Transcript مشاهده فایل

‫بخش ششم‬
‫عوارض کانال(تداخل نمونه ها‪،‬نویز‪،‬فیدینگ)‬
‫آنالیز خطا‪،‬کدینگ کانال‬
‫‪Slide 1‬‬
‫‪Autor:Seyed Mohammad Reza‬‬
‫‪Razavizadeh‬‬
‫نویز در سیستم های آنالوگ و دیجیتال‬
‫معیارهای ارزیابی آسیب شناس ی نویز بر سیستمهای آنالوگ و دیجیتال‬
‫(قدرت سیگنال به نویز) ‪ S/N‬‬
‫)‪ Signal-to-Noise Ratio (Analog‬‬
‫‪ ‬معموال بر اساس کاربرد و حساسیت گیرنده ها آستانه مجاز ‪ SNR‬تعیین میگردد‪.‬‬
‫(قدرت کاریر به نویز) ‪ C/N‬‬
‫)‪ Carrier-to-Noise Ratio (Analog and Digital‬‬
‫‪ ‬بمنظور اطمینان از انتقال موثر اطالعات الزم است این شاخص از حساسیت دمدوالتور باالتر باشد‪.‬‬
‫(میزان نرخ بیتهای دچار خطا) ‪ BER‬‬
‫‪Slide 2‬‬
‫بلوک دیاگرام یک سیستم فرستنده و گیرنده آنالوگ‬
= Wideband (passband) signal with modulation
= Baseband signal with raw information
Transmitter
RF
Information
to be sent
Receiver
RF
Mixer
Mixer
IF
IF
Modulator
Demodulator
Information
received
Slide 3
‫نسبت سیگنال به نویز‬
‫نسبت ‪ ،S/N‬شاخص ارزیابی عملکرد سیستمهای آنالوگ در درجه اول به میزان کیفیت قابل پذیرش‬
‫اطالعات باند پایه توسط کاربر پس از بازیابی پیام در خروجی دمدوالتور داشته لیکن بر حسب ‪dB‬‬
‫در“خروجی دمدوالتور“ و بر اساس کاربرد و نوع پیام توسط مراجع مهندس ی نظیر ‪ ITU‬تعیین میشود‪.‬‬
‫برای مثال حداقل ‪ SNR‬برای سیگنالهای تلویزیونی آنالوگ ‪ 50dB‬تعیین شده است‪.‬‬
‫تصوير دريافتي آلوده به نويز‬
‫تصوير ارسالي فرستنده‬
‫‪the Signal power is 100,000 > the Noise power‬‬
‫‪Slide 4‬‬
QAM‫تاثیر نویز بر‬
Perfect channel
White noise
Phase jitter
5
‫بیان کاربردی نسبت های ‪SNR‬و ‪CNR‬‬
‫شاخص ‪ ،C/N‬بعنوان پارامتر ارزیابی نویز سیستمهای آنالوگ‪ ،‬و نیز‬
‫بعنوان یک پارامتر کلیدی طراحی در ورودی دمدوالتورها سنجیده‬
‫میگردد‪.‬‬
‫‪User’s Application‬‬
‫‪Device‬‬
‫‪Output‬‬
‫‪S/N‬‬
‫‪Demodulator‬‬
‫اما شاخص ‪ ،S/N‬بعنوان پارامتر ارزیابی نویز سیستمهای آنالوگ‪ ،‬و‬
‫لیکن بعنوان یک پارامتر حس ی‪ ،‬که به میزان رضایت کاربر ‪(User‬‬
‫)‪ Perceives‬تعیین میگردد‪ ،‬در خروجی دمدوالتورها کنترل میشود‪.‬‬
‫‪Slide 6‬‬
‫‪Input‬‬
‫‪C/N‬‬
‫عوارض کانال انتقال دیجیتال‪ -‬نرخ بیت های خطا ‪BER‬‬
‫‪ ‬در سیستمهای دیجیتال اثر نویز و سایر عوامل مزاحم‪ ،‬سبب به اشتباه‬
‫انداختن گیرنده در تشخیص بیت میشود و بطور کل میزان سالمت سیستم‬
