Transcript Статистическа проверка на хипотези

Лекция №5
Доц. В. Гигова
1
І
ІІ
изследване изследване
ЕГ
145
ЕГ
158
ЕГ
156
ЕГ
157
ЕГ
140
ЕГ
150
ЕГ
142
КГ
140
КГПоказател
150
КГ
150
ЕГ
КГ
155
КГ
КГ
160
160
168
155
163
150
165
169
138
n
145
163
7
165
5
161

Подобрява ли се взривната сила
на долните крайници в хода на
експеримента?
І изследване
`C1
S1
149,71
7,50
151,00
7,42
ІІ изследване
`C2
S2
161,43
6,95
154,40
12,12
2
Въпрос 19
Статистическа проверка
на хипотези
3
І.Понятия
1.
2.
3.
Видове хипотези
Видове извадки
Гаранционна вероятност и
равнище на значимост
4
Научна хипотеза


Научната хипотеза е предположение за
състоянието, различията или динамиката
на развитие на дадено явление, което
подлежи на проверка.
За целта се организира експеримент, при
който се набират данни за състоянието
на изучаваното явление.
5
Видове статистически
хипотези


Нулева (работна) хипотеза (Н0) - тя твърди,
че няма статистически достоверна разлика
между сравняваните съвкупности. Наличието на
разлика в емпиричните точкови оценки е
случайна.
Алтернативна хипотеза (Н1), която твърди,
че констатираната по извадките разлика е
статистически достоверна и може да бъде
обобщена за генералните съвкупности
6
Понятия – видове
извадки


Независими извадки - когато
изследваните лица от двете извадки
са различни;
Зависими извадки- когато два
или повече пъти се изследват едни
и същи лица.
7
Сигурност (възможност за
грешка) на статистическите
изводи


Вероятността да е вярна алтернативната
хипотеза
се
нарича
гаранционна
вероятност (Р).
Вероятността да е вярна нулевата
хипотеза се нарича равнище на
значимост ( ).
8
ІІ. Алгоритъм за
проверка на хипотези
9
І стъпка - Формулиране на нулевата
и алтернативната хипотеза.
 Нулевата хипотеза (Ho) гласи, че
разликата
между
характеристики на
случайна.
сравняваните
съвкупности е
 Алтернативната
хипотеза
(H1)
твърди, че разликата е статистически
значима.
10
ІІ стъпка - Избор на подходящ
критерий за проверка на
хипотезата

Хипотезите се проверяват със специфични
критерии. Те се подбират в зависимост от:
– Сравняваните статистически характеристики;
– Вида и разпределението на променливите
величини;
– Вида и броя на извадките.
11
Хипотеза
Сравняване на
разпределението на
променливи величини
Измерителна скала
Вид на извадките
Критерий за проверка на
хипотези
Алтернативни
Независими
U-кр. за сравняване на два
относителни дяла
Независими
U-кр. на Ман Уитни
Зависими
T-кр. на Уилкоксън
Независими
t-кр. на Стюдънт за
независими извадки
Зависими
t-кр. на Стюдънт за зависими
извадки
Рангови и количествени с различно
от нормалното разпределение
Количествени с нормално
разпределение
12
ІІІ стъпка - Изчисляване на
емпиричната стойност на
критерия (Критерий emp)

За всеки един критерий има разработена
процедура за изчисляването му по данни
от извадката.
13
За сравняване на средни
стойности
•
t-критерий на Стюдънт за независими извадки
•
t -критерий на Стюдънт за зависими извадки
14
За сравняване на два
относителни дяла
•
U-критерий
15
ІV стъпка – Определяне на
табличната (критичната) стойност на
критерия (Критерий )

Тя се отчита от статистически таблици, в
зависимост от степените на свобода (k) и
равнището на значимост ().
16
Критични стойности на t-критерия на Стюдънт
(приложение 3)
Степени на
свобода
(к)
Равнище на значимост
( )
Забележка:
0,05
0,01
1
12,71
63,60
При
зависими извадки
степените
9,93 на свобода са
равни на k=n-1
2
4,30
3
3,18
4
2,78
5
2,57
6
2,45
7
2,37
3,50
8
2,31
3,36
9
2,26
3,25
10
2,23
3,17
11
2,20
3,11
12
2,18
3,06
13
2,16
3,01
5,84
При независими
4,60
U-критерий
(приложение 1)
извадки степените на
4,03 са равни на
свобода
3,71k=n1+n2-2
17
V стъпка – Вземане на
решение.



