Transcript Μελέτη αντιστρεπτών μεταβολών

Θερμοδυναμική μελέτη
μερικών αντιστρεπτών
μεταβολών
Ισόχωρη
 Ισόθερμη
 Ισοβαρής
 Αδιαβατική

Αντιστρεπτή ισόχωρη
P
B
W 0
A
TB
TA
Q  n.CV .  n.CV .    
Q  U  W  U  Q
 n.CV .    
V
Παρατήρηση
Σε οποιαδήποτε μεταβολή ισχύει :
U  n.CV .
Η σχέση όμως :
Q  n.CV .
Ισχύει μόνο για την ισόχωρη.
Απόδειξη :
U  U B  U A
 U  U  U
Γιατί ;
U  n.CV (   )
P 



Διότι η ΓΔ είναι ισόχωρη.
Επομένως :
U   n.CV (   )
 U   n.CV (   )
TB
TA
V
Αντιστρεπτή ισόθερμη
Τ
U  n.CV .  n.CV .(  )  0
P

VB
W  n.R.T ln
VA

VA
T
VB
V
Q  U  W  Q  W  n.R.T ln B
VA
V
VB
Q  W  n.R.T ln
VA
VB  VA
Αν έχουμε εκτόνωση
P
Επομένως :
VB
 ln
0
VA
Q W  0
Δηλαδή το αέριο απορροφά
θερμότητα και παράγει έργο.


VA
T
VB
V
VB
Q  W  n.R.T ln
VA
V
Αν έχουμε συμπίεση VB  VA  ln B  0
VA
Q W  0
Επομένως :
P
Δηλαδή στο αέριο προσφέρεται
έργο και αυτό προσφέρει
θερμότητα στο περιβάλλον του.


VA
T
VB
V
Αντιστρεπτή ισοβαρής
P
P


TB
TA
VA
VB
V
Q  n.CP .T  n.CP .(   )
U  n.CV .T  n.CV .(   )
W  P.(VB  VA )  PV
. B  n.RT
. A
. B  PV
. A  n.RT
 W  n.R.(   )
Q  n.CP .(   )
U  n.CV .(   )
W  n.R.(   )
Q  U  W
n.CP .(   )  n.CV .(   )  n.R.(   )
CP  CV  R
Παρένθεση
• Σχέση ειδικών θερμοτήτων.
• Υπολογισμός ειδικών θερμοτήτων.
U  Ek (1)  Ek (2)  ...  Ek ( N )
U  N
Ek (1)  Ek (2)  ...  Ek ( N )
N
 U  N.Ek
3
 U  N . KT
2
3
 U  N . K .T
2
3
3
U  N .K .T  U  n.R.T
2
2
Όμως : U  n.CV .T
Επομένως : CV  3 R
2
3
5
CP  CV  R  R  R  R
2
2
5 R
5
CP


 2
3
CV 3 R
2
CP 7
7
7
  CP  CV
Αν τώρα :   
5
CV 5
5
R  CP  CV
5
7
2
 R  CV  CV  R  CV  CV  R
2
5
5
7
7 5
7
CP  CV  . R  C P  R
2
5 2
5
Αντιστρεπτή αδιαβατική
Q0
 U  W  0  U  W
Στην εκτόνωση : W  0  U  0
Η εσωτερική ενέργεια , λοιπόν , μειώνεται.
Η θερμοκρασία επίσης μειώνεται.
Αντιστρεπτή αδιαβατική
Q0
 U  W  0  U  W
Στην συμπίεση :
W  0  U  0
Η εσωτερική ενέργεια , λοιπόν , αυξάνεται.
Η θερμοκρασία επίσης αυξάνεται.
Αποδεικνύεται ότι :

PV
.   .

P
PA
A

P .V  P .V
B
PB
Νόμος Poisson
TA
VA
TB
VB
Είναι φανερό ότι αύξηση του όγκου
συνεπάγεται μείωση της πίεσης.
V

P

P .V  P .V
 1
PA
A
 1
 P .VA.V  P.VB .V
 n.RT
. A.V 1  n.RT
. B .V 1
 1
 1
 TA .V  TB .V
TA
B
PB
VA
TB
VB
Δηλαδή : T .V  1   .
Στην εκτόνωση ο όγκος αυξάνεται
επομένως η θερμοκρασία μειώνεται.
Στην συμπίεση τα αντίθετα.
V
Υπολογισμός έργου στην
αντιστρεπτή αδιαβατική
μεταβολή.
WAB  U AB
P
PA
A
 n.CV .T
 n.CV .(TB  TA )
 n.CV .(TA  TB )
B
PB
VA
WAB  n.CV .(TA  TB )
TA
TB
VB
V
WAB  n.CV .(TA  TB )
P
CV
 n. .R.(TA  TB )
R
CV
 n.
.R.(TA  TB )
CP  CV
PA
A
B
PB
CV
TA
VA
TB
VB
CV

.n.R.(TA  TB )  1 .n.R.(TA  TB )
CP CV
 1

CV CV
n.R.TA  n.R.T

 1
PA .VA  PB .V

 1
V
Γιατί βρέχει στην Ήπειρο ;