Transcript ffzsx_07
FFZS-07 Elektrostatika, elektrokinetika, magnetismus a elektromagnetismus v kostce
http://stein.upce.cz/msfzs11.html
http://stein.upce.cz/lectcz/ffzsx_07.html
Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029 04.12.2013
1
Hlavní body
• • • • • • • • • • Proč se zabýváme elektrostatikou?
Elektrický náboj a jeho známé vlastnosti.
Coulombův zákon a jeho použití.
Elektrické pole a elektrická intenzita Tok elektrické intenzity, Gaussova věta a její užití.
Konzervativní pole a existence elektrického potenciálu.
Práce vykonaná na náboji v elektrickém poli.
Vztah mezi potenciálem a intenzitou. Gradient.
Elektrické siločáry a ekvipotenciální plochy.
Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli.
04.12.2013
2
Hlavní body
• • • • • • • Elektrický náboj a pole ve vodičích Pole elektrického dipólu a jeho chování ve vnějším poli Příklad na jímání náboje.
kapacita x napětí = náboj.
Typy kondenzátorů, jejich sériové a paralelní zapojení.
Jímání elektrické energie.
Vložení vodiče nebo dielektrika do kondenzátoru.
04.12.2013
3
Hlavní body
• • • • • • • • • Elektrický proud.
Měrný odpor a vodivost.
Vodiče, polovodiče a izolátory.
Rychlost pohybujících se nábojů.
Teplotní závislost rezistivity.
Seriové a paralelní zapojení rezistorů, obvody.
Théveniova poučka a reálné zdroje.
Stejnosměrné voltmetry a ampérmetry.
Termočlánek.
04.12.2013
4
Hlavní body
• • • • • • • Úvod do magnetismu.
Permanentní magnety, magnetická pole.
Magnetická indukce.
Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole.
Magnetické pole působí na elektrické proudy.
Magnetické pole působí na pohybující se náboje. Biot-Savartův, Ampérův zákon, magnetické dipóly.
• Jednoduchá magnetická pole: – Solenoid, - Toroid.
•
04.12.2013
Použití Lorentzovy síly: • • Pohyb nábojú v elektrickém i magnetickém poli Hmotnostní spektroskopie
5
Hlavní body
•
• • • • Magnetismus v mikroskopickém měřítku Diamagnetismus Paramagnetismus Ferromagnetismus látek
04.12.2013
6
Hlavní body
• • • • • Faradayův pokus.
Pohybující se vodivá tyčka.
Faradayův a Lenzův zákon.
Přenos energie.
Překonávání momentu síly a elektromotorického napětí. Foucaultovy proudy.
• • Vlastní a vzájemná indukčnost.
Střídavé proudy. Střední a efektivní hodnoty.
04.12.2013
7
• • •
Proč se zabýváme elektřinou a magnetismem?
Mnoho základních vlastností přírody existuje jako důsledek interakcí nabitých částic od chemické vazby po elektromagnetické záření . Pro jednoduchost se nejprve budeme zabývat náboji a poli, které jsou statická , tedy v klidu . Taková pole po dosažení existují .
rovnováhy , jehož detaily se zatím nezabýváme, skutečně
04.12.2013
8
Příklady elektrostatických jevů I
• • • • Hřeben, kterým jsme si právě prohrábli vlasy přitahuje malé kousky papíru. Způsobuje to dalekodosahová síla, která může být i odpudivá .
Pozorované síly přiřazujeme vlastnosti částic, kterou nazýváme elektrický náboj .
Většinou se tělesa projevují elektricky neutrálně . Aby na sebe tělesa silově působila docílíme: • • nabitím – přidáním nebo odebráním náboje přerozdělením náboje .
04.12.2013
9
Příklady elektrostatických jevů II
• • • Přerozdělení náboje lze docílit působením na dálku , nazývaným indukce . To se někdy mylně považuje také za nabití.
Nabití je možné jen kondukcí těleso vedením náboje neboli a vyžaduje vodivý kontakt. Jím se na přivede dodatečný náboj nebo se z něj naopak odvede .
Pomocí materiálů, zvaných vodiče , lze náboje přenášet snadno . Pomocí jiných, zvaných izolátory , je to obtížné nebo nemožné.
04.12.2013
10
Hlavní vlastnosti náboje
• • • • Protože existují přitažlivé i odpudivé elektrické síly, náboje musí být dvojího druhu, pozitivní a negativní . Shodné náboje se odpuzují a rozdílné přitahují .
Náboje jsou kvantovány elementárního náboje – existují jen v násobcích
e = 1.602 10 -19 C
. Ve všech známých procesech náboje vznikají zanikají pouze v párech ( celkový náboj zachovává .
+q
a
-q
) , takže se Náboj je invariantní vůči Lorentzově nebo transformaci.
04.12.2013
11
Hlavní vlastnosti elektrostatických interakcí
• • Nabité částice na sebe působí silami . Síly : • jsou dalekodosahové elektrickým polem – zprostředkované • splňují princip superpozice Vzájemnou interakci dvou bodových nábojů v klidu popisuje Coulombův zákon .
04.12.2013
12
Coulombův zákon I
• • • • Mějme dva bodové náboje
r
Q 1
a
Q 2
ve vzdálenosti síly, kterou na sebe navzájem působí rovna :
F
k Q
1
Q
2
r
2 jednotkou náboje v soustavě SI je 1 Coulomb [C]
k
0
=
1/4
0 = 9.10
9
=
8.85 10 -12
Nm 2 /C 2 C 2 / Nm 2 je permitivita vakua
04.12.2013
13
*Coulombův zákon II
• • Protože síly jejich směru .
jsou vektory, je důležitá i informace o Úplnou informaci dostaneme, umístíme-li bodový náboj na •
Q 2 Q 1
do počátku a poloha druhého platí :
F
21 (
r
)
kQ
1
r
síly působí ve směru spojnice 2
Q
2
r
r
r
Q kQ r
1 2
2 Q
2 bude
r
0 • síly působící na oba náboje jsou akce a reakce • positivní síla je odpudivá
04.12.2013
14
*Coulombův zákon III
• Nejobecnější vztah dostaneme, popíšeme-li náboj
Q 2
F
rovna : 21 (
r
2 )
kQ
|
r
1
i
Q Q r
2 2
i
( (
r
i=1, 2
2
r
1 | 3
r
1 ) ) jeho vlastním • Protože síla závisí jen na rozdílu polohových vektorů, je poloha počátku libovolná.
04.12.2013
15
Srovnání elektrostatického a gravitačního působení
• Formálně je Coulombův zákon podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu:
F
m
1
m
2
r
2 • • ale elektrostatická síla je ~ 10 42 (!) krát
tak slabá síla přesto dominuje ve vesmíru , protože hmota je obvykle
• nabít nějaké těleso znamená nepatrně
rovnováhu porušit
04.12.2013
16
Koncepce elektrického pole
• Je-li náboj umístěn v určitém bodě prostoru, “vysílá” kolem sebe informaci o své pozici, polaritě a velikosti . Tato informace se šíří rychlostí světla náboje . Může být “zachycena” jiným nábojem. Výsledkem interakce a elektrostatického pole je silové působení.
04.12.2013
17
Elektrická intenzita I
• • Elektrické pole by bylo možné popsat pomocí vektoru síly , která by působila na jistý testovací
F
(
r
náboj
Q
v každém bodě, který by nás zajímal. Tento popis by ale závisel na velikosti Jinak by byl popis nejednoznačný .
a polaritě testovacího náboje, který by se musel uvádět jako doplňující informace .
04.12.2013
18
Elektrická intenzita II
• • Vydělením testovacím nábojem je definována elektrická intenzita , která již je jednoznačnou funkcí
E
( )
F
popisovaného (
Q r
) pole : Číselně je rovna síle , která by v daném bodě působila na jednotkový kladný Intenzita ale nemá rozměr náboj. pouhé síly.
04.12.2013
19
Elektrická intenzita III
• • Vydělením informace, jak pole tento náboj “cítí” stává objektivní testovacím nábojem se informací o vlastnosti pole.
Je nutné si uvědomit, že vzhledem k dvojí polaritě nábojů, působí síly vyvolané stejným polem na náboje různých polarit silami dokonce opačně orientovanými.
04.12.2013
20
Elektrické siločáry
• • • • • Elektrické pole je trojrozměrné vektorové pole, které se v obecném případě obtížně znázorňuje.
V jednoduchých symetrických příkladech, lze užít siločáry . Jsou to křivky, které jsou v každém bodě tečné k vektorům elektrické intenzity , čili se nemohou protnout !
Jsou podobné proudnicím , které známe z hydrodynamiky.
Velikost intensity se znázorňuje délkou těchto siločar.
nebo hustotou Kladný náboj nepatrné hmotnosti by se pohyboval po určité siločáře, náboj záporný také, ale v opačném smyslu.
04.12.2013
21
Tok elektrické intenzity
• • • Tok elektrické intenzity
d
e
E
je definován jako :
d S .
Popisuje množství elektrické intenzity , která proteče normálovým kolmo ploškou , která je tak malá, aby se intenzita na ní dala považovat vektorem .
E
za konstantní a je popsána svým vnějším Zopakujme si
součin.
04.12.2013
22
Gaussova věta I
• • Celkový tok elektrické intenzity skrz libovolnou uzavřenou plochu je roven celkovému náboji , který plocha obepíná dělený permitivitou vakua
d
e
E
d S
0
Q
Věta je ekvivalentní tvrzení, že siločáry elektrického pole začínají v kladných a končí nábojích záporných .
v
04.12.2013
23
Gaussova věta II
• • • V nekonečnu končit.
mohou siločáry začínat i
protože intenzita klesá
r 2
, což je v toku intenzity kompenzováno růstem plochy jako
r 2
. s Skalárním součinem je ošetřena vzájemná orientace siločar a plošek.
04.12.2013
24
Gaussova věta III
• • • • • Neuzavírá-li plocha žádný náboj nebo je-li uzavřený náboj vyrovnán, musí siločáry, které do objemu vstoupí zase které vystoupí někde vystoupit se někde musí vrátit. a naopak, ty Je-li celkový uzavřený náboj kladný více vystoupí než vstoupí.
siločar Je-li naopak celkový uzavřený náboj záporný více siločar vstoupí než vystoupí.
Pozitivní náboje jsou zdroji a negativní propadly .
Nekonečno může být i zdrojem i propadlem .
04.12.2013
25
Hustota náboje
• • • V reálných situacích obvykle nepracujeme s bodovými náboji, ale s nabitými tělesy .
Potom je vhodné zavést nábojovou hustotu , tedy náboj na jednotku objemu , plochy nebo délky , podle symetrie problému.
Hustota je obecně rovnoměrně funkcí polohy . Jednoduše je použitelná v případě, že tělesa jsou nabita , jako v případě nabité vodivé roviny.
04.12.2013
26
Gaussova věta VI
• • Gaussova věta může být považována za základ elektrostatiky podobně jako Coulombův zákon a dokonce je obecnější !
Gaussova věta je užitečná : • pro teoretické úvahy nebo v případech speciální
například při výpočtu pole: •
•
náboje nekonečného
nabitého s konstantní hustotou nekonečné
nabité s konstantní hustotou
04.12.2013
27
Konzervativní pole
• Jak jsme již uvedli v partii o gravitaci, v přírodě existují speciální pole, ve kterých je celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolné uzavřené křivce rovna nule . Taková pole se nazývají konzervativními jsou to například pole : a • • Gravitační – pro hmotné částice Elektrostatické – pro nabité částice
04.12.2013
28
Existence elektrického potenciálu
• • Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli z bodu
A
do bodu
B
, nezávisí na cestě , ale pouze na jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech.
Tato vlastnost se nazývá potenciál .
04.12.2013
29
Práce vykonaná na částici I
• Přesune-li nějaký vnější potenciálu práci : činitel částici s nábojem
q
bodu
A
v elektrostatickém poli z jistého do bodu
B
, vykoná podle definice
W(A->B)
q[
(B)-
(A)]
04.12.2013
30
Práce vykonaná na částici II
• Pro potenciální energii částice obecně platí : • •
E p (B)=E p (A)+W(A->B)
Tuto definici srovnáme s předchozím vztahem :
W(A->B)=q[
(B)-
(A)] =E p (B)-E p (A)
Tedy vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci, zvýší tím její potenciální energii
E p
:
E p
( )
q
(
r
)
04.12.2013
31
Práce vykonaná na částici III
• • Ve většině praktických případů nás zajímá rozdíl potenciálů dvou míst. Hovoříme o něm jako o napětí
U
:
U
BA
(B)-
(A)
Pomocí napětí je vykonaná práce :
W(A->B)=q U
BA
04.12.2013
32
Práce vykonaná na částici IV
• • Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy platí :
W=q[
(B)-
(A)]=E p (B)-E p (A)=qU BA
Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : • Mezi potenciálem , což je vlastnost pole, potenciální energií částice v poli a napětím .
• Mezi prací vykonanou vnějším činitelem nebo polem
04.12.2013
33
Důsledky existence potenciálu
• • • • Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu pole pomocí vektorů popisu pomocí
E
( skalárních potenciálů : ) ( ) intenzit k Stačí nám jen třetina informací Superpozice vede na prostý aritmetický součet Některé výrazy lépe konvergují
04.12.2013
34
Jednotky
• • • • Jednotkou potenciálu [ ] = [E p /q] => V = J/C [E] = [ /d] = V/m i napětí
U
je [ ] = [k q/r] = V => [k] = Vm/C => [ 0 ] = CV -1 m -1
1 Volt
.
04.12.2013
35
Obecný vztah
E
( )
• Obecný vztah je analogický jako u gravitačního pole:
E
( )
grad
( )
skalární funkce
f
v určitém bodě je vektor • : Který směřuje do směru nejrychlejšího funkce
f
.
• růstu Jeho velikost je rovna změně hodnoty funkce kdybychom se v tomto směru přesunuli o jednotkovou vzdálenost .
f
,
04.12.2013
36
Vztah
E
( )
v homogenním poli
• V homogenním poli se potenciál mění (klesá) pouze podél siločar. Ztotožníme-li tento směr s osou
x
našeho souřadněho systému, obecné vztahy se zjednoduší na :
E
d
(
x
)
dx F
dE p
(
x
)
dx
04.12.2013
37
•
Homogenní pole II
Je nejjednodušší elektrostatické pole: • Je generováno dvojicí různě nabitých velkých rovin.
• Vektory intenzity v něm mají stejnou velikost a směr .
• Potenciál se mění jen ve směru intenzity, což je v tomto poli jediný důležitý směr.
• • Siločáry jsou paralelní přímky.
Pro libovolnou vzdálenost
d
platí :
E
[ (
B
) (
A
)]
d
d
• Intenzitu můžeme tedy chápat jako strmost která vyjadřuje spád potenciálu. přímky,
04.12.2013
38
Homogenní pole III
• Chceme-li zjistit úvahu, o jaký práci potřebnou k přenesení náboje nebo naopak potenciální energii, kterou ztratí a kinetickou energii, kterou získá při určitém posunu, je třeba kromě vlastností pole vzít ještě v náboj jde.
• Velký náboj cítí spád své potenciální energie strmější než malý.
• Záporný náboj cítí spád potenciálu potenciální energie .
pole jako růst své
04.12.2013
39
poli
• • V centrosymetrickém poli se obecný vztah zjednoduší na :
E
(
r
)
d
(
dr r
)
F
(
r
)
dE p
(
r
)
dr
Tento vztah může být například užit pro ilustraci obecného tvaru potenciální energie a jeho vliv na síly mezi částicemi hmoty.
04.12.2013
40
Sféricky symetrické pole II
• • Sféricky symetrické pole, např. pole bodového náboje je další důležitý typ pole, kde může být vztah mezi potenciálem a intenzitou
E
snadno ilustrován.
Bude-li náboj
Q
intenzity radiální v počátku, jsou vektory a pole má kulovou symetrii :
E
( )
kQ r
2 0
04.12.2013
41
Sféricky symetrické pole III
• • Velikost intenzity
E
závisí pouze na poloměru
r E
(
r
)
kQ
2
r
Přesuňme testovací jednotkový náboj bodu
A
do jiného bodu během posunu při nekoná práce .
B
. Změna
pouze na tom jak se změnil radius
q
z nějakého potenciálu od centrálního náboje. Je tomu tak proto, že konstantním poloměru se závisí tedy vzdálenost
04.12.2013
42
Sféricky symetrické pole IV
• • Závěr : Potenciál sféricky symetrického pole závisí pouze na poloměru
r
a klesá s jeho reciprokou hodnotou
1/r
(
r
)
kQ r
Přesuneme-li v tomto poli náboj
q
, musíme opět brát v úvahu jeho potenciální energii
E p
(
r
)
kqQ r
04.12.2013
43
Ekvipotenciální plochy
• • Ekvipotenciální plochy jsou plochy, na kterých je potenciál konstantní .
Pohybuje-li se nabitá částice po ekvipotenciální ploše , je práce vykonaná polem i vnějším činitelem rovna nule . To je možné jen ve směru kolmém k siločarám.
04.12.2013
44
Ekvipotenciální křivky a siločáry
• Každé elektrické pole můžeme zviditelnit soustavou siločar ekvipotenciálních křivek , které jsou na ně vždy kolmé , což jsou průsečíky ekvipotenciálních ploch s nákresnou a .
• V homogenním poli jsou ekvipotenciální křivky přímky kolmé k siločárám. • V centrosymetrickém poli jsou ekvipotenciální křivky kružnice se středem v náboji a siločáry jsou radiály .
• Reálná a imaginární část
funkcí má vztah stejný.
komplexních
04.12.2013
45
Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli I
• • • Volné nabité částice se snaží pohybovat podél siločar ve směru poklesu své potenciální energie .
Z druhého Newtonova zákona :
dt
V nerelativistickém případě :
m a
d p
q E
q E
a
q m
E
04.12.2013
46
• • •
Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli II
Poměr
q/m
, nazývaný specifický náboj důležitou vlastností částice.
je 1.
elektron, positron
|q/m| = 1.76 10 11 C/kg
2.
3.
proton, antiproton
|q/m| = 9.58 10 7 C/kg
-částice (He jádro)
|q/m| = 4.79 10 7 C/kg
(1836 x) 4.
Další ionty … Akcelerace elementárních částic může být
!
(2 x) Snadno lze dosáhnout
rychlostí
04.12.2013
47
• •
Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli III
Problémy lze řešit buď přes síly nebo energie .
Postup přes energie je obvykle pohodlnější. Využívá zákon zachování energie a faktu, že v elektrostatickém poli existuje potenciální energie .
04.12.2013
48
Pohyb ... IV energetický přístup
• Je-li volná nabitá částice v určitý okamžik v bodě
A
elektrostatického pole a za nějakou dobu v libovolném bodě
B
, musí mít v obou bodech stejnou celkovou energii bez ohledu na čas, konkrétní tvar dráhy a složitost pole :
E kA
E pA
E kB
E pB
04.12.2013
49
Pohyb ... V energetický přístup
• • • • • ( Změna potenciální energie tedy musí být kompenzována změnami energie kinetické
E kB
E kA
) (
E pB
E pA
)
E k
E p
0
E k
q
(
B
A
)
E k
q
0
E k
q
(
B
A
)
E k
qU
0
BA
Ve fyzice vysokých energií se často používá jako jednotka energie
1 eV
.
