Transcript Электронные учебники.Система счисления.

меню
 1.позиционные и непозиционные системы
 2.таблица
 3.перевод целых чисел
 4.перевод дробных чисел
 5.разбор решений некоторых задач.
 6.контрольная работа.
 7 выход
меню
Системы счисления
Под системой счисления понимается совокупность способов изображения
чисел с помощью ограниченного набора символов(цифр), имеющих определенное
количественное значение.
Употребляемые системы счисления делятся на позиционные и
непозиционные.
В непозиционных системах количественное значение символа
определяется только его изображением и не зависит от его
места(позиции ) в числе
Например, в римской системе, использующей набор
I,V,X,L,C,D,…десятичное число 38 представляется :
XXXVIII=10+10+10+5+1+1+1
В позиционных системах счисления количественное значение символа(цифры)
в числе зависит от его места(позиции).В позиционных системах определяющим
является основание системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз
изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю
позицию и во-вторых, какое число различных цифр входят в набор ,называемый
алфавитом системы.
меню
Сравнительная таблица систем
счисления
10 система
счисления
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
2 система
счисления
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8 система
счисления
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
16 система
счисления
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
В
С
D
E
F
меню
Правило перевода целого числа из одной системы счисления в другую:
1)последовательно делить данное число и получаемые целые частные на
основание
новой системы счисления, выраженные цифрами исходной системы,до тех пор,
пока частное не станет равным нулю
2)полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления,
выразить цифрами алфавита этой системы
3)составить число в новой системе, начиная с последнего остатка
345 2
1
172 2
0 86 2
2
0 43
1 21 2
2
1 10
2
0 5
2
1 2
0 1
34510=1010110012
проверка
345=1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26+0*27+1*28
меню
примеры
679
4
5
679
7
135 5
0 27 5
5
2 5
0 1
67910 =102045
8
84
4
8
10 8
2 1
679
7
67910=12478
16
42
10
16
2
67910=2А716
проверка
проверка
679=4*50+0*51+2*52+0*53+1*54
проверка
679=7*80+4*81+2*82+1*83
679=7*160+10*161+2*162
меню
Перевод дробной части числа из одной
системы в другую.
0,87610 в двоичную
0,
0,5610
876
* 2
752
* 2
0,
1
504
* 2
3
1
008
* 2
6
1
0,87610=0,1112
проверка
0,1112=
1 1 1
 2 3
2 2 2
в восьмеричную
4
56
* 8
48
* 8
84
*8
72
* 8
0,5610=0,4368
проверка
0,5610=
4 3 6
 
8 82 83
меню
Если
Чтобы
имеем
перевести
двоичное
двоичное
представление
число в шестнадцатеричное,
числа,то перевод его в
Разобьем
двоичное
число исправа
налево
на
триады
восьмеричное
надо
разбить
можно
его на тетрады
осуществить
каждую
тетраду
образом:
заменить
Каждую
триаду
заменяем
на следующим
восьмеричную
цифру
на шестнадцатеричное число
679
1
2
339 2
1 169
679
7
8
84
4
8
10 8
2 1
67910=12478
2
2
1 84
0 42 2
2
0 21
67910 =10101001112
10 2
1
1
2 4
7
2
0 5
67910 = 0010101001112 =12478
2 2
1
2
А
7
0 1
67910 =0010101001112 =2А716
679
7
16
42
10
16
2
67910=2А716
меню
Для перевода двоичного числа,содержащего дробную часть , в
Для переводачтобы
Аналогично,
двоичного
перевести
числа,содержащего
число ,записанное
дробную
в часть , в
восьмеричное надо разбить это число на триады от запятой
шестнадцатеричное
восьмеричной(шестнадцатеричной)
надо разбить это
системе
число на
в двоичную
тетрады, от
Перевод
чисел,содержащих
дробную
направо
и налево.Каждую
триаду заменить
на часть.
запятой
надо
каждую
направо
цифру
и налево.Каждую
числа заменитьтетраду
ее
заменить на
соответствующую восьмеричную цифру.
соответствующую шестнадцатеричную
восьмеричным(шестнадцатеричным)
представлением.
цифру.
10011101,11001112 в восьмеричную
2 3 5 6 3 4
010011101,1100111002= 235,6348
10011101,11001112 в шестнадцатеричную
9
D
C
E
10011101,110011102= 9DCE16
2675,4518=
2 6 75 , 451
А49В,23С16
010 110 111 101 ,100101001
1010 0100 1001 1011, 0010 0011 1100
меню
Разбор решений некоторых задач
1.Перевести число 110110012 в десятичную систему
Решение:
1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26+1*27=21710
2.Перевести число 0,11012 в десятичную систему
Решение:
1*2-1+1*2-2+0*2-3=
1 1 1
 
=0,8125 10
2 4 16
3 Перевести число АВ4С16 в десятичную систему
Решение:
12*160+4*161+11*162+10*163=43852
10
меню
Разбор решений некоторых задач
4.Вычислить сумму всех двоичных чисел в
диапазоне от 112 до 11112, включая границы
диапазона. Ответ записать в шестнадцатеричной
системе.
Решение:
112 = 310 11112 = 1510
3+4+5+…..+15 =
117 16
5 7
3  15
*13 =11710
2
Ответ: 7516
меню
Разбор решений некоторых задач
5.В учебном центре имеются персональные компьютеры типа РС/АТ и
РС/ХТ, всего 214 компьютеров, из них 120 компьютеров типа РС/АТ и 44
компьютера типа РС/ХТ. В какой системе счисления записаны числа?
Решение: 120р+44р =214р
120р=0*р0+2*р1+1*р2=р2+2р ; 44р=4*р0+4*р1=4р+4 ; 214р=4*р0+1*р1+2*р2=2р2+р+4
р2+2р+4р+4=2р2+р+4; p2-5p=0; p=0 p=5
т.е. основание системы равно 5
6.Число 20,45, заданное в десятичной системе счисления, перевели в
четверичную систему.Найти 333 цифру после запятой.
0,
Решение: 0,45 = 0,130303030...
10
1
3
Ответ: 0
0
3
45
* 4
80
* 4
20
*4
80
*4
20
Контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
Вариант № 3
Вариант № 4
2.переведите число
1б,6510 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
2.переведите число
16,3510 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
2.переведите число
23,8510 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
2.переведите число
67,5510 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
3.переведите число
А516 в двоичную,
восьмеричную,
десятичную системы.
3..переведите число
АF716 в двоичную,
восьмеричную,
десятичную системы.
3.переведите число
4А316 в двоичную,
восьмеричную,
десятичную системы.
3..переведите число
АF116 в двоичную,
восьмеричную,
десятичную системы.
4.переведите числа
1410 и 2510 в двоичную,
в которой произвести
сложение. Результат
проверить в
десятичной системе.
4.переведите числа
12810 и 25610 в
двоичную, в которой
произвести сложение.
Результат проверить
в десятичной
системе.
4.переведите числа
5410 и 12510 в
двоичную, в которой
произвести сложение.
Результат проверить
в десятичной
системе.
4.переведите числа
11410 и 25510 в
двоичную, в которой
произвести сложение.
Результат проверить
в десятичной
системе.
1.переведите число
2410 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
1.переведите число
3710 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
1.переведите число
4310 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.
1.переведите число
8910 в двоичную,
восьмеричную,
шестнадцатеричную
системы.