Transcript Exempel

FL1
732G70
Statistik A
Variabler
 Kvalitativa: variabler som ej mäts i sifferform
 Kvantitativa: variabler som direkt mäts i sifferform
 Diskreta kvantitativa variabler: kvantitativa variabler som endast
antar heltalsvärden
 Kontinuerliga kvantitativa variabler: kvantitativa variabler som kan
mätas med många decimalers noggrannhet
 En variabel betecknas (oftast) med X (stort X), och de värden
som observeras för variabeln betecknas x1, x2, … (små x)
2
Nominalskala
Hos kvalitativa variabler.
När variabelns värden bara kan betraktas som grupper utan
inbördes ordning
Exempel:
Bedömer du att generalindex kommer att stiga under
april månad?
( )Ja ( )Nej
Variabeln
Variabelns möjliga värden
3
Ordinalskala
Hos kvalitativa eller kvantitativa variabler.
När variabelns värden kan betraktas som grupper som kan
rangordnas.
Exempel kvalitativ variabel på ordinalskala:
Hur bedömer du din närmaste chefs ledaregenskaper?
( ) Mycket goda ( ) Ganska goda ( ) Godkända ( ) Ganska dåliga ( ) Mycket dåliga
Exempel kvantitativ variabel på ordinalskala:
Hur många anställda har ert företag?
( )0-5 ( )6-15 ( )16-50 ( )51-
4
Intervallskala/kvotskala
Hos kvantitativa variabler.
När variabeln direkt mäts i sifferform. Intervallskalan har till
skillnad från kvotskalan ingen väldefinierad nollpunkt.
Exempel intervallskala:
För en variabel på intervallskala kan man ange skillnad mellan
mätvärden, exempelvis att 20 grader Celsius är 10 grader varmare än 10
grader Celsius och att 30 grader är ytterligare 10 grader varmare.
Däremot är det inte riktigt att påstå att det en dag är dubbelt så varmt
som föregående dag eftersom nollpunkten är godtycklig och det finns
negativa temperaturvärden.
Exempel kvotskala:
Temperaturer i Kelvin är uppbyggda kring den absoluta nollpunkten och
då kan vi säga att det en viss dag är dubbelt så varmt som en annan.
Intervallskala och kvotskala kallas ibland med ett samlingsnamn
för metrisk skala.
5
Att åskådliggöra fördelningen för variabler
En variabels fördelning är en sammanställning över vilka värden
variabeln kan anta och hur ofta respektive värde antas.
Fördelningar beskrivs oftast i diagramform.
Olika angreppssätt används för att beskriva fördelningar för
 Kvalitativa variabler
 Kvantitativa diskreta variabler
 Kvantitativa kontinuerliga variabler
6
Exempel
En opinionsundersökning genomförs bland 1985 slumpmässigt
utvalda röstberättigade i Sverige.
Parti (x)
Vänsterpartiet (V)
Miljöpartiet (Mp)
Socialdemokraterna (S)
Centern (C)
Folkpartiet (Fp)
Kristdemokraterna (Kd)
Moderaterna (M)
Övriga (Övr)
Totalt
Antal (f)
142
72
695
148
238
111
423
156
1985
7
Att åskådliggöra fördelningen för en
kvalitativ variabel - stapeldiagram
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
V
Mp
S
C
Fp
Kd
M
Övr
8
Alternativ metodik för att åskådliggöra
fördelningen för en kvalitativ variabel –
cirkeldiagram
V
Mp
S
C
Fp
Kd
M
Övr
7.86% 7.15%
3.63%
21.31%
35.01%
5.59%
11.99%
7.46%
9
Exempel
En vårdcentral kartlägger antalet besök varje patient gjort de
senaste 12 månaderna.
Antal besök
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Totalt
Antal (f)
351
452
212
121
64
24
8
1
1
1234
Andel (%)
28.44
36.63
17.18
9.81
5.19
1.94
0.65
0.08
0.08
100%
10
Att åskådliggöra fördelningen för en
diskret kvantitativ variabel - stolpdiagram
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0
1
2
3
4
5
6
Antal besök senaste 12 månaderna
7
8
11
Exempel
Ett företag har 20 anställda, och vi önskar studera
lönefördelningen på företaget. Följande resultat erhålles
(lönerna uttryckta i tusentals kronor).
15
19
21
23
25
28
31
32
34
37
38
39
41
43
47
49
51
55
58
62
12
Att åskådliggöra fördelningen för en
kvantitativ variabel - histogram
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
-20
21-30
31-40
41-50
Månadslön (tkr)
51-60
61-70
13
Exempel
Borde SVT reklamfinansieras?
Män
Kvinnor
Negativa
15
105
Positiva
35
45
14
Korstabeller
Negativa
Positiva
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Män
Kvinnor
15
1
5
Beskrivande mått på variabler
 Medelvärde
 Standardavvikelse (varians)
 Median
 Kvartiler
Exempel:
Vi har noterat längden på fem personer
165 188 159 170 198
16
1
6
Vägda medeltal och standardvägning
Exempel:
Ett företag vill undersöka om det finns några skillnader i
genomsnittlig sjukfrånvaro mellan kvinnliga och manliga
anställda. För att svara på denna fråga går man igenom ett års
statistik över sjukfrånvaro och får fram följande resultat:
Antal personer
Medelantal
sjukfrånvarodagar
Unga kvinnor
5
12
Medelålders kvinnor
4
15
Gamla kvinnor
40
22
Unga män
47
15
Medelålders män
5
17
Gamla män
2
23
17
1
7