1eV = 1.6 10 -19 J
.
04.12.2013
50
Nabitý plný vodič I
• • Vodiče obsahují volné nosiče náboje jedné nebo obou polarit. Nabít je nějaké přebytečné znamená, přinést do nich náboje jedné z polarit.
Speciálním případem jsou kovy • : každý atom, který je součástí kovu, si ponechává vnitřní elektrony ve své blízkosti. Ale elektrony valenční, slaběji vázané, jsou sdíleny celým kovem. Ty jsou volnými nosiči náboje . Působí-li na ně elektrická (nebo i jiná) síla mohou se v kovu volně pohybovat.
• Je relativně snadné kovu volné elektrony přidat ubrat .
nebo
04.12.2013
51
Nabitý plný vodič II
• • • • Přidání elektronů znamená nabití kovu záporně Odebrání elektronů kladně . je ekvivalentní nabití tělesa Pro naše účely můžeme mezery elektronech považovat za po chybějících volné kladné náboje
+1e
. V oblasti polovodičů se nazývají díry .
Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečné kladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné .
04.12.2013
52
Nabitý plný vodič III
• • • Přebytečné náboje se odpuzují a protože jsou volné a mohou se v rámci vodiče volně pohybovat, musí skončit na povrchu .
Rovnováha , které je nakonec díky pohyblivosti nábojů dosaženo, je charakteristická tím, že výslednice sil , působících na každý náboj, je rovna nule . Znamená to, že uvnitř jeho objem oblastí včetně vodiče je povrchů je nulové pole a celý ekvipotenciální (a existují síly, které drží náboje v látce).
04.12.2013
53
Dutá vodivá slupka I
• • • V rovnováze opět : • • přebytečné náboje musí skončit na povrchu uvnitř je nulové pole a celé těleso ekvipotenciální oblastí .
je Tyto podmínky mají hlubokou souvislost s platností Gaussovy věty.
Pro důkaz se vraťme ke Gaussově větě :
04.12.2013
54
*Dutá vodivá slupka II
• • • • Vezměme nejprve kulové těleso. Hustota náboje na jeho povrchu musí být ze symetrie konstantní .
Ze symetrie dále plyne, že intenzity vyvolané kompenzují a
E
0 .
středu koule V jiných bodech se ale budou kompenzovat a pole bude nulové pouze v případě, že
p = 2
.
S použitím pojmu prostorového úhlu lze totéž dokázat pro jakoukoli uzavřenou plochu .
04.12.2013
55
*Dutá vodivá slupka III
• • Závěr: existence nulového pole bodě uvnitř nabité vodivé slupky libovolného tvaru je v jakémkoli ekvivalentní platnosti Gaussovy věty. To je principem : • experimentálního důkazu Gaussovy věty s velkou přesností :
p – 2 = 2.7
3.1 10 -16
.
• stínění a zemnění (např. Faradayova klec)
04.12.2013
56
• • • •
Pole v blízkosti nabité plochy závisí na hustotě náboje
Vezmeme malý válec a ponoříme jej do vodiče, aby osa válce byla k vodiči kolmá.
Elektrické pole : • uvnitř vodiče je nulové • vně je kolmé k povrchu plochy Nenulový tok prochází pouze vnější podstavou Pozor na
E
0 není obecně konstantní!
04.12.2013
57
Elektrický dipól I
• • • Látky mohou vytvářet nenulové elektrické pole , i když je v nich celkový náboj vykompenzován .
Musí obsahovat takzvané multipóly , tedy částice (oblasti), v nich jsou těžiště kladného a záporného náboje v různých bodech. Vytvářená pole mizí rychleji obecně nejsou centrosymetrická než pole bodového náboje.
a
04.12.2013
58
Elektrický dipól II
• Nejjednoduším multipólem je elektrický
• • • Skládá se ze dvou nábojů o stejné různého znaménka
+Q
and
–Q
. Definujeme dipólový moment .
absolutní hodnotě ale
l
:
p
Q l
• Elektrické dipóly (multipóly) jsou důležité, protože jsou příčinou elektrického chování elektricky neutrální (i mikrosopicky!) hmoty.
04.12.2013
59
Elektrický dipól III
• • • Pomocí dipólových momentů vysvětlujeme tedy základní chování nevodivých látek ve vnějším elektrickém poli. Oblasti látek (částice) mohou mít buď vlastní nebo indukovaný dipólový moment.
Interakce dipólových momentů je také příčinou některých slabších ale důležitých meziatomových vazeb .
04.12.2013
60
Chování elektrického dipólu ve vnějším poli
• • V homogenních elektrických polích působí
, které se je snaží natočit do směru pole, tedy ztotožnit směr dipólového momentu se směrem vektoru elektrické intenzity (siločar). V polích nehomogenních
jsou dipóly také
04.12.2013
61
*Příklady některých polí
• • • Pole homogenně nabité koule Pole paralelních stejnoměrně nabitých rovin Princip elektrostatické kopírky (xeroxu)
04.12.2013
62
*Jímání náboje I
• V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji .
• Baviči si všimli, že různá nabitá tělesa nesla „množství elektřiny“ a produkovala různě silné výboje. Dnes bychom řekli, tělesa nabitá na stejné napětí nesla různý náboj.
• Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí.
• Nejprve šli cestou větších a větších těles, ale později se nalezlo lepší řešení, které vedlo k pojmu kapacita !
04.12.2013
63
Jímání náboje II
• • • • • • Mějme vodivou kouli o poloměru např.
r i =1 m
.
Můžeme pojmout libovolný náboj?
NE !
V praxi jsme limitováni mezní intenzitou . V suchém vzduchu je to
E m
3
10 6 V/m
.
Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí jistá hodnota by existovala i ve vakuu . vodiče, ale Je-li dosaženo mezní intenzity vybíjet vodič se bude (užívá se při studiu struktury).
samovolně Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.
povrchů.
04.12.2013
64
Jímání náboje III
• • • • Z Gaussovy věty plyne, že intenzita
E = 0
uvnitř koule a
E = kQ/r i 2
těsně u jejího povrchu.
Z obecného vztahu lze z intenzity určit potenciál těsně u povrchu koule
= kQ/r i
Kombinací dostaneme :
= r i E
pro
r > r i
Maximální napětí a náboj na kouli tedy je : .
= 3 10 6 V
Q max = 3.3 10 -4 C
.
04.12.2013
65
Jímání náboje IV
• • • • • Mezní napětí navíc značně přesahuje maximum, cca
10 5 V
, které bylo tehdy možno vygenerovat.
Na naší kouli by tedy pro toto napětí byl náboj :
Q = Ur i /k = 10 5 /9 10 9 = 1.11 10 -5 C
.
Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule
r i
.
Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru
r i
umístil do nepatrně větší koule o poloměru
r o
, kterou uzemnil .
Výboje se výrazně zvětšily , tedy nové uspořádání neslo při stejném napětí větší náboj !
04.12.2013
66
*Jímání náboje VI
• • Vnitřní koule, nabitá nábojem
+Q
, vytvořila náboj
–Q –Q
na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj , a to na jejím vnitřním povrchu.
Výsledek: Potenciál přičemž náboj zůstal vnitřní koule
klesl ,
04.12.2013
67
Kapacita
• • • Napětí
U
náboj
+Q
náboji : mezi dvěma vodiči nabitými na a
–Q
je obecně úměrné tomuto
Q = C U
Kladná konstanta úměrnosti
C
se nazývá kapacita . Fyzikálně je to schopnost příslušného uspořádání vodičů jímat náboj .
Jednotkou kapacity je Farad
1 F = 1 C/V
04.12.2013
68
Různé typy kondenzátorů
• • • • Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor .
Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí .
Hlavní užití je pro jímání náboje energie a některé doprovodné jevy nabíjením a vybíjením.
a potenciální související s Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.
04.12.2013
69
*Dvě paralelní nabité roviny
• • Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou druhá s hustotou
-
.
Intenzita mezi deskami bude
E i
vně
E o
. Co platí?
• • • A) B) C) E i = 0, E o = / 0 E i = / 0 , E o =0 E i = / 0 , E o = /2 0 a intenzita
04.12.2013
70
Určení kapacity kondenzátoru I
• • • • • Obecně: najdeme závislost náboje
Q
na napětí
U
vyjádříme kapacitu jako koeficient úměrnosti . a Například deskový kondenzátor deskami o ploše
S
s rovnoběžnými a vzdálenosti
d,
nabité na náboj
+Q
a
-Q
: Z Gaussovy věty :
E =
/
0 = Q/
0 S
Také :
E = U/d
Q =
0 SU/d
C =
0 S/d
Obdobně by se postupovalo u kondenzátooru
04.12.2013
71
Nabíjení kondenzátoru
• Kondenzátor nabíjíme • budˇ propojíme jednu kladným a druhou se elektrodu záporným kondenzátoru s pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a bude rovné napětí zdroje. napětí na kondenzátoru • nebo uzemníme jednu elektrodu a na druhou přivedeme náboj . Po dosažení rovnováhy zůstane na uzemněné elektrodě jen náboj opačné polarity.
• Podrobné chování veličin v čase si ukážeme později.
04.12.2013
72
Sériové zapojení kondenzátorů I
• Mějme kondenzátory
C 1
a
C 2
zapojené do série – za sebou . Můžeme je nahradit jedinou kapacitou:
C s
C C
1
C
1 2
C
2 • Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný :
Q = Q 1 = Q 2
04.12.2013
73
Sériové zapojení kondenzátorů II
• K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové součtem napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy napětí na jednotlivých kondenzátorech
U = U 1 + U 2
1
C s
U Q
U
1
Q
U
2
Q
1
C
1 1
C
2
04.12.2013
74
Paralelní zapojení kondenzátorů I
• Mějme dva kondenzátory
C 1
a
C 2
zapojené paralelně – vedle sebe . Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou
C p
: • Celkový náboj
C p = C 1
se rozdělí
+ C 2
na jednotlivé kondenzátory • Napětí
Q = Q 1 + Q 2
na všech kondenzátorech je stejné
U = U 1 = U 2
C p = Q/U = Q 1 /U+ Q 2 /U = C 1 + C 2
04.12.2013
75
Mezní náboj
• • Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšením ploch desek nebo jejich přiblížením . Pouze první povede ke snížení intenzity způsob však elektrického pole a tedy i ke zvýšení mezního náboje , který kondenzátor může pojmout!
Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnit vnitřní nabít vnější a kouli v našem Leydenském příkladu.
04.12.2013
76
Jímání elektrické energie I
• • • K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci .
Tato práce je uschována jako potenciální energie veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor). a Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci připojen vnější vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává zdroj .
04.12.2013
77
Jímání elektrické energie II
• • Nabít kladné kondenzátor znamená brát postupně malé náboje ze záporné na elektrodu kladnou náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální vnější práce.
elektrody a přenášet je nebo přenášet obráceně energie přeneseného náboje na úkor Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezi elektrodami , i když takto ve skutečnosti náboj proudit nesmí !
04.12.2013
78
Jímání elektrické energie III
• • Kondenzátor s kapacitou nebo na napětí
U C
nabitý nábojem
Q
má energii : 2
E p
Q
1 2
CU
2 1 2
QU
2
C
Faktor ½ v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí
04.12.2013
79
*Jímání elektrické energie IV
• Hustota energie : • Mějme deskový kondenzátor napětí
U
:
E p
1 2
CU
2 0
SE
2
d
2
d
2
S,d,C, Sd
1 2 nabitý na 0
E
2 • • Protože
Sd
je objem kondenzátoru a pole mezi deskami je homogenní, můžeme považovat
0 E 2 /2
za hustotu (potenciální) energie .
To platí pro všechny druhy kondenzátorů i polí.
04.12.2013
80
• • •
Vložení vodiče do kondenzátoru I
Vložme vodivou
< d
destičku s plochou
S
a tloušťkou do mezery mezi desky kondenzátoru
S,d,
0 ,
.
Vodivá náboje destička obsahuje dostatek volných , aby na svých plochách vytvořila nábojovou hustotu tedy je nulové .
p
budící. V důsledku platnosti principu superpozice je pole uvnitř destičky nosičů stejnou, jako je hustota přesně kompenzováno a Efektivně se mezera zmenšila na
d -
.
04.12.2013
81
*Test
• • Vložení vodivé destičky tloušťkou
< d
do mezery mezi desky kondenzátoru
S,d,C,
s plochou
S
zvýší a jeho kapacitu .
Kam bychom měli destičku vložit, aby bylo zvýšení největší ?
• • • A) těsně k jedné z desek.
B) aby byla rovinou symetrie .
C) při zachování rovnoběžnosti na poloze nezáleží
.
04.12.2013
82
*C: je to jedno !
• Vložme destičku do vzdálenosti x od levé desky kondenzátoru. Získáváme sériovou kombinaci kondenzátorů , které mají stejnou plochu
S
, ale jeden má vzdálenost desek
x
druhý
d-x-
. Tedy : a 1
C
x
0
S
C d
x
0
S
d
0
S
d
0
S
04.12.2013
83
Vložení vodiče do kondenzátoru II
• Vložením vodiče • kapacita vzrostla.
V případě odpojeného zdroje se a energie se sníží zachová náboj – práci koná pole a destička by byla mezi desky vtažena .
• V případě připojeného zdroje se zachová napětí a energie se zvýší – práci musí vykonat vnější činitel, destička má snahu vyskakovat .
04.12.2013
84
• • • •
Vložení dielektrika do kondenzátoru I
Nabijme kondenzátor, odpojme od zdroje a měřme na něm napětí . Zaplňme nyní celou mezeru nevodivým, tzv. dielektrickým materiálem (destičkou).
Pozorujeme : • napětí pokleslo v poměru
r
• destička byla polem vtažena
= U 0 /U
r
nazýváme dielektrickou konstantou relativní permitivitou dielektrika.
r
obecně závisí na řadě veličin (
T
,
f
)!
nebo (lépe)
04.12.2013
85
Vložení dielektrika do kondenzátoru II
• • Co se stalo : Protože vložená destička je dielektrická nemá volné nosiče náboje, které by vytvořily nábojovou hustotu dostatečnou k úplné kompenzaci vnitřního pole.
Pole ale zorientuje elektrické dipóly nebo předtím i vytvoří uvnitř dielektrika. Výsledkem je opět objevení se plošného náboje na deskách destičky. Nyní je ale plošná hustota indukovaného náboje nižší , takže dojde pouze k zeslabení pole . Nicméně se opět zvýší kapacita .
04.12.2013
86
• • •
Vložení dielektrika do kondenzátoru III
Náboje zorientovaných dipólů se vykompenzují v celém objemu, kromě hraničních ploch. Na nich zůstává nenulová plošná nábojová hustota
p <
.
Výsledné pole je opět superpozicí vytvořeného původními indukovaného, vytvořeného indukovanými nábojovými hustotami
p
hustotami .
původního pole, a pole V případě
hustota náboje rovna
p = P
, což je polarizace neboli hustota dipólového momentu .
04.12.2013
87
Vložení dielektrika do kondenzátoru IV
• • Vložení dielektrika je nejefektivnější způsob zvyšování kapacity . Protože se současně snižuje elektrické pole a zvyšuje mezní náboj , kterým lze kondenzátor nabít. Navíc mezní intenzita je pro většinu dielektrik větší než pro vzduch . Jsou tedy lepšími izolátory. Prohlubují potenciálovou jámu, ve které jsou volné elektrony.
04.12.2013
88
*Hustota energie v dielektriku
• V případě homogenních dielektrik lze definovat celkovou permitivitu :
=
r
0
a použít ji ve všech vztazích, v nichž ve vakuu vystupovala permitivita vakua.
Tedy například hustotu elektrické energie dielektriku lze psát jako :
E 2 /2
.
v
04.12.2013
89
* Kondenzátor vyplněn dielektrikem částečně
• Je-li možné zanedbat okrajové jevy, tedy, jsou-li příčné rozměry kondenzátoru i vloženého dielektrika zanedbatelné proti rozměrům ploch, můžeme takový systém považovat za určitou sério-paralelní kombinaci kondenzátorů
04.12.2013
90
• • •
Závěrečné poznámky k elektrostatice
Většinu jevů jsme ilustrovali na velmi zjednodušených příkladech. Přesto bychom v tomto okamžiku měli hluboce rozumět alespoň nejdůležitějším kvalitativním jevům elektrostatiky. Mělo by nám to pomoci snáze pochopit další partie i například fungování přístrojů pracujících na elektrostatických principech.
04.12.2013
91
Elektrické proudy I
• • • • Zatím jsme se zabývali rovnovážnými stavy.
Avšak než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli , čili tam existují proudy .
Často záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů , abychom udrželi tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy elektrický proud .
V určitém okamžiku je proud definován jako :
I
(
t
)
dq
(
t
)
dt
04.12.2013
92
Elektrické proudy II
• Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: • kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích • konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) • posuvný pole – je spojený s časovou změnou elektrického (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik)
04.12.2013
93
Elektrické proudy III
• • • Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity.
Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole , čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné .
Pokud jsou volné nosiče v určité látce záporné , jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu.
04.12.2013
94
Elektrické proudy IV
• • • Nejprve se budeme zabývat stacionárními proudy . Jedná se o zvláštní případ rovnováhy , kdy napětí a proudy v obvodech jsou stálá a konstantní .
Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční .
Později se také zmíníme o časově proměnných proudech. Ty mohou být i posuvné .
04.12.2013
95
Elektrické proudy V
• • • Jednotkou proudu je 1 ampér
1 A = 1 C/s
. se zkratkou
A
Protože proudy lze relativně snadno měřit je právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI.
Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb :
1C = 1 As
.
04.12.2013
96
Elektrické zdroje I
• • Abychom udrželi například ve vodivé tyčce, musíme udržet konstantní konstantní elektrické pole přivést náboje v tyčce k rovnováze. To je ekvivalentní udržování proud, , které se snaží konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky.
K tomu slouží zdroj elektrického napětí.
04.12.2013
97
*Test
• Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního proudu?
• • A) Ano B) Ne
04.12.2013
98
*Odpověď
• • • Odpověď je NE ! Nabitý kondenzátor může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů.
Vybíjecí proud kondenzátoru však je nestacionární . Proud totiž vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá .
04.12.2013
99
Elektrické zdroje II
• Elektrický zdroj • je podobný kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje jednotlivých elektrod , aby napětí zachováno .
odvedené z mezi nimi zůstalo • musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí . Musí například přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou, a protože je mezi nimi napětí, konat tak práci .
• napětí mezi elektrodami je dáno rovnováhou elektrickými a neelektrickými silami.
mezi
04.12.2013
100
Elektrické zdroje III
• • • K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí , takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon .
Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo .
04.12.2013
101
Elektrické zdroje IV
• • Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory . Jejich vlastnosti jsou velmi podobně kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí .
Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem
Q
na napětí
U
je :
E p = QU
, tedy NE
QU/2
u kondenzátoru.
, jak by tomu bylo
04.12.2013
102
Ohmův zákon
• • • • • Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí svými konci, aby vzniklo elektrické pole dostatečnou intenzitou k dosažení proudu s mezi určité velikosti. Toto napětí a proud jsou si přímo úměrné Ohmova zákona :
U = RI
podle Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor).
