Transcript agipII_3_2014

Astronomia gwiazdowa i
pozagalaktyczna II

10.03.2014

Galaktyki –
własności I
Jasności galaktyk

Jasność Drogi Mlecznej:

~ 1011 gwiazd o jasnościach ~ 2 x 1010 Lsun. Jasność
absolutna Słońca to ~ 5.48. Stąd szacujemy, że nasza
galaktyka ma jasność absolutną -20,3.





M31: M = -20.8, Obłoki Magellana: M=-18 i -16.5.
Istnieją też masywne galaktyki eliptyczne o M ~-24
(bardzo rzadko spotykane, np. w centrach gromad).
Oraz karłowate galaktyki nieregularne albo
eliptyczne o jasnościach schodzących do -8.
Najsłabsza znana karłowata galaktyka eliptyczna
(dwarf spheroidal): M~10-5*M31.( ~ 105 Lsun)
Dolna granica nie jest jeszcze dobrze poznana.
Galaktyki: rozmiary kątowe

Galaktyki nie mają widocznych wyraźnych
brzegów; ich jasność słabnie stopniowo
Re
Promień koła, z którego pochodzi
Połowa całkowitego strumienia
światła od danej galaktyki
często nazywa się
efektywnym promieniem Re
i używa jako wyznacznika
wielkości kątowej galaktyki.
Krzywe jasności galaktyk
(eliptycznych)

Galaktyki eliptyczne:
 jasność powierzchniowa:
 Prawo Hubble'a: rozkład wzdłuż wielkiej
półosi galaktyki:
r
I r =
rc
−2
rc = promień zagęszczenia centralnego
(słabo się sprawdza do fitowania jasności części
zewnętrznych)
Krzywe jasności galaktyk
(eliptycznych)

Galaktyki eliptyczne:
 jasność powierzchniowa:
1/4:
 De Vaucouleurs: prawo r
l r
r
log 10
= 3.3307∗ [
l re
re
1/4
− 1]
re – promień efektywny
odpowiadajaca jasność całkowita galaktyki:
L= 7.215 l e r 2r b/ a
gdzie b i a = półosie wielka i mała elipsy
Krzywe jasności galaktyk
(spiralnych)

Galaktyki spiralne i soczewkowate:

Opisujemy osobno element sferoidalny (zgrubienie
centralne) i osobno dysk
Zgrubienie centralne – podobnie jak galaktyka
eliptyczna (np. prawo r1/4 de Vaucouleursa)

Dysk niemal zawsze da się opisać eksponencjalnie:
r
l r = l 0 exp −
h
gdzie
h = tzw. skala dysku albo stała zaniku jasności w dysku (dla
Drogi Mlecznej h = 3 kpc);
I0 = jasność powierzchniowa w centrum
Krzywe jasności galaktyk
(spiralnych)

Galaktyki spiralne i soczewkowate:
 Jasność całkowita dysku:
 Krzywe jasności niektórych galaktyk
L= 4 h2 l0
późnych typów, jak Irr I (Obłoki Magellana)
daje się opisać w podobny sposób
Krzywe jasności galaktyk
(spiralnych)




Galaktyki spiralne i
soczewkowate: jasność
powierzchniowa części
centralnej I0
Freeman (1970): mimo dużego
rozrzutu jasności dysków
galaktyk, jasność
powierzchniowa różni się
niewiele (F.: I0 = 21.67+/-0.3
mag/arcsec2 w filtrze B)
Potwierdzone dla
niekarłowatych galaktyk
najniższe znane zwyklej
galaktyki I0 = 25.5 mag/arcsec2
w filtrze B
Rozkłady jasności pow.
galaktyk z różnych przedziałów
jasności (Driver et al. 2004)
Ale: NIE sprawdza sie dla LSBG
•
Odkrycie LSBG
dowiodlo, ze
“regule Freemana”
mozna stosowac
tylko do pewnej
klasy galaktyk
Jasności powierzchniowe
galaktyk – wzór Sérsica

