Transcript Material Dourado como Recurso para o Ensino de Produtos Notáveis

Material Dourado Como Recurso Para
o Ensino de Produtos Notáveis
Professora-Aluna: LUCILENE DAL MEDICO
Professora da Escola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli
Conteúdo proposto
Introdução do conteúdo de Produtos Notáveis utilizando o
material
“base
dez”
ou
também
chamado
material
dourado.
Objetivos propostos:
 Construir os conceitos sobre produtos notáveis, por meio
de atividades, utilizando o material “base dez”.
 Trabalhar com a noção de área e de perímetro de figuras
geométricas.
 Representar as atividades por meio de desenhos.
 Desenvolver a comunicação oral e escrita.
Trajetória Formativa
Minha formação é em Licenciatura Plena – Habilitação em
Matemática - pela UNIJUÍ e Especialização em Educação
Matemática também pela UNIJUÍ.
Tenho dez anos de experiência profissional, sendo que
iniciei minha carreira no magistério, com um contrato
emergencial, sendo ainda aluna do 4º semestre do curso de
licenciatura.
Atualmente trabalho em duas escolas públicas:
Na Escola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, leciono
a disciplina de Matemática com duas turmas de sexta série
e uma turma de sétima série, no período matutino. Trabalho
nessa
escola
desde
1997.
Na Escola Técina José Cañellas , leciono a disciplina de
Matemática para duas turmas do 1º ano, uma do 2º ano e
Matemática Financeira para o Técnico em Administração.
Trabalho nessa escola desde
2006 no período noturno.
Contexto da Atividade Pedagógica
Esta atividade ocorreu na 7ª série da Escola Estadual
de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, no turno da
manhã.
A turma tinha 23 alunos.
ATIVIDADES INICIAIS
1) Primeiramente distribui o material dourado e solicitei que
os alunos representassem um quadrado.
2) Solicitei que os alunos representassem com o material
dourado a seguinte expressão:
(2 + 1)2
Nesta representação os alunos detalharam a composição
das áreas que podem ser obtidas deste produto notável.
3) Indaguei como eles poderiam representar a área do
quadrado de lado x +2, ou ainda, como poderiam
representar (x + 2)2.
4) Pedi que os alunos construíssem um quadrado de lado x ,
cuja área é
A= x.x = x2
Para resolver este problema, foi utilizado o seguinte material:

Uma barra retangular de medidas x e 1, cuja área é
A= x.1 = x

Um quadrado pequeno de lado 1, cuja é A = 1.1 =1 que foi
chamada de unidade.
Com esses materiais os alunos formam
retângulos observando a construção de sua base
e altura, ou seja, comprimento e largura.
Multiplicação de Monômios por Polinômios
1) Com o material dourado solicitei aos alunos que
formassem retângulos com as dimensões abaixo,
desenhassem em seu caderno a figura obtida, interpretassem
os resultados obtidos e escrevessem suas respectivas
áreas.
a) xcm e (x + 1)cm
b) 3xcm e (x + 3)cm
c) 2xcm e (x + 2)cm
Obs: O primeiro termo foi chamado de altura e o
2º termo de base (ou largura e comprimento).
Fiz a seguinte indagação:como podemos representar um
quadrado cujo lado mede x -1?
A idéia de subtração foi explorada colocando
uma barra sobreposta ao quadrado de lado x,
indicando que estamos tirando ou
subtraindo
2) Para que os alunos tivessem habilidade para efetuar as
operações solicitei que construíssem as figuras
correspondentes às seguinte operações:
a) xcm e (x - 1)cm
b) xcm e (x - 3)cm
c) 2xcm e (x - 2)cm
d) 3xcm e (x – 1)cm
Produtos Notáveis
Para construir o conceito de Produto Notável, utilizei a
multiplicação de polinômios e a noção de área de um
quadrado utilizando o material dourado.
Para tanto solicitei aos alunos que representassem a área
dos quadrados de lados:
a) x + 1
b) x + 2
c) x + 3
d) 2x + 1
Após solicitei que os alunos que explicassem como obtiveram o
1º, o 2º e o 3º termo do produto.
Conclusão:
Após a realização das atividades os alunos
concluíram que o quadrado da soma de dois termos, é
igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o
produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o quadrado do 2º
termo.
Do mesmo modo solicitei aos alunos que representassem
os quadrados e calculassem a área considerando os
seguintes lados:
a) x – 1
b) x – 2
Solicitei que os alunos explicassem como obtiveram o 1º , o
2º e o 3º termo do produto e qual o sinal do 2º termo.
Conclusão:
Após a realização das atividades os alunos
concluíram que o quadrado da diferença de dois
termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos duas
vezes produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o
quadrado do 2º termo.
A
seguir pedi aos alunos que montassem os retângulos
determinassem a área, considerando os seguintes lados:
e
a) (x-1) e (x +1)
b) (x - 2) e (x + 2)
c) (x + 3) e (x -3)
d) (x + 4) e (x - 4)
Depois de realizadas as atividades indaguei o que
dos outros exercícios:
-Quanto ao número de termos obtidos;
-Quanto a variação ou não do sinal.
ocorreu de diferente
Conclusão:
Após a realização das atividades os alunos
concluíram que o produto da soma pela diferença de dois
termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado
do 2º
Dificuldades encontradas:
 Inicialmente foi a de motivar os educandos para que se
concentrassem nas atividades propostas, depois de terem
manuseado o material.
 Depois foi a de encontrar as áreas quando o lado é maior
que x.
Exemplo:encontrar a área do quadrado de lado 2x + 2.
 Outra dificuldade foi a de construir um quadrado
quando os lados são da forma , por exemplo,x+1 e x-1.
 Por fim, atender cada grupo com suas dificuldades.
Podemos concluir que as atividades desenvolvidas
requerem maior habilidade do professor,uma vez
que não se enquadram numa reprodução mecânica
de regras e envolvem espaço de discussão em sala
de aula.
Pontos Positivos:
 Os alunos conseguiram entender os conceitos ao invés de
fixar apenas as fórmulas;
 Os alunos conseguiram fazer ligação entre o conceito de
produto notável e a área de figuras geométricas.
 A aula tornou-se mais descontraída e ajudou os alunos a
adquirirem o gosto pela matemática.
 Promoveu a discussão entre os grupos e o
compartilhamento de idéias, tornando a aula mais rica e
significativa.
Avaliação
1º) Uma parte da avaliação foi o relato das atividades
construídas, em que os alunos, em grupo, fizeram o
desenho das figuras e colocaram as suas respectivas
áreas.
2º) Escreveram um texto narrando as atividades
desenvolvidas na sala de aula, indicando
se
conseguiram entender o conteúdo e, em caso contrário,
quais a dificuldades que encontraram.
Considerações Finais
Ao finalizar este trabalho, posso dizer o quanto foi
significativo e produtivo, tanto para os alunos como para a
professora.
Através dessa metodologia, os alunos conseguiram
comunicar suas idéias, refletir sobre suas ações e escrever
o que estavam realizando, o que contribuiu assim, para
melhorar a qualidade da compreensão do conhecimento
matemático trabalhado.