За целта емпиричната стойност се сравнява с
табличната. Ако:
Емпиричната стойност е по-малка от
табличната, за вярна се приема нулевата
хипотеза (Но).
Емпиричната стойност е по-голяма (или
равна) на табличната за вярна се приема
алтернативната хипотеза (Н1).
18
Пример
Може ли да се счита, че ЕГ и КГ са
подобрили резултатите си?
І изследване
Показател
ІІ
изследване
n
d
`C1
S1
`C2
S2
6,95
ЕГ
7
149,71
7,50
161,43
КГ
5
151,00
7,42
154,40 12,12
t emp t0,05
11,71 3,56 2,45
3,40
0,98 2,78
19
Пример
Може ли да се счита, че ЕГ и КГ се различават при някое от
изследванията?
Група
n
ЕГ
КГ
І изследване ІІ изследване
t emp t0,05
S1
`C2
S2
7
149,71
7,50
161,43
6,95
11,71 3,56 2,45
5
151,00
7,42
154,40
12,12
3,40 0,98 2,78
d
-1,29
7,03
temp
0,29
1,28
t0,05
d
`C1
2,23
20
Преглед на статистическите
методи в спорта

Задача: Да се опише състоянието на
изследваните признаци
Изследователска
задача
Променлива(и)
величина(и)
Метод
Статистически показатели
Номинална
Честотен анализ
Брой и относителен дял
Вариационен анализ
Показатели за средно равнище,
разсейване и форма на
разпределението
За характеризиране
на разпределението
Рангова или
количествена
21

Задача: Да се изследва връзката
между променливи величини
Изследователска
задача
За изследване на
зависимости
Променлива(и)
величина(и)
Метод
Статистически показатели
Алтернативни
Корелационен анализ
Коефициент Ф
Номинални
Корелационен анализ
Коефициент на контингенция (С)
Рангови
Корелационен анализ
Коефициент на Спирман (rs )
Корелационен анализ
Коефициент на Пирсън ( r)
Регресионен анализ
Параметри на функцията (a и b),
стандартна грешка на оценката (SY/X)
Количествени
22

Задача: Да се сравни състоянието
на променливи величини
Изследователска
задача
За сравняване на
разпределението
Променлива(и)
величина(и)
Метод
Алтернативни
Сравнителен анализ с
непараметрични критерии за
поверка на хипотези
Рангови и
количествени с
различно от
нормалното
разпределение
Количествени с
нормално
разпределение
Сравнителен анализ с
непараметрични критерии за
поверка на хипотези
Сравнителен анализ с
параметрични критерии за
поверка на хипотези
Статистически показатели
Независими
извадки
U-кр. за сравняване на
два относителни дяла
Независими
извадки
U-кр. на Ман Уитни
Зависими
извадки
T-кр. на Уилкоксън
Независими
извадки
t-кр. на Стюдънт за
независими извадки
Зависими
извадки
t-кр. на Стюдънт за
зависими извадки
23

Задача: За разработване на
нормативи
Изследователска
задача
За разработване на
нормативи
Променлива(и)
величина(и)
Метод
Статистически показатели
Количествени с
различно от
нормалното
разпределение
Персентилен метод
Персентили
Количествени с
нормално
разпределение
Сигмален метод
Средна стойност и стандартно
отклонение
Количествени с
нормално
разпределение
Регресионен метод
Аналитичен вид на зависимостта и
стандартна грешка
24
Достъп до лекциите
http://www.nsa-virtualeducation.com/index.htm
http://www.nsa-virtualeducation.com/new_page_2.htm
25
Благодаря за
вниманието !
26