Transcript komposisi fungsi

FUNGSI KOMPOSISI
Pengertian Fungsi
Suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A ke
tepat satu anggota B disebut fungsi
atau pemetaan dari A ke B
A
a
B
f
domain adalah
1
A = {a, b, c, d}
b
2
c
3
kodomain adalah
d
4
B = {1, 2, 3, 4, 5}
5
A
a
B
f
f:A→B
1
b
2
c
3
d
4
5
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
A
x
B
f
y
C
g
z
x  A dipetakan oleh f ke y  B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y  B dipetakan oleh g ke z  C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
B
f
y
C
g
z
gof
maka fungsi yang memetakan
x  A ke z  C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
A
a
b
B
f
1
2
3
g
C
p
q
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
Jawab:
(g o f)(a) = ?
A
a
b
B
f
1
2
3
g
C
p
q
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a))=g(1) = q
(g o f)(b) = ?
A
a
b
B
f
1
2
3
g
C
p
q
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
Sifat Komposisi Fungsi
1.Tidak komutatif:
fog≠gof
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
foI=Iof=f
contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
Jawab:
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
a. (g o f)(x) = g[f(x)]
= g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 + 5
= 2(9x2 – 6x + 1) + 5
= 18x2 – 12x + 2 + 5
= 18x2 – 12x + 7
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
= 6x2 + 14
* (g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
contoh 2
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan
h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h
b. f o (g o h)
Jawab:
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x
a. (f o g) o h
(f o g)(x)
= (x2 – 1) – 1
= x2 – 2
(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)
= (1/x)2 – 2
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/x
b. f o (g o h)
(g o h)(x)
= g(1/x)
= (1/x)2 – 1
= 1/x2 - 1
f(g o h)(x)
= f(1/x2 – 1)
= (1/x2 – 1) – 1
=(1/x)2 – 2
*f o (g o h) = (f o g) o h
Berlaku sifat asosiatif
contoh 3
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
Tentukan:
a.(f o I)(x) dan (g o I)
b.(I o f) dan (I o g)
Jawab:
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
a. (f o I)(x) dan (g o I)
(f o I)(x) = x2
(g o I)(x) = x + 1
b. (I o f) dan (I o g)
(I o f)(x) = x2
(I o g)(x) = x + 1
*(I o f)(x) = (f o I) = f
Memiliki fungsi Identitas
Menentukan
Suatu Fungsi
Jika Fungsi Komposisi
dan
Fungsi Yang Lain Diketahui
Contoh 1
Diketahui f(x) = 3x – 1
dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x).
Jawab
f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5
fg(x)] = x2 + 5
3g(x) – 1 = x2 + 5
3g(x) = x2 + 5 + 1
3g(x)= x2 + 6
Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)
TERIMA KASIH