Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II

 25.03.2010

 Gromady galaktyk:  gromada jako kula gazowa: profile gęstości, oszacowanie masy centrum  Dynamiczne oszacowanie masy: M()  Gaz rentgenowski: M(rozkład gęstości i temperatury), M(L X )

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

   W gromadach regularnych gęstość galaktyk rośnie ku środkowi (

jądro

) Poza jądrem gęstość maleje stopniowo ku obszarom zewnętrznym  > rozkład podobny do rozkładu gwiazd w gromadach kulistych Ten rozkład przestrzenny galaktyk można modelować jako rozkład masy w izotermicznej kuli gazu

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

  Izotermicznosc = temperatura (albo średnia energia kinetyczna) jest stała w całej gromadzie  > rozkład prędkości galaktyk = rozkład Maxwella, z tą samą dyspersją prędkości (== temperatury) w całej gromadzie Jeśli wszystkie galaktyki mają tę samą masę -> dyspersja prędkości taka sama w całej gromadzie  Założenie niezbyt realistyczne (nawet jeśli gromada jest zwirializowana, to galaktyki nie miały dość czasu na wystarczającą “wymianę energii”)

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Równanie

Lane'a-Emdena

: opisuje strukturę sferycznie symetrycznego obiektu (gwiazdy, gromady...) znajdującego się w stanie równowagi hydrostatycznej.

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu – rownanie Lane'a-Emdena

 Rownowaga hydrostatyczna = we wszystkich punktach siła przyciągania grawitacyjnego działająca na element ρ dV w odległości r od centrum jest zrównoważona przez gradient ciśnienia w tym punkcie, czyli ∇

p

=

dp

=

dr GM r

2

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu – rownanie Lane'a-Emdena

Gdzie M to masa zawarta wewnątrz promienia r

M

= ∫

r

0 4

r

2

r dr

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Różniczkując pierwsze równanie po r i podstawiając M dostaniemy

równanie Lane'a Emdena

:

d dr r

2

dp dr

4

G r

2 = 0

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Teraz potraktujmy galaktyki jak

gaz doskonały

: ich cisnienie p i gestosc ρ będą związane równaniem stanu gazu doskonałego: 

k T p

=  μ – masa galaktyki (albo cząsteczki gazu w gwiezdzie  itd.) λ - stala W równowadze termicznej: 3/2 k T = ½ μ

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

  Z r-nia stanu gazu doskonalego mozemy wyliczyc cisnienie p.

Podstawiając je w równaniu Lane'a-Emdena dostaniemy:

d dr r

2

d dr

4

G kT r

2 = 0

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

  W ogólnej postaci rozwiązuje się je numerycznie (jako nieliniowe rownanie różniczkowe). Można wyprowadzic je dla mniej prostych postaci równania stanu, nieco bardziej zlozonych zalozen etc.

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

   Ale w naszym idealnym przypadku: Jeśli rozłożymy gestosc w szereg ρ(r) = Σ A n r -n , to dla n=2 i dużego r dostaniemy analityczne rozwiązanie: ρ(r) = 2/(Ar 2 ),  gdzie A = 4 π G μ/(k T).

 Wada tego rozkładu: masa układu rozbiega się do nieskończoności przy dużym r  Zaleta: dobry opis w centrum



Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

Ale przy modelowaniu gromady jako izotermicznej kuli gazowej, ucięcie promienia jest zupełnie rozsądne, bo:  Dla b. dużych r -> gęstości małe -> średnia droga swobodna tak duża -> czas termalizacji >> wieku układu. Graniczne r w tym wypadku nosi nazwę granicy Smoluchowskiego (Smoluchowski's envelope)  Dodatkowo: zewnętrzne galaktyki są “przechwytywane” przez inne gromady -> promień pływowy (tidal radius) r t , ktory tez ogranicza fizyczna wielkosc gromady