Generalizacja wzoru de Vaucouleursa,
działająca zarówno dla galaktyk eliptycznych,
jak i spiralnych:
l r
r
log 10 [
]= − b n [
l re
re
1/ n
− 1]
n=
parametr Sérsica (Sérsic index)
n=4 -> wzór de Vacouleursa
n=1 -> wzrór eksponencjalny dla dysków galaktyk
spiralnych
Jasności powierzchniowe
galaktyk – parametr Sérsica
Millennium Galaxy Catalog: 10095 galaktyk do M_B = 20; Driver et al. 2006
Masy galaktyk




Gromady gwiazd
Galaktyki
Gromady galaktyk

Zakładamy, że są w
stanie równowagi
dynamicznej pod
wpływem grawitacji
Prędkości składników + rozmiary obiektu => masa
Masy galaktyk

Potwierdzenie: porównanie czasu charakterystycznego (dla
zderzeń) z wiekiem obiektu
R
t cr =
〈v 〉
Gdzie: R = wielkość galaktyki,
<v> = średnia prędkość gwiazd
 Dla Drogi Mlecznej:
 Odległość Słońca od centrum ~8,5 kpc, prędkość sąsiednich
gwiazd v~220 km/s
 Czas potrzebny na okrążenie centrum Galaktyki:
t=2 π R/v = 2,5*10^8 lat (250 mln lat)~t_cr
 => t<<wieku Drogi Mlecznej = 1,3*10^10 lat (~13 mld lat)
 => nasz system (Droga Mleczna) jest związany grawitacyjnie


Masy galaktyk

Gromada galaktyk Coma: t_cr ~0,1 wieku Wszechświata =>
gromada musi być związana grawitacyjnie (bo inaczej
galaktyki dawno by się rozproszyły).
Masy galaktyk: twierdzenie o
wiriale




Układ mas m_i o położeniach r_i (wektor, względem centrum
układu)
Zdefiniujmy F_i = siła, działająca na ciało ze strony całej reszty
układu
Wtedy z prawa Newtona:
Mnożymy skalarnie stronami przez r_i i po paru
przekształceniach dostajemy:
Masy galaktyk: twierdzenie o
wiriale


Sumujemy po i oraz uśredniamy po czasie,
zauważając, że dr_i/dt = v_i:
Równowaga statystyczna => całkowity rozkład
masy (czyli suma m_i*r_i) fluktuuje wokół jakiejś
średniej wartości -> jego pochodna po czasie się
zeruje
Masy galaktyk: twierdzenie o
wiriale

Dzieląc jeszcze przez 2, dostajemy
twierdzenie o wiriale:
Suma energii
kinetycznych układu =
całkowita energia
kinetyczna układu
T = ½ |U|
WIRIAŁ ~
grawitacyjna
energia
potencjalna
Twierdzenie o wiriale


Twierdzenie o wiriale opisuje bilans energii w
systemie w stanie równowagi dynamicznej
Dla układu mas oddziałujących grawitacyjnie można
też zapisać (korzystając z III prawa Newtona: F_ij =
F_ji):
Twierdzenie o wiriale

I twierdzenie o wiriale możemy zapisać jako:
Twierdzenie o wiriale
W praktyce stosowanie twierdzenia o wiriale
nie jest takie oczywiste, ponieważ:
- nie jesteśmy w stanie zmierzyć dokładnie
prędkości gwiazd/galaktyk (przesunięcia
Dopplera, czasami ruchy własne na niebie)

nie jesteśmy w stanie pomierzyć wszystkich
składników układu (ani nawet nie możemy
ocenić, czy próba jest statystycznie
wystarczająca)
nie zawsze (np. w przypadku gromad galaktyk)
mamy pewność, że badane galaktyki do nich
należą (interlopers)

