Transcript XI — komposisi fungsi

K0mponen fungsi
dan fungsi invers
Relasi dan Fungsi
Apa itu relasi???
Contoh relasi???
Daerah asal (domain), daerah
kawan ( kodomain), dan daerah
hasil ( range)
Suatu relasi R dapat disajikan dalam ;
diagram panah, diagram cartesius,
himpunan pasangan terurut, atau
dengan rumus
C
O
N
T
O
H
Himp. A disebut domain (daerah asal)
Himp. B disebut kodomain (d. kawan)
Himp. Bagian dari B = range (d.hasil)
Domain = { w, x, y }
Kodomain = { 1, 2, 3 }
Range = { 1, 2, 3 }
Domain = { w, x, y, z }
Kodomain = { 1, 2, 3, 4 }
Range = { 2, 3, 4 }
Contoh
Andaikan R suatu relasi kuadrat dengan A = { -1, 0, 1, 2 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, maka nyatakan relasinya dalam bentuk =
Diagram Panah
Diagram Cartesius
Himpunan pasangan berurutan
Dengan rumus
Diagram Panah
Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan ;R = {(-1,1), (1,1), (2,4) }
Dengan Rumus : f(X) = X2
FUNGSI
☻ Pengertian Fungsi
Fungsi
Suatu relasi dari A ke B
yang memasangkan
setiap anggota A ke
tepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaan
dari A ke B
Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f
1
f :A →B
a
domain
adalah
2
b
c
3
d
4
A
5
B
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Perhatikan gambar pemetaan
f :A→B
a
f
1
b
2
c
3
d
4
5
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
Jawab
a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
f(y) = y2 + 7y + 6
a. f(x) = x2 + 7x + 6
b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6
= 9 – 21 + 6
= -6