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Przyjęło się też zapisywać (i rozwiązywać) r-nie Lane'a-Emdena przy pomocy bezwymiarowych zmiennych x i y, gdzie:  ρ =ρ 0 y, przy czym ρ 0 gęstość w centrum gromady  x=r/ α, przy czym α = 1/(Aρ 0 ) 1/2 – tzw. czynnik struktury

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

Zeby porównać taki opis z rzeczywistością, trzeba jeszcze policzyć profil gęstości powierzchniowej (zrzutowanej na niebo) dla q – zrzutowanej odległości od centrum

N q

= 2 ∫ ∞

q x

2 −

y x x q

2 1 / 2

dx

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

   Czyli dostajemy cos w rodzaju profilu gestosci gromady Parametr α można interpretować jako miarę wielkości jądra gromady Ponieważ dla tego równania N(q) = ½ dla q=3, to R 1/2 = 3 α stanowi wygodne “oszacowanie” wielkości jądra.

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Znając (z pomiarów) dyspersję prędkości w centrum (pomiarowo to delikatny punkt), z równania Maxwella i definicji α można policzyć: 2 =

A

1 = 0 4

G k T

= 0 12 〈

v

2 〉

G

0 Izotropowy rozkład prędkości => = 3 Czyli ρ 0 =9 /(4 π G R 1/2 2 )

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

  Podsumowując: model izotermicznej kuli gazowej pozwala na podstawie  v ‖ (mierzonej prędkości radialnej)  R 1/2 (mierzonego promienia jądra gromady) Oszacować  Gęstość ρ 0 i masę M centralnej części (jądra) gromady

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

 Dla gromad regularnyc h R 1/2 = 150 ÷ 400 kpc  Coma: 220 kpc

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

    King 1966, 1981 (modele Kinga): ulepszone modele gromad kulistych; stosowalne sa też do opisu gromad galaktyk) Modyfikacje: – m.in: “ucięcie” rozkładu Maxwella tak, żeby wyeliminować gwiazdy/galaktyki o prędkościach>prędkości ucieczki Stąd: rozkłady gęstości -> rozkłady jasności wyrażone w f/f 0 (jasność/jasność centralna) vs r (promień) i sparametryzowane przez r t /r c (promień pływowy/promień jądra) Wprowadzono też wiele innych modeli rozkładu gęstości w gromadach, np. naśladujących rozkład de Vacouleursa dla galaktyk eliptycznych

Regularna gromada galaktyk jako izotermiczna kula gazu

King 1966 olbrzymie galaktyki eliptyczne 2.2

karłowate: mniej gromady galaktyk: więcej

Klasyfikacje gromad galaktyk

  Abell:  Regularne  nieregularne Oemler: gromady  zdominowane przez galaktykę cD  bogate w galaktyki spiralne  ubogie w galaktyki spiralne Galaktyka cD w gromadzie Abell 496

Inne klasyfikacje gromad: klasyfikacja Bautza-Morgana

Bautz and Morgan 1970: klasyfikacja oparta na stopniu zdominowania gromady przez jej najjaśniejsze galaktyki. Typ I: zdominowane przez pojedynczą centralną galaktykę cD. Typ II: najjaśniejsze galaktyki są pośrednie między cD i normalnymi olbrzymimi galaktykami eliptycznymi. Typ III: brak dominujących galaktyk. Pośrednie typy I-II i II-III.

Klasyfikacja Rooda i Sastry'ego

  Rood and Sastry (1971) : własny system klasyfikacji bliskich gromad Abella, podobny do diagramu Hubble'a. Od regularnych (cD i B) do nieregularnych (F i I) . Bogate gromady są rozłożone we wszystkich odnogach diagramu mniej więcej równomiernie

Gromady galaktyk: funkcja jasności

  Funkcja jasności dla gromad w ogólności może być przedstawiona jako f-cja Schechtera Znaczące różnice między galaktykami późnych i wczesnych typów, zwłaszcza w porównaniu z “ogólna” populacja Croton 2005, 2dF

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk

  Punkt wyjścia:  Twierdzenie o wiriale -> M(,R cl )  Tak samo, jak dla galaktyk eliptycznych – tu szacujemy promien gromady i predkosci galaktyk Problemy:  Które galaktyki

naprawdę

należą do gromady?

