Transcript Slide 1

BIOMEHANIKA
LOKOMOTORNOG SISTEMA
ČOVJEKA
1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA
2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA
3. REALNI SISTEMI
Lokomotorni sistem omogućuje čovjeku da se kreće u prostoru. U kretanju
učestvuju:
Pasivni elementi – kosti i zglobovi (60% težine, 40% zapremine)
Aktivni elementi – mišići (40% težine, 60% zapremine)
2
1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA
kosti, zglobovi, mišići
3
1.1. KOSTI

Podjela:

Kratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi)

Duge kosti Sastoje se od srednjeg dijela (dijafiza) i okrajaka
(epifiza) koji su pokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobova.

Pljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti)

Nepravilne kosti nemaju ni jedan od parametara iz prethodne
podjele. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi.

Pneumatične kosti imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene
vazduhom (primjer: mastoidni nastavak sljepoočne kosti).

Sezamoidne kosti podsjećaju svojim oblikom na sjeme susama.
Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće u predjelu
zglobova (primjer: čašica – patela).
4

Funkcija:


održavanje organizma u određenom položaju

hodanje i druge vrste kretanja organizma

zaštita osjetljivih dijelova i vitalnih organa (mozak, srce, pluća)



stovarište za određene hemijske elemente koje organizam može
koristiti po potrebi
ishrana organizma (zubi)
transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine kosti koje tokom
cijelog života čoveka zadržavaju veličinu koju su imale prije
rođenja)
5




Sastav i struktura kosti
Kolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% težine
kostiju) obezbeđuje elastičnost kostiju.
Minerali - neorganski dio (oko 40% zapremine i 60% težine) koji
kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali
hidroksilapatita Ca10(PO4)6(OH)2, oblika štapića dijametra od 2 - 7
nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka
oko 4x105 m2; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate
mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu.
Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje
samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša
se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će sagorjeti. Kost sada
predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju oblik,
ali će se na najmanji dodir raspasti u pepeo.
6
Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je
kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije
koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementima
potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Raspoređene su
ravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u
zdravom stanju.
Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i
ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina
koštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene.
osteoporoza
7
Struktura kosti: kompaktna i sunđerasta.
Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvu
sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji dio femura.
težina
tijela
F
F
F
b
sunđerasti dio kosti
kompaktni dio
kosti
F
a
linije
tenzije
linije
kompresije
c
Sunđerasta struktura kosti karakteristična je za dijelove koji ulaze u
zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:
dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala
zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju
dejstvo sila
8
9
ZGLOBOVI




Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala pomoću
kojih se kosti međusobno zglobljuju.
Sinartroza je kontinuirani spoj između kostiju. Na mjestu spajanja
elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje
može biti vezivno ili hrskavičavo.
Diartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do kojeg
je došlo usljed formiranja šupljine u dubini spoja.
Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.
sinovijalna membrana
glava kosti
sinovijalna tečnost
čašica
hrskavica
Elementi pokretnog zgloba.
•U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi
(okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen glava kosti, a drugi udubljen - čašica.
•Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i
odvojeni zglobnom šupljinom.
•U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost
- sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom
membranom.
•U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze ligamenti.
•Pri pokretima postoji trenje između
okrajaka kostiju.
• Površina hrskavice koja prekriva okrajak
kosti je glatka.
• Da bi se trenje dalje smanjilo, između
okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se
sinovijalna tečnost, koja "podmazuje"
zglob.
• Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednost
manju od 0,01.
ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA
zglob
teret
Određivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su
1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).
ROTACIJA ZGLOBOVA
Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvije ili tri ose (odnosno,
praktično oko beskonačno mnogo osa).



Jednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose.
Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji
im obezbjeđuje veću pokretljivost pri rotaciji oko dvije uzajamno normalne
ose.
Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno ortogonalne
ose
(a)
X'
X'
(b)
X'
(c)
Z'
A
A
Y'
B
A
Y
B
Y'
Y
X
X
Z
X
Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.
MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE
U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).
,...
MIŠIĆI - OSNOVNE KARAKTERISTIKE
30 od njih su facijalni mišići.
Oni nam pomažu da kreiramo sve moguće izraze lica: srećno,
iznenađeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,...
Najzaposleniji mišići u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokreću se
preko 100.000 puta na dan.
Najveći mišić u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).
MIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJA
Funkcija mišića je da pomijera tijelo. Bez mišića ne bismo mogli da pomijeramo
skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko tijelo ni da se izgovori misao. Ne
bismo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da
pumpa krv. Ne bi smo mogli da se smijemo, uriniramo, izbacujemo fekalije, ili da
ispušemo svoj nos.
VRSTE MIŠIĆA
Prema strukturi mišićno tkivo se dijeli na: glatko i poprečno prugasto.
Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svjesnom kontrolom. Nevoljni u ovom
slučaju znači da “ne morate da mislite o njima”. Mogu se naći u unutrašnjim
organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa,
zidovi limfnih i krvnih sudova,...
Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod svjesnom kontrolom. To možemo
opisati na slijedeći način: ako kažeš ruci “ruko, pomjeri se” ona se pomjera.
Osnovna podjela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i srčani mišić
Prema svojoj funkciji svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili
srčanim mišićima.
Skeletni mišići
aktivni elementi lokomotornog sistema