‫مخابراتی را میتوان در انتقال با کمترین اشتباه در مقصد سنجید‪ ،‬بهمین‬
‫منظور چنانچه بیتهای اشتباه شده را یک دنباله تصور کنیم میزان نرخ این‬
‫دنباله بنام ‪ Bit Error Rate‬تعریف می گردد‪.‬‬
‫‪ ‬خواهیم دید که ‪ BER‬بصورت یک توان نمایی که همان احتمال وقوع‬
‫خطای بیت میباشد بیان میگردد‪.‬‬
‫‪ ‬برای مثال ‪ BER=10-6‬به این معنی است که در هر ‪ 106‬بیت یک بیت‬
‫دچار خطا می شود‪.‬‬
‫‪Slide 7‬‬
‫عوامل تاثیر گذار برنرخ بیت های خطا ‪BER‬‬
‫‪ ‬از آنجائیکه بطور مستقیم ‪ BER‬به ‪ C/N‬بستگی دارد میتوان بطور خالصه عوامل‬
‫موثر در ‪ BER‬را چنین بیان نمود‪:‬‬
‫‪ ‬تغییر قدرت کاریر‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫در دریافت ماهواره ائی یکی از عوامل کاهندۀ اندازۀ قدرت کاریر نبود تنظیم دیش‬
‫میباشد که خود باعث افزایش ‪ BER‬میگردد‪.‬‬
‫تضعیف سیگنال که میتواند در اثر عواملی نظیر نامناسب بودن اتصاالت‪ ،‬وجود‬
‫رطوبت در کنکتورها و ‪ ....‬نیز یکی از عوامل عمده کاهش ‪ C‬می باشد‪.‬‬
‫‪ ‬افزایش قدرت نویز‬
‫نویزهای سیستم و کانال ارتباطی اعم از“نویز آسمانی‪ ،‬نویز صنعتی و ‪“...‬‬
‫‪‬‬
‫‪Slide 8‬‬
‫تاخیر مخرب که سبب تداخل سمبلها میشوند‪.‬‬
‫ظرفیت کانال دیجیتال‬
‫حداکثر نرخ بیتی که یک ارسال قابل اعتماد‪ ،‬بدون خطاء بر روی یک کانال‬
‫مخابراتی ‪( AWGN‬که تنها عامل مخرب آن نویز سفید باشد)‪ ،‬بنام ظرفیت کانال‬
‫خوانده می شود‪.‬‬
‫ظرفیت هر کانال با پهنای باند ‪ ،BW‬بر اساس رابطۀ ائی موسوم به رابطۀ شانون‬
‫بقرار زیر تعیین میگردد‪:‬‬
‫)‪C = BW log2 (1 + SNR‬‬
‫برای مثال بگویید یک خط دو سیمه با پهنای باند موثر و خطی حدود ‪،10MHz‬‬
‫هنگامیکه بتوانیم توسط فرستنده ‪ SNR‬ائی حدود ‪ 30dB‬را تامین کنیم در چنین‬
‫وضعیتی حد باالی نرخ بیت قابل انتقال ازین کانال چقدر است؟‬
‫‪Slide 9‬‬
‫آنالیز خطاء (‪)1‬‬
‫در یک سیستم باینری مبتنی بر شکل موج دو قطبی ‪ +A‬و ‪–A‬و با تصور اینکه تنها عامل ایجاد‬
‫کننده خطاء نویز باشد‪ ،‬در دو وضعیت با خطا مواجهه میگردیم‪:‬‬
‫‪ ‬دامنۀ‪ A‬ارسال شده‪ ،‬ولی ولتاژی که در گیرنده احساس شده ‪ AT+N<0‬میباشد (”‪ “1‬ارسال‬
‫شده‪ ،‬ولی ”‪ “0‬دریافت نمودیم)‪.‬‬
‫‪ ‬دامنۀ ‪ -A‬ارسال شده‪ ،‬ولی ولتاژی که در گیرنده احساس شده )‪ (- AT+N>0‬میباشد‪“0”(.‬‬
‫ارسال شده‪ ،‬ولی ”‪ “1‬دریافت نمودیم)‪.‬‬
‫‪ :AT‬آستانۀ تصمیم گیری گیرنده می باشد‪.‬‬
‫‪Slide 10‬‬
‫آنالیز خطاء (‪)2‬‬