Je to napětí potřebné k dosažení proudu
1 A
, čili se jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu .
Jednotkou odporu je 1 ohm :
1
= 1 V/A
04.12.2013
103
Rezistance a rezistory I
• • • • Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci.
U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud.
V elektronice se používají speciální součástky – rezistory , které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům.
Rezistance může obecně a řadě jiných faktorů.
záviset na napětí, proudu,
04.12.2013
104
Rezistance a rezistory II
• • • • Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika .
Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí nebo naopak. Může odhalit důležité vlastnosti látek.
V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako :
dR =
U/
I
Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní .
04.12.2013
105
Rezistance a rezistory III
• • V elektronice se používá dalších speciálních součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciální V-A charakteristiku . Používá se jich například ke stabilizaci napětí.
Závislosti rezistance na fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů .
04.12.2013
106
Přenos náboje, energie a výkonu I
• • • Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor
R
. Získáváme jednoduchý elektrický obvod . Na odporu je stejné napětí jako na zdroji.
Věnujme pozornost orientaci elektrického pole.
04.12.2013
107
Přenos náboje, energie a výkonu II
• • • Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr snižování potenciální energie .
v Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem.
Ve zdroji vrací v vykonávají rezistoru opět vnější síly práci do vnějšího , kterou prostředí.
pole
04.12.2013
108
Přenos náboje, energie a výkonu III
• • • • • Vezmeme náboj
dq
zdroji a obejdeme s ním obvod. Ve musíme, jako vnější činitel, vykonat práci proti poli
Udq
a pole vykoná práci
–Udq
.
V rezistoru koná pole práci
Udq
, čili vnější činitel koná práci
–Udq
.
Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule , což je samozřejmě ekvivalentní konzervativnosti elektrického pole. Derivujeme-li časem, dostáváme výkon :
P = UI
.
A po dosazení za rezistanci :
P = U 2 /R = R I 2
.
04.12.2013
109
Přenos náboje, energie a výkonu IV
• • Neelektrické síly tedy ve zdroji odevzdávají výkon
P = UI
. Ten je elektrickým spotřebiče jako výkon obvodem elektrický přenesen . Tam se opět do mění na výkon neelektrický (teplo, světelný…).
Výhoda je v tom, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebičů a výkon se relativně jednoduše relativně malými ztrátami přenáší a s prostřednictvím elektrického pole.
04.12.2013
110
Přenos náboje, energie a výkonu V
• • Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány , zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost.
Protože ztráty závisí na při co nejvyšším napětí
I 2
, přenáší se výkon a nejnižším proudu.
04.12.2013
111
Měrný odpor a vodivost I
• • Mějme ohmický Ohmův zákon: vodič, tedy takový, jaký splňuje
U = RI
Rezistance
R
závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky
l S
, definujeme měrný odpor ( rezistivitu ) a průřezu a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost :
R
l S
1
l S
04.12.2013
112
Měrný odpor a vodivost II
• • • • • Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat elektrického proudu . Při stejném rezistivitou potřeba větší napětí. tvaru je k dosažení určitého proudu u látek s velkou průtoku Jednotkou rezistivity v SI je
1
m
.
Měrná vodivost je naopak schopnost vést proud .
Jednotkou měrné vodivosti v SI je
1
Jednotka vodivosti je siemens
-1 m -1
.
1 Si = 1
-1
.
04.12.2013
113
Měrný odpor a vodivost III
materiál stříbro měď Al W Fe grafit Si sklo [ m] 1.59 10 -8 1.64 10 -8 2.65 10 -8 5.6 10 -8 9.71 10 -8 3 – 60 10 -5 0.1 – 60 10 9 - 10 12 [K -1 ] 0.0061
0.0068
0.00429
0.0045
0.00651
0.005
0.07
04.12.2013
114
Volné nosiče nábojů I
• • • Obecně jsou volnými nosiči náboje nabité částice nebo pseudočástice , které se mohou ve vodičích volně pohybovat .
Mohou jimi být elektrony , díry a různé ionty .
Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, jak volně se nosiče mohou pohybovat, což hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.
04.12.2013
115
Volné nosiče náboje II
• • V pevných vodičích, nejslaběji vázané sdílí každý (valenční) atom elektrony své s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém objemu vodiče.
V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybují chaoticky velkými rychlostmi úplně přesného) názvu náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne elektronový plyn .
04.12.2013
116
Volné nosiče náboje III
• • V nenulovém poli mají elektrony relativně malou driftovou rychlost též jistou v opačném směru než je směr pole.
Nepružné srážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu (kovů při normální teplotě) a samozřejmě také za ztráty energie (výkonu) ve vodičích.
04.12.2013
117
*Otázka
• Driftová rychlost nosičů náboje je řádově
10 -4 m/s
.
Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?
04.12.2013
118
*Odpověď
• Sepnutím vypínače, připojíme napětí na konce vodiče, čímž vytvoříme elektrické pole poděl něj. To uvede do pohybu náboje . Protože elektrické pole se nosiče vytvoří rychlostí světla
c = 3 10 8
se dají do pohybu
m/s
(prakticky) , nosiče náboje současně .
04.12.2013
119
Teplotní závislost měrného odporu I
• Ve většině případů je teplotní chování blízké lineárnímu .
• • Definujeme změnu jisté referenční měrného odporu vzhledem k teplotě
t 0 =
(0 nebo 20° C):
(t) –
(t 0 )
Relativní změna změně teploty :
04.12.2013
měrného odporu je přímo úměrná (
t
(
t
) 0 ) (
t
(
t
0 )( 1
t
0 )
t
)
t
120
• •
Teplotní závislost měrného odporu II
• • [K -1 ] je lineární teplotní koeficient. Je určen teplotní závislostí
n
a
v d
. Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají chování exponencíální ). V případě většího roszahu požadované přesnosti teplot nebo vyšší musíme přidat další členy polynomu v dalším přiblížení kvadratický :
/
(t 0 ) =
t +
(
t) 2
(t) =
(t 0 )(1 +
t +
( +
t) 2
…
+ …)
04.12.2013
121
Seriové zapojení rezistorů
• • • Rezistory, zapojenými seriově, prochází stejný společný proud . Současně napětí součet napětí na všech dohromady musí být na rezistorech jednotlivých .
Seriové zapojení tedy můžeme nahradit jedním rezistorem, pro jehož rezistanci platí :
R = R 1 + R 2 + …
04.12.2013
122
Paralelní zapojení rezistorů
• • • Jsou-li rezistory zapojeny paralelně, je na každém stejné společné napětí .
Současně se celkový proud tedy součtem proudů dělí mezi ně a je jednotlivými rezistory.
Paralelní zapojení tedy můžeme nahradit jedním rezistorem, pro jehož rezistanci platí
1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + …
04.12.2013
123
*Obecná síť rezistorů
• • Nejprve nahradíme seriově zapojené rezistory, potom paralelně.
*Zapojení do trojúhelníku zapojením do hvězdy : nahradíme •
r
= r b r c /(r a r b + r b r c + r c r a )
*Tento vztah vyplývá z cyklické záměny :
r
+ r
= r c (r a + r b )/(r a r b + r b r c + r c r a )
04.12.2013
124
Obecná topologie obvodů
• Obvody se skládají z : • • Větví – vodiče se zdroji a rezistory Uzlů – body, kde jsou propojeny alespoň tři větve.
• Smyček – všechny možné uzavřené cesty rozličnými větvemi a uzly, které se neprotínají .
04.12.2013
125
Řešení obvodů
• • • Úplné
proudu v obvodu znamená nalezení každé jeho větvi . Někdy nás ale zajímají jenom některé z nich.
Při řešení obvodů je nutné najít nezávislé smyčky . Na to existují geometrické metody a možností je obvykle několik.
Smyslem je nalézt dostatečný počet lineárně nezávislých rovnic pro proudy.
04.12.2013
126
Théveniova poučka I
• • Mějme jistou větev spojující dva uzly
A
a
B
libovolně složité sítě v jsou ale obsaženy pouze pasivní prvky: zdroje a rezistory.
Potom lze ukázat, že celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideální zdroj elektromotorického napětí s jedním odporem zapojeným zdroj proudu do série (nebo ideální s paralelní vnitřní vodivostí ).
04.12.2013
127
Théveniova poučka II
• • • Toto elektromotorické napětí je principiálně možné zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body
A
a
B
ideálním voltmetrem naprázdno .
Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovým proudem , který by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr - rezistor s nulovou rezistancí .
Obě velčiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se
tzv. zatěžovací charakteristiky .
04.12.2013
128
Reálné zdroje I
• • • Elektrické zdroje obsahují síly neelektrické povahy, které kompenzují vybíjení , když je dodáván proud tak, aby napětí bylo konstantní.
Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat vybíjení úplně a jejich svorkové napětí se stává klesající funcí proudu , který dodávají. Obvykle mají zdroje souladu s Théveniovou poučkou. Jejich vlastnosti tedy můžeme popsat lineární dvěma chování , což je v parametry.
04.12.2013
129
Reálné zdroje II
• • Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová kombinace napětím ideálního zdroje s jistým konstantním a ideálního rezistoru . Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je :
U(I) =
- R i I
Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním reálného zdroje, vidíme, že při nulovém elektromotorické záporně vzatý sklon je svorkové napětí odebíraném proudu , tzv. napětí a vnitřní odpor celé závislosti.
R i
je
04.12.2013
130
Reálné zdroje III
• • • Napětí může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu.
Vidíme take, že vnitřní odpor
R i
jako míru , kterou se reálný zdroj lze chápat blíží zdroji ideálnímu . Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost
U(I)
blíží konstantní a zdroj zdroji ideálnímu.
Model lze použít, i když je zdroj např.
.
04.12.2013
131
Voltmetry a ampérmetry I
• • Měření napětí a proudů je důležité nejen ve fyzice a elektrotechnice, ale v mnoha oblastech vědy a technologie, protože většina veličin se převádí na veličiny elektrické (například teplota, tlak ...). Je to proto, že elektrické veličiny se snadno přenáší i měří.
04.12.2013
132
Voltmetry a ampérmetry II
• •
Ukážeme si principy konstrukce
jednoduchých měřících přístrojů.
Poté si ukážeme jejich použití
a typické problémy ovlivňující správnost měřených veličin, jsou-li přístroje neideální .
04.12.2013
133
Termočlánek I
• • Termočlánek je příkladem čidla , které převádí nějakou fyzikální veličinu teplotu) na veličinu elektrickou , obvykle snáze dále zpracovatelnou.
(zde Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (např.
Pt100
) nebo termistoru , u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánek je zdrojem napětí .
04.12.2013
134
Termočlánek II
• • Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí. Toto napětí je úměrné rozdílu velikosti teplotního a materiálovému parametru , tzv. Seebeckově koeficientu.
04.12.2013
135
Termočlánek III
• • • Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů. Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Značí se
J
,
K
... a jejich kalibrace je známá. Pro přesné měření se používá zpravidla polynom 8. stupně s koeficienty odlišnými pro kladné a záporné teploty. Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost pokojové teplotě.
na
04.12.2013
136
Termočlánek IV
• • • Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden . Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce , který vodič se připojuje ke které zdířce.
Manuální korekce na úrovni napětí .
se musí provádět
04.12.2013
137
Peltierův jev
• • • Popsaný jev funguje i obráceně . Teče-li elektrický proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo.
Tento jev se nazývá jevem Peltierovým (Jean 1834).
Komerčně jsou dostupné peltierovy články , s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond .
04.12.2013
138
*Supravodivost I
• • H. K. Onnes v roce 1911 zjistil, že u rtuti pod tzv. kritickou teplotou
T c = 4.2 K
měrný odpor snižuje řádově na se
4 10 -25
m
, což je efektivně nula , protože to je
10 16
méně než je hodnota při pokojové teplotě.
Smyčkový proud v supravodivém materiálu teče bez znatelných ztrát a proto může existovat několik let bez dodávání energie !
04.12.2013
139
*Supravodivost II
• • • V současnosti jsou vyvinuty materiály na bázi Y, Ba, Cu, které mají kritickou teplotu
T c
160 K
, například: YBa 2 Cu 3 O 7 Tyto keramické látky jsou za normální teploty nevodivé , zatímco u dobrých vodičů nelze dosáhnout supravodivosti při žádné teplotě.
Supravodivost je kvantový jev, který spočívá v tom, že elektrony se látkou pohybují v s atomy mřížky a tudíž ztrát energie.
párech , čímž se snižuje možnost jejich současně interakce
04.12.2013
140
*Supravodivost III
• • Existence supravodivých materiálů při běžných teplotách by měla obrovský význam v mnoha oblastech vědy a techniky. Proto je jejich vývoj otevřenou oblastí výzkumu. V současnosti spočívají hlavní problémy využití v nevhodných mechanických vlastnostech a v závisloti
T c
na různých faktorech, zvláště na magnetickém poli.
04.12.2013
141
Úvod do magnetismu
• • Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost . Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity , na začátku 20. století.
Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.
04.12.2013
142
Permanentní magnety I
• • • Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických.
Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů.
Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu .
04.12.2013
143
Permanentní magnety II
• • • • Tyto síly se nazývají magnetickými .
Mohou být přitažlivé i odpudivé .
Velikost těchto sil klesá s druhou mocninou vzdálenosti .
Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž . Tak tomu ale není!
Je mezi nimi ale úzká souvislost.
04.12.2013
144
Permanentní magnety III
• • Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje , ale působí na náboje, které se pohybují . Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨ . • Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí existovat dva druhy těchto „nábojů“.
• Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být odděleny!
04.12.2013
145
Permanentní magnety IV
• • • Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly .
Neexistují tedy magnetické „monopóly“.
Neshodné póly se přitahují a odpuzují .
shodné se
04.12.2013
146
Magnetické pole Země I
• • • Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole , které může interagovat s jinými magnety.
Již za dávných časů bylo objeveno, že Země zdrojem permanentního magnetického pole.
je V běžných zeměpisných šířkách se magnet vždy natočí přibližně do severojižního směru.
04.12.2013
147
Magnetické pole Země II
• • To je princip kompasu , který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety.
Byla přijata následující konvence : • Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu geografickému pólu jižním.
je nazýván severním a opačný pól • Magnetické pole směřuje od severního pólu k jižnímu . Tedy tam , kam by v daném bodě ukazovala (severní) střelka kompasu. To umožňuje snadnou kalibraci magnetů.
04.12.2013
148
Magnetické pole Země III
• • • • Je patrné, že severní geografický pól jižním pólem magnetickým .
je vlastně Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Prakticky všude mají takzvanou deklinaci . Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set
km
.
Kromě deklinace existuje ještě odchylka od vodorovného směru.
Pole má důležitou
pro život na zemi a přitom se o jeho původu jen spekuluje.
04.12.2013
149
Magnetické pole I
• • Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem .
Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří působení mezi těmito zdroji. informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové
04.12.2013
150
Magnetické pole II
• Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě jiný směr . Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým .
• Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce
B
.
04.12.2013
151
Magnetické pole III
• Magnetické siločáry jsou křivky: • které jsou v každém bodě tečné magnetické indukce k vektoru • které jsou uzavřené a procházejí prostorem i zdroji polí • kterým se přiřazuje směr stejný, jakým by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky • analogické k siločárám elektrickým nebo proudnicím
04.12.2013
152
Magnetické pole IV
• • Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu .
Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy • • vytváření polí zdroji magnetismu a působení polí na zdroje magnetismu.
04.12.2013
153
• •
Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I
Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev, uskutečněný Oerstedem (Hans Christian) v roce 1820. Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole .
Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice jejichž osou je vodič.
04.12.2013
154
• • • •
Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II
Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety.
Magnetické pole kruhové proudem je toroidální .
smyčky protékané Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky .
Později si ukážeme, čím je toto pravidlo odůvodněno a jak vypadají tato pole kvantitativně .
04.12.2013
155
• •
Síly působící na elektrické proudy I
Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude na vodiče protékané proudem působit síla .
Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaný proudem
d F
d I l
(
d l
B
) (
I
působí síla
)
04.12.2013
156
•
Síly působící na elektrické proudy II
Pro dlouhý přímý
l
vodič, který celý můžeme popsat vektorem , majícím jeho směr a délku, jímž protéká proud
I
, platí integrální vztah:
F
I
(
l
B
) • Produkují-li proudy magnetické pole a jsou li těmito poli také ovlivňovány, znamení to, že proudy působí na proudy prostřednictvím magnetického pole .
04.12.2013
157
Síly působící na elektrické proudy III
• • • Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry .
V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce
B 1 Tesla,
zkratka
T
,
1T = 1 N/Am
Běžně se ještě používají některé starší jednotky, např.
1 Gauss
:
1G = 10 -4 T
04.12.2013
158
Síla působící na elektrický náboj v pohybu I
• • Protože proudy jsou pohybující se elektrické náboje , platí pro proudy vše, co platí pro náboje v pohybu. Síla , kterou působí magnetické pole o
v
je popsána
F q
, pohybující se rychlostí Lorentzovým
q
(
v
B
) vztahem:
04.12.2013
159
•
Síla působící na elektrický náboj v pohybu II
Obecněji se Lorentzovou silou nazývá síla, která zahrnuje společné působení elektrických magnetických
F
sil:
q
[
E
(
v
B
)] a • Tento vztah může být považován za definici elektrických a magnetických sil a může být i počátečním bodem pro jejich studium.
04.12.2013
160
Síla působící na elektrický náboj v pohybu III
• • Lorentzova síla je centrem celého elektro magnetismu. Vrátíme se k ní probráním několika příkladů a zjistíme, že pomocí ní lze jednoduše vysvětlit téměř všechny elektromagnetické jevy.
Nyní si ukážeme, jak je magnetické pole generováno kvantitativně .
04.12.2013
161
Biot-Savartův zákon I
• Existuje mnoho analogií mezi elektrostatickým a magnetickým polem a nabízí se otázka, zda existuje vztah analogický Coulombovu zákonu, který by popisoval, jak na sebe působí dva krátké rovné kousky vodičů, protékaných proudem. Takový vztah existuje ale právě jeho složitost je důvodem pro
problémů magnetismu na generaci polí a jejich působení.
04.12.2013
162
Biot-Savartův zákon II
• • Vše, co je potřebné pro nalezení sil, kterými na sebe působí dva makroskopické vodiče libovolné velikosti a tvaru je aplikovat princip superpozice a integrovat.
V obecném případě se takovým způsobem musí postupovat, ale v případě speciální symetrie existuje analogická pomůcka, jako je Gaussova věta elektrostatiky.
04.12.2013
163
Ampèrův zákon
• Podobně jako v případě elektrostatického pole existuje v magnetismu zákon, který může výrazně usnadnit výpočty v případech speciální symetrie a může být také použit pro vysvětlení fyzikálních myšlenek v mnoha důležitých situacích.
•
B
přes uzavřenou křivku s proudy, které tato křivka obemyká.
04.12.2013
164
•
Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem I
Podobně jako při použití Gaussovy věty, je Ampérův zákon jednoduše použitelný, podaří-li se najít která je všude vhodnou tečná integrační křivku, k , čili siločáru , na níž je navíc vytknout před integrál, který je jednoduše délkou
B
všude konstantní . Potom lze
B
integrační cesty – uzavřené křivky.