Twierdzenie o wiriale

Ale w większości wypadków możemy
dokonać przejścia:
=Całkowita masa
układu M *
uśredniona po czasie
i układzie prędkość
Osobny problem: jak oszacować
tę średnią prędkość na podstawie
mierzonych prędkości -> stąd
dodatkowe cyferki w równaniu
=G*M2/R,
gdzie
R – wielkość układu
Zastosowania twierdzenia o
wiriale: krzywe rotacji galaktyk
spiralnych

Krzywa rotacji:
zależność prędkości
rotacji gwiazd wokół
centrum galaktyki
(ogólniej –
dowolnego ciała w
dowolnym układzie),
vrot(r), od odległości
od centrum r
Zastosowa
nia
twierdzenia
o wiriale:
krzywe
rotacji
galaktyk
spiralnych
Zastosowa
nia
twierdzenia
o wiriale:
krzywe
rotacji
galaktyk
spiralnych
Zastosowania twierdzenia o
wiriale: krzywe rotacji galaktyk
spiralnych



Jeśli założymy (dla
uproszczenia)
sferyczną symetrię
galaktyki, to tw. o
wiriale możemy
zapisać jako:
G*M(<r)/r2 = v2rot(r)/r
Czyli: M(<r) =
v2rot(r)*r/G
Możemy policzyć
masę galaktyki M
Dla Drogi Mlecznej:
Krzywe rotacji galaktyk
spiralnych: Droga Mleczna
(Gaia project)
Krzywe rotacji galaktyk
spiralnych


W przypadku większości galaktyk spiralnych
prędkości radialne gwiazd pozostają stałe
albo rosną z odległością od centrum
Efekt: oszacowana z tw. o wiriale masa
galaktyki jest o wiele większa niż masa
świecącej materii widocznej w galaktykach
Krzywe rotacji galaktyk
spiralnych: stosunek
masa/światło



Najwygodniej jest opisywać ten efekt poprzez
stosunek masy mierzonej dynamicznie do
masy świecącej: stosunek masa/światło
(mass to light ratio, M/L mierzony w
M_sun/L_sun)
Dla większości galaktyk spiralnych w
częściach centralnych pomiar w filtrze B ->
M/L ~1 do 10. W okolicach Słońca M/L ~3.
W częściach zewnętrznych galaktyk
spiralnych M/L ~ 10-20
Stosunek
masa/światło
dla roznych
typow
galaktyk
Krzywe rotacji
różnych
systemów:
stosunek
masa/światło a
model
kosmologiczny
(masa <>gestosc
Wszechswiata)
Dyspersja prędkości galaktyk
eliptycznych

Ocena prędkości
gwiazd w galaktyce
eliptycznej:

Poszerzenie
dopplerowskie linii
absorpcyjnych
galaktyk =>
dyspersja prędkości
gwiazd wzdłuż linii
widzenia
Dyspersja prędkości galaktyk
eliptycznych




<σ2> = 3 <vradial2>
Typowe v~setki km/s (znacznie większe niż w
spiralnych)
Problem: czy rozkład prędkości gwiazd z
galaktykach eliptycznych jest izotropowy?
M/L ~10-20, do kilkuset (masa rośnie z R,
podobnie jak w spiralnych)
NGC 1399
Własności galaktyk
Galaktyki eliptyczne: związki pomiędzy





Jasnością
Wielkością (r_e)
Dyspersją prędkości w centrum
jasnością powierzchniową
metalicznością
Cel: poszukiwanie zwiazkow miedzy roznymi
wlasnosciami -> kalibracja odleglosci;
wychwycenie relacji niezaleznych od odleglosci
Własności galaktyk: krzywe
jasności galaktyk eliptycznych:
zaleznosc Faber-Jackson


Jasność vs dyspersja prędkości w centrum
Z twierdzenia o wiriale (jeśli założymy stałą
jasność powierzchniową B):




