Transcript Системы счисления

Система счисления – это
способ представления чисел и
соответствующие ему правила
действия над числами.
Системы счисления
позиционные
непозиционные
В непозиционных системах счисления
от положения цифры в записи числа
не зависит величина, которую она
обозначает.
В позиционных системах счисления
величина, обозначаемая цифрой в
записи числа, зависит от ее позиции.
Римская система счисления
Правило первое
В римских числах цифры
записываются слева направо в
порядке убывания. В таком случае их
значения складываются.
Правило второе
Если римских числах слева записана
меньшая цифра, а справа – большая,
то их значения вычитаются.
Перевести числа из римской
системы счисления в десятичную
систему счисления
MCM; MIV; MXL; MMMIV;
MXCIX; CCCXLVII;
DCCXCVIII; CCXVI
Позиционные системы счисления
Система счисления
Алфавит
двоичная
0,1
троичная
0,1,2
четверичная
0,1,2,3
пятеричная
0,1,2,3,4
шестеричная
0,1,2,3,4,5
десятичная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
шестнадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Перевод чисел из десятичной
системы счисления в двоичную
систему счисления
Перевод чисел из двоичной
системы счисления в
десятичную систему счисления
1012=1·
2
2
+0·
1
2
+ 1·
0
2 =510
Домашнее задание
№1 Перевести:
225338 = 100101010110112
10010101111002 = 12BC16
101010100111002 = 252348
1C6316 = 11100011000112
№2 Решение неравенств.
Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.
28510 ? 11D16
(Ответ: 28510 = 28510 )
1111112 ? 11118 (Ответ: 6310 < 58510 )
6С16 ? 1010012 (Ответ: 10810 > 4110 )
5516 ? 1258
(Ответ: 8510 = 8510 )
№3 Числовые последовательности.
Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке
возрастания:
3510, 368, 3А16, 1001012
(Ответ: 368, 3510, 1001012, 3А16 )
1110012, 648, 9Е16, 2510
(Ответ: 2510, 648, 1110012, 9Е16 )
Перевод чисел из двоичной системы счисления в
восьмеричную.
Для перевода целого двоичного числа в
восьмеричное его нужно разбить на группы по три
цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую
группу в восьмеричную цифру. Если в последней,
левой, группе окажется меньше трех цифр, то
необходимо ее дополнить слева нулями.
Переведем таким способом двоичное число
1010012 в восьмеричное:
101 0012 => 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =5
0 × 22 +
0 × 21 + 1 × 20 => 1
Ответ: 1010012 = 518
Перевод чисел из двоичной системы счисления
в шестнадцатеричную.
Для перевода целого двоичного числа в
шестнадцатеричное его нужно разбить на
группы по четыре цифры (тетрады), начиная
справа, и, если в последней левой группе
окажется меньше четырех цифр, дополнить ее
слева нулями.
Для
перевода чисел из восьмеричной и
шестнадцатеричной систем счисления в
двоичную
необходимо цифры числа преобразовать в группы
двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной
системы в двоичную каждую цифру числа надо
преобразовать в группу из трех двоичных цифр
(триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного
числа - в группу из четырех цифр (тетраду).
Сложение чисел в двоичной
системе счисления
Правила
1+1=10
1+0=0
0+1=1
0+0=0
Сложение чисел в двоичной
системе счисления
101010+1111111=
1100110+101011=
1110111+1100101=
1011111+1111=
1010111+1011=
Десятичные дроби
в
системах счисления
Пpи переводе десятичной дpоби в систему
счисления с основанием q необходимо сначала саму
дробь, а затем дробные части всех последующих
произведений последовательно умножать на q,
отделяя после каждого умножения целую часть
пpоизведения. Число в новой системе счисления
записывается как последовательность полученных
целых частей пpоизведения.
Умножение пpоизводится до тех поp, пока
дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю.
Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном
случае пеpевод осуществляется до заданной
точности.
Примеры
Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916
Перевод дроби в десятичную
систему счисления
1000001001,1012 = (1· 29 + 0· 28 + 0·
27 + 0· 26 + 0· 25+ 0· 24 + 1· 23 + 0· 22 +
0· 21 + 1· 20 +1· 2-1 + 0· 2-2 +1· 2-3)10 =
(512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8)10 =
(521+5/8)10 = (521,625)10
Задачи ЕГЭ
Решите уравнение
608  x  1207
Ответ запишите в шестеричной системе
счисления. Основание системы счисления
указывать не нужно.
Запись числа 6710 в
системе счисления с
основанием N
оканчивается на 1 и
содержит 4 цифры.
Укажите основание этой
системы счисления N.
Запись десятичного числа в системах
счисления с основаниями 3 и 5 в обоих
случаях имеет последней цифрой 0.
Какое минимальное натуральное
десятичное число удовлетворяет этому
требованию?
Укажите через запятую в
порядке возрастания все
десятичные числа, не
превосходящие 25, запись
которых в системе
счисления с основанием
четыре оканчивается на 11?
Даны 4 числа, они записаны с
использованием различных систем
счисления. Укажите среди этих чисел
то, в двоичной записи которого
содержится ровно 6 единиц. Если
таких чисел несколько, укажите
наибольшее из них.