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Jolyane René-Laforest 2 xylophones + 3 xylophones = 5 xylophones C’est évident! 2x+3x Hiiiiiiii! De l’algèbre! 2 xylophones + 3 xylophones = 5 xylophones 2 xylophone + 3 xylophone = 5 xylophone 2 xylophon + 3 xylophon = 5 xylophon 2 xylopho + 3 xylopho = 5 xylopho No problemo! Bon… si on fait des fautes de français! Mais oui! 2 xylop + 3 xylop = 5 xylop 2 xylo + 3 xylo = 5 xylo 2 xyl + 3 xyl = 5 xyl 2 xy + 3 xy = 5 xy = 5x 2x+3x Des dialectes pour dire xylophone. Tiens donc! De l’algèbre! D’où vient le mot algèbre? Le premier document connu énonçant un problème algébrique est le Papyrus Rhind. Ce papyrus est conservé au British Museum à Londres. Le mot algèbre vient de l’arabe al-jabr الجبر. En latin, ce terme est devenu algebra. Cela signifie: •« la réunion des morceaux» •« la reconstruction » •« la connexion ». En espagnol, le mot algebrista veut dire « celui qui sait réduire les fractures osseuses ». Rhind Papyrus http://fr.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Rhind Un peu de définitions… Voici une expression algébrique: 2 x² xy 3 y 5 Une expression algébrique est constituée de termes reliés par des opérateurs d’addition et de soustraction. On dit aussi que 2 x² xy 3 y 5 2 x² xy 3 y 5 est constitué de monômes. 2 x² est un monôme 2 x² xy est un binôme 2 x² xy 3 y est un trinôme 2 x² xy 3 y 5 est un polynôme monômes Ne devrions-nous pas dire « mononôme » plutôt que monôme? Effectivement, binôme dire: « deux termes ». 2 x² est un monôme 2 x² xy est un binôme 2 x² xy 3 y est un trinôme 2 x² xy 3 y 5 est un polynôme veut De plus, il est vrai que « un seul terme » aurait dû se dire mononôme. Cependant, par phénomène de raccourcissement, c’est le mot monôme qui est resté. Un peu de définitions… 2 x² xy 3 y 5 termes Un terme ou un monôme est constitué d’un coefficient et d’un groupe variable. Le groupe variable est l’ensemble de toutes les variables et de leurs exposants. exposant 2 x² groupe variable variable Le coefficient est un nombre qui multiplie le groupe variable. coefficient Un peu de définitions… Un terme constant est un terme où l’exposant de la variable est nul. Il s’agit donc d’un nombre seul. 5x0 5(1) 5 2 x² xy 3 y 5 Enfin! Je suis seul… comme un terme constant. Un peu de définitions… Exemples 3, 6 4 y0 4(1) 4 Termes constants 3 7 9 Exposant Coefficient 8a 3 Groupe variable Terme constant 2 abc b ² c 36 Polynôme à 5 termes Un peu de définitions… Pour que des termes soient semblables, est-ce que les coefficients aussi doivent être identiques? Des termes sont semblables lorsqu’ils possèdent exactement le même groupe variable. Termes semblables: Exemples : Les coefficients peuvent être différents. 8xy 13 xy Termes semblables 27 23x2 y 23x 2 y 2 Termes semblables 6 11 Termes semblables 4x 0 z z Termes semblables 2 6c d 3 3 6c 2 d Termes semblables Les groupes variables doivent contenir les mêmes variables affectées des mêmes exposants. car 4 x0 z 4(1) z 4z Réduction d’une expression algébrique L’addition et la soustraction de termes semblables Pour réduire (simplifier) une expression algébrique, il suffit d’additionner et soustraire les termes semblables. Étape 1- Regrouper les termes semblables en ordre. Exemple Regroupe correctement les termes de cette expression algébrique. Pour les mettre en ordre vas-y avec: 1° l’ordre alphabétique des variables (de a vers z) 2 ° l’ordre de grandeur des exposants (du plus grand au plus petit) 2b4 3a 30d 5 3d 2 3b4 31d b2 6a 23d 2 3a 6a 3b4 2b4 b2 23d 2 3d 2 30d 31d 5 Réduction d’une expression algébrique L’addition et la soustraction de termes semblables Pour réduire (simplifier) une expression algébrique, il suffit d’additionner et soustraire les termes semblables. Étape 2- Simplifier les coefficients des termes semblables Exemple Réduit l’expression algébrique en effectuant les 2 étapes: Étape 1- Regroupe correctement les termes Étape 2- Simplifie les coefficients des termes semblables 2a 2d 2 2b2 5d 6b4 41d 2 a 7b4 24 6d 3a0 2a a 6b4 7b4 2b2 41d 2 2d 2 5d 6d 24 3a0 (2 1)a (6 7)b4 2b2 (41 2)d 2 (6 5)d 24 3(1) (1)a (13)b4 2b2 (39)d 2 (1)d (24 3) a 13b4 2b2 39d 2 d 27