2*3/2 M sigma^2 = G M^2/R
L = 4 Pi R^2 B
L ~ sigma^4
W praktyce B nie jest stałe i potęga
zazwyczaj zawiera się między 3 a 5
Własności galaktyk: krzywe
jasności galaktyk eliptycznych:
Faber-Jackson


Dyspersja prędkości
-> jasność absolutna
-> odległość
W praktyce: duży
rozrzut (ok 2
magnitudo)
Własności galaktyk: krzywe
jasności galaktyk eliptycznych:
fundamental plane (płaszczyzna
fundamentalna)


Rozrzut w relacji Faber-Jacksona -> może
trzeba wprowadzić drugi parametr?
Dressler 1987, Djorgowski i Davis 1987 i in.:
przestrzeń parametrów
Operujemy w przestrzeni trójwymiarowej:


R – promień; I – jasność, sigma dyspersja
prędkości, ew. dodatkowo μ – jasność
powierzchniowa i in. parametry
Empiryczne relacje -> płaszczyzna w
przestrzeni 3D
Własności galaktyk
eliptycznych: płaszczyzna
fundamentalna

Płaszczyzna
zależności w 3D;
zależności: FaberJacksona i jasność
pow.-promień to
rzuty tej płaszczyzny
na 2D. Ich
rozproszenie wynika
z wygięcia
płaszczyzny
fundamentalnej w 3D
Płaszczyzna fundamentalna:
przykład
Promień vs jasność powierzchniowa
Jasność powierzchniowa vs dyspersja
prędkości: płaszczyzna fundamentalna
widziana niemal od góry
Faber-Jackson (jasność vs dyspersja
prędkości)
Promień vs kombinacja jasności
powierzchniowej i prędkości: płaszczyzna
fundamentalna z boku
Płaszczyzna fundamentalna



Wprowadzano także liczne dodatkowe
parametry, np. parametr Dresslera D_n =
promień, wewnątrz którego całkowita jasność
powierzchniowa przekracza daną wartość
(20.75 mag_B/arcsec^2)
Brak dobrej teoretycznej podstawy (galaktyki
eliptyczne jako wynik zderzeń galaktyk
dyskowych?)
Dokładność wyznaczania odległości z tych
parametrów ~25% (10% dla gromad)
Galaktyki eliptyczne jako układy
trójosiowe





Rotacja -> spłaszczenie elipsoid?
Nie (za wolna) – możliwe tylko w przypadku
galaktyk eliptycznych i zgrubień centralnych o
małej jasności
Galaktyki o M_B<-20.5 – rotacja za słaba,
żeby wyjaśnić spłaszczenie
-> albo dyspersja prędkości nie jest
jednakowa w całej galaktyce, albo ruch nie
jest symetryczny względem osi
-> układy trójosiowe -> anizotropowy rozkład
prędkości gwiazd
Jasności galaktyk: galaktyki
spiralne: Relacja Tully'egoFishera







Delta V = szerokość linii neutalnego H 21 cm
po poprawce na nachylenie
L_B ~ (ΔV)^a
Oryginalnie a=2.5 (T-F)
Potem dokładniejsze dane -> 3.5
Dla L_H (1.65 mikronów) a=4.3
Podczerwona relacja T-F okazała się bardzo
dokładna => pomiar odległości
Interpretacja dla eksponencjalnego dysku
Galaktyki: jasność a
metaliczność



Faber 1973: głębokość linii absorpcyjnej
magnezu (indeks Mg_2) skorelowana z
jasnością
Ogólniej: korelacja między kolorem,
jasnością, metalicznością
Obecnie zamiast jasności używa się masy
gwiazdowej -> lepsza korelacja
Funkcja jasności galaktyk



\phi(L) dL = gęstość przestrzenna galaktyk o
jasnościach z przedziału (L, dL)
F-cja Szechtera
L* - “charakterystyczna” jasność galaktyk w
danej epoce