  (dynamicznie) Obiekty tła Interlopers (galaktyki, które “wpadły” do gromady, ale jeszcze nie są w równowadze dynamicznej

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: problem z “dodatkowymi” galaktykami: Abell 2634 Wojtak & Łokas 2007

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

 Kent & Gunn 1982:   < v ‖ 2 >(R cl ) Dla ok. 300 galaktyk Gęstość powierzchniowa i dyspersja prędkości rosną ku centrum Kent and Gunn: wykresy

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

  Typowy czas przelotu galaktyki przez gromadę: dla Comy  t cr = R/ ~2*10 9 lat, zakładając  R= 2 Mpc  = 1000km/s t cr  ~ 0.1 wieku Wszechświata -> gromada jest związana grawitacyjnie Coma (HST)

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

   Zakładając:  Rozkład masy = rozkład galaktyk (M/L = const)  Izotropowy rozkład prędkości w gromadzie Dostajemy (Meritt 1987)  M Coma = 1,79*10 15 h -1 M sun  Ale wtedy M/L w centrum gromady = 350 h M Sun /L Sun   W jądrze R ~1 h -1 M Coma,core = 6,1*10 14 h -1 M sun W jądrze Comy są głównie galaktyki eliptyczne i soczewkowate, dla których M/L ~ 10-20 M sun /L Sun -> Materii w gromadzie jest ~20 1937) x więcej niż materii (jasnej+ciemnej) w galaktykach! (Zwicky

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

   Problemy:  Rozkład ciemnej materii w gromadzie wcale nie musi być taki sam, jak rozkład galaktyk  Dyspersja prędkości galaktyk w gromadzie nie musi być stała (-> gromada, nawet regularna, może nie być sferycznie symetryczna; galaktyki mogą mieć wybraną płaszczyznę orbit wokół jądra) Wprowadzenie anizotropii może zmienić M/L dla całej gromady kilkukrotnie (ale bardziej w górę niż w dół), ale masa jądra pozostaje we wszystkich modelach podobna Ciężko uciec od ciemnej materii

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

 Merritt 1987: Oszacowanie dla różnych modeli anizotropii prędkości: trudno dramatycznie zmienić masę (a jesli, to zazwyczaj w gore)

Dynamiczne oszacowanie mas gromad galaktyk: Coma

    Ale: “modelowo” regularna Coma może wcale nie jest regularna?

Coless & Dunna (1996) i inni znaleźli w niej podgromadę o M~0,6 *10 14 h -1 M sun skupioną wokół galaktyki NGC 4839 i dodatkowo podgromady wokół NGC 4889 i NGC 4874 Po dodaniu kolejnych 243 galaktyk Coma nie wygląda już tak jednolicie Ale: M/L nadal duże Coma: podgromada XMM Newton

  

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

Bogate gromady – silne promieniowanie rentgenowskie  Rozciągła emisja   Linie emisyjne, m.in. Wysoko zjonizowanego żelaza FXXVI obfitość żelaza ~20-50% słonecznej -> gaz międzygalaktyczny musiał być wzbogacany produktami nukleosyntezy gwiazdowej Natura: bremsstrahlung w gorącym gazie międzygalaktycznym Rozkład gazu => dodatkowa możliwość zbadania potencjału grawitacyjnego gromady i oszacowania całkowitej masy

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: gromada Fornax

optycznie (HST) rentgenowsko (Chandra)

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

  Załóżmy, że  Gromada jest sferycznie symetryczna    całkowita masa (materii świecącej + ciemnej + gazu) wewnątrz promienia r to M(

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

  Równanie stanu gazu doskonałego p = ρ k T/(μ m H )   gdzie m H – masa atomu wodoru, a μ – średni ciężar cząsteczkowy gazu  dla typowej kosmicznej obfitości ciężkich pierwiastków dzisiaj dla całkowicie zjonizowanego gazu μ ~ 0,6. Jeśli równanie stanu zróżniczkujemy po r i wstawimy dp/dr do równania równowagi hydrodynamicznej, dostaniemy: ρ k T/(μ m H ) (1 /ρ dρ/dr + 1/T dT/dr) = -(GM(<=r) ρ/r 2 )