04.12.2013
165
Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem II
• • Mějme přímý dlouhý vodič protékaný proudem
I
.
Předpokládáme, že
B(r)
vodič je přirozeně osou je osově symetrická a symetrie. • Siločáry jsou kružnice a tedy naše integrační cesta bude kružnice s poloměrem
r
, která prochází bodem, kde chceme zjistit velikost magnetického pole. Potom: 2
rB
(
r
) 0
I
I
2 0
r
04.12.2013
B
(
r
)
166
•
Magnetické pole přímého vodiče protékaného proudem III
Vektory magnetické indukce jsou kružnicím, jejichž centrem je vodič, které jsou tudíž siločaramy, a klesá s mocninou vzdálenosti.
• To je situace podobná jako u elektrostatického pole dlouhého nabitého vodiče. Ovšem siločáry elektrického pole jsou radiální tečné první ke , zatímco siločáry pole magnetického jsou kružnice , tedy jsou navzájem v každém bodě kolmé .
04.12.2013
167
• •
Síla mezi dvěma přímými vodiči I
Kvalitativně lze snadno ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice . Výsledek této situace je působení dvou bodových nábojů, ale zde se jedná o podobný dvojitý vektorový součin .
jako při
04.12.2013
168
• •
Síla mezi dvěma přímými vodiči II
Mějme dva dlouhé rovné paralelní vodiče vzdálené
d
, protékané proudy
I 1
a
I 2
, které mají stejný směr. Nejprve nalezneme směry sil a potom, díky symetrii, můžeme jednoduše pracovat s velikostmi . Je vhodné pracovat se silami na jednotku délky:
F
I
2
l
2 0
I
1
d
04.12.2013
169
Síla mezi dvěma přímými vodiči III
• Protože síla se relativně snadno měří, je tento vztah použit jako definice
1 ampéru
:
1 ampér
je konstatní proud , protékaný dvěma přímými , rovnoběžnými , nekonečně dlouhýmy vodiči o zanedbatelném vzdálenými
1
rovnou
2 10 -7 metr N
, který by způsobil na metr průřezu, jejich délky. sílu
04.12.2013
170
Magnetický dipól I
• V elektrostatice jsme definovali elektrický dipól : Představujeme si jej jako dva náboje, které mají stejnou absolutní hodnotu pomocí pevné • tyčinky . Přestože celkový náboj je ale opačnou polaritu a jsou drženy v určité vzdálenosti od sebe například nulový , je díky rozdílné poloze obou nábojů dipól zdrojem elektrostatického pole speciální symetrie , které klesá rychleji než pole bodových nábojů. • Vnější elektrické pole se obecně snaží dipól natáčet a je-li nehomogenní i posunovat .
04.12.2013
171
Magnetický dipól II
• • Magnetickými dipóly jsou všechny magnety, speciálně tenké ploché permanentní magnety nebo proudové smyčky .
• Jsou opět zdroji polí speciální symetrie , která také klesají rychleji než pole přímých vodičů a • ve vnějších magnetických polích jsou natáčeny posunovány podobně jako elektrické dipóly.
nebo Pomocí magnetických dipólů magnetické vlastnosti látek .
vysvětlujeme
04.12.2013
172
*Magnetický dipól III
• • Mějme kruhovou vodivou smyčku o poloměru
a
vzdálenosti , protékanou proudem
b
.
I.
Popišme magnetické pole na ose smyčky ve Rozdělme smyčku na malé kousíčky
dl = ad
a sečtěme vektorově Savartova zákona.
jejich příspěvky k magnetické indukci s použitím Biot-
04.12.2013
173
*Magnetický dipól IV
• • Ze symetrie je směr magnetické indukce
B
jako směr osy smyčky, kterou nazveme osou stejný
z.
V tomto případě znamená integrace pouze součet projekcí magnetické indukce do osy z
dB z = dB sin
sin . A z geometrie: = a/r 1/r 2 = sin 2 /a 2 r 2 = a 2 + b 2
.
04.12.2013
174
*Magnetický dipól V
• • • Protože magnetické dipóly jsou zdroji magnetického pole, jsou jím také ovlivňovány .
V homogenním magnetickém poli bude na magnetický dipól působit moment síly , který bude jejich osu natáčet do směru magnetických siločar.
Ilustrujme to na speciálním případě obdélníkové smyčky
a
x
b
, kterou protéká proud
I
.
04.12.2013
175
*Magnetický dipól VI
• • Z obrázku vidíme, že síly působící na strany
a
se snaží smyčku roztáhnout . Je-li pevná, síly se vyruší .
Síly působící na strany se snaží smyčku
b
jsou horizontální. Horní působí do tabule a spodní z tabule. Lze je rozložit na složky z nichž jednen pár roztáhnout , ale druhý tvoří dvojici sil mající otáčivý účinek.
04.12.2013
176
*Magnetický dipól VII
• • • Moment síly projekce síly
F b
kolmo na smyčku:
T/2 = F b sin
a/2
Protože obě síly působí ve stejném
T = BIabsin
smyslu: Užitím definice magnetického dipólového momentu :
m
Iab
m
0 lze vztah pro moment síly
T m
m
B
04.12.2013
zobecnit :
T
e
p
E
177
Magnetické pole solenoidu I
• • • Solenoid je dlouhá cívka s mnoha závity.
V případě závity.
konečného solenoidu je nutné magnetické pole počítat jako superpozici magnetické indukce vyvolané jednotlivými V případě solenoidu téměř nekonečného elegantně použít ampérova zákona.
, kdy lze zanedbat okrajové efekty, můžeme
04.12.2013
178
Magnetické pole solenoidu II
• • • Jako uzavřenou křivku zvolíme obdélník , jehož dvě strany jsou rovnoběžné s osou solenoidu. Ze symetrie lze předpokládat, že siločáry budou paralelní s osou solenoidu.
Protože se uzavřené siločáry vrací „celým vesmírem“ jsou vně solenoidu nekonečně zředěny.
04.12.2013
179
Magnetické pole solenoidu III
• • • Je zřejmé, že nenulový křivkového integrálu bude pouze přes stranu obdélníka, která je příspěvek uvnitř solenoidu.
Obklopuje-li obdélník
N
závitů s proudem
I
a jeho strana má délku
l
, potom:
Bl =
0 NI
A zavedeme-li hustotu závitů, potom:
n = N/l
B =
0 nI
04.12.2013
180
Magnetické pole solenoidu IV
• • • Ze symetrie je patrné, že výsledná indukce je stejná, ať je náš obdélník ponořen do nitra solenoidu libovolně hluboko. Úvnitř dlouhého solenoidu je tedy homogenní pole.
Pole co nejbližší homogennímu v určitém objemu je nutné vytvořit u mnoha metod např. hmotnostní spektroskopie nebo NMR.
Relativně kvalitní pole lze získat pomocí tzv. Helmholtzových cívek. To je velmi krátký solenoid o velkém průměru , rozdělený na půlky .
04.12.2013
181
Magnetické pole toroidu I
• • Toroid si lze představit jako solenoid uzavřený do sebe. Protože siločáry nemohou uniknout, nemusíme dělat žádné předpoklady o jeho velikosti. Má-li toroid střední poloměr
R
a
N
závitů, protékaných proudem
I
, můžeme jednoduše ukázat, že pole jen v toroidu a vypočítat jaká bude jeho velikost pro určitou siločáru.
04.12.2013
182
Magnetické pole toroidu II
• • • Budeme integrovat podél siločáry o poloměru
r
: B 2 r = 0 NI Toto platí pro každé
r
B(r) = 0 NI/2 r uvnitř toroidu.
Je patrné, že pole je: • • nehomogenní , protože závisí na
r
.
nulové vně toroidu.
04.12.2013
183
• • • •
*Magnetické pole vodiče konečného průřezu I
Mějme přímý vodič o průměru
R
, kterým protéká proud
I
a předpokládejme konstantní proudovou hustotu .
Použijme Ampérova zákona. Uvažujme dvě kruhové dráhy, jednu uvnitř a druhou vně vodiče.
Dráha vně vodiče obemyká celý proud a pole je zde stejné jako, kdyby byl vodič nekonečně tenký.
Dráha uvnitř vodiče obemyká jen část proudu, což vede k lineární závislosti indukce na
r
.
04.12.2013
184
*Magnetické pole vodiče konečného průřezu II
• • Uvažujme kruhovou dráhu o poloměru
r
uvnitř vodiče:
B 2
r =
0 I enc
Obemknutý proud
I enc
zde závisí na jejímž obodem je uvažovaná smyčka ploše ,
I enc = I
r 2 /
R B =
0 Ir/2
R 2 2
04.12.2013
185
Znovu Lorentzova síla
• • • Vraťme se k Lorentzově síle :
F
q
[
E
(
v
B
)] a zabývejme se užitím tohoto vztahu.
Začněme pouze s magnetickým polem.
Ukažme, že platí :
F
q
(
v
B
)
F
I
(
L
B
)
04.12.2013
186
• • • •
Proudy jsou pohybující se náboje I
Mějme přímý kousek vodiče délky
L
kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj
q
, pohybující se rychlostí
v
.
Na překonání vzdálenosti
L
čas :
t = L/v
bude náboj potřebovat To odpovídá proudu :
I = q/t = qv/L
q = I L/v
Dosadíme za
q
do výrazu pro Lorentzovu sílu :
F = qvB = ILvB/v = ILB
04.12.2013
187
• •
Proudy jsou pohybující se náboje II
Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu . U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit . Výjimkou je např. Hallův jev.
Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.
04.12.2013
188
Pohybující se náboj v magnetickém poli I
• • • Vstřelme nabitou částici
q
,
m
homogenního rychlostí
v
kolmo magnetického pole o indukci
B
.
do Velikost síly působící na částici je
F = qvB
a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu
FvB
musí tvořit pravotočivý systém.
Protože
F
je kolmá k
v
, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový .
04.12.2013
189
• • •
Pohybující se náboj v magnetickém poli II
Výsledný pohyb je analogický planetárnímu . Lorentzova dostředivou pohybu síla musí být silou kruhového pohybu : Obvykle se měří
r mv 2 /r = qvB
, aby se identifikovaly částice :
r
v q
1
B m r
je úměrné velikosti rychlosti specifickému náboji a nepřímo úměrné a magnetické indukci .
04.12.2013
190
Pohybující se náboj v magnetickém poli III
• Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře , používané v částicové fyzice.
• • Můžeme okamžitě určit polaritu částice.
Jsou-li dvě částice stejné , má ta s větším
r
větší rychlost a energii .
• Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specifickým nábojem menší
r
.
04.12.2013
191
*Měření specifického náboje I
• • Tento princip lzepoužít k měření specifického náboje elektronu .
Volné elektrony získáme ze žhavené elektrody (katody). Potom je urychlíme napětím
U,
necháme vletět kolmo do magnetického pole o indukci
B
a změříme poloměr
r
jejich kruhové dráhy.
04.12.2013
192
*Měření specifického náboje II
• • • Vyjádříme rychlost:
mv 2 /r = qvB
v = rqB/m
Tu dosadíme do rovnice, vyjadřující zachování energie během urychlování :
mv 2 /2 = qU
q/m = 2U/(rB) 2
Veličiny na pravé straně jsou měřitelné.
B
vypočítat z proudu a lze geometrie elektromagnetů , obvykle Helmholtzových cívek.
04.12.2013
193
*Specifický náboj elektronu I
• • Původní přístup objevitele elektronu J. J. Thompsona v roce 1897 byl odlišný.
Používal zařízení známé nyní jako “rychlostní filtr”. • Použije-li se magnetické pole
B
a kolmé elektrické pole
E
projdou filtrem pouze částice, mající určitou rychlost
v
správné . polarity,
04.12.2013
194
*Specifický náboj elektronu II
• • Má-li částice filtrem projít, musí se navzájem
kompenzovat elektrická
a
magnetická
síla, které na ní působí :
qE = qvB
v = E/B
Tato podmínka
nezávisí hmotnosti
ani na
náboji
ani na částic!
04.12.2013
195
*Specifický náboj elektronu III
• Thopson tedy : • Použil elektronové “dělo”, nyní známe jako CRT.
• Označil si, kam nevychýlené při nulových polích.
elektrony dopadají • • Zapnul elektrické pole
E
a označil si výchylku .
Zapnul také magnetické pole a nastavil jeho indukci
B
, aby paprsek elektronů dopadal na stejné místo, jako při nulových polích.
04.12.2013
196
*Specifický náboj elektronu IV
• • Vletí-li nabitá částice q/
m
rychlostí
v
do elektrického pole o intenzitě o délce
L E
, koná pohyb po parabolické dráze (obdobně jako při vodorovném vrhu) a po průletu úsekem pole , který trvá L/v, je odchýlena o
y
:
y = EqL 2 /2mv 2
Dosadíme za rychlost
v = E/B
a dostaneme :
m/q = L 2 B 2 /2yE
04.12.2013
197
Hmotová spektroskopie I
• Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie , která funguje následovně : • Analyzovaný vzorek je separován , např. GC a ionizován .
• • Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem Nakonec vletí kolmo množství do magnetického pole částic v závislosti na poloměru a měří se dráhy.
04.12.2013
198
Hmotová spektroskopie II
• • • Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky.
Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným magnetickým polem, aby poloměr
r
byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru a využívají sofistikované metody separace a ionizace vzorku.
Základní princip ale zůstává stejný.
04.12.2013
199
Urychlovače částic
• Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice o velké energii . Obvykle používá elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru a k fokusaci .
• • • Lineární urychlovače Cyklotrony Synchrotrony
04.12.2013
200
*Cyklotrony I
• • Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity.
Částice jsou urychlovány při průchodu přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.
mezerou a
04.12.2013
201
*Cyklotrony II
• • • • • Poloměr je určen :
r = mv/qB
= v/r = qB/m f =
/2
= qB/2
m
frekvence
f
je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Jejich konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou.
04.12.2013
202
Úvod do magnetických vlastností látek I
• Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče , ve kterých bylo pole nulové a dielektrika teplotě , v nichž se vždy nebo frekvenci . zeslabilo . Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na
04.12.2013
203
Úvod do magnetických vlastností látek II
• • Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se a objeví se v ní vnitřní magnetické pole hustotu
B
, které lze chápat jako
m
magnetických dipólových momentů
B m
V
m
: Objem
V
je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.
04.12.2013
204
Úvod do magnetických vlastností látek III
• • • Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat
B
B
0
B m
Můžeme-li předpokládat lineární
B m
Materiálový parametr
m
B
chování, platí :
m
0 je magnetická susceptibilita , která může tentokrát být větší i menší než nula.
04.12.2013
205
Úvod do magnetických vlastností látek IV
• • • Dosadíme do první rovnice :
B
( 1
m
)
B
0
r
B
0 a definujeme relativní permeabilitu
r
.
Celková (absolutní) definována jako : permeabilita
=
0
r
Pole dlouhého solenoidu s jádrem například napsat jako :
B
nI
je .
lze
04.12.2013
206
Úvod do magnetických vlastností látek V
• Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : • • • zeslabeno (
m < 0
nebo
r
nazývá diamagnetismus .
< 1),
tato vlastnost se mírně zesíleno (
m > 0
nebo
r >1)
, tato vlastnost se nazývá paramagnetismus výrazně zesíleno , (
m >> 0
nebo
r >> 1)
vlastnost se nazývá ferromagnetismus .
, tato
04.12.2013
207
Úvod do magnetických vlastností látek VI
• • Může-li být materiál ferromagnetický , bude tato vlastnost magnetické chování, které je mnohem slabší.
dominantní a překryje jiné Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě . Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.
04.12.2013
208
Úvod do magnetických vlastností látek VII
Látka Cu
m
[.10
-6 ] -9.8
C (diamant) -22 Au Si Al Ca W -36 -4.2
23 19 68
04.12.2013
209
Magnetismus v mikroskopickém měřítku I
• • • • Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů.
Musí se začít od mikroskopických představ . Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly.
04.12.2013
210
Magnetismus v mikroskopickém měřítku II
• • • Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární elementární částice úroveň a je otázkou, které jsou zodpovědné za magnetické chování látek? Ukážeme, že magnetický dipólový moment závisí na jejím specifickém náboji , takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony .
částice Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader . (NMR, Neutron. D.)
04.12.2013
211
*Magnetismus v mikroskopickém měřítku III
• • Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: • • Volné : jako pohybující se náboje, tedy proud .
Vázané : díky svému spinu . a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra.
Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů.
04.12.2013
212
*Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV
• • • Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti
s
:
s = h/4
= 5.27 10 -35 Js
Zde
h = 6.63 10 -34 Js
je Planckova konstanta Protože elektron nese náboj , má díky spinu také magnetický dipólový moment :
1 m s = eh/4
m e = 9.27 10 -24 J/T
04.12.2013
213
*Magnetismus v mikroskopickém měřítku V
• • •
m s = m b
se nazývá Bohrův magneton nejmenší magnetický dipólový a je to moment , který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů (obdoba elementárního e).
Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný .
Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala .
04.12.2013
214
*Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI
• • Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti . To je také kvantový jev.
planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji.
04.12.2013
215
*Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII
• • I ve velmi malém elektronů.
makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech magnetických dipólových momentů všech Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují moment zbytkový . nebo zůstane nějaký
04.12.2013
216
*Diamagnetismus I
• • Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují jsou diamagnetické (2n elektronů), a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra.
04.12.2013
217
*Diamagnetismus II
• Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a změnit poloměr směru rotace. Síla nemůže otáčení, ale je-li dostředivá , elektron záporný urychlí , je-li odstředivá , vede to vždy na změnu , magnetického pole, která směřuje zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno .
04.12.2013
218
*Paramagnetismus I
• Elektrony jsou primárně diamagnetické , ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí .
04.12.2013
219
*Paramagnetismus II
• • Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby.
Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : kde
C B m = CB/T
, je materiálový parametr.
04.12.2013
220
Ferromagnetismus I
• • Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem .
V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce , která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory zrušit . snaze teplotních pohybů toto uspořádání
04.12.2013
221
Ferromagnetismus II
• • • Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v měřítku.
doménách , které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním Jejich typické rozměry jsou
10 -12
přesto obsahují
10 17 – 10 21
atomů.
– 10 -8 m 3
, ale Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se.
04.12.2013
222
Ferromagnetismus III
• • Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem. To vede k makroskopické magnetizaci.
04.12.2013
223
Ferromagnetismus IV
• • • • • Ferromagnetická magnetizace : • • Je silný efekt,
r
Závisí na vnějším
1000
!
poli.
Saturuje se.
Vede k permanentní Závisí na historii magnetizaci.
a vykazuje hysterezi .
Mizí při
T > T C
, zvané Courieova teplota.
04.12.2013
224
*Ferromagnetismus V
• • • Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná . To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit.
Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%.
Courieova teplota pro železo je 1043 K.
04.12.2013
225
*Ferromagnetismus VI
• • Hystereze nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné je způsobená skutečností, že za době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace .
Tohoto jevu se hojně užívá pro uschování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích.
04.12.2013
226
Úvod do elektromagnetismu.
• • Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudy vytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka, zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické .
Jednoduché pokusy selhávaly!
04.12.2013
227
*Faradayův pokus I
• Michael Faraday (1791-1867) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud , ať bylo magnetické pole jakkoli silné .
