Transcript PROPORCIONALIDAD

RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZÓN


PROPORCIÓN
Es el resultado de
comparar dos
cantidades por medio
de una diferencia o
por medio de un
cociente.

Es la comparación de
dos razones iguales ya
sean aritméticas o
geométricas.
Ejemplo:
13  6  11  4
Ejemplo:
13  6

4
20
6
12

2
4
RAZÓN ARITMÉTICA


RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la diferencia de dos
cantidades.

Ejemplo:

8
4
64
Donde:
6 es el antecedente
4 es el consecuente
Ejemplo:
La razón geométrica
de 8 y 4 es:
La razón aritmética de
6 y 4 es:

Es el cociente de dos
cantidades.
Donde:
8 es el antecedente
4 es el consecuente

PROPORCIONALIDAD
ARITMÉTICA


Es la igualdad de dos
razones aritméticas.
Ejemplo:
PROPORCIONALIDAD
GEOMÉTRICA


Donde:
9 y 8 son extremos
7 y 10 son medios
Ejemplo:
1
3

2
6
9  7  10  8

Es la igualdad de dos
razones geométricas.
Donde:
1 y 6 son extremos
2 y 3 son medios


En toda proporción
aritmética la suma de
los extremos es igual a
la suma de los medios.
En el ejemplo
anterior:
9 – 7 = 10 - 8
9 + 8 = 7 + 10


En general:
Si a - b = c – d
Entonces: a + d = b + c



En toda proporción
geométrica el producto
de los extremos es igual
al producto de los
medios.
En el ejemplo anterior:
1
3

2
6
16  23
En general:
Si a  c
b
d
Entonces:a d   bc 
Proporciones aritméticas

Pueden ser:
Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
Ejemplo:
15 – 10 = 12 – 7
•
Continuas: cuando
sus medios son
iguales.
Ejemplo:
28 – 21 = 21 - 14
•
Proporciones geométricas

Pueden ser:
Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
 Ejemplo:
•
Continuas: cuando
sus medios son
iguales.
 Ejemplo:
•
MEDIA PROPORCIONAL:



Es cada uno de los términos medios de una
proporción geométrica continua.
En el ejemplo anterior:
4 es la media proporcional
La media proporcional es igual a la raíz cuadrada
del producto de los extremos.
Si
entonces: 116  14  4
Si
entonces
CUARTA PROPORCIONAL:
 Es
cualquiera de los cuatro términos de
una proporción geométrica discreta.
 Ejemplo:
Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5
x  10
TERCERA PROPORCIONAL:


Es el primer o cuarto término de una proporción
geométrica continua.
a y c son tercera proporcional
Ejemplo:
Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES

Primera propiedad:
En una serie de razones iguales la suma de los
antecedentes dividida entre la suma de los
consecuentes es igual a la razón de la
proporcionalidad.
an
a1 a2 a3

  ... 
k
b1 b2 b3
bn
a1  a2  a3  ...  an

k
b1  b2  b3  ...  bn
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES

Segunda propiedad:
La razón geométrica entre el producto de los
antecedentes y el producto de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada a un exponente igual al número de razones
que conforman la serie.
an
a1 a2 a3
Si 
  ... 
k
b1 b2 b3
bn
a1.a2 .a3 . ... .an

 kn
b1.b2 .b3 . ... .bn
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES

Tercera propiedad :
La razón geométrica entre la suma de las potencias de
exponente “m” de los antecedentes y la suma de las
potencias de exponente “m” de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada al exponente “m”.
an
a1 a2 a3
Si 
  ... 
k
b1 b2 b3
bn
m
m
m
m
a1  a2  a3  ...  an
m
 m
k
m
m
m
b1  b2  b3  ...  bn