambia es la forma de
implementación:
- Modificación de los parámetros y/o de la estructura
de control.
• Ventaja: Implementación por software.
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Referencias en cursos
• Capítulos 6, 7, 8, 9 y 10 (curso_biom_ar)
• Temas 6, 7 y 8 (curso_umh_es)
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Referencias en Internet
• Introducción al Control de Robots
• Robótica Inteligente
• PRÁCTICA 4: CONTROL DE TRAYECTORIAS (Robótica Industrial
– Apuntes: Tema 7)
• ENTORNO MATLAB PARA DISEÑO DE CONTROLADORES PID
• PID Tutorial
• Analysis of Control PD-PID in Real-Time by Means of DSP for a
Table of Positioning with Trajectory X and Y
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Documentos en archivos
• Introduction_to_Robotics_Mechanics_and_Control_-_J_J_Craig (en
particular Capítulos 4 al 9)
• Control_in_Robotics_and_Automation (en particular sección 3: Multiple
Sensor Fusion in Planning and Control)
• Crc_Press_Mechanical_Engineering_Handbook_-_Robotics (en particular
Robot Dynamics and Control)
• Fundamentos de Robótica (en particular Capítulos 6 y 7)
• McGraw-Hill Anatomy of a Robot (en particular Capítulo 2)
• Robot_Mechanisms_And_Mechanical_Devices_Illustrated (en particular
Capítulo 10)
• ACL
• Comandos_ACL_17793
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Bibliografía
• Angulo,J-M. y Avilés,R. “Curso de Robótica” Ed Paraninfo.
• Fu,K.S.; Gonzalez,R.C. y Lee,C.S.G. “Robotics: Control, Sensing,
Vision and Intelligence” Ed Mc Graw Hill.
• Barrientos, Balaguer .C. “Fundamentos de Robótica” Ed Mc
Graw Hill
• Abidi,M.A. y Gonzalez,R.C. “Data Fusion in Robotics and
Machine Intelligence” Ed Academic Press.
• Haralick,R.M. y Shapiro,L.G. “Computer and Robot Vision” Ed
Addison-Wesley
• Ogata. K. “Ingeniería de Control Moderno” Ed Prentice Hall.
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