Skeletni mišići predstavljaju
aktivne elemente lokomotornog
sistema jer se na njihovim
krajevima generišu sile prilikom
njihove kontrakcije.
Uzrok ovih sila vezuje se za
generisanje električnih impulsa
koji se prostiru duž motornih
nerava iz kičmene moždine i,
djelujući na mišićna vlakna,
izazivaju njihovu kontrakciju.
Ove sile su, dakle, u osnovi
električnog porijekla.
Preko tetiva, koje povezuju
mišiće sa kostima, sile djeluju na
kosti i omogućuju njihove
pokrete. Vezivanje može biti
jednostruko ili višestruko
(dvostruko - bicepsi, trostruko tricepsi, ...).
Struktura skeletnih mišića


Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra 20 - 80
nm), dužine nekoliko centimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,01
nm.
Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - miofibrila, kojih
u jednom vlaknu može biti između 1000 i 2000.
FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA
Kruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela

Šta je kruto tijelo?

Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se međusobni položaj pojedinih tačaka ne
mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela po svojim
osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer).

Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.
Uslovi ravnoteže krutog tijela

 Fi = 0 i
i

Mi = 0
i
POLUGE I SISTEMI POLUGA
Model funkcionisanja lokomotornog sistema
Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako
kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge.

Poluge su fizički posmatrano kruta tijela, tj. tijela koja se ne deformišu pod
dejstvom sile.

Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima
relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspješno modelirati
polugom.
B'

A
A
O
s1
F
B
a
B
A'
b
(a)
F a = Qb
Q
Q
F
(b)
Q a
k= =
F b
•(a) poluge sile – k > 1
•(b) poluge brzine – k<1
POLUGE

Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačan
položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta.

U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na:

poluge I vrste

poluge II vrste

poluge III vrste.
O
k1
k1
T
O
F
Q
F
Q
Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
F
F
O
k1
Q
Q
O
Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
F
F
O
O
k1
QR
QR
Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
Primjer 1.
Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni pršljen


Q  mg  30N
T
 

FM  Q  FC
O
FM
5cm
FM


FM  5cm  Q  3cm
Q
3cm
Q
FC
Uzajamno dejstvo glave čovjeka i prvog
cervikalnog pršljena na kome leži glava;
sila vratnog mišića održava glavu u
uspravnom položaju.

3 
FM  Q  18 N
5

FC  18N  30N  48N

F
  C  9,6 N m 2
S
Primer 2.
Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi
FT
FT cos7  Q  FK cos  0
Fibula
Tibia
FT sin 7  FK sin   0
10 Q  5,6 FT cos7  0
Q
10
FT 
Q  1,8 Q
5,6
FK
70
2,8 Q  FK cos i 0,22 Q  FK sin 
FT
b
a
Q
FK  2,8 Q
tan  0,22 2,8  0,079
FK

  4,5
SISTEMI POLUGA - Model ruke
deltoid
biceps
Fd
Fb
Fdsina
a
O
O
Qp
4
Q
14
18
Qr
36
30
72
4cm x Fb = 14cm x Qp + 30cm x Q
Fb = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N
Fb = 277,5 N
18cm x Fd sina = 36cm x Qr + 72cm x Q
Fd = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin160
Fd = 870,7 N
Q
SISTEMI POLUGA - Model noge
F'
(a)
F  r  F '  DO
(b)
DO  s  cos
F
B
mišić
kvadriceps
B
F
femur
s
F  F'
O
/2
C
C
tibia
r
s
A
A
Analiza djelovanja butnog mišića: dijelovi noge
koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički
model (b).
2
s  cos
O
D

F'
k 

F

2
r
r
s  cos

2
Za vrijednosti ugla 0<<160۫
koeficijent k<1, što znači da poluga
djeluje kao poluga brzine pa sila F
mora biti znatno veća od tezine
tereta Q/2. Iznad 160۫, poluga
djeluje kao poluga sile što znači da
je sila F manja od tezine tereta.
peti lumbalni
pršljen (L.5)
B
y
B
D
120
FM
A
300
28,50
FR
Q = 225 N
A
C
Q2
Q1
x
Q1 - težina trupa (320 N)
Q2 - težina ruku, glave i tereta (382
N)
A - tačka oslonca na L.5
AB - poluga kojom se modelira trup
AC = 1/2 AB
AD = 2/3 AB
FM - sila naprezanja u leđnim
mišićima
FR - rezultujuća sila koja djeluje na L.5
FR = 3664 N
Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta.
32
REALNI SISTEMI




