Transcript Kap 4: Geometri

KAP 4 - GEOMETRI
1
GEOMETRI
Platonska kroppar
GENOMGÅNG 4.1
Grundläggande geometri
•
•
•
•
•
•
•
Omkrets och area
Areaenheter
Omkrets och area av en cirkel
π (pi)
Volymenheter
Volym
Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot
FORMELBLAD
POLYGON
POLYGON
Pentagon = femhörning
TRIANGEL
OMKRETS = a + b + c
AREA =
bh
2
PARALLELLOGRAM
OMKRETS = a
AREA =
bh
+ a + b + b = 2a + 2b
REKTANGEL
OMKRETS = b
AREA =
bh
+ b + h + h = 2b + 2h
KVADRAT
OMKRETS = a
+ a + a + a = 4a
2
AREA = a  a  a
PARALLELLTRAPETS
OMKRETS = a
AREA =
+b+c+d
h( a  b)
2
PARALLELLTRAPETS
AREA =
h( a  b)
2
PARALLELLTRAPETS
AREA =
h( a  b)
2
PARALLELLTRAPETS
AREA =
ab
ab
h( a  b)
2
EXEMPELUPPGIFT
Uppgift 4113, sid 193 (Bok 1bc)
EXEMPELUPPGIFT
Triangel
bh
2
(3,2 × 1,1)/2 = 1,76
Rektangel
bh
3,2 × 0,8 = 2,56
Totalt
1,76 + 2,56 = 4,32
Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²
EXEMPELUPPGIFT
Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m²
2 × 4,32 = 8,64 m²
Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m²
2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m²
Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m²
2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m²
Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m²
8,64+ 5,12+ 12,16= 25,92 26m²
AREAENHETER
1 dm²
1 cm²
1 cm² = 100 mm²
1 dm² = 100 cm²
1 m²
= 100 dm²
CIRKELN
cirkelrand
Omkrets:
Area:
  d eller 2    r
  r  r eller   r 2
π (pi)
O

d
π (pi)
tar aldrig slut…
VOLYMENHETER
1 dm³
1 cm³
1 cm³ = 1000 mm³
1 dm³ = 1000 cm³
10 st
10 st
10 st
1 m³
= 1000 dm³
VOLYM
Sid. 202 BC-bok
Övningsuppgift 1
Övningsuppgift 2
Övningsuppgift 3
Övningsuppgift 4
GENOMGÅNG 4.2
•
•
•
•
Vinklar och vinkelsummor
Geometri och bevis
Implikation och ekvivalens
Pythagoras sats
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
Sid. 211
TRIANGEL
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
Hur stora är triangelns vinklar?
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
180  3u
43,5
180 3  43,5
49,5
87  u  3u
87  2u
43,u5  u43,5
Kan man göra på
något annat sätt?
Kontroll:
87° + 43,5° + 49,5° = 180°
VINKLAR OCH VINKELSUMMOR
GEOMETRI OCH BEVIS
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION


MEDFÖR ATT…
EKVIVALENS
ÄR EKVIVALENT MED…
ELLER
OM OCH ENDAST OM…
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
IMPLIKATION
x  3  x  9
2
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS
EKVIVALENS
x3 5  x  2
IMPLIKATION OCH EKVIVALENS


MEDFÖR ATT…
ÄR EKVIVALENT MED…








PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
Area = 25 ae
Area = 9 ae
5
3
4
Area = 16 ae
9  16  25
3 4 5
2
2
2
PYTHAGORAS SATS
21  42  a
2
a
47
2205
2
a   2205
a  47
2
441  1764  a
2205
a
a
 2205
2
2
441
1764
441  1764  2205
(2205)^(1/2) = 46,9574275275
2
PYTHAGORAS SATS
9  a  23
2
2
2
a  23  9
2
2
a  448
2
a   448
a  21, 2
(448)^(1/2) = 21,1660104885
2
GENOMGÅNG 4.3
•
•
•
•
SKALA
LIKFORMIGHET
SYMMETRIER
SPEGLING
SKALA
21 mm
Mät med linjal…
15 mm
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor
200 gånger längre än på bilden.”
a) Längd: 200 × 21 mm = 4200 mm = 420 cm = 42 dm = 4,2 m
Bredd: 200 × 15 mm = 3000 mm = 300 cm = 30 dm = 3,0 m
SKALA
21 mm
15 mm
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 200
”I verkligheten är alla sträckor
200 gånger längre än på bilden.”
Längd: 4,2 m
Bredd: 3,0 m
b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²
OBS!
SKALA
Vilka mått har rum A?
Vilka mått har rum B?
Vilka mått har rum C?
SKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 1000
”I verkligheten är alla sträckor
1000 gånger längre än på bilden.”
15 mm
Lägger ihop alla sträckorna:
10 mm
20 mm
20+15+10+20+10+35 = 110
20 mm
10 mm
35 mm
a) 110 mm × 1000 = 110 000 mm = 110 m
1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.
1000 mm = 1m
SKALA
SKALA BILD : VERKLIGHET
SKALA 1 : 1000
”I verkligheten är alla sträckor
1000 gånger längre än på bilden.”
15 mm
Area A: 10 m × 15 m = 150 m²
A
10 mm
20 mm
Area B: 10 m × 35 m = 350 m²
20 mm
B
10 mm
35 mm
b) Area A + B: 150 m² + 350 m² = 500 m²
1 mm på bilden är 1 m i verkligheten.
SYMMETRI
Symmetrilinje
SYMMETRI
Symmetrilinje
SYMMETRI
x² - kurva
Symmetrilinje
SYMMETRI
Symmetrilinje
Bisektris
SPEGLING
Symmetrilinje
SPEGLING