Transcript Snímek 1
Čaro matematiky
Anatolij Dvurečenskij
Matematický ústav SAV
Bratislava
Matematika sa objavila hneď, ako sa objavil Homo sapiens.
V Dolných Věstoniciach na južnej Morave sa v roku 1937 našla
kosť mladého vlka, na ktorej je 57 hlbokých zárezov. Tento nález
má asi 30 000 rokov.
Prvých 25 zárezov je jasne usporiadaných do skupín po piatich
oddelených dlhším, potom nasledujú dva dlhšie zárezy a na záver
ešte 30 zárezov. To jasne hovorí o systematickej snahe
označkovať veci (asi to bol záznam úlovkov) a zvýrazňuje úlohu
čísla päť – počtu prstov na ruke.
Ruka dinosaura 8 prstov
Matematika patrí k najstarším vedným disciplínam.
Prvé a prevratné výsledky máme z antického Grécka,
ale aj z Egypta, Mezopotánie, Indie a Číny.
Spomeňme si len slávnu vetu o stranách v pravouhlom
trojuholníku
c2=a2+b2.
Pythagoras 570 – 495 pr. Kr.
Prirodzené čísla Gréci 1,2,3,4,...
Prvočísla 2,3,5,7,11,13, ...
Euklides Alexandrijský 365 – 300 pr. Kr.
Rozklad na prvočísla
105 = 3 . 5 . 7
kryptografické metódy
RSA verejný kľúč
vzájomnú bezpečnú komunikáciu cez verejnú sieť,
aby nás nikto tretí nemohol “počúvať.”
Prvočíslené dvojčatá {3,5}, {5,7}, {11,13}, {17, 19}.
26
David Hilbert 1892 - 1943
1900 Druhý svetový kongres matematiky, Pariž
23 otvorených problémov matematiky
Pripomínam, že pre matematiku sa neudeľuje Nobelova
cena.
Jedine ak sa aplikujú matematické problémy v iných
disciplínach, za ktoré sa udeľujú Nobelove ceny.
Napr. John F. Nash, známy z filmu Čistá duša, dostal
Nobelovu cenu za svoj matematický objav rovnováhy
v ekonómii v r. 1994.
Alfred Nobel 1833 - 1896
Fieldsova medaila
2000 Svetový rok matematiky
1
Clayov Matematický ústav Cambridge, USA
7 najväčších problémov matematiky pre 21. storočie
Komisia: Sir Andrew Wiles, veľkú vetu Fermatovu, problém matematiky
otvorený 330 rokov:
zovšeobecnená Pytagorova veta cn=an+bn má nenulové celá riešenia
a,b,c > 0 iba ak n=2 alebo n=1
(1) Riemannova hypotéza o rozložení prirodzených čísel, ktorá jediná
ostala z pôvodných Hilbertových problémov nevyriešená,
(2) problémy vychádzajúce z kvantovej mechaniky, Yangova–Millsova
teória a hypotéza hmotnostných rozdielov,
(3) Riešenie Navierovych-Stoksových rovníc prúdenia kvapalín a plynov
(4) Poincarého hypotéza o hladkosti určitých objektov
(ostala z pôvodných Hilbertových problémov)
(5) problém P versus NP z teoretickej informatiky
(6) Birchova--Swinnertonova—Deyrova hypotéza o tom ako
rozoznať, či rovnica nemá žiadne riešenie
(7) Hodgeova hypotéza z geometrie algebraických variet
1 milión dolárov za riešenie za vyriešenie každého problému
Heinri Poincaré 1854-1912
Na trojrozmerné teleso je natiahnutý dvojrozmerný povrch
Matematici vedia od G. Riemanna v 19. storočí vedia,
že dvojrozmerné povrchy môžu byť iba troch tvarov: rovný ako
list papieru, guľová sféra a tvar konského sedla.
Grigorij Pereľman, 1966
V r. 1994 britský matematik Andrew Wiles predstavil svoj 110
stranový dôkaz slávnej Fermatovej vety, ktorá pochádza od Pierre
de Fermat (1601–1665).
V r. 1998 Thomas Hales, Pittsburg, dokázal Keplerovú hypotézu
z r. 1611, kde sa Kepler pýtal, či najúspornejšie zabalenie gúľ
rovnakého priemeru v danom priestore je asi /18 74 %, čo
odpovedá uskladneniu gúľ do pravidelnej trojuholníkovej
pyramídy.
Hales prezentoval svoj 250 stránkový dôkaz spolu s 3
gigabitovým počítačovým programom. V r. 2003 Hales
prezentoval 100 stránkový dôkaz popisujúci iba nepočítačovú
časť dôkazu.
A teraz dôkaz slávnej Poincarého hypotézy predstavil Pereľman !
Matematici z Petržalky
• Prof. RNDr. Anatolij Dvurečenskij, DrSc., MÚ SAV, kvantové
štruktúry
• Prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc., MÚ SAV, matematická štatistika
• Prof. RNDr. Július Korbaš, CSc. FMFI UK algebraická geometria
• Prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc., Stav.F STU, fuzzy množiny
• Prof. RNDr. Zdenka Riečanová, CSc., FEI STU, kvantové štruktúry
• Doc. RNDr. Karol Nemoga, CSc. MÚ SAV, kryptografia
• Doc. RNDr. Michal Zajac, CSc., FEI STU, operátory
• RNDr. Imrich Vrťo, DrSc., MÚ SAV, teoretická informatika
• Doc. RNDr. Juraj Bosák, DrSc., MÚ SAV, teória grafov, Bosákova
ulica 1. víťaz Matematickej olympiády.
•
Funkcia
Počet obyvateľov mestskej časti Bratislava-Petržalka od roku 1991
130000
125000
120000
115000
110000
105000
Vypracovala: Mgr. Veronika Redechová, vedúca OŠKaŠ
10
20
09
20
08
20
07
20
06
20
05
20
04
20
03
20
02
20
01
20
00
20
99
19
98
19
97
19
96
19
95
19
94
19
93
19
92
19
19
91
100000
Prvočísla a ZŠ v Petržalke
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Budatínska,
2. Černyševského,
3. Dudova,
4. Gessayova,
5. Holíčska,
6. Lachova,
7. Nobelovo nám.,
8. Pankúchova,
9. Prokofievova,
10. Tupolevova,
• 11. Turnianska
• Bolo 19 ZŠ
Optimalizácia prepravy plynu
• Nič nie je praktickejšie ako dobrá teória.
• Sústava 4 línií plynovodu . Celková dĺžka plynovodu na Slovensku je
vyše 2200 km rúr o priemere 1200 a 1400 mm. Plyn je poháňaný 4
kompresnými stanicami, z ktorých každá má výkon 250 MW. Na
pohon slúžia hlavne plynové turbíny, ktoré používajú prepravovaný
plyn. Prepravná kapacita plynárenskej sústavy je 90 miliárd m3,
• Úlohou MÚ SAV je optimalizovať prepravu plynu, čo sa robí
unikátnymi algoritmami vyvinutými na MÚ.
• Prúdenie tekutín, ale aj plynov, sa riadi známymi Navierovymi–
Stoksovymi rovnicami. Ich vyriešenie patrí už vyše 180 rokov
k najťažším problémom matematiky. Za ich úplné vyriešenie je
vypísaná cena milión USD. Každý pokrok v ich vyriešení je veľkým
úspechom.
Ďakujem Vám za pozornosť !