U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijenjene modelom polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu.
Kod realnih tijela, kao što su kosti, mišići i tetive (elementi
lokomotornog sistema) uvijek dolazi do izvjesnog stepena deformacije
pod dejstvom spoljnih sila.
Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje teže da tijelu
vrate prvobitan oblik. To su elastične sile.
Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od kojih je tijelo
načinjeno.
Priroda međumolekularnih sila.
Elastičnost i plastičnost
Molekuli posjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima vladaju
privlačne i odbojne elektrostatičke sile.
Međumolekularne sile, čije se dejstvo osjeća do rastojanja koje je deset puta
veće od dijametra molekula (d ~ 10-10 m), imaju elektrostatičku i kvantnu prirodu.
F
Fb
Fa
Fa
Fb
r0
a
Fa   7
r




i
b
Fb  s
r
Fb
s  9 
0
A
B
r0
F
Fa
U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje r0.
Akcija - dejstvo spoljnih sila
Reakcija - elastične sile tiela ili restitucione sile.
Elastične deformacije - plastične deformacije
r
Elastične deformacije

1.
2.
3.

Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smjera djelovanja
spoljnih sila, kao i od mjesta napadne tačke sile:
istezanje i sabijanje (i savijanje kao njihova kombinacija)
smicanje
Uvrtanje ili torzija.
U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se istovremeno
javiti više deformacija.
Fn
S
F
Ft
Fn
σn =
S
Ft
i σt =
S
Hukov zakon za longitudinalne deformacije –
istezanje i sabijanje
Fn
A'
A
δ~σ
S
σ n = Fn / S
L
L
δ = ΔL / L
1
δ=
σ
Eγ
ΔL 1 Fn
=

L
Eγ S
E Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je tijelo
načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tijela.
Materijali velikog modula elastičnosti se srazmjerno malo deformišu pod uticajem
sile.
Savijanje, smicanje i torzija
A'
A
A
A'
F
L
(a)
F
A
A'
F


(b)
(c)
Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c).
•Savijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a).
•Smicanje – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na
obodu poprečnog presjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijela.
•Torzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila djeluje kao
tangenta na površinu poprečnog presjeka tijela.
Energetika koštane frakture

Energija deformisanog tijela, prema zakonu o održanju energije, biće
jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale.
ΔL
A = E p =  Fn d  ΔL 
Fn/S (N/mm2)
0
120
Fn = E γ S
Fn
SS
S
E p = Eγ
L
L
S ( ΔL ) 2
0 ΔL d ΔL = E γ L  2
2
L
E p = Eγ
L/L (%)
0
ΔL
ΔL
L
0,012
Grafik zavisnosti relativne deformacije
istezanja kompaktne kosti od normalnog
napona.
SL  ΔL 
1

=
Eγ V δ 2 .

2  L 
2
Ep
1
ε=
= Eγ δ 2
V
2
1 2
εp =
σn
2 Eγ
δ=
1
σn
Eγ
Kritični napon
pri sabijanju
(x106 N/m2)
Materijal
Kritični napon
pri istezanju
(x106 N/m2)
Jangov modul
elastčnosti
(x109 N/m2)
Modul
smicanja
(x109 N/m2)
Čelik
Aluminijum
Porcelan
Guma
552
552
-
827
200
5
2
207
70
0,1
80
25
-
Kompaktna kost
Sunđerasta kost
Tetiva
Mišić
170
2
-
120
69
0,55
18
0,08
-
10
-
Kritični napon i kritična sila. Impulsne sile
F
σ c = c  Fc = σ c S
S
Fc = 120  10 6
N
4
2
4

2

10
m
=
2,4

10
N
2
m
Čovjek mase m = 70 kg u automobilu koji se sudara sa nepomičnom preprekom pri
brzini u1 = 70 km/h. Pretpostavimo da se automobil poslije sudara zaustavio na
rastojanju od 0,5 m u odnosu na svoj položaj u trenutku početka sudara.
Δυ
F=m
=m
Δt
υ2  υ1 
Δt
υ22 = υ12  2as
υ2  0
2
υ12

19,4m / s 
F = ma = m = 70kg 
= 2204N
2s
2  0,5m
Funkcionalna adaptacija kostiju
Funkcionalna adaptacija
kostiju podrazumijeva takvu
promjenu strukture i oblika
kosti, koja će obezbijediti
uniformnost naprezanja sa
minimumom upotrebljenog
materijala .
F1=7,4 Q
F11=6 Q
F2=4,8 Q
(A.1)
=96 MPa
Q
(C.1)
Q
(C.2)
(A.2)
=12,8 MPa
=21 MPa
=96 MPa
(C.3)
(A.3)
u=8,5 MPa
u=8,5 MPa
F11=6 Q
(B.1)
F2=4,8 Q
=63 MPa
(B.2)
=71 MPa
(B.3)
u=8,5 MPa
(D)
Q
Leonardo da Vinci
Anatomske studije ruke (c.1510)