04.12.2013
228
*Faradayův pokus II
• • Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na druhou stranu , při jeho odpojení .
Správně došel k závěru, že galvanometr nereaguje pouze na přítomnost magnetického pole , ale na jeho časové změny .
04.12.2013
229
Jednoduchý pokus I
• • Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí permanentního magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru .
Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme li jej vysouvat opačná .
, magnet otočíme směr výchylky bude opačný . Když , bude orientace všech výchylek
04.12.2013
230
Jednoduchý pokus II
• • Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje proti změnám , která ho vyvolala.
Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit .
04.12.2013
231
Pohyblivá vodivá tyč I
• • Připojme zdroj ke dvěma rovnoběžným kolejničkám, ležícím v rovině, kolmé k magnetickým siločárám. Položme na ně dvě vodivé tyčinky. V jedné budou nosiče kladné , ve druhé záporné .
Vidíme, že vzhledem k tomu, že se náboje opačné polarity opačnou rozdílné polarity a tedy i síla působící na obě tyčky pohybují stranu, bude síla stejná při stejném směru proudu na . Je to vlastně působící na náboje princip elektromotoru .
04.12.2013
232
Pohyblivá vodivá tyč II
• • Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky
l
, pohybující se rychlostí
v
kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci
B
, které vycházejí z podložky .
Předpokládejme kladné volné nosiče náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla.
04.12.2013
233
Pohyblivá vodivá tyč III
• • • Náboje jsou tyčky se volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec nabije kladně.
Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové opačnou orientaci elektrické pole a s ním i elektrická síla působící na náboj. Má než síla Lorentzova .
04.12.2013
234
Pohyblivá vodivá tyč IV
• • Při konstantních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy , kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se tím pádem zastaví:
qvB = qE = qU/l
U
= Bvl
Budou-li volné nosiče náboje opačné polarity , nic se makroskopicky nezmění!
Nezáleží ani na velikosti jejich náboje.
04.12.2013
235
Magnetický indukční tok I
• • Viděli jsme, že pohyb vodiče magnetickém poli v v něm vede k indukci napětí , tzv. elektro magnetické indukci .
Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetického toku .
04.12.2013
236
Magnetický indukční tok II
• • Magnetický indukční tok
d
m
B
d s
je definován: Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malým elementem
B
plochy , která je popsána vektorem své vnější normály
d
s
.
Skalárním součinem je ošetřena kolmost.
04.12.2013
237
Gaussova věta magnetismu
• • • Celkový tok magnetické indukce libovolnou uzavřenou plochu je procházející skrz nulový . Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelze oddělit magnetické póly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené.
Každá siločára , která protne plochu ji musí libovolnou na jiném místě protnout
v opačném smyslu.
04.12.2013
238
Faradayův zákon I
• • Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem:
d
B U
d
dt m
(
dt
) Znaménko minus popisuje orientaci popisuje zvláštní zákon (pravidlo).
napětí, což
04.12.2013
239
Faradayův zákon II
• • • • Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky . Principiálně se mohou v čase měnit
s
nezávisle tři
B
veličiny:
B
… například v transformátorech
s
… například v příkladu s tyčkou
B
… generátory
04.12.2013
240
Lenzův zákon
• • • Lenzův zákon se zabývá orientací elektromotorického napětí: indukovaného Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala.
Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření, abychom určili směr proudu, představit.
04.12.2013
241
Pohyblivá vodivá tyč V
• • Ilustrujme Lenzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích).
Propojíme-li kolejnice vlevo , magnetický tok roste , protože se zvětšuje případě musí téct proti plocha , vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku.
04.12.2013
242
Pohyblivá vodivá tyč VI
• • Propojíme-li kolejnice vpravo , magnetický tok klesá , protože se zmenšuje případě musí téct ve plocha , vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientováno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku.
Směr proudu shodný vlastní a odpovídá tyčkou je v obou případech předchozímu odvození.
04.12.2013
243
Jednoduchý pokus III
• • Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem .
Z výchylky přístroje vidíme směr když se přibližujeme proudu, smyčce a když se vzdalujeme . Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit magnetickém poli Země. to v
04.12.2013
244
*Rotující vodivá tyč I
• • Vodivá tyč o délce
L
s úhlovou rychlostí kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci
B
. Jaké je indukované napětí?
Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí
.
04.12.2013
245
*Pohyblivá vodivá tyč VII
• • Otázka : Musíme konat práci abychom pohybovali vodivou tyčkou v magnetickém poli?
04.12.2013
246
*Pohyblivá vodivá tyč VIII
• • • Odpověď: NE . Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. !
Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč?
04.12.2013
247
Přenos energie
• • • Elektromagnetická indukce je základem výroby a přenosu elektrické energie.
Výhoda je, že elektrická energie je vyráběna v elektrárnách, efektivně a na vhodném místě a potom je relativně vzdáleno . snadno přenášena na místo spotřeby, které může být značně Princip lze ukázat na naší vodivé tyčce.
04.12.2013
248
Pohyblivá vodivá tyč IX
• • Nejsou-li kolejnice propojeny, pohyb tyčky třeba není dodávat práci , protože po dosažení rovnovážného napětí U proud . , pro neteče Kdyby ale tyčkou procházel dolů proud
I
, bude na ni působit síla směrem doleva v klidu i v pohybu, jak jsme již ukázali :
F = BIl
.
04.12.2013
249
Pohyblivá vodivá tyč X
• • Když tyčkou pohybujeme a kolejnice propojíme tak, že celková rezistance obvodu bude
R
, poteče proud daný Ohmovým zákonem
I =U
/R
.
V důsledku platnosti principu tyčkou proti této síle rychlostí superpozice
v
, působí na tyčku výše uvedená síla a pohybujeme-li , musíme dodat výkon :
P = Fv = BIlv =U
I
, který je přesně roven výkonu, jenž se na odporu
R
změní v teplo .
04.12.2013
250
Překonávání momentu síly I
• • Lze očekávat, že podobně jako je nutné překonávat sílu při translačním pohybu tyčky, je nutné při její rotaci překonávat moment síly .
Můžeme to ukázat na tyčce. Musíme změnit translační veličiny na rotační : otáčející se vodivé
P = Fv = T
04.12.2013
251
*Překonávání momentu síly II
• • Ukažme nejprve, že prochází-li tyčkou délky homogenním magnetickém poli o indukci
B
,
L
, která se může otáčet kolem jednoho svého konce v proud
I
, působí na ni moment síly .
Na každý kousek určení momentu síly musíme vzít v úvahu také její vzdálenost od osy
dr
tyčky působí zřejmě síla. Pro otáčení a tedy
.
04.12.2013
252
*Překonávání momentu síly III
• Otáčíme-li tyčkou a propojíme-li její konce rezistorem
R
, poteče proud
I = U
/R
. V důsledku principu superpozice musíme tím pádem při rotaci překonávat moment síly. Rotujeme-li tyčkou s úhlovou rychlostí musíme dodat výkon :
P = T
= BIL 2
/2 =
I
, který je opět roven výkonu, jenž se na rezistoru
R
změní v teplo .
04.12.2013
253
Princip elektromotoru I
• • Z výše uvedeného vidíme, že pohyby vedou k obdobným závěrům. Proto se zatím bez újmy na obecnosti vrátíme k vodivé tyčce, která se může pohybovat přímočaře a bez tření po kolejnicích.
rotační i translační Nechť je tyčka v klidu a ke kolejnicím připojíme vnější zdroj . Poteče rozběhový proud
I 0
, daný napětím zdroje
U
a rezistancí obvodu
R
:
I 0 = U/R
.
04.12.2013
254
Princip elektromotoru II
• • Jemu odpovídá jistá rozběhová síla :
F 0 = BlI 0 = BlU/R
Poté, co se dá tyčka do pohybu , objeví se v obvodu, stejně jako kdyby tyčkou pohyboval vnější činitel , elektromotorické napětí . Jeho velikost závisí na dosažené rychlosti a jeho polarita je opačná Lentzova zákona. Nazýváme ho proto elektromotorické k polaritě napětí zdroje, podle proti-napětí (counter EMF).
04.12.2013
255
Princip elektromotoru III
• Za pohybu bude celkový proud superpozicí původního proudu a proudu způsobeného elektromotorickým závisí na rychlosti proti-napětím a zjevně tyčky: •
I(v) = [U - U
(v)]/R = (U – vBl)/R
Síla působící na tyčku potom závisí na tomto celkovém proudu :
F(v) = BlI(v)
04.12.2013
256
Princip elektromotoru IV
• • Není-li tyčka mechanicky zatížena bude se zprvu pohybovat zrychleně . S rostoucí rychlostí se ale zvětšuje indukované elektromotorické napětí , tudíž se snižuje celkový proud a tedy i síla , působící na tyčku. Děj vede k rovnováze , při které napětí indukované je rovno napětí zdroje . Zde mizí proud a tedy i síla a tyčka se dále pohybuje rovnoměrně rychlostí
v e = U/Bl
.
04.12.2013
257
*Princip elektromotoru IV
• • • Konečná rychlost napětí zdroje
U.
volné tyčky
v e
tedy závisí na Předpokládejme dále, že tyčka je zatížena jistou silou v intervalu od nuly po sílu rozběhovou
F
(0, F 0 )
S rostoucí zátěží proud lineárně poroste bude lineárně klesat : a rychlost
I = F/Bl v = (I 0 -I).R/Bl
04.12.2013
258
*Princip elektromotoru V
• Úpravou původního vztahu pro proud získáme zajímavou informaci o výkonech :
I = I 0 – Bvl/R
rozšíříme proudem
I
Bvl/R = I 0 – I
a zavedeme sílu
F = BIl P m = Fv = RI 0 I – RI 2 = UI – RI 2 = P – P z
04.12.2013
259
Princip elektromotoru VI
• • • • • Mechanický výkon
P m = Fv
nabývá maxima při síle
F = F 0 /2
. Zde jsou také proud a rychlost rovny polovině svých maximálních hodnot. Ohmický ztrátový výkon kvadraticky
P z = RI 2
roste s růstem zátěže i proudu.
Výkon zdroje lineárně .
P
, který je jejich součtem, roste Efektivita K výkonu
P m /P
obdobným závěrům
lineárně klesá . lze dojít i u elektromotorů
04.12.2013
260
Princip elektromotoru VII
• • Elektromotory bývají obvykle optimalizovány maximální mechanický výkon . Jejich pracovní otáčky jsou polovinou pracovní proud otáček volnoběžných je polovinou motor mohl dlouhodobě vydržet.
a na proudu rozběhového . Na tyto parametry je navrženo chlazení , aby je Chlazení přetížen obvykle souvisí s otáčkami a je-li motor a velmi se zpomalí nebo dokonce zastaví, spálí se , přestože proud je necelým dvojnásobkem proudu pracovního.
04.12.2013
261
*Foucaultovy proudy I
• • Zatím jsme uvažovali jednorozměrnou tyčku zcela ponořenou do homogenního magnetického pole. Je-li ale vodič třírozměrný a není úplně ponořen nebo pole není homogenní , objevuje se nový jev, zvaný Foulcautovy proudy .
04.12.2013
262
*Foucaultovy proudy II
• • Novým jevem je, že indukované proudy nyní tečou uvnitř vodiče. Způsobují síly , které kladou odpor pohybu . Ten je buď tlumen nebo musí být dodáván výkon k jeho udržení.
Foucaultovy proudy mohou být využity například k plynulému brždění některých pohybů (třeba u magnetických vlaků).
04.12.2013
263
*Foucaultovy proudy III
• Foucaultovy proudy způsobují vyvíjení tepla , takže jsou zdrojem ztrát výkonu . Proto mosí být maximálně eliminovány speciální konstrukcí jader elektromotorů a transformátorů. Využívá se například konstrukce z navzájem izolovaných plechů .
04.12.2013
264
Vlastní indukčnost I
• • Viděli jsme, že po připojení volné vodivé tyčky má , ponořené do magnetického pole, objevuje se elektromotorické napětí, které opačnou polaritu než napět budící .
Dokonce i jednoduchý obvod realizovaný smyčkou vodiče bez vnějšího magnetického pole se bude chovat kvalitativně stejně .
04.12.2013
265
Vlastní indukčnost II
• • • Máme-li takový vodič, kterým již protéká jistý proud. Je vlastně ponořen do magnetického pole generovaného tímto jeho vlastním proudem.
Chceme-li v tomto okamžiku změnit proud, měníme magnetické pole a tím i magnetický tok objevuje se elektromotorické napětí, způsobující proud jehož účinky působí proti této změně.
a Uděláme-li v obvodu
N
krát znásobí.
závitů, tento efekt se
N
04.12.2013
266
Vlastní indukčnost III
• • Lze očekávat, že elektromotorické napětí indukované v tomto případě závisí na: • geometrii vodiče a vlastnostech okolního prostoru • rychlosti změny proudu Bývá zvykem tyto jevy oddělit a první skupinu zahrnout do veličiny zvané (vlastní) indukčnost
L
.
04.12.2013
267
Vlastní indukčnost IV
• • • Potom zákon elektromagnetické indukce píšeme :
U
L dI dt
Jsme v obdobné situaci jako jsme byli v elektrostatice. Tam jsme používali kondenzátory , abychom vytvořili elektrické pole prostoru. Nyní používáme cívky , abychom vytvořili pole magnetické .
v určitém Cívky mají obvykle tvar solenoidu nebo toroidu.
04.12.2013
268
Vlastní indukčnost V
• • • • Mějme dlouhý solenoid s
N
závity. Protéká-li jím jistý proud
I
, bude procházet jeho každým závitem stejný magnetický tok
m1
.
Dojde-li ke změně tohoto toku, indukuje se v každém závitu stejné elektromotorické napětí. Protože závity jsou vlastně zapojeny do série , bude celkové naindukované napětí
N
násobek napětí v jednom závitu.
Mírně přizpůsobíme Faradayův zákon a použijeme předešlou definici indukčnosti.
04.12.2013
269
Vlastní indukčnost VI
• • •
U
N d
m
1
dt
L dI dt
Jsou-li
N
a
L
konstantní, obdržíme jednoduchou integrací indukčnost :
N
m
1
LI
L
Jednotkou magnetického toku je 1 weber
N
I m
1
1 Wb = 1 Tm 2
Jednotkou indukčnosti je 1 henry
1H = Vs/A = Tm 2 /A
=
Wb/A
04.12.2013
270
Vlastní indukčnost VII
• • Magnetický tok závity závisí na proudu geometrii . V případě solenoidu délky
l
a materiálu s relativní permeabilitou
r
a a průřezu
S
platí:
N
m
1
NS
0
l r NI
L
SN l
2 V elektronice a elektrotechnice se používají cívky , součástky, jejichž funkcí je mít indukčnost .
04.12.2013
271
Vzájemná indukčnost I
• • • • Dvě cívky blízko sebe, se mohou ovlivňovat prostřednictvím magnetického pole . Toto ovlivňování popisujeme vzájemnou indukčností . Jedná se o proudu celkový tok v cívce druhé .
v jedné cívce jako funkce Mějme dvě cívky
N i
,
I i
blízko sebe.
Budiž
21
tok v každém proudem v cívce 1.
na společném jadře nebo závitu cívky 2, způsobený
04.12.2013
272
Vzájemná indukčnost II
• • • Potom definujeme vzájemnou indukčnost celkový tok ve všech závitech cívky 2 na jednotkový proud (1 ampér) v cívce 1:
M 21
jako
M 21 = N 2
21 /I 1
I 1 M 21 = N 2
21
Indukované napětí ve 2. cívce přímo z Faradayova zákona a s použitím vzájemné indukčnosti je :
U
2 = - N 2 d
21 /dt = - M 21 dI 1 /dt
Použití
M 21
má smysl, když se vzájemné působení cívek nemění v čase. Obecně závisí na geometrii obou cívek a vlastnostech prostředí mezi nimi.
04.12.2013
273
Vzájemná indukčnost III
• • Lze dokázat, že cívek je stejná vzájemná
M 21
=
M 12
.
indukčnost obou Skutečnost, že proud v jedné cívce indukuje napětí v cívce druhé, má řadu praktických aplikací .
• Používá se například k napájení kardiostimulátorů , aniž by se vedly vodiče tkání.
• Nejdůležitějším využitím jsou transformátory .
04.12.2013
274
Transformátor I
• • Transformátor je zařízení, ve kterém sdílí jedna, dvě nebo více cívek stejný (časově proměnný) magetický primární tok . Cívka, ke které je připojeno vstupní napětí a která tento tok vytváří, se nazývá . Ostatní jsou sekundární . (Existují i autotransformátory s jednou cívkou a odbočkami) Transformátory se užívají hlavně k převodu napětí a proudu nebo přizpůsobení vnitřního odporu (impedančnímu přizpůsobení) .
04.12.2013
275
Transformátor II
• • • Ilustrujme princip funkce transformátoru na jednoduchém typu se dvěma cívkami, které mají
N 1
a
N 2
sekundární závitů. Předpokládejme, že cívkou teče zanedbatelný proud .
Vstupní napětí musí být časově proměnné .
Každým jedním závitem každé cívky prochází stejný tok a indukuje se v něm elektromotorické napětí
U
1
:
U
1 = - d
/dt
04.12.2013
276
Transformátor III
• • Připojíme-li k primární bude magnetizace vyrovná jádra cívce napětí
U 1
, růst do doby, než se indukované elektromotorické napětí napětí vstupnímu: Napětí na
U 1 = N 1 U
1
sekundárním úměrné počtu závitů: vinutí je také
U 2 = N 2 U
1
04.12.2013
277
Transformátor IV
• Takže napětí počtu jejich v obou cívkách jsou úměrná závitů : •
U 1 /N 1 = U 2 /N 2
Obtížnější případ je porozumět funkci transformátoru, když je zatížen a velmi obtížné je navrhnout dobrý transformátor s velkou účinností , která se blíží
100%
, což je velice důležité pro přenos energie .
04.12.2013
278
Transformátor V
• • Předpokládejme, že máme transformátor s účinností blízkou 1.
Lze ukázat, že úměrné počtu proudy závitů a vnitřní odpory úměrné jejich čtverci .
cívkami jsou nepřímo jsou
P = I 1 U 1 = I 1 U 2 N 1 /N 2 I 1 N 1 = I 2 N 2 R 1 /N 1 2 = R 2 /N 2 2 = I 2 U 2
04.12.2013
279
Energie magnetického pole I
• • • • Indukčnost brání změnám protékajícího proudu .
Znamená to, že k dosažení stavu, kdy cívkou protéká určitý proud, bylo potřeba vykonat jistou práci . Tato práce se přemění do potenciální energie magnetického pole . Roste při zvyšování proudu a klesá při jeho snižování .
Protéká-li cívkou proud
I
, který chceme zvětšit, musíme dodat výkon , úměrný změně proudu, které chceme dosáhnout.
04.12.2013
280
Energie magnetického pole II
• • Jinými slovy musíme konat práci určitou rychlostí , abychom byli schopni posunovat náboji proti poli indukovaného elektromotorického napětí :
P = IU
= ILdI/dt
dW = Pdt = LIdI
Abychom našli práci potřebnou k dosažení proudu
I
, musíme integrovat :
W = LI 2 /2
04.12.2013
281
*Hustota energie magnetického pole I
• • • Podobně, jako tomu bylo u nabitého kondenzátoru, i zde je energie obsažena v poli , nyní samozřejmě magnetickém .
