Transcript trigonometria

EBI c/JI de Santa Catarina
Matemática – 9ºano
Trigonometria
TRIGONOMETRIA
A trigonometria começou a desenvolver-
se no tempo dos gregos. O seu principal
fundador foi Hiparco, astrónomo grego,
que nasceu por volta de 1600 a.C.
Desde
ajudou
essa
a
época
prever
a
trigonometria
eclipses,
estimar
Teodolito,
equinócios, estabelecer calendários e
fabricado por
fornecer dados à navegação. Ao longo
Troughton &
dos séculos a trigonometria tem vindo a
(Londres),
evoluir, e hoje em dia são muitas as
século XIX,
suas aplicações, nomeadamente em
Observatório
engenharia, topografia e na navegação.
Simms
colecção
Nacional (ON).
Uma das principais aplicações da trigonometria é
hipotenusa
a determinação de distâncias inacessíveis. Esse

estudo faz-se através da relação entre as medidas
dos comprimentos dos lados de triângulos
Cateto
oposto a 
Cateto
adjacente a 
rectângulos e dos respectivos ângulos.
Ao longo dos tempos estes estudos eram
realizados
com
instrumentos
muito
rudimentares, como o quadrante ou o
astrolábio. Os modernos instrumentos que
medem
ângulos
baseados
nesses
e
efectuam
ângulos,
cálculos
como
o
teodolito, ou o sextante, são cada vez mais
sofisticados.
Sextante
de
Coutinho
na
travessia
Atlântico
Gago
usado
do
Actividade proposta aos alunos – 9º ano
Construção do quadrante
Trata-se da construção de um rudimentar medidor
de ângulos, que te irá servir de instrumento
auxiliar para determinares distâncias que não
consegues obter com o auxílio da fita métrica.
Material
- um pedaço de cartolina dura ou de cartão com aproximadamente 20 cm de lado;
- um pedaço de linha ou de fio de pesca com meio metro de comprimento;
- uma anilha, parafuso, chumbada, ou qualquer outro objecto capaz de manter na vertical o fio
que vais usar;
- uma palhinha de beber sumos, com 15 a 20 cm de comprimento;
- Cola e fita-cola;
- régua ou esquadro, transferidor, compasso, tesoura, lápis ou caneta;
- uma agulha ou qualquer objecto aguçado com que possas fazer um pequeno orifício no cartão.
PROCESSO
1 - Cola no cartão o quadrante de papel que a professora
te deu;
2 - Recorta o cartão, contornando o quadrante de papel;
3 - Faz um pequeno orifício no ponto de intersecção dos
dois lados e introduz a linha. Depois dá um nó, de
modo a que a linha fique presa atrás, mas possa rodar
livremente. Não te esqueças de suspender o peso na
ponta;
4 - Finalmente cola a palhinha horizontalmente, do lado
onde a escala atinge os 90º.
Actividade de pares
O QUADRANTE E AS ALTURAS
Material
. Quadrante
. Fita métrica
. Calculadora científica
. Material de escrita
Actividade 1: Medição da altura de uma árvore
•Lê a amplitude do ângulo que o fio marca no
quadrante e anota-a. Amplitude do ângulo α: 35°
•Mede a distância a que te encontras da árvore e a
altura dos teus olhos ao chão.
Distância a que te encontras da árvore: 8 m
Altura dos teus olhos ao chão: 1,5 m
•Usando as razões trigonométricas, determina a
altura da árvore.
x
35°
8m
1,5 m
tg 35º 
x
⇔x  8  tg 35º⇔x ≈8  0,7 ⇔x ≈5,6 m
8
h  5,6  1,5  7,1 m
Resposta - A árvore tem de altura aproximadamente 7,1 metros.
Actividade 2: Medição da altura de um bloco da escola
Amplitude do ângulo α: 22º
Amplitude do ângulo β: 16º
Distância entre o ponto de
a
medição do ângulo α e o ponto
de medição do ângulo β (d):
α
6 m.
β
h
Altura dos teus olhos ao
x
chão (h): 1,5 m.

a
a  tg 22º x
  
  
tg 22º 




x








a
tg16º 
a  tg16º x  6
tg 22º x  tg16º x  6
tg 22º x  tg16º x  tg16º6







x6





  
  





0,404x  0,287x  0,287 6
0,404x  0,287x  1,722




a  0,404 14,718
  




1,722  
x 
 x  14,718
0
,
117



altur a 5,946  1,5  7,446m
a  5,946


 x  14,718


d
  



0,117x  1,722


Resposta: O bloco da escola
tem de altura
aproximadamente 7,446 m.
Pequena reflexão com os alunos acerca da actividade:
• Nesta actividade:
→ construímos um instrumento rudimentar muito
utilizado na antiguidade – o quadrante;
→ Utilizámos o instrumento construído e as razões
trigonométricas para determinar alturas inacessíveis;
• Concluímos que:
a trigonometria é muito utilizada na resolução de
problemas, em contexto real.