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Planification globale de la production
Plan du cours
Vollmann, Chap. 7 et 15
• Introduction
• Le Plan Global de Production
• Étapes de la Planification Globale
• Stratégies de Planification Globale
• Planification agrégée - Programmation linéaire
• Planification agrégée - Autres modèles
• La désagrégation
Perfection of means and confusion of goals seem to characterize our age.
Albert Einstein
Planification de la Production (Planification agrégée)
Production Planning
Planification (agrégée) de la production:
Déterminer les quantités à produire et le moment de production
sur un horizon à moyen terme de 3 à 18 mois. Il faut rencontrer
la demande prévue (gestion de la demande et prévision) en
ajustant les taux de production, la main d’œuvre, les niveaux de
stocks et les autres facteurs de production contrôlable.
Objectifs:
– minimiser les coûts sur l’horizon de planification,
– autres critères (variation main d’œuvre, niveau de stocks,
service, …)
Plan Global de Production (Production Plan)
• C’est le plan central dans la planification des ressources de
l’entreprise. Il fait le lien entre les ressources et les objectifs
stratégiques. Il détermine les allocations de ressources
(financière et main d’œuvre)
• C’est à ce niveau que l’on effectue les arbitrages entre les
ventes, les opérations, les coûts et objectifs de service.
• Permet une communication uniforme des objectifs de
l’entreprise. Augmentation de l’efficacité organisationnelle par
une meilleure coordination..
• Le Plan de production faisant référence à plusieurs produits, il
est souvent exprimé en dollars, en heures ou en pseudo-produits
et l’horizon est mensuel.
Planification Globale de la production
Pseudo-produit
Le pseudo-produit représente les caractéristiques moyenne des
produits à planifier (gallon de peinture, voitures, vis, …).
Les prévisions de la demande doivent être transformées (ou
effectuées ) en pseudo-produits. Le pseudo-produit devient une
agrégation des différents produits.
On doit établir les ressources moyennes pour produire un pseudoproduit. Doit être une mesure fiable de la capacité.
On doit travailler avec un nombre raisonnable de pseudo-produits.
Il peut y avoir problème si les produits agrégés dans le pseudoproduit sont très différents.
Si la proportion des produits fabriqués diffère de la proportion
utilisée dans le pseudo-produit, des problèmes de capacité
peuvent survenir:
• si plus de produit exigeant  manque de capacité
• si plus de produit simple  surplus de capacité
On peut réduire l’inconsistance en agrégeant des familles de
produits et en effectuant des plans globaux de production par
famille de produits.
Étapes de la Planification Globale de la Production
1) Regrouper les prévisions des différents produits. Détermination
des objectifs et des contraintes organisationnelle
2) Détermination d’un pseudo-produit
3) Détermination des contraintes de production et de la capacité
4) Détermination du plan global de production en tenant compte
des contraintes. Le plan doit être réalisable.
5) Réalisation du plan. Évolution dans le temps, suivi (mensuel),
révision (trimestre).
Stratégie de Planification Globale
Comment répondre à la demande avec les capacités de l’entreprise