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

   Czyli M(<=r) = kTr 2 /(Gμm H ) [d(logρ)/dr + d(logT)/dr)] Możemy wyznaczyć masę gromady, jeśli znamy   rozkład gęstości gazu (dρ/dr) rozkład temperatury gazu (dT/dr) Te z kolei można wyznaczyć z:  pomiarów jasności w X  pomiarów widmowych w X

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa

   Całkowita jasność bolometryczna gazu międzygalaktycznego, związana z bremsstrahlungiem: L X ~ V N e 2 T ½  gdzie V ~R 3 N e – objętość gazu gęstość elektronów  Załóżmy, że tak jony, jak i elektrony mają swój wkład do ciśnienia gazu Równanie równowagi hydrodynamicznej można zapisać więc jako: p/R ~G M ρ/R 2 , czyli 3 N e kT ~ GM/R ρ

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa

    Z twierdzenia o wiriale dyspersja prędkości galaktyk σ v 2 ~ GM/R, a stąd k

T ~ σ v 2

Jeśli η – stosunek masy gazu do masy gromady, identyczny dla wszystkich gromad, to jasność bolometryczną możemy zapisać: L X ~ η 2 M 2 /R 3 T ½ ~ R σ v 2 T ½ ~ σ v 4 a ponieważ M ~ R 3 ~ σ v 3 to

L X ~ M 4/3

(obserwowana relacja jest bardziej stroma)

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa

 obserwowana relacja jest bardziej stroma: Ortiz-Gil et al., 2004, 171 gromad z przeglądu REFLEX

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk: całkowita jasność bolometryczna a masa

  Obserwowana relacja jest bardziej stroma > muszą istnieć inne źródła termicznego ogrzewania i chłodzenia gazu, niż tylko energia związana z procesem wirializacji gromady.



cooling flow

związany z termicznym bremsstrahlungiem dla dużych T    niejednorodna metaliczność “bąble radiowe” wynoszące na zewnątrz gorący gaz turbulentne mieszanie bąbli gazu  ogrzewanie przez AGNy  nietermiczne promieniowanie X i in.

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

 Pomiary:  Einstein X-Ray Observatory (200 gromad, lata 70-te)  ROSAT All-Sky Survey (katalogi REFLEX, NORAS)  Chandra  XMM-Newton

Gaz rentgenowski w gromadach galaktyk

    Pomiary konturów gęstości sugerują, że rozkład gazu pokrywa się z rozkładem galaktyk M gas ~ 0.1 galaktyk – 3*M L,gal , najwięcej w centrach podgromad wokół dużych M/L ~500 M Sun /L Sun rozkład ciemnej materii z grubsza pokrywa się z rozkładem galaktyk i gazu

Gromady galaktyk: skład

   Gromady składają się przede wszystkim z ciemnej materii 20% ich masy stanowi gorący gaz 4% ich masy stanowią świecące części galaktyk

• • •

Gromadu galaktyk i efekt Sunjajewa-Zeldowicza

Rozpraszanie CMB na eketronach gazu miedzygalaktycznego Powoduje przesuniecie widma CMB (goretsza plama, T zalezna od ilosci i wlasnosci gazu) NIE zalezy od z! Czyli potencjalnie moze sluzyc do wykrywania b. dalekich gromad

• • • • • •

Podsumowanie

Gromady: klasyfikacje Gromady: profile gestosci; gromada jako izotermiczna kula gazu Gromady:dynamiczne oszacowanie mas Gromady: gaz rentgenowski -> niezalezne oszacowanie masy Inna mozliwosc badania gromad: efekt Sunjajewa-Zeldowicza (bardziej szczegolowo bedzie przy omawianiu CMB) Soczewkowanie

Soczewkowanie grawitacyjne na gromadach