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Geometria com Arte
INTRODUÇÃO
Conhecido na China desde o século VII A.C, o Tangram é um
jogo figurativo composto de sete peças de formas geométricas
simples. A partir dessas figuras e aliado ao desafio, ele leva você
ao mundo da fantasia para a montagem de milhares de figuras.
Esse entretenimento estimula a criatividade e imaginação.
Além disso, o TANGRAM pode ser utilizado para explorar
diversos conceitos da geometria plana de forma lúdica e
interessante.
Nesta oficina iremos aprender a construir o TANGRAM, a partir
de dobraduras e mostrar propriedades básicas das sete figuras
geométricas que o compõe.
OBJETIVO
1. Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo
2. Associar diversos conceitos de geometria plana, na construção
do jogo
3. Explorar a criatividade e imaginação na construção de figuras
planas utilizando todas as peças do TANGRAM
CONTEÚDOS EXPLORADOS
1. Retas concorrentes e perpendiculares;
2. Apresentação de alguns polígonos: quadrado, triângulo e
paralelogramo;
3. Definição de vértices, ponto médio e diagonal
4. Conceito de perímetro e área de uma figura plana
METODOLOGIA
Cada participante receberá uma folha de papel na forma de um
quadrado para que faça as dobraduras e participe das
discussões.
DURAÇÃO
1 hora
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
PEÇA CHAVE: Quadrado
O quadrado é um quadrilátero, que possui todos os lados com a
mesma medida e todos os ângulos retos.
Vamos nomear os vértices do quadrado de A, B, C e D e seguir os
passos:
A
B
D
C
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
1
Trace a diagonal BD do quadrado ABCD.
A diagonal de um quadrado é um segmento que liga dois vértices
não consecutivos.
A
B
D
C
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
Observe que o segmento AC também é diagonal deste quadrado, mas não vamos
traçar. Para viasualizá-la, dobre o quadrado de modo que o ponto D coincida com
o ponto B.
A
B
As diagonais BD e AC se interceptam
em um único ponto. Desfaça a dobra,
nomeie de O o ponto de interseção entre
as diagonais.
O
D
C
Características comuns das diagonais AC e BD:
 São perpendiculares, ou seja os quatro ângulos
determinados pelas diagonais são retos.
 Interceptam-se no ponto médio
 Possuem o mesmo comprimento.
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
2
Retomando a construção, trace o segmento AO. Ao destacar o
segmento AO, obtém-se as duas primeiras peças do Tangram. Os
triângulos AOB e ADO (duas primeiras peças do TANGRAM).
A
B
O
D
C
A
B
3
O
C
D
Dobre o triângulo BDC, de modo que o
ponto C coincida com o ponto O. Obtém-se
com isso os pontos E e F que são pontos
médios dos segmentos DC e BC
respectivamente
Ao desfazer a dobra, trace o
segmento EF.
A
B
C=O
D
O
A
B
F
O
E
D
E
F
C
Surge assim, a terceira peça do
TANGRAM: o triângulo ECF.
A
B
4
F
O
D
C
E
Destaque dessa dobradura o ponto
E, já determinado e o ponto do
médio do segmento OD. Nomeie
este ponto de G.
A
B
O
Dobre o quadrado ABCD, de modo que
o vértice D coincida com o ponto O.
Desfazendo a dobra, trace o
segmento EG. Observe a figura a
seguir e veja que surgiu o triângulo
DEG. Quarta peça do TANGRAN
A
B
F
O
F
G
G
E
C
D
E
C
A
5
B
O
G
D
C
E
A
B
G
Obtém-se assim o quadrado OGEH,
quinta peça do TANGRAM,.
A
B
F
O
D
F
Prolongue o segmento AO até encontrar o
segmento EF e nomeie de H o ponto de
intersecção do prolongamento de AO com
o segmento EF
G
H
E
C
F
O
D
H
E
C
A
6
B
F
O
G
D
H
C
E
Para finalizar, dobre o segmento BC de
modo que o ponto F coincida com o
ponto O e o segmento FH, com o
segmento OH. Com isso, o ponto C
coincide com o ponto E e o ponto B com
o ponto médio do segmento AB.
Observe a dobradura e visualize o segmento que contém H. Nomeie de I o
ponto de interseção deste novo segmento com a diagonal BD. Ao desfazer a
dobra, marque o segmento HI. Veja a figura obtida.
A
B
A
B
I
F
O
G
D
G
H
H
E
C
F
O
D
H
E
C
A
B
I
F
O
G
D
H
Finalizamos assim, a construção do
TANGRAM.
C
E
Surgiram o triângulo IOH e o paralelogramo
BIHF, que são a sexta e sétima peças do
TANGRAM:
A
B
I
O
G
D
F
H
E
C
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
Para obter o jogo, recorte
as 7 peças construídas
A
B
I
F
O
G
D
H
E
C
Utilizaremos as peças do TANGRAM para destacar,
justificando, algumas de suas propriedades.
TRIÂNGULOS GRANDES
TRIÂNGULOS PEQUENOS
PARALELOGRAMO
TRIÂNGULO MÉDIO
QUADRADO
Triângulos AOB e DOA.
A
D






O
B
São retângulos em O e isósceles.
Os lados AB e AD possuem a mesma medida
Os lados BO e DO possuem a mesma medida
AO é lado comum.
Os ângulos ADO, OBA, BAO e OAD medem 45º.
Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um quarto
da área do quadrado ABCD.
Triângulo ECF
E
C




F
É retângulo em C e isósceles.
Os lados EC e CF possuem a mesma medida
Os ângulos FEC e CFE medem 45º .
Sua área corresponde a um oitavo da área do
quadrado ABCD.
Triângulos DGE e HOI
O
E
D





G
H
I
O triângulo DGE é retângulo em G e isósceles.
O triângulo HOI é retângulo em O e isósceles.
Os lados DG, GE, HO e OI possuem a mesma medida
Os ângulos GDE, DEG, OHI e HIO medem 45º .
Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um
dezesseis avos da área do quadrado ABCD.
Quadrado OGEH
G
O
E
H

A medida do lado é igual a um quarto da medida de
qualquer diagonal do quadrado ABCD

Sua área é um oitavo da área do quadrado ABCD.
Paralelogramo BIHF
F
B
I
H

Os lados IH e FB possuem medida igual a metade da
medida do lado do quadrado ABCD

Os lado BI e HF possuem medida igual a um quarto da
medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD

Sua área é igual a um oitavo da área do quadrado
ABCD.
Esperamos que você, tendo em mãos este recurso
lúdico, que é “O TANGRAM”, descubra as várias
possibilidades que ele oferece para fazer
Geometria com Arte ou Arte com Geometria.
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
1
Construa as figuras a seguir, sabendo que as regras básicas
são:
• todas as sete peças deverão ser utilizadas para montar a
figura.
• duas ou mais peças não podem ser superpostas.
• Um quadrado
• Um retângulo
• Um paralelogramo que não seja quadrado nem
retângulo
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
2
Utilize as regras do TANGRAM citadas na atividade 1 para
reproduzir as figuras a seguir:
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
3
Determine a área e o perímetro de cada uma das sete peças do
TANGRAM, sabendo que o lado do quadrado maior mede 16 cm.
Geometria com Arte
Miriam F. Mascarenhas
Ilka r. Freire
Escritório
71 8104-0570
71 8193-9180
71 3311-4663
[email protected]