Stratégie passives de planification globale
Pour répondre à la demande, on peut:
–
–
–
–
–
–
changer le niveau des stocks,
varier le niveau de main d’œuvre (voir exemple p. 281),
varier le taux de production avec du temps supplémentaire
utiliser la sous traitance
combinaisons hybrides
programmation linéaire
Stratégies actives (gestion de la demande)
– influencer la demande (publicité, promotion, ventes, rabais, …)
– accepter des commandes en attentes, prendre des commandes en avance
– utiliser des produits contre-saisonniers
Un exemple
Mois
Peinture ordinaire - 10 000 litres
Peinture ordinaire - heures
Peinture suprême - 10 000 litres
Peinture suprême - heures
Pseudo-Peinture - heures
1
2
20
0,5
10
2
3
4
2
9 6
20 80 60
0,5 1,5 1,5
10 40 30
5
4
40
1
20
6
2
20
0,5
10
30
30 120 90
60
30
Ici l’unité du pseudo-produit correspond à des heures de
production.
Les ressources et la capacité de l’entreprise sont donc mesurées
en heures de production.
Plan de production testés
• Taux de production stable sans rupture de stocks (level
policy)
• Taux de production variable avec rupture de stocks
• Taux de production suivant la demande (chase strategy)
• Taux de production stable avec utilisation du temps
supplémentaire
Excel
Plan de production par programmation linéaire
Indices
i : indice sur les périodes, i = 0, …, t
Constantes
t : nombre de périodes
cri : coût d’une heure de production régulière à la période i
csi : coût d’une heure de production supplémentaire à la période i
cei : coût d’engagement à la période i
cli : coût de licenciement à la période i
cii : coût d’inventaire à la période i
di : demande de la période i
Plan de production par programmation linéaire
Variables de décision
hri : Nombre d’heures de production régulière à la période i
hsi : Nombre d’heures de production supplémentaire à la période i
ei : Nombre d’engagement à la période i
li : Nombre de licenciement à la période i
Ii : Quantité en inventaire à la période i
Toutes ces variables sont entières et non négatives.
L’objectif est de trouver la meilleure combinaison des variables de
décisions qui permet de minimiser les coûts.
Plan de production par programmation linéaire
Le modèle
t
Min cri hri  csi hsi  cei ei  cli li  cii I i
i 1
Sujet à
I i-1  hri  hsi -Ii  d i
i  1, ..., 6
hri  hri 1  ei  li
i  1, ..., 6
Désagrégation du plan global
Manque 20 unités
Mois
Peinture ordinaire - Prévisions init.
Peinture ordinaire - heures
Peinture suprême - Prévision init.
Peinture suprême - heures
Pseudo-Peinture - heures
1
20
47
10
23
2
3
4
20 80 60
33 40 40
10 40 30
17 20 20
70* 50 60
60
C ’est au planificateur de la production de décider
si ce plan est acceptable. Dans la négative, il est possible
d ’adopter un plan plus coûteux.
5
40
40
20
20
6
20
40
10
20
60
60
Manque 10 unités
Exemple Excel
Planification de la production
Modèle 1
Maximiser les revenus moins les coûts de stockage
Indices
t : indice sur les périodes, i = 0, …, t’
Constantes
Dt = demande de la période t
ct = capacité de la période t
r = profit par unité vendu
h = coût de stockage
Variables de décision
Xt = quantité produite à la période t
St = quantité vendue à la période t
It = stock à la fin de la période t
Modèle 1 - Maximiser les revenus moins les coûts de stockage
t'
Max rS t  hIt
t 1
Sujet à
St  dt


