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第4回小テスト (Aコース)
短い辺が 1 [m] の直角二等辺三角形を組み合わせた形状の下図
のトラスの節点 C に，図のように 100 [N] の外力を加えた．こ
のとき，全ての部材の部材力を 節点法により 求めよ．ただし，
図中の角度 q について tan q = 0.75 とする．
q [deg]
100 [N]
C
A
B
D
1
第4回小テスト (Aコース) 考え方
 まずはトラス構造全体に作用している外力を求める．
 トラス全体を剛体と見立てて，つりあい条件を定式化：
 水平方向：100 cos q + RBx = 0
 鉛直方向：-100 sin q + RA + RBy = 0
 モーメント (Bまわり)：
-100cos q・1+100sin q・1
100 [N]
-RA・2 =0
q [deg]
C
 cos q, sin q は以下から求まる．
cos2 q + sin 2 q = 1,
sin q =
3
cos q.
4
RA
RB
A
RA
D
RB
B
2
第4回小テスト (Aコース) 考え方
 次に各節点ごとのつりあい条件を使って部材力を求める．
考え方：各節点のピンは，外力により押されたり部材から
引っ張られたりするが，それらの力の合計は 0 である．
 各部材力は 引張力であると想定して 変数化する
 図中の部材力は「部材がピンを引く力」である！！！
(誤解しやすいので注意！)
q [deg]
FCA
100 [N]
C
FCB
FCD
FAC
RA
A
FAD
FDC
FDA D
RB
FBC
B
FDB FBD
3
第4回小テスト (Aコース) 考え方
 各節点のつりあい条件式は「水平方向のつりあい」と「鉛
直方向のつりあい」の 2本  未知数は 2つまで 消せる
 節点 C や D から攻略するのは無理. A か B から攻める．
 例えば A なら，
水平方向のつりあい：
FAD + FAC cos 45° = 0
鉛直方向のつりあい：
FAC sin 45° - |RA| = 0
 FAC・FAD が求まった．
 FCA・FDA も OK．
 次は節点 B・C・D がOK．
q [deg]
FCA
100 [N]
C
FCB
FCD
FAC
RA
A
FAD
FDC
FDA D
RB
FBC
B
FDB FBD
4
第4回小テスト (Aコース) 解答例
節点 A, B における反力を RA = (0, RA)T, RB = (RBx, RBy)T とおく
とき，トラス全体の水平力，鉛直力および節点 B まわりの力
のモーメントのつりあい式は，
100 cos q + RBx = 0, -100 sin q + RA + RBy = 0,
-100cos q・1+100sin q・1-RA・2 =0.
以上を解いて，RA = -10,
100 [N]
RB = (-80, 70)T.
q [deg]
C
全ての部材力を引張力と仮定
FCB
FCA
して右図の通り変数化する．
FCD
RA FAC
A
RA
FAD
FDC
FDA D
RB
RB
FBC
B
FDB FBD
5
第4回小テスト (Aコース) 解答例
節点 A における水平力，鉛直力のつりあい式は，
FAD + FAC cos 45° = 0, FAC sin 45°-10 = 0.
以上を解いて， FAC = 10 , 2FAD = -10.
同様に節点 D におけるつりあい式は, -FDA+FDB = 0, FDC = 0.
これを解いて，FDB = -10, FDC = 0.
節点 B における鉛直力のつり
100 [N]
あい式は
q [deg]
C
1
FCB
FCA
FBC + 70 = 0.
2
FCD
これを解き，FBC = - 70 2.
FAC
R
FDC
B
FBC
まとめて，部材 AC: 14.1 [N] (引張材)，部材
AD: 10 [N] (圧
A
RA
B
縮材)，部材 BC: 99.0 [N] (圧縮材)，部材
BD:
10
[N]
(圧縮
FAD FDA D FDB FBD
材)，部材 CD: 0 [N].
6