Jeho hustotu homogenního lze jednoduše vyjádřit u pole dlouhého solenoidu : Známe vztahy pro indukčnost
L L =
0 N 2 S/l B =
0 NI/l
I = Bl/
0 N
a indukci
B
04.12.2013
282
*Hustota energie magnetického pole II
• •
W
0
N
2
S
2
l
(
Bl
0
N
) 2
B
2 2 0
Sl
Protože
Sl
je objem solenoidu, kde lze očekávat soustředěnou většinu energie, můžeme
w m
B
2 2 0 pokládat za hustotu energie magnetického Tento výraz platí nehomogenních obecně polích. v okolí pole.
každého bodu i v
04.12.2013
283
*RC, RL, LC a RLC obvody
• • Obvody obsahující cívky a kondenzátory dosáhnou po určité změně , např. připojení zdroje rovnovážného stavu až nich důležité najít chování elektrických veličin v závislosti na čase. Budeme se tedy zabývat “vybíjením nebo nabíjením” kondenzátoru nebo cívky přes odpor.
za určitou dobu . Proto je u U obvodů
LC
se setkáme s novým jevem oscilacemi .
04.12.2013
284
*Obvod RC I
• • • Mějme kondenzátor
C
nabitý na napětí
U c0
a začněme ho vybíjet v čase
t = 0
přes rezistor
R
.
V každém okamžiku je kondenzátor v obvodu zdrojem v tomto obvodu a platí 2. Kirchhoffův (nebo Ohmův) zákon : To vede na
I(t) = U c (t)/R
rovnici.
04.12.2013
285
*Obvod RC II
• • Všechny veličiny
Q
,
U
a
I
exponenciálně klesají s časovou konstantou
= RC
.
Nyní připojme stejný kondenzátor a rezistor k vnějšímu zdroji s napětím
U 0
. V každém okamžiku platí podle Kirchfoffova zákona:
I(t)R + U c (t) = U 0
což vede na poněkud složitější
rovnici.
04.12.2013
286
*Obvod RC III
• • Nyní
Q
a
U
rostou exponenciálně
do
saturace
a proud
klesá exponenciálně
jako v předchozím případě.
Časové změny všech veličin lze opět popsat pomocí
časové konstanty
= RC
.
04.12.2013
287
*LC obvod I
• • Ke
kvalitativně nové
připojíme-li
nabitý
situaci dojde, kondenzátor
C
k cívce
L
. Lze očekávat, že se
energie
přelévat z formy
elektrické
bude do
magnetické
a naopak. Dochází k
netlumenému periodickému
pohybu.
04.12.2013
288
*LC obvod II
• • Tento obvod se nazývá
LC
oscilátor
a produkuje
elektromagnetické kmity.
Opět použijeme 2. Kirchhoffův zákon:
L dI/dt – U
c
= 0
• To vede opět na ale vyššího řádu.
diferenciální
rovnici,
04.12.2013
289
*LC obvod III
• • Co se děje kvalitativně: Na začátku je kondenzátor nabit a snaží se vybíjet přes cívku. Na ní se ale naindukuje napětí rovné napětí na kondenzátoru, čímž cívka brání rychlému nárustu proudu . Ten je zpočátku nulový . Jeho časová derivace však musí být nenulová , proud tedy zvolna roste.
04.12.2013
290
*LC obvod IV
• • Kondenzátor se vybíjí , čímž klesá nárust proudu a tím i indukované napětí na cívce.
V okamžiku, kdy je kondenzátor vybit je napětí na něm nulové, nulový je i nárůst proudu a napětí na cívce . Proud má ale nyní maximální hodnotu a okamžitému poklesu .
cívka brání jejímu
04.12.2013
291
*LC obvod V
• • Na cívce nyní poroste napětí opačné polarity, což odpovídá klesajícímu proudu. Kondenzátor se též nabíjí na polaritu, která je opačná , než byla polarita původní. V okamžiku, kdy je kondenzátor nabit , je proud nulový a celý děj se opakuje .
04.12.2013
292
*RLC obvod
• • Přidáme-li k obvodu RC rezistor, bude obvod kmitat
kmity
tlumenými
Při průtoku proudu se elektrická energie bude měnit na rezistoru na energii
tepelnou
a počáteční energie nahromaděná původně v nabitém kondenzátoru se bude
postupně ztrácet
.
04.12.2013
293
Harmonický střídavý proud
• Z praktických i teoretických důvodů hrají střídavé proudy závislost na čase harmonického průběhu velmi důležitou roli. Jsou to veličiny, jejichž lze vyjádřit jako funkci harmonickou nebo-li goniometrickou [sin( ), cos( ) exp(i )] času , např.:
U(t)=U 0 sin(
t +
) I(t)=I 0 sin(
t +
)
04.12.2013
294
Střední hodnota I
• • Střední hodnota
časově proměnné funkce
f(t)
je konstantní hodnota, která má během jistého času stejné
účinky jako časově proměnná funkce.
je stejnosměrný proud, který by přenesl za dobu stejný náboj jako proud střídavý.
04.12.2013
295
Efektivní hodnoty I
• Při studiu obvodů střídavého proudu je potřeba ještě jeden druh středních hodnot: protéká-li střídavý proud rezistorem, dochází k tepelným ztrátám bez ohledu na jeho směr , protože tyto jsou úměrné druhé mocnině proudu.
04.12.2013
296
Efektivní hodnoty II
• • Efektivní hodnota je konstantní
f rms
časově proměnné funkce hodnota, která má za jistou dobu stejné
účinky jako časově proměnná
f(t)
funkce.
Budeme například napájet žárovku jistým časově proměnným proudem
I(t)
. Potom, když teče žárovkou stejnosměrný proud o efektivní hodnotě
I rms
, bude žárovka zářit se stejným jasem .
04.12.2013
297
Obecné střídavé obvody I
• • • Řešení střídavých obvodů, napájených jedním zdrojem nebo více zdroji se stejnou frekvencí , je dvojrozměrný problém.
Napájíme-li obvod napětím
U 0 sin
t
, budou napětí a proudy záviset na čase také jako
t
.
Je tedy nutné a postačující popsat každou veličinu v každé větvi dvěma parametry, velikostí a fází .
04.12.2013
298
Obecné střídavé obvody II
• • Používá jeden z matematických nástrojů: • Dvojrozměrné vektory .
• Komplexní čísla v Gaussově rovině. Tento popis je výhodnější, protože pro komplexní čísla je definováno více operací (např. dělení, mocniny a odmocniny).
Souřadná soustava nebo Gaussova rovina rotuje s fázi
t
, takže zobrazujeme jen veličin a hovoříme tedy o velikost fázorech .
a
04.12.2013
299
Obecné střídavé obvody III
• Popis oběma způsoby je podobný. popsána velikostí fázoru nebo Velikost příslušné veličiny (napětí nebo proudu) je absolutní hodnotou komplexního čísla popsána úhlem , který svírají s a osy x nebo reálné osy .
fáze je kladnou částí
04.12.2013
300
Obecné střídavé obvody IV
• Aparát komplexních • čísel: Napětí
U
, proudy
I
, impedance
Z
a admitance
Y = 1/Z
se popisují pomocí komplexních čísel.
• Platí zobecněný komlexní Ohmův zákon: • •
U = ZI
nebo
I = YU
Pro seriovou kombinaci:
Z s
Pro paralelní kombinaci:
Y p = Z 1 = Y 1 + Z 2
+ …
+ Y 2
+ …
04.12.2013
301
Obecné střídavé obvody V
• • Tabulka komplexních impedancí admitancí .
j
je a imaginární jednotka
j 2 = -1
: • • • R: L: C: Z R Z L Z C = R = j L = -j/ C Y R Y L Y C = 1/R = -j/ L = j C Dále se postupuje obdobně jako u obvodů stejnosměrných a lze používat i účinnější metody např. metodu obvodových proudů. Zpracovávané veličiny jsou ale komplexní.
04.12.2013
302
*RC seriově
• Ilustrujme použití aparátu na seriové kombinaci
RC
: • Proud
I
, společný pro oba
R
považujeme za reálný .
a
C
,
Z = Z R + Z C |Z| = (ZZ*) 1/2 = R – j/
C = (R 2 + 1/
2 C 2 ) 1/2 tg
= –1/
RC < 0
… kapacitní
04.12.2013
303
*RLC seriově I
• • • • Mějme
R
,
L
a C zapojené do serie: Proud
I
, společný všem
R
,
L
, C opět považujme za reálný .
Z = Z R + Z C + Z L |Z| = (R 2 = R + j(
L - 1/
C) + (
L - 1/
C) 2 ) 1/2
Obvod bude mít buď charakter indukčnosti :
L > 1/
C …
> 0
nebo kapacity :
L < 1/
C …
< 0
04.12.2013
304
*Rezonance I
• • Nový jev resonance nastává když :
L = 1/
C
2 = 1/LC
Při této podmínce totiž mizí imaginární část a obvod se chová jako čistá rezistance : • •
Z
,
U
mají minimum,
I
maximum Rezonanci lze naladit změnou
L
,
C
nebo
f
!
04.12.2013
305
Rezonance II
• • • • Obecná definice rezonance : Potřebujeme-li dodat energii do systému, který je schopen kmitat s určitou vlastní frekvencí nejefektivněji to lze učinit, pokud ji dodáváme s frekvencí odpovídající
0
a kmity jsou
0
, ve fázi .
Vhodným příkladem z mechaniky je houpačka .
Rezonance se užívá například v ladících obvodech přijímačů.
04.12.2013
306
Rotující vodivá tyčka I
• Napřed se zamyslíme nad směry: půjdou-li siločáry z podložky a tyčka se bude otáčet v kladném smyslu proti směru hodinových ručiček, nabíjí se střed otáčení záporně. Napětí
dU
indukované na kousku
dr
:
dU
Bv
(
r
)
dr
•
U
Celkové elektromotorické napětí :
L
0
B v
(
r
)
dr
B
L
0
rdr
B
L
2 2
Rotující vodivá tyčka II
• Moment síly působící na na kousek
dr
vzdálený
r
od středu otáčení vodivé tyčky délky
l
protéká proud
I
, kterou kolmo na magnetické pole
B
je:
dT
rdF
BIrdr
• Celkový moment síly tedy je:
T
l
0
B Irdr
BIl
2 2
Rotující vodivá tyčka III
• Záporný pól zdroje
U
připojíme na střed. Je-li odpor obvodu
R
, budou rozběhový proud
I 0
a moment
T 0
:
U Bl
2
U I
0
R
;
T
0 2
R
Otáčí-li se tyčka s jistou úhlovou rychlostí , indukuje se v ní elektromotorické protinapětí a celkový
I
proud je :
I
U
R Bl
2 2
I
0
Bl
2 2
R
Rotující vodivá tyčka IV
• Volná tyčka dosáhne rovnovážné úhlové rychlosti
e
, když se napětí vyrovnají :
e
2
U Bl
2 Při zatížení jistým momentem 0 <
T < T 0
budou celkový proud
I
a úhlová rychlost :
I
2
T Bl
2 (
I
0
I
) 2
R Bl
2
Rotující vodivá tyčka V
• Závěry pro výkony jsou obdobné jako u pohybu translačního :
Bl
2 2
R P m
T
I
0
UI I
RI
(*
IR
) 2
P
P z
Zařízení může pracovat v režimu elektromotoru
0 <
generátoru pro
<
e
nebo v režimu vně tohoto intervalu:
dB dB B z
Kruhová proudová smyčka I
z
4 0
Idl r
2
Iad
0 4
r
2
dB z
0 4
r
sin 0
Ia
4
Iad
sin
r
2 2
d
0 4 0
Ia
sin 4
r
(
a
2 2 2
IS b
2 2 ) 3 2 0 4 2
r a
3 2
I
Kruhová proudová smyčka II
S =
a 2
je plocha smyčky a její normála má směr osy z. Můžeme definovat magnetický dipólový moment a předpokládat, že pole pozorujeme z velké dálky takže Potom:
B
(
b
) 4 0 2
b
m
3
b>>a
.
Magnetické působení dvou proudů I
Mějme dva proudy krátké rovné
I 1
a
I 2
kousky vodičů Potom síla působící na druhý kousek v důsledku existence prvního kousku je:
d
F
12 (
r
2 ) 0
I
1
I
2
d l
4 2 , protékající dva |
d l
1 ( [
d r
2
r
1
l
1 )
r
1
d
(
l
| 3 2 (
r
2
r
2
r
1 )] Tento velmi obecný vztah plně popisuje silové působení, ale je velmi obtížně prakticky použitelný.
Magnetické působení dvou proudů II
Proto se dělí na vztah popisující působení pole na proud
d
F
12 ( (který již známe):
r
2 )
I
2
d l
2
d B
(
r
2 ) a na vztah pro výpočet pole . Ten se nazývá Biot-Savartův zákon:
d B
(
r
2 ) 0
I
1 [ 4
d
l
1 |
r
2 (
r
r
1 | 3
r
1 )]
Magnetické působení dvou proudů III
Uvědomíme-li si, že:
d B
(
r
2 0
r
12 je jednotkový vektor určující směr od prvního kousku proudu k druhému , vidíme, že magnetické síly
r
1 klesají se
r
2 druhou mocninou vzdálenosti, podobně jako síly elektrické: ) | 4 (
r
r
2 2 0
I
r
r
1 1 | ) 1 [ |
d
r
2
l
1
r
1
r
0 12 | 2 ]
Magnetické působení dvou proudů IV
Škálovací konstanta
0 = 4
10 -7 Tm/A
se nazývá permeabilita vakua. V některých pramenech se nepoužívá, neboť
0
,
0
a
c
nejsou nezávislé přírodní konstanty Mezi permitivitou rychlostí světla a permeabilitou totiž platí vztah : vakua a 0 0 1
c
2
Ampérův zákon
Mějme obecně několik vodičů, protékaných proudy
I 1
,
I 2
…(třeba i nulovými) potom:
B
d l
0
I i
• Všechny porudy se sčítají, ale musí se vzít v úvahu i jejich směr (smysl)!
RC obvod I
• Použijeme definici proudu
I = – dQ/dt
vztahu mezi nábojem a napětím na kondenzátoru
U c = Q(t)/C
: a
I
(
t
)
U c
(
t
)
R
dQ dt
Q
(
t
)
RC
• Znaménko mínus znamená, že kladným proudem se kondenzátor vybíjí. Tuto homogenní diferenciální rovnici prvního řádu snadno vyřešíme separací proměnných .
RC obvod II
•
dQ Q
dt
Definujme časovou konstantu
= RC
. Můžeme integrovat obě strany rovnice: ln(
Q
)
t
k
Q
(
t
)
Q
0 exp(
t
) • Integrační konstantu okrajových podmínek nalezneme z
Q 0 = CU c0
:
•
RC obvod III
Q
(
t
)
CU c
0 exp(
t
) Podělením
C
a následně
R
obdržíme časovou závislost napětí a proudu v obvodu:
U c
(
t
)
I
(
t
)
U c
0
U c
0 exp( exp(
t
t
)
R
)
RC obvod IV
• Dosadíme za proud
I = + dQ/dt
rovnici trochu přeorganizujeme: a napětí a •
R dQ dt
Q
(
t
)
C
U
0 Získáváme podobnou rovnici, ale nyní nehomogenní . Na pravé straně není nula.
Zde se řeší napřed rovnice homogenní a poté se přičte jedno partikulární řešení , například konečný náboj
Q k = CU 0
.
RC obvod V
• Použijeme řešení předchozí homogenní rovnice a můžeme psát:
Q
(
t
)
Q
0 exp(
t
)
Q k
Integrační konstantu opět získáme uvážením okrajových podmínek
Q(0) = 0
Q 0 = -Q k
.
RC obvod VI
Q Q
(
t
(
t
) )
Q k CU
[ 1 0 [ 1 exp( exp(
t
)]
t
)] • Podělením
C
získáme časovou závislost napětí na kondenzátoru:
U c
(
t
)
U
0 [ 1 exp(
t
)]
RC obvod VII
• Časovou závislost proudu vypočteme z časové derivace náboje:
I
(
t
)
dQ dt
U
0 exp(
t
)
R
LC obvod I
• Dosadíme opět za proud
I = – dQ/dt
a vztah mezi napětím a nábojem na kondenzátoru
U c = Q(t)/C
:
d
2
Q dt
2
Q
(
t
)
LC
0 • Opět bereme v úvahu fakt, že kladným proudem se kondenzátor vybíjí . Získáváme homogenní diferenciální rovnici druhého řádu. Zde snadno uhodneme tvar řešení:
LC obvod II
Q
(
t
)
Q
0 cos(
t
) • Parametry získáme dosazením za druhou derivaci náboje: 2
Q
(
t
) 1
LC Q
(
t
) 0 1
LC
To je známý Thompsonův vztah pro úhlovou frekvenci netlumených harmonických kmitů.
*RLC obvod I
• Z druhého Kirchhoffova zákona platí:
L I
RI
U c
0 • Opět bereme v úvahu fakt, že kladným proudem se kondenzátor vybíjí :
I
Q
I
*RLC obvod II
• Po dosazení a úpravě konečně dostáváme :
LC Q
RC
Q
0 • To je homogenní diferenciální rovnice druhého prvním. Charakter řešení závisí na řešení takzvané řádu, ovšem s nenulovým řádem charakteristické rovnice :
R
2
C
2 4
LC
0
*RLC obvod III
• Řešení tedy závisí na vztahu :
R
2
vs
4
L C
• < > = odpovídá malému tlumení odpovídá přetlumení a odpovídá tlumení kritickému
*RLC obvod IV
• Pro malé tlumení zavedeme novou úhlovou frekvenci : , 1
LC
R
2 4
L
2 a výsledné řešení bude mít tvar :
Q
(
t
)
Q
0 exp(
Rt
2
L
) cos( ,
t
) Obsahuje periodickou klesající část a exponenciálně amplitudu (obálku).
Střední hodnota I
•
má stejný integrál jako časový interval :
f
1 0
f
(
t
)
dt f(t)
za určitý Často nás zajímá střední hodnota periodické funkce za velmi dlouhou dobu. Potom za reprezentativní dobu volíme periodu
= T
.
Střední hodnota II
•
by přeneslo stejný náboj jako
I(t)
nějaký čas : za
I
1 0
I
(
t
)
dt
• Výsledek integrace je zřejmě náboj, protože
I = dQ/dt
. Po vydělení dostáváme střední proud za čas :
Efektivní hodnota I
•
f ef
má stejné tepelné účinky jako časový interval
f
2
ef
1 : 0
f
2 (
t
)
dt
f(t)
za jistý
f ef
1 0
f
2 (
t
)
dt
Pro dlouhé časy volíme jako reprezentativní časový interval periodu
= T (
or
T/2
) .
Efektivní hodnota II
•
I ef
má stejné tepelné účinky jako časový interval
RI
2
ef
: 1 0
RI
2 (
t
)
dt I(t)
za jistý
I ef
1 0
I
2 (
t
)
dt
Jas žárovky odpovídá teplotě a ta souvisí s tepelnými ztrátami na jejím vlákně.