X t  ct

t  1,...,t '
I t  I t 1  X t  S t 

X t , St , I t  0
Exemple Excel
Modèle 2 -Maximiser les revenus moins les coûts de stockage,
plusieurs produits, plusieurs postes de travail
Indices
i : indice sur les produits, i = 1, …, m
j : indice sur le postes de travail, j = 1, …, n
t : indice sur les périodes, i = 0, …, t’
Constantes
d1it = demande maximale, produit i, période t
d2it = demande minimale, produit i, période t
aij = temps nécessaire au poste de travail j pour produire une unité de i
cjt = capacité du poste de travail j à la période t
ri = profit par unité vendu du produit i
hi = coût de stockage d’une unité du produit i
Variables de décision
Xit = quantité fabriquée du produit i à la période t
Sit = quantité vendue du produit i à la période t
Iit = stock du produit i à la fin de la période t
Modèle 2
t'
m
Max (ri S it  hi I it )
t 1 i 1
Sujet à
S it  d 2 it


S it  d1it

m

aij X it  c jt
 t  1,...,t ' , j  1,...,n

i 1

I it  I it 1  X it  S it 


X it , S it , I it  0
Extension #1 au Modèle 2
Ajout de contraintes de ressources
Soient:
bij : nombre d’unités de la ressource j nécessaire pour fabriquer
une unité du produit i
kjt : nombre d’unités de la ressource j disponible à la période t
Xit : quantité fabriquée du produit i à la période t
La contrainte de capacité sur la ressource j à la période t est:
m
b X
i 1
ij
it
 k jt
Extension #2 au Modèle 2
Ajout de taux d’utilisation sur les ressources
Soient:
bij : nombre d’unités de la ressource j nécessaire pour fabriquer
une unité du produit i
kjt : nombre d’unités de la ressource j disponible à la période t
Xit : quantité fabriquée du produit i à la période t
qjt : taux d’utilisation (ou d’efficacité) de la ressource j à la
période t
La contrainte de capacité sur la ressource j à la période t est:
m
b X
i 1
ij
it
 q jt k jt
Extension #3 au Modèle 2
Ajout de coûts de lancement sur l’utilisation sur les ressources
Soient:
jt : une variable binaire égale à 1 si la ressource j est utilisée à la période t,
0 autrement
kjt : nombre d’unités de la ressource j disponible à la période t si la
ressources est activée
Xit : quantité fabriquée du produit i à la période t
cajt : le coût d’activation de la ressource j à la période t
La contrainte d’activation de la ressource j à la période t est:
m
X
i 1
t'
La fonction-objectif devient:
m
t'
it
n
  jt k jt
Max (ri S it  hi I it )   ca jt jt
t 1 i 1
t 1 j 1
Extension #4 au Modèle 2
Inclure la possibilité de ruptures de stock
Redéfinissons la variable d’inventaire comme suit:
I it  I it  I it
où Iit+ est la quantité en stock du produit i à la fin de la période t
et Iit- est la quantité correspondant à la rupture de stock du produit i à la fin
de la période t
Modèle 2 avec rupture de stock
t'
m
Max (ri Sit  h I   I )
t 1 i 1

i it

i it
Sujet à


Sit  d1it


m
aij X it  c jt
 t  1,...,t ' , j  1,...,n

i 1

I it  I it  I it1  I it1  X it  Sit 




X it , Sit , I it , I it  0
Sit  d 2it
Extension #5 au Modèle 2
Inclure la possibilité de production en temps supplémentaire
Définissons la notation suivante
Constante
l’j : le coût d’une unité de temps supplémentaire au poste de travail j
Variable de décision
Ojt : le nombre d’heures supplémentaires au poste de travail j à la
période t
Modèle 2 avec rupture de stock et temps supplémentaire
t'
m
t'
n
Max (ri S it  h I   I )   (l O jt )
t 1 i 1

i it

i it
t 1 j 1
'
j
Sujet à


S it  d1it


m
aij X it  c jt  O jt
 t  1,...,t ' , j  1,...,n

i 1

I it  I it  I it1  I it1  X it  S it 




X it , S it , I it , I it  0
S it  d 2 it
Modèle #3 : Engagement, licenciement, temps régulier,
temps supplémentaire, inventaire
(notation, voir Vollmann p. 614)
m
Min (ChH t  CfFt  CrX t  CoOt  CiI t  CuU t )
t 1
Sujet à
I t 1  X t  Ot  I t  Dt 
 Contrainteinventaire
It  Bt

X t  A1tWt  U t  0  P roductionrégulière
Ot -A2tWt  S t  0
Wt  Wt 1  H t  Ft
 P roductionen surtemps
 0  Niveaude maind'oeuvre
Exercices - Planification Globale de la Production
•
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•
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Vollmann, page 304, #1
Vollmann, page 304, #2
Vollmann, page 304, #3
Vollmann, page 304, #4
Vollmann, page 638, #1
En utilisant Excel pour le modèle de programmation linéaire
1) Trouvez la solution au problème initial
2) En utilisant le même modèle, éliminez la possibilité de ne pas
satisfaire à la demande
• Vollmann, page 643, #11
• Vollmann, page 644, #12
Terminologie
Production planning : Planification de la production
Production plan : Plan de production, plan global de
production
Planification globale de la production
• Vollmann, Berry et Whybark, Manufacturing planning and control
systems. Irwin/McGraw-Hill, 4ième édition, 1997.
• Hopp et Spearman, Factory Physics, Foundation of Manufacturing
Management.
• Nollet, Kélada et Diorio, La gestion des opérations et de la production.
Une approche systémique. Gaëtan Morin, 2ième édition, 1994
• Dilworth, Production and operations management. Manufacturing and
services. McGraw-Hill, 4ième édition, 1993.
• Giard, Gestion de la production. Economica, 1988