Μελέτη αντιστρεπτών μεταβολών
Download
Report
Transcript Μελέτη αντιστρεπτών μεταβολών
Θερμοδυναμική μελέτη
μερικών αντιστρεπτών
μεταβολών
Ισόχωρη
Ισόθερμη
Ισοβαρής
Αδιαβατική
Αντιστρεπτή ισόχωρη
P
B
W 0
A
TB
TA
Q n.CV . n.CV .
Q U W U Q
n.CV .
V
Παρατήρηση
Σε οποιαδήποτε μεταβολή ισχύει :
U n.CV .
Η σχέση όμως :
Q n.CV .
Ισχύει μόνο για την ισόχωρη.
Απόδειξη :
U U B U A
U U U
Γιατί ;
U n.CV ( )
P
Διότι η ΓΔ είναι ισόχωρη.
Επομένως :
U n.CV ( )
U n.CV ( )
TB
TA
V
Αντιστρεπτή ισόθερμη
Τ
U n.CV . n.CV .( ) 0
P
VB
W n.R.T ln
VA
VA
T
VB
V
Q U W Q W n.R.T ln B
VA
V
VB
Q W n.R.T ln
VA
VB VA
Αν έχουμε εκτόνωση
P
Επομένως :
VB
ln
0
VA
Q W 0
Δηλαδή το αέριο απορροφά
θερμότητα και παράγει έργο.
VA
T
VB
V
VB
Q W n.R.T ln
VA
V
Αν έχουμε συμπίεση VB VA ln B 0
VA
Q W 0
Επομένως :
P
Δηλαδή στο αέριο προσφέρεται
έργο και αυτό προσφέρει
θερμότητα στο περιβάλλον του.
VA
T
VB
V
Αντιστρεπτή ισοβαρής
P
P
TB
TA
VA
VB
V
Q n.CP .T n.CP .( )
U n.CV .T n.CV .( )
W P.(VB VA ) PV
. B n.RT
. A
. B PV
. A n.RT
W n.R.( )
Q n.CP .( )
U n.CV .( )
W n.R.( )
Q U W
n.CP .( ) n.CV .( ) n.R.( )
CP CV R
Παρένθεση
• Σχέση ειδικών θερμοτήτων.
• Υπολογισμός ειδικών θερμοτήτων.
U Ek (1) Ek (2) ... Ek ( N )
U N
Ek (1) Ek (2) ... Ek ( N )
N
U N.Ek
3
U N . KT
2
3
U N . K .T
2
3
3
U N .K .T U n.R.T
2
2
Όμως : U n.CV .T
Επομένως : CV 3 R
2
3
5
CP CV R R R R
2
2
5 R
5
CP
2
3
CV 3 R
2
CP 7
7
7
CP CV
Αν τώρα :
5
CV 5
5
R CP CV
5
7
2
R CV CV R CV CV R
2
5
5
7
7 5
7
CP CV . R C P R
2
5 2
5
Αντιστρεπτή αδιαβατική
Q0
U W 0 U W
Στην εκτόνωση : W 0 U 0
Η εσωτερική ενέργεια , λοιπόν , μειώνεται.
Η θερμοκρασία επίσης μειώνεται.
Αντιστρεπτή αδιαβατική
Q0
U W 0 U W
Στην συμπίεση :
W 0 U 0
Η εσωτερική ενέργεια , λοιπόν , αυξάνεται.
Η θερμοκρασία επίσης αυξάνεται.
Αποδεικνύεται ότι :
PV
. .
P
PA
A
P .V P .V
B
PB
Νόμος Poisson
TA
VA
TB
VB
Είναι φανερό ότι αύξηση του όγκου
συνεπάγεται μείωση της πίεσης.
V
P
P .V P .V
1
PA
A
1
P .VA.V P.VB .V
n.RT
. A.V 1 n.RT
. B .V 1
1
1
TA .V TB .V
TA
B
PB
VA
TB
VB
Δηλαδή : T .V 1 .
Στην εκτόνωση ο όγκος αυξάνεται
επομένως η θερμοκρασία μειώνεται.
Στην συμπίεση τα αντίθετα.
V
Υπολογισμός έργου στην
αντιστρεπτή αδιαβατική
μεταβολή.
WAB U AB
P
PA
A
n.CV .T
n.CV .(TB TA )
n.CV .(TA TB )
B
PB
VA
WAB n.CV .(TA TB )
TA
TB
VB
V
WAB n.CV .(TA TB )
P
CV
n. .R.(TA TB )
R
CV
n.
.R.(TA TB )
CP CV
PA
A
B
PB
CV
TA
VA
TB
VB
CV
.n.R.(TA TB ) 1 .n.R.(TA TB )
CP CV
1
CV CV
n.R.TA n.R.T
1
PA .VA PB .V
1
V
Γιατί βρέχει στην Ήπειρο ;