Střední hodnota III
• Budiž
I(t) = I 0 sin(
t)
a reprezentativní čas
= T
:
I
I
0
T
0
T
sin(
t
)
dt
I T
0 [cos(
t T
)] 0 0 Protože hodnota
cos
je v obou mezích stejná – křivky obou polarit jsou symetrické.
Střední hodnota IV
• • Po jednocestném usměrnění
I(t) = I 0 sin(
t) < t < T
: pro
I(t)
bude
0 < t < T/2
a
I(t) = 0
I
I
0
T T
/ 0 2 sin(
t
)
dt
T I
0 [cos(
t T
)] 0 / 2
I
0 Protože nyní
cos(
T/2) – cos(0) = -2 !
pro
T/2
Efektivní hodnota V
• Ať
I(t) = I 0 sin(
t)
a reprezentativní
= T
:
I ef
I
0 2
T T
0 sin 2 (
t
)
dt
I
0 2 2
T T
0 ( 1 cos( 2
t
))
dt
I
0 2 2
T T
0
dt
I
0 2
Střední hodnota V
P
I
0
V
0
T T
0 sin(
t
) sin(
t
)
dt
T I
0 cos [cos(
t
)]
T
0 / 2
I
0 cos Nyní je
cos(
T/2) – cos(0) = -2 !
Obvod LCI
• We use definition of the current
I = -dQ/dt
and relation of the charge and voltage on a capacitor
V c = Q(t)/C
:
d
2
Q dt
2
Q
(
t
)
LC
0 • We take into account that the capacitor is discharged by the current. This is homogeneous differential equation of the second order. We guess the solution.
Obvod LC II
Q
(
t
)
Q
0 cos(
t
) • Now we get parameters by substituting into the equation: 2
Q
(
t
) 1
LC Q
(
t
) 0 • These are un-dumped oscillations.
1
LC
Obvod LC III
• The current can be obtained from the definition
I = - dQ/dt
:
I I
0 (
t
) sin(
Q
0
t
sin( )
t
) • Its behavior in time is harmonic.
Planetární model atomu I
Mějme náboj
q
, pohybující se rychlostí
v
na orbitu o poloměru
r
a vypočtěme jeho magnetický dipólový moment
m 0 = IS
.
Plocha je jednoduše :
S =
Perioda oběhu je :
T = 2
r
r/v
.
2
.
Každou periodu
T
je :
I = q/T = qv/2
proteče náboj
q
, tedy proud
r
.
Planetární model atomu II
Magnetický dipólový moment :
m 0 = rqv/2
Na druhé straně moment hybnosti je : .
b = mvr
.
Porovnáním tedy dostáváme :
m 0 = b q/2m.
To platí obecněji i ve vektorové podobě :
m
0 Jedná-li se o elektron
b q
2
m q = -e .
, mají vektory magetického dipólového momentu a momentu hybnosti opačnou orientaci.
Gaussova věta magnetismu
• Přesná definice:
d
m
B
d S
0
Jímání náboje VII
• • Potenciál způsobený vnitřní koulí :
i = kQ/r i
pro
r
r i ;
i = kQ/r
pro Potenciál způsobený vnější koulí :
r > r i
• •
o = -kQ/r o
pro
r
r o ;
o = -kQ/r
pro Z principu superpozice Pro
r
r o
:
(r) =
i (r)+
o (r)
bude potenciál bude nulový !
r > r o
04.12.2013
346
Jímání náboje VIII
• • • • Potenciál napětím na vnitřní kouli je tedy současně mezi koulemi :
U i = kQ(1/r i – 1/r o ) = kQ(r o
Pro
r o = 1.01 m
a
U = 10 5 V
Q = 1.12 10 -3 – r i )/r i r o C
tedy náboj vzrostl
101
krát!
( Zařízení, které jsme sestrojili se nazývá kondenzátor .
Q max = 3 10 -4 C
jsme však takto nezvýšili ! )
04.12.2013
Určení kapacity kondenzátoru II
• • Pro potenciál platí : na jedné kouli ve vesmíru
U i = kQ/r i
C = r i /k
Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno přítomnosti nebo spíše blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na vodičů v jeho zem , protože je blízkém okolí .
04.12.2013
348
Určení kapacity kondenzátoru III
• V případě našeho kulového platí : kondenzátoru
U i = kQ(1/r i – 1/r o ) = kQ(r o
To odpovídá kapacitě :
C
k
(
r r i r o
o r i
)
– r
4 (
r o
0
r i r i r o
)
i )/r i r o
Srovnejte se vztahem pro kondenzátor deskový!
04.12.2013
Nabíjení kondenzátoru
• Mějme v určitém okamžiku nabíjení kondenzátoru o kapacitě
C
mezi jeho elektrodamihave jisté napětí
U(q)
, které závisí na současném náboji
q
.
na přenesení dalšího náboje
dq
přes toto napětí musí vnější činitel vykonat práci
dE p = U(q)dq
. Tedy celková práce k dosažení náboje
Q
je :
E p
0
Q
U
(
q
)
dq
1
C
0
Q
q dq
Q
2 2
C
Polarizace
Hustota dipólového momentu I
Mějme jistý objem reprezentativní
V
homogenně zpolarizovaného materiálu, malý z hlediska makroskopického, ale velký z hlediska mikroskopického. Můžeme ho považovat za pro celý vzorek :
P
V V
p
Polarizace
Hustota dipólového momentu II
Předpokládejme, že jeden dipól s momentem
p = lq
lze uzavřít do hranolu o objemu
v = sl
. Objem
V
homogenně zpolarizovaného dielektrika je sestaven z těchto hranolků, čili polarizace v něm musí být stejná jako polarizace v každém z nich :
P
V p
p v
lq sl
q s
p
Polarizace III
Výsledné pole v dielektriku :
E
E
0
E p
E
0
p
0 Vyjádříme původní hustotu náboje :
E
0
E
0 0
E
0
P
P
0 Původní pole je tedy rozděleno na výsledné pole a polarizaci podle schopnosti látky se zpolarizovat .
Polarizace IV
V
P
lineárním vázány 0
E
E
P
: 0
E
0 0 ( 1 )
E
0
r E
E
krát slabší než původní , takže můžeme též vyjádřit celkovou permitivitu dielektrického materiálu.
Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší
• Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech
R
a
r
, které jsou vodivě spojeny např. drátkem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na
Q
a
q
tak, aby byl všude stejný potenciál :
kQ R
kq r
q
Qr R
;
s S
4 4
r
R
2 2
s
Sr R
2 2
Q S r R R
2
r
2
R r
• Hustota náboje na menší kouli je tedy větší!
Potenciál elektrického dipólu I
• Mějme náboj
r –Q
v počátku a
d l
+Q
v bodě, bodě ? Použijeme princip superpozice a gradient : (
r
)
kQ r
kQ r
(
r
) (
r
(
d l
)
d l
)
grad
(
kQ
)
r
Potenciál elektrického dipólu II
• První dva pomalu klesající výrazy se zruší : (
r
)
k Q r d
3
l
r
k r
p
3
r
• • Potenciál je tedy symetrický podle své osy bod v polovině spojnice nábojů je inverzním středem symetrie.
a Potenciál klesá jako
1/r 2
!
•
Elektrický dipól – Moment síly
Mějme homogenní pole s intenzitou k momentu síly :
E
. Síly na oba náboje přispívají ve shodném smyslu •
T
2
l QE
sin 2 Obecně je moment síly
:
T
p
E
Elektrický dipól - tah
• intenzita
E
se mění jen v jednom směru dipól paralelní se siločárami (-Q v počátku).
F
QE
( 0 )
QE
(
dl
)
QE
( 0 )
QE
( 0 )
Qdl dE dx
• Obecně :
F
grad E
p
Vektorový součin I
Ať
c
a
b
Definice (ve složkách)
c i
ijk a j b k
c
a
b
sin Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .
a
,
b
Vektorový součin II
systém.
c
a
b
a společně vytváří pravotočivý
u
u
u
c
a x x a y y a z z b x b y b z
ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}
Potenciál centrosymetrického pole A->B • (
B
) (
A
)
A
B
E
d l
rB rA E
(
r
)
dr
Dosadíme za
E(r)
a integrujeme : • (
B
) (
A
)
kQ
rB rA dr r
2 1
kQ
(
r B
1
r A
) Vidíme, že se chová jako
1/r
!
Zrychlení elektronu
Jaké je zrychlení elektronu v elektrickém poli
E = 2 . 10 4 V/m
?
a = E q/m = 2 . 10 4 1.76 10 11 = 3.5 10 15 ms -2 [J/Cm C/kg = N/kg = m/s 2 ]
Pro srovnání: Ferrari Maranello za cca
0.5 MEur
dosáhne
100 km/h
za 3.
6 s
, tedy
a = 7.5 ms -2
• •
Relativistické efekty při urychlování elektronu
• Relativistické efekty se začínají výrazněji projevovat, dosáhne-li rychlost
c/10 = 3 10 7 ms -2
.
Jaké urychlovací napětí je potřebné k dosažení této rychlosti ?
Ze zachování energie :
mv 2 /2 = q U U=mv 2 /2e=9 10 14 /4 10 11 = 2.5 kV !
Relativistický přístup
Při relativistických rychlostech musíme použít slavnou Einsteinovu rovnici :
E
mc
2
m
0
c
2
E K
m
0
c
2
qU E m
je je celková a
E K
kinetická energie, relativistická
m
m
0 ( a
m 0
1 ) klidová hmotnost
m
0
c
2
qU
1 ( 1
v
2
c
2 )
qU m
0
c
2 1
Analytické funkce komplexní proměnné Riemann Cauchyho podmínky I
• Komplexní funkci
f(z)
, kde
z = x + jy
, můžeme chápat jako dvojici funkcí dvou proměnných:
f(z) = P(x, y) + jQ(x,y)
Její derivace je vlastně derivací složené funkce:
df dz
(
P x
j
Q
x
)
dx dx
(
P y jdy
j
Q
y
)
dy
Je-li tato funkce analytická, má vlastnosti potenciálu. Její přírustek tedy nezávisí směru .
Analytické funkce RC podmínky II
• Pravá strana předchozí rovnice je poměr dvou lineárních závislostí. Má-li být konstantní, musí být směrnice v čitateli i jmenovateli stejné: (
P y
(
P x
j j
Q
y
Q x
) ) 1
j
(
P y
j j
Q
y
) (
P x
1
j
Q x
) Rovnost v oboru komplexních čísel znamená ale rovnost reálné i imaginární složky.
Analytické funkce RC podmínky III
• Funkce
P
podmínky: a
Q
P
x
tedy splňují Riemann-Cauchyho
Q
y
P
y
Q
x
Ty znamenají nich vyplývá, že každá splňuje Laplaceovu rovnici, stejně jako potenciál: , že funkce jsou na sebe kolmé a navíc z 2
x P
2 2
y P
2 0 2
x Q
2 2
y Q
2 0
Skalární součin
Ať c
a
b
Definice I (ve složkách)
c
i n
1
a i b i
Definice II
c
a
b
cos Skalární součin je součin průmětu jednoho vektoru do směru druhého a jeho velikosti.
Gaussova věta I
• • Přesná definice:
d
e
E
d
S
q
0 V případech speciální symetrie můžeme najít integrační plochu, na níž je velikost
E
všude stejná a vektor
E
je všude paralelní s vnější normálou. Potom jednoduše:
d
e
E S
0
q
Pole bodového náboje I
• • • Jako Gaussovu plochu volíme povrch koule, v jejímž středu je bodový náboj. normálou.
E
takže je paralelní (nebo antiparalelní) s její vnější Navíc je její velikost na celé ploše konstantní. Tedy :
E
d S
E
dS
E
4
r
2
q
0
Pole bodového náboje II
• Pro velikost intenzity tedy dostáváme stejný vztah jako z Coulombova zákona :
E
(
r
)
q
4 0
r
2 Zde je patrný důvod, proč se v Coulombově zákoně objevuje člen 1 4 0
Nekonečný rovnoměrně nabitý drát I
• • • Nekonečný vodivý drát z rovnováze musí být nabit rovnoměrně a stav jeho nabití tedy můžeme popsat hustotou náboje na jednotkovou délku.
Q L
[
Cm
1 ] Obě veličiny mohou být nekonečné, ale jejich poměr může být konečný .
Drát je osou symetrie problému.
• • • •
Nekonečný rovnoměrně nabitý drát II
Intenzita leží v rovinách kolmých radiální .
k drátu a je Jako Gaussovu plochu zvolíme povrch rotačního válce jisté délky
L
, souosého s drátem.
E
kolmá k plášti čili je paralelní (nebo antiparalelní) s vnější normálou každé plošky, kterou prochází.
válce, Současně je velikost intenzity na celém plášti konstantní .
Nekonečný rovnoměrně nabitý drát III
• Tok podstavami je nulový , protože zde je vektor intenzity k normálám kolmý .
• Tedy :
E
d S
E
dS E
(
r
)
E
2
rL
L
0 2
r
0
Nekonečný rovnoměrně nabitý drát VI
• • Tím, že je jeden rozměr nabitého tělesa nekonečný, klesá intenzita pouze s první mocninou vzdálenosti.
Opět bychom mohli získat stejný výsledek použitím Coulombova zákona, principu superpozice a integrací, ale bylo by to poněkud obtížnější:
Nekonečný drát z C.z.
• Intenzita má nenulovou jen radiální složku
E r
:
E r
E
sin ;
r
sin ;
x
r arctg
• •
dE r
Všechny proměnné vyjádříme pomocí integrujeme od
0
do :
E z
2 2 0
k
k
sin 2 sin
dx r
d
2
k r
2 a 0
r
Co je snažší?
Nekonečná nabitá rovina I
• Můžeme-li předpokládat rovnoměrné nabití, můžeme definovat plošnou hustotu náboje : • •
Q
[
Cm
2 ]
S
Obě veličiny mohou být opět nekonečné, ale mít konečný podíl.
Ze symetrie musí být intenzita všude kolmá k nabité rovině.
Nekonečná nabitá rovina II
• • • Za Gaussovu plochu zvolíme opět válec , tentokrát kolmý k rovině, tak, aby ho půlila.
Tok pláštěm libovolného tvaru bude nulový, nenulový bude jenom tok podstavami o ploše
S
:
E
E dS
(
r
)
E
dS
2 0
E E
2
S
S
0
Nekonečná nabitá rovina III
• • • Tentokrát intenzita vzdálenosti .
E
nezávisí na Protože má všude stejnou vytváří nekonečná nabitá rovina speciální, takzvané homogenní pole .
velikost i směr , Jak se ukáže později homogenní pole je možné popsat jediným parametrem a má velký teoretický i praktický význam .
Dva elektrony 1
m
od sebe
Jsou elektrostaticky odpuzovány, ale gravitačně přitahovány. Která síla bude větší?
F e
9 10 9 ( 1 .
6 10 19 ) 2
F g
6 .
67 10 11 ( 9 .
1 10 31 ) 2 2 .
31 10 28 5 .
54
N
10 71
N F e F g
4 .
2 10 42 !
!
!
Jeden elektron a proton
0.53 10
-10
m
od sebe
To odpovídá jejich vzdálenosti v atomu vodíku.
F e
9 10 8 .
2 10 8 9 ( 1 .
6 10 19
N
/ 0 .
53 10 10 ) 2 Takovou sílu je principiálně možné změřit makroskopicky! Značná velikost sil je tajemství, proč hmota drží pohromadě.
Oddělme elektrony a protony z
1 g
vodíku a dejme je na póly Země.
1 g
je
1 gram-molekula H N A =6.02 10 23
, takže máme obou typů částic.
F e
9 10 9 ( 1 .
6 5 .
2 10 5
N
(!
) 10 19 6 .
02 10 23 / 12 .
7 10 6 ) 2 To je tíha naloženého nákladního vagónu.
Dvě
1 g Fe
kuličky,
1 m
od sebe se přitahují silou
10 N
. Jaký je jejich
přebytečný
náboj?
q
Přebytečný náboj : 10 / 9 10 9 3 .
3 10 5
C
2 10 14
e
Celkový a přebytečný /celkový náboj :
q q t
/
q t
6 .
02 10 23 26 55 .
8 10 9 (!
) 2 .
8 10 23
e
Gausova věta I
• • • Mějme kladný bodový náboj
Q
Gaussovu plochu o poloměru
r
a kulovou centrovanou v náboji. Předpokládejme obecnějsí radiální pole :
E
(
r E
) (
r
)
kQ S p
r
, což odporuje experimentu!
04.12.2013
385
Gausova věta II
• • Platnost Gaussovy věty
p = 2
.
Užitím pojmu prostorového úhlu
• lze ukázat platnost pro bodový náboj umístěný kdekoli uvnitř kulové plochy.
• • platnost pro každou uzavřenou plochu.
Z každého bodu objemu totiž vidíme každou uzavřenou plochu pod celkovým prostorovým úhlem 4 .
04.12.2013
Prostorový úhel I
• Mějme povrch koule o poloměru
r
. Z jejího středu vidíme element plochy
dS
prostorovým úhlem
d
: pod
d
dS r
2 Celý povrch vidíme pod úhlem : 4
r
2
r
2 4
Prostorový úhel II
d
Je-li ve středu koule bodový náboj
Q
, je elementární tok intenzity ploškou
dS
:
e
E
d S
E dS
cos
kQ dS
cos
r
2 Protože poslední zlomek je
d
, je celkový tok:
e
kQ
d
kQ
4
Q
0
Vztah mezi potenciálem a intenzitou I
• • • Tento vztah je stejný jako vztah potenciální energie a síly, který se názorněji vysvětluje.
Mějme nabitou silou .
částici , na kterou pole působí Když se částice posune o vykoná pole práci
dW’
:
d W
F
d l
04.12.2013
389
• • •
Vztah mezi potenciálem a intenzitou II
Znaménko projekce práce závisí na vzájemné orientaci vektoru posunu do vektoru síly .
Je-li projekce posunu Dojde k němu na ve směru síly, práci koná pole a tento posun se může uskutečnit bez zásahu vnějších sil. Nejedná se ale o “samovolný” posun. úkor poklesu potenciální energie částice :
d W
F
d l
dE p
Můžeme tedy bez újmy na obecnosti rovnou hovořit přímo o posunu do nebo proti směru síly .
04.12.2013
390
• •
Vztah mezi potenciálem a intenzitou III
Při posunu nabité částice do směru síly práci koná pole . tedy Při posunu proti vykonat vnější směru síly musí práci činitel : • dochází při tom ke zvýšení potenciální energie částice.
• pole principiálně může při jiné příležitosti celou vynaloženou práci vrátit . Proto se tento typ energie nazývá energie potenciální .
04.12.2013
391
Vztah mezi potenciálem a intenzitou IV
• Práci uskutečněnou polem pro jistou cestu A->B tedy získáme integrací : •
W
(
A
B
)
A B
F
d l
Po vydělení nábojem
E p
(
B
)
E p
( dostáváme hledaný
A
) vztah mezi intenzitou a potenciálem :
B A
E
d l
04.12.2013
(
B
) (
A
)
392
Vztah mezi potenciálem a intenzitou V
• • Mějme částici nabitou kladným jednotkovým nábojem čili síla rovna intenzitě a je číselně potenciální energie je číselně rovna potenciálu .