‫چنانچه عامل ایجاد خطاء نویز سفید بوده و از آنجائیکه دامنۀ نویز‬
‫سفید طبق تابع توزیع احتمال گاوس ی رخ میدهد میتوان بطور کمی بقرار زیر سنجیده شود‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 A2T‬‬
‫‪dn  Q‬‬
‫‪ N0‬‬
‫‪N 0T‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 A2T‬‬
‫‪N0‬‬
‫‪ n 2 / N 0T‬‬
‫‪‬‬
‫‪dn  Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪N 0T‬‬
‫‪‬‬
‫متوسط احتمال خطاء یک سیستم ارسال باینری‪:‬‬
‫‪Slide 11‬‬
‫‪/ N 0T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪e n‬‬
‫‪ AT‬‬
‫‪‬‬
‫‪P( Error | A) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪AT‬‬
‫‪P( Error |  A) ‬‬
‫آنالیز خطاء (‪)3‬‬
‫همانطور که میدانیم محاسبه یا بهتر بگوئیم تخمین خطاء منوط به محاسبۀ تابع انتگرالی ) (‪Q‬‬
‫می باشد‪ ،‬با شرایطی میتوان تقریب خوبی برای این تابع بقرار زیر تعریف نمود‪:‬‬
‫‪u 2 / 2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪Q(u ) ‬‬
‫‪, u  1‬‬
‫‪u 2‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪, z  1‬‬
‫‪ 2 z‬‬
‫‪‬‬
‫‪Slide 12‬‬
‫‪ 2 A2T‬‬
‫‪PE  Q‬‬
‫‪ N0‬‬
‫‪‬‬
‫مثال‬
‫‪ ‬یک دیتای دیجیتال توسط سیستم باند پایه ائی با دانسیته قدرت نویزی برابر‪N0=10-‬‬
‫‪ 7watt/Hz‬ارسال شده است‪ ،‬چنانچه دامنه پالس دریافتی ‪ A=20mV‬باشد‪ ،‬مطلوبست‪:‬‬
‫‪(a‬‬
‫چنانچه نرخ بیت ‪ Rb=1 kbps‬باشد‪ ،‬احتمال خطا چقدر است؟‬
‫‪BW  Rb  103‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪400106‬‬
‫‪2‬‬
‫‪SNR  z ‬‬
‫‪ 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪400‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪N 0 BW 10 10‬‬
‫‪ez‬‬
‫‪PE ‬‬
‫‪ 2.58103‬‬
‫‪2 z‬‬
‫‪ (b‬حال اگر نرخ بیت به ‪ Rb=10 kbps‬افزایش یابد‪ ،‬بمنظور حفظ احتمال خطا در همان‬
‫مقدار بخش قبل چه مقدار دامنه پالس ‪ A‬نیاز است؟‬
‫‪A2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ A  63.2m V‬‬
‫‪4‬‬
‫‪N 0 B p 10 10‬‬
‫‪Slide 13‬‬
‫گیرنده باند پایه دیجیتال (‪)1‬‬
‫بلوک دیاگرام یک گیرنده باند پایه دیجیتال‬
‫‪Slide 15‬‬
‫آنالیز خطاء(‪)1‬‬
‫‪ ‬محاسبۀ احتمال وقوع خطاء‪:‬‬
‫با توجه به اینکه ولتاژ نویز تابعی گاوس ی شکل است احتمال خطا بقرار زیر در دو حالت‬
‫ممکنه تصمیم گیری اشتباه گیرنده قابل ارائه است‪:‬‬
‫‪ k  s01 (T ) ‬‬
‫‪dv  Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ k  s02 (T ) ‬‬