Je nutné ale mít na paměti, že • • intenzita a potenciál jsou vlastnosti pole síla a potenciální energie jsou vlastnosti, týkající se částice a jejich rozměr se liší [
*C
].
04.12.2013
393
Vztah mezi potenciálem a intenzitou VI
• • Posuňme náš náboj ( o . Platí :
E
d l
E dl
1C
[ ( )
B
ve směru ) (
A
)] intenzity 0 Tedy :
(B) =
(A) - Edl
směru intenzity potenciál klesá a tedy i siločar .
ve • Také:
E p (B) = E p (A) - W’ = E p (A) – qEdl
04.12.2013
394
Vztah mezi potenciálem a intenzitou VII
• Intenzitu můžeme vyjádřit jako změnu potenciálu:
E
[ (
B
)
dl
(
A
)]
d
dl
• Vidíme, že potenciál souvisí s integrálními vlastnostmi intenzity derivací potenciálu .
a naopak intenzita s
04.12.2013
395
Gradient I
grad f
(
r
) [
f
x
,
f
y
,
f
z
] (
r
) Je vektor sestrojený z diferenciálů funkce
f
směrech jednotlivých souřadných os . ve Je používán k odhadu provedeme-li změny elementární funkce
f
posun .
f
(
r
d l
)
Gradient II
f
(
r
)
d l
grad
(
f
(
r
)) Změna je druhý člen. Je to skalární součin. K největší posun
d l
změně dochází, je-li elementární paralelní ke směru gradientu.
Jinými slovy má gradient směr největší změny funkce
f
!
Kirchhoffovy zákony I
• • Fyzikálním základem pro řešení obvodů jsou Kirchhoffovy zákony. Vyjadřují obecné vlastnosti, vyplývající ze zachování náboje a konzervativnosti stacionárního elektrického pole. V nejjednodušší formě platí jen pro stacionární pole a proudy . Mohou ale být snadno zobecněny pro určité typy polí časově proměnných, např. pro střídavé proudy harmonického průběhu.
04.12.2013
398
Kirchhoffovy zákony II
• • • První Kirchhoffův zákon, zákon pro uzly , říká, že součet proudů přitékajících do jistého uzlu se musí rovnat součtu proudů z tohoto uzlu vytékajících .
Je to speciální případ zákona zachování náboje . Ten je obecněji je vyjádřen rovnicí kontituity náboje , která popisuje navíc nabíjení nebo vybíjení bodu.
směry a připouští S analogickým zákonem jsme se setkali v hydrodynamice .
04.12.2013
399
Kirchhoffovy zákony III
• • Druhý Kirchhoffův zákon, zákon pro smyčky , říká, že součet napětí (rozdílů potenciálů) na každém prvku v každé uzavřené smyčce se musí rovnat nule . Zákon je založen na existenci potenciálu v obvodech stacionárního elektrického proudu (které je konzervativní ) a zachování potenciální energie ve smyčce .
04.12.2013
400
Použití Kirchhoffových zákonů I
• Musíme sestavit soustavu nezávislých rovnic, jejichž počet bude roven počtu větví : • Nejprve si označíme všechny proudy a každému přiřadíme určitý směr . Pokud se zmýlíme, vyjde nám proud na závěr záporný .
• Napíšeme rovnice, vyplývající z I. KZ pro všechny uzly kromě posledního , v němž bychom dostali lineárně závislou rovnici.
• Napíšeme rovnici z II. KZ pro všechny nezávislé smyčky .
04.12.2013
401
Příklad I-1
• • Obvod má 3 větve, 2 uzly a 3 smyčky, z nichž 2 jsou nezávislé.
Protože zdroje jsou ve dvou větvích, nemůžeme problém jednoduše převést na serio-paralelní zapojení rezistorů.
04.12.2013
402
Příklad I-2
• • • Nazveme proudy a přiřadíme jim směr . Nechme všechny opouštět uzel
a
, takže alespoň jeden musí vyjít záporný.
Označme polarity na rezistorech podle předpokládaných směrů proudů .
Sestavme rovnici pro první uzel
a
: I 1 + I 2 + I 3 = 0.
04.12.2013
403
Příklad I-3
• • • Rovnice pro uzel
b
by vyšla stejná , takže další rovnice musíme najít ze smyček.
Vyjdeme např. z bodu
a
větví
3
: větví
1
a vrátíme se -U 1 + R 1 I 1 Potom podobně z
a
– R větví 3
2
I 3 = 0 a nazpět větví
3
: U 2 + R 2 I 2 – R 3 I 3 = 0
04.12.2013
404
• •
Příklad I-4
Při cestě kolem smyček musíme zachovat určitý systém, například psát všechny výrazy na jednu stranu rovnice se znaménkem podle polarity napětí, ke kterému u příslušného prvku přijdeme nejprve . To je ekvivalentní práci , kterou dodá pole na přenesení jednotkového náboje přes tento prvek. Dále řešíme jedním z mnoha způsobů: Z první rovnice vyjádříme : -I 3 dosadíme do dalších dvou : = I 1 + I 2 a U 1 = (R 1 + R 3 )I 1 + R 3 I 2 -U 2 = R 3 I 1 + (R 2 + R 3 )I 2
04.12.2013
405
Příklad I-5
• • • Numericky máme : 25I 1 + 20I 2 = 10 20I 1 + 30I 2 = -6 Můžeme postupovat několika způsoby a dostaneme :
I 1 = 1.2 A, I 2 = -1 A, I 3 = -0.2 A
Vidíme, že proudy
I 2
skutečnosti opačný předpokládli.
a
I 3
mají ve směr, než jsme původně
04.12.2013
406
Použití Kirchhoffových zákonů II
• Kirchhoffovy zákony nejsou pro praktické řešení obvodů příliš užitečné , protože je nutné sestavit a vyřešit stejný počet rovnic , jako je počet větví . Lze ale ukázat, že k úplněmu řešení obvodu postačí stejný počet rovnic , jako je nezávislých smyček , což je obecně méně !
04.12.2013
407
*Příklad II-1
• • I v našem předchozím, jednoduchém příkladu jsme museli řešit systém tří rovnic, který je praktickou hranicí , kterou lze vyřešit relativně jednoduše ručně . Ukážeme, že pro nepatrně komplikovanější obvod by již počet rovnic byl příliš velký na ruční řešení.
04.12.2013
408
*Příklad II-2
• • • Nyní máme 6 větví, 4 uzly a mnoho smyček, z nichž jsou 3 nezávislé.
Kirchhoffovy zákony nám poskytnou 3 nezávislé rovnice pro uzly a 3 pro smyčky.
Máme tedy systém 6 rovnic o 6 neznámých. Řešení je principiálně možné , ale velmi obtížné .
04.12.2013
409
Princip superpozice I
• • • Princip superpozice lze použít tak, že všechny zdoje pracují nezávisle .
Pokaždé můžeme zkratovat všechny zdroje až na
j-tý
a najít proudy
I ij
v každé větvi. Opakujeme to pro všechny zdroje a nakonec pro proud určitou větví platí :
I i = I i1 + I i2 + I i3 + …
04.12.2013
410
Princip superpozice II
• • • • Jednoduchá ilustrace: Máme zdroj
12 V
, jeho kladná elektroda je spojena s kladnou elektrodou druhého zdroje
6 V
. Záporné elektrody obou zdrojů jsou spojeny přes odpor
3
.
První zdroj generuje proud
I 1
Druhý zdroj generuje proud
I 2 = +4 A = –2 A
Oba zdroje působí současně , tedy celkový proud je:
I = I 1 + I 2 = +2 A
04.12.2013
411
*Příklad I-6
• • • Vraťme se k našemu prvnímu příkladu.
Ponechme první zdroj a zkatujme druhý.
Získáme jednoduché serio-paralelní zapojení rezistorů, v němž snadno nalezneme proudy : • I 11 = 6/7 A; I 21 = -4/7 A; I 31 = -2/7 A
04.12.2013
412
*Příklad I-7
• • • • • • Opakujeme totéž s druhým zdrojem : I 12 = 12/35 A; I 22 = -3/7 A; I 32 = 3/35 A Celkově dostaneme : I 1 = 1.2 A; I 2 = -1 A; I 32 = -0.2 A Výsledek je stejný jako předchozí.
Princip superpozice je užitečný, když chceme například zjistit, co se stane když zdvojnásobíme napětí prvního zdroje.
04.12.2013
413
Metoda obvodových proudů
• • • Existuje několik pokročilejších metod, které používají pouze nezbytný počet rovnic, potřebných k vyřešení daného obvodu.
Nejelegantnější a nejjednodušší na použití i pamatování je metoda obvodových proudů .
Je založena na myšlence, že obvodem tečou proudy v nezávislých smyčkách každé větvi je jejich superpozicí a proud v .
04.12.2013
414
Příklad I-8
• • • • • V našem příkladě existují dva nezávislé obvodové proudy, např.
I
ve smyčce
a(1)(3)
a
I
ve smyčce
a(2)(3)
.
Proudy ve větvích mohou být považovány za jejich superpozici : I 1 = I I 2 = I I 3 = -I - I
04.12.2013
415
*Příklad I-9
• • • • Napíšeme rovnice pro smyčky : (R 1 + R 3 )I + R 3 I = U 1 R 3 I + (R 2 + R 3 ) I = -U 2 Po dosazení numerických hodnot máme :
I
= 1.2 A
a
I
= -1A
, které dají opět stejné proudy proudy v obvodech : I 1 = 1.2 A, I 2 = -1 A, I 3 = -0.2 A
04.12.2013
416
*Příklad I-10
• • Výsledek je stejný, ale řešili jsme soustavu pouze dvou rovnic o dvou neznámých.
Výhoda je ještě lépe vidět na druhém příkladu.
04.12.2013
417
*Příklad II-3
• • • • • • • Proud
I
I
bude ve smyčce DBAD, v CBAC. Potom :
I
v DCBD a I 1 = I - I I 2 = I - I I 3 = I - I I 4 = -I I 5 = I I 6 = I
04.12.2013
418
*Příklad II-4
• • • • • • • Smyčková rovnice v DBAD by byla : -U 1 + R 1 (I - I ) – U 3 + R 3 (I - I ) + R 5 I = 0 (R 1 + R 3 + R 5 )I - R 1 I - R 3 I = U 1 + U 3 Podobně ve smyčkách DCBD a CABC: -R 1 I + (R 1 + R 2 + R 4 )I - R 2 I = U 4 - U 1 – U 2 -R 3 I - R 2 I +(R 2 + R 3 + R 6 )I = U 2 - U 3 Rovnice se sestavují poněkud obtížněji ale jsou jenom tři , takže je můžeme vyřešit ručně!
04.12.2013
419
*Příklad II-5
• • • • • Numericky máme : 12 –2 –5 I -2 14 –10 I -5 –10 25 I = = -16 = 51 25 Řešením dostaneme I jednotlivých větvích I 1 , I , I 2 , I a s jejich pomocí nakonec vypočteme proudy v …
04.12.2013
Théveniova poučka III
• • • Příkladem na využití Théveniovy poučky je výpočet vlastností zatíženého odporového děliče .
Mějme dva rezistory
R 1
a
R 2
zapojené do série s ideálním zdrojem napětí.
Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.
04.12.2013
421
Théveniova poučka IV
• Napětí naprázdno je jednoduše: •
U e = U 0 R 2 /(R 1 +R 2 )
Zkratový proud je: •
I s = U 0 /R 1
A tedy vnitřní odpor je:
R i = U e /I s = R 1 R 2 /(R 1
což je odpor kombinace
R 1 + R 2 )
paralelně s
R 2
04.12.2013
Reálné zdroje IV
• • Model s a
R i
je vhodný i když zdrojem teče proud v opačném smyslu než by odpovídalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu . Příklad : Během nabíjení olověného akumulátoru se
6
články bylo dosaženo proudu
I c
nabíječky
U c = 13.2 V.
Během jeho při svorkovém napětí
U d = 9.6 V = 10 A
při napětí vybíjení bylo dosaženo proudu
I d = 20 A
. Najděte a
R i
.
04.12.2013
423
Reálné zdroje V
• • • Nabíjení : Vybíjení :
U c U d =
=
+ I d I c R R i i
Tedy zde :
= 12 V
a
R i + 10 R i - 20 R i = 0.12
Na jeden článek :
= 13.2 = 9.6 = 2 V
a
R i = 0.02
04.12.2013
Konstrukce V- a A- metrů I
• • • Základem ručkových přístrojů je charakterizován, vnitřním odporem proudem při galvanometr plné výchylce a . Je to velice citlivý voltmetr i ampérmetr. Je obvykle . Obvodem je vnímán právě jako tento odpor.
Mějme galvanometr s proudem při plné výchylce
I f = 50
A
a vnitřím odporem
R g = 30
. Z ohmova zákona je napětí při pné výchylce
U f = I f R g = 1.5 mV
04.12.2013
425
Konstrukce V- a A- metrů II
• • • Chceme-li měřit větší proudy , musíme galvanometr přemostit tzv. bočníkem , který odvede přebytečný proud mimo.
Například
I 0 = 10 mA
zapojení, je
U f
. Protože se jedná o paralelní
= 1.5 mV
a bočníkem musí procházet proud
I = 9.950 mA
, takže jeho odpor je
R p = 0.1508
a celkový vnitřní odpor
R = 0.15
.
Bočníky přesné mají zpravidla a vydržet malý odpor velké proudy .
, ale musí být
04.12.2013
426
Konstrukce V- a A- metrů III
• • • Chceme-li měřit větší napětí , musíme použít předřadný odpor, který je zapojen do série s galvanometrem a je na něm přebytečné napětí .
Například
U 0 = 10 V
. Při předřadném odporu být U
199970
I f = 50
A
musí na
= 9.9985 V
. Tedy
R s =
a celkový vnitřní odpor
R = 0.2 M
Předřadné odpory jsou zpravidla velké Proud , který jimi teče je malý .
a přesné .
04.12.2013
Použití V- a A- metrů I
• • • • Voltmetry a ampérmetry mají konečný vnitřní odpor a proto zatěžují měření systematickou chybou . Jak by se chovaly ideální přístroje?
Voltmetry se zapojují paralelně neovlivnily měřený obvod, měly by mít nekonečný vnitřní odpor .
. Aby přitom Ampérmetry musí mít se zapojují sériově . Aby neovlivnily obvod, musí na nich být nulový spád napětí a tedy vnitřní odpor nulový .
04.12.2013
428
Použití V- a A- metrů II
• • • Měřme odpor metodou přímou. Můžeme použít dvou zapojení.
V prvním je odpor voltmetru způsobuje, že ampérmetr měří větší napětí měřené správně , ale vnitřní proud než teče měřeným odporem. Hodnota rezistoru vyjde menší .
Toto zapojení může být použito pro měření malých odporů , kdy je chyba zanedbatelná
04.12.2013
429
Použití V- a A- metrů III
• • • Ve druhém zapojení se měří vychází vyšší .
správně proud měřené napětí je vyšší než napětí na měřeném rezistoru. Jeho hodnota pak , ale vnitřní odpor ampérmetru způsobuje, že Toto zapojení lze použít pro měření velkých odporů .
Vnitřní odpory přístrojů lze určit kalibrací .
04.12.2013
430
Použití V- a A- metrů IV
• • Normální měření používá určení určité neznámých informací o metody vzorku .
k Kalibrace je speciální měření na známém vzorku , které má vypovídat o zvolené metodě .
04.12.2013
431
Wheatstonův můstek I
• • Jedna z nejpřesnějších a nejsprávnějších metod měření rezistance používá Wheatstonův můstek . Jsou to v principu rezistory zapojené do čtverce. Jeden z nich je neznámý . Ostatní tři jsou známé a navíc alespoň jeden z nich musí být (definovaně) proměnný . V jedné diagonále je napájecí zdroj a ve druhé galvanometr . Ten měří proud a tedy vlastně i napětí v diagonále mezi body, kde je připojen.
04.12.2013
432
Wheatstonův můstek II
• • •
I
V průběhu měření se mění hodnota proměnného odporu s cílem můstek vyrovnat , což znamená, že galvanometrem neteče měřitelný proud. To je možné pouze, když jsou potenciály v bodech
a
a
b
stejné :
1 R 1 R 2 /R 1 = I 3 R = R 4 3
a
I 1 R 2 /R 3 = I 3 R 4
e.g. R 4 po vydělení = R 2 R 3 /R 1
04.12.2013
Termočlánek V
• • • Spojme dva vodiče
A
a
B
v jednom bodě umístěme jej v prostředí o teplotě
t 1
. a Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě
t 0
, budou vůči spoji napětí:
u A =k A (t 0 -t 1 )
a
u B =k B (t 0 -t 1 )
Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme:
u AB = u B - u A = (k B - k A )(t 0 – t 1 )
04.12.2013
434
Termočlánek VI
• Jednou z možností, jak se této závislosti zbavit je použití dvojice termočlánků .
• • Vytvořme druhý spoj vodičů
A
a
B
jej do prostředí o známé teplotě
t 2
.
a umístěme Jeden z vodičů, např.
B
potom (v místě s pokojovou teplotou
t 0
) přerušíme. Napětí bodů přerušení
X
a
Y
vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou: u X = k B (t 0 – t 1 ) u Y = k A (t 2 – t 1 ) + k B (t 0 – t 2 )
04.12.2013
435
Termočlánek VII
• • Napětí mezi těmito body potom bude:
u XY = u Y - u X = k A (t 2 – t 1 ) + k B (t 0 – t 2 ) - k B (t 0 – t 1 )
tedy:
u XY = (k B - k A )(t 1 - t 2 )
Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí . Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou . Pro ni se obvykle využívá dobře definované teploty fázových přechodů , například u systému voda-led. Pozor ale na závislost na tlaku .
04.12.2013
Magnetické pole Země IV
• Magnetické pole Země: • chrání povrch před dopadem nebezpečných nabitých částic z kosmu – Aurora borealis.
• ve směru ke Slunci se rozkládá do vzdálenosti 60 kkm a ve směru opačném 300 kkm.
• v roce 1905 Einstein pravil, že je jedním z pěti nejdůležitějších nevyřešených problémů lidstva. Je tomu tak i o 100 let později!
• spolehlivá data existují až díky družicím .
04.12.2013
437
Magnetické pole Země V
• • Magnetické póly pohybují . V průběhu dne opíší v důsledku působení Slunce ovál o délce cca 85 km. Kromě toho se dlouhodobě jižní magnetický pól pohybuje o 40 km ročně k severnu. Geologické nálezy nasvědčují tomu, že se orientace magnetického pole přepíná . Za posleních 330 M let se to stalo více než 400 krát, naposledy před 178000 lety. Existují argumenty pro to, že se přepnutí odehrává rychle, řádově během dní.
04.12.2013
438
Magnetické pole Země VI
• • Existence pole a jeho chování se vysvětluje proudy elektronů , tekoucích východním směrem po povrchu
NiFe
jádra v kombinaci s termoelektrickým jevem. Do současné doby jsou neúplné a dosti nepřesvědčivé. Hlavní problém je v tom, že se nám podařilo proniknout ani ne do 1 ‰ zemského poloměru.
04.12.2013