‫‪dv  1  Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪[ v  s01 (T )]2 / 2 2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪[ v  s02 (T )]2 / 2 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪P( E | s1 (t ))  ‬‬
‫‪k‬‬
‫‪e‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪P( E | s2 (t )) ‬‬
‫‪‬‬
‫بدین ترتیب متوسط احتمال خطاء بقرار زیر خواهد شد‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫]) ‪PE  P[ E | s1 (t )]  P[ E | s2 (t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Slide 16‬‬
‫آنالیز خطاء(‪)2‬‬
‫‪ ‬اکنون از رابطه خطا میتوان تعیین نمود که مینیمم خطاء با انتخاب‬
‫بهینه آستانه تصمیم گیری قابل تعیین است‪ ،‬این مقدار بقرار زیر قابل‬
‫تعریف است‪:‬‬
‫])‪Kopt=0.5[s01(T)+s02(T‬‬
‫‪ ‬با این مقدار آستانه مقدار نهائی ”متوسط خطاء“ عبارتست از‪:‬‬
‫‪ s (T )  s01 (T ) ‬‬
‫‪PE  Q 02‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Slide 17‬‬
‫میزان خطای گیرنده اپتیموم ‪ASK‬‬
‫) ‪s1 (t )  0, s2 (t )  A cos(2f ct‬‬
‫‪ ‬آستانه بهینه تصمیم گیری‪:‬‬
‫‪ ‬احتمال خطاء‪:‬‬
‫‪ z‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪A T‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A2T‬‬
‫‪4N0‬‬
‫‪‬‬
‫‪PE  Q‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬مقدار خطاء نسبت به حالت باند پایه ‪(3dB‬دوبرابر) بدتر است‪.‬‬
‫‪ ‬تابع فیلتر ورودی گیرنده اپتیموم‪:‬‬
‫) ‪A cos(2f ct‬‬
‫‪Slide 18‬‬
FSK ‫میزان خطای گیرنده اپتیموم‬
s1 (t )  A cos(2f ct ),

f 
m
T
s2 (t )  A cos(2 ( f c  f )t )
‫ احتمال خطاء‬
Q( z )
Slide 19
‫میزان خطای گیرنده اپتیموم ‪PSK‬‬
‫)‪s1 (t )  Asin(2fct  cos1 m), s2 (t )  Asin(2fct  cos1 m‬‬
‫‪ ‬آستانه بهینه تصمیم گیری‪“0” :‬‬
‫‪ ‬احتمال خطاء‪:‬‬
‫) ‪P E  Q ( 2(1  m ) z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬تابع فیلتر ورودی گیرنده اپتیموم‪:‬‬
‫) ‪ 2 A 1  m 2 cos( 2f c t‬‬
‫‪Slide 20‬‬
‫عوارض کانال انتقال دیجیتال‪ISI -‬‬
‫یکی از مشکالت خاص انتقاال دیجیتاال‪ ،‬مسااله تاداخل یاک نموناه باا نموناۀ قبال یاا بعاد از خاود مای باشاد‪ .‬ایان‬
‫پدیااده کااه بنااام ‪ Inter Symbol Interference‬شااناخته میشااود بعنااوان یااک نتیجااه عملکاارد یاار‬
‫خطی تاخیر کانال یا دریافت چند مسیره انتقال تلقی میگردد‪.‬‬
‫(الااف) در ای اان شااکل متن اااظر دنبال اه‬
‫نموناۀ ‪ 101101‬شاکل ماوجی کاه‬
‫بط ا ا ااور واقع ا ا اای ارس ا ا ااال میش ا ا ااود ب ا ا ااا‬
‫خط ا ا ااوط خ ا ا ااط چ ا ا ااین نم ا ا ااایش داده‬
‫شده است‪.‬‬
‫(ب) پااس از عبااور ایاان ساایگنال از کاناال‬
‫دچااار اعوجاااج فاااز یااا تاااخیر متفاااوت در‬
‫زمانه ا ااای متف ا اااوت ه ا اار س ا اامبل بتوس ا ااط‬
‫ت ااابع مشخص ااۀ کان ااال کش اایده و پخ ااش‬
‫می گردد‪.‬‬
‫‪Slide 21‬‬
‫شکل دهی پالس ‪)1( Pulse Shaping‬‬
‫استفاده از پالس مربعی در مخابرات دیجیتال بطور خالصه معایبی بقرار زیر دارد‪:‬‬
‫‪ (1‬ایجاد پالس مربعی در حوزه زمان دشوار است؛‬
‫ً‬
‫‪ (2‬پاسخ فرکانس ی آن آنا ظاهر شده ولی به کندی کاهش و محو میشود؛‬
‫‪ (3‬به تداخل نمونه ها ‪ ISI‬حساس می باشند‪.‬‬
‫‪Slide 22‬‬
‫شکل دهی پالس ‪)2( Pulse Shaping‬‬
‫به همین دالیل مهندسان بفکر استفاده از شکل موجهایی برای جایگزینی پالسهای‬
‫مربعی افتادند‪ .‬یکی از کاندیداها شکل موج ‪ Raised Cosine‬بود‪.‬‬
‫این نوع م‪.‬ج در واقع اصالح شده پالس سینکی است با عرض ‪. w=1/2TS‬‬
‫پالسهای فوق پهنای باند قابل تنظیمی را با احتساب قدرت مناسب ارایه نموده‪ ،‬در‬
‫این رابطه فاکتوری بنام ‪ ‬مطرح که در واقع نسبت پهنای باند را به پهنای باند‬
‫ایده آل ارایه میکند‪:‬‬
‫‪Slide 23‬‬
)3( Pulse Shaping ‫شکل دهی پالس‬
‫بررس ی تاثیر ‪ ‬در شکل سیگنال‬
‫‪Slide 25‬‬
Raised Cosine ‫آنالیز پهنای باند به هنگام استفاده از‬
PSK or
QAM
rb (1   )
B  rs (1   ) 
log 2 M
B: bandwidth in Hz
FSK
M rb
B  Mrs 
log 2 M
rs : symbol rate in sps
rb: bit rate in bps
 : roll  off factor ( 0    1)
M : number of points in the constellation
26
‫مثال‬
‫ترانسپوندر ماهواره ائی با پهنای باند ‪ 36MHz‬از مدوالسیون ‪ QPSK‬بهره میبرد‪.‬بازای استفاده از‬
‫شکل موج ‪ raised cosine‬با ‪ ، =3‬چه نرخ داده ائی امکان پذیر است؟‬
‫پاسخ‪:‬‬
‫برای ‪ QPSK‬بدون شکل دهی(پالس مربعی) پهنای باند در حد دو برابر نرخ سمبل است‪.‬‬
‫‪RS=1/2(36MHz)=18Msym./sec‬‬
‫اگر پالس سینک ایده آل استفاده شود‪:‬‬
‫‪RS=BW=36MSym/sec‬‬
‫اگر پالس با ‪ =3‬استفاده شود‪:‬‬
‫)‪BW=RS(1+‬‬
‫‪RS=BW/(1+)=27.7MSym/sec‬‬
‫برای ‪ QPSK‬با ‪ 2‬بیت بر سمبل‪ ،‬ما نرخ دیتائی برابر ‪ 27.7x2=55.4Mb/sec‬که همان در حدود مقدار‬
‫استاندارد اکثر سیستمهای ماهواره ائی است خواهیم داشت‪.‬‬
‫‪Slide 27‬‬