Kap 3 - Geometri
Download
Report
Transcript Kap 3 - Geometri
Kap 3 - Geometri
1
GENOMGÅNG 3.1
• Vinklar
Vinklar
BAC CAB
Vinklar
Sidovinklar
v1 v2 180
Vertikalvinklar
z v, u w
Alternatvinklar
Linjerna k och
är parallella
wv
l
Likbelägna vinklar
Linjerna k och
är parallella
u v
l
Vinklar
En bisektris är en stråle som delar en vinkel mitt itu.
Konstruktion av bisektris
Trianglar
TRIANGEL
Yttervinkelsatsen (Sidan 167)
Randvinklar och
medelpunktsvinklar (Sidan 170)
Randvinkelsatsen
(Sidan 170)
Följdsatser till randvinkelsatsen
GENOMGÅNG 3.2
Det gyllene snittet
ab a
1, 618...
a
b
TV
16
9
B 16
1, 78
H 9
Likformighet
3,6 6,0
2,7 4,5
Kontroll med räknare:
3,6/2,7 = 1,33333333333
6,0/4,5 = 1,33333333333
Likformighet
4,5 7,5
2,7 4,5
Kontroll med räknare:
4,5/2,7 = 1,66666666667
7,5/4,5 = 1,66666666667
Likformighet
4,5 7,5
3,6 6,0
Kontroll med räknare:
4,5/3,6 = 1,25
7,5/6,0 = 1,25
Likformighet
Likformighet
~
.
Likformighet
Beräkna sidan DF och vinkeln F om
ΔABC
är likformig med
33
AC 272 192 33
ΔDEF
45
(27^2+19^2)^(1/2) = 33,0151480384
33 DF
26 33
DF
45
19 26
19
(26 × 33)/19 = 45,1578947368
~
.
Likformighet
Beräkna sidan DF och vinkeln F om
ΔABC
är likformig med
ΔDEF
A 35 D 35
F 180 90 35 55
F 180 (90 35) 55
180-90-35 = 55
180-(90+35) = 55
~
.
Likformighet
Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltransversal.
x
2,8
15,5 4,5
2,8 15,5
x
4,5
(2,8 × 15,5)/4,5 = 9,64444444444
x 9,6
~
.
Likformighet
~
.
Likformighet
1
2
2
2
Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen talar om för oss att den topptriangel (ADE) som
bildas av en parallelltransversal är likformig med hela triangel (ABC).
Transversalsatsen
AD AE
CD BE
En parallelltransversal (DE) delar två sidor i en triangel i samma
förhållande.
KONGRUENS
KONGRUENS
GENOMGÅNG 3.3
Koordinatgeometri
PYTHAGORAS SATS
PYTHAGORAS SATS
Area = 25 ae
Area = 9 ae
5
3
4
Area = 16 ae
9 16 25
3 4 5
2
2
2
PYTHAGORAS SATS
3 – 4 – 5 = PYTHAGOREISK TALTRIPPEL
PYTHAGORAS SATS
21 42 a
2
a
47
2205
2
a 2205
a 47
2
441 1764 a
2205
a
a
2205
2
2
441
1764
441 1764 2205
(2205)^(1/2) = 46,9574275275
2
PYTHAGORAS SATS
9 a 23
2
2
2
a 23 9
2
2
a 448
2
a 448
a 21, 2
(448)^(1/2) = 21,1660104885
2
FÅGELVÄGEN?
Hur långt är det ”fågelvägen” från A till C ?
AVSTÅNDSFORMELN
2
2
AC
600
400
2
AC
2
520000
AC 520000
AC 720
AC 600 400
AC 720
2
2
Vilket sätt tycker Du
är bäst?
AVSTÅNDSFORMELN
Har du sett denna formel förut?
Jo, det är ju Pythagoras sats i lite ny skepnad
HUR LÅNGA ÄR TRIANGELNS SIDOR?
AVSTÅNDSFORMELN
MITTPUNKTEN
MITTPUNKTEN
MITTPUNKTEN
MITTPUNKTEN
(2,6)
M
(10, 2)
MITTPUNKTFORMELN
(2, 6)
x
2 10 12
6
2
2
y
62 8
4
2
2
M (6, 4)
(10, 2)
MITTPUNKTFORMELN
(2,6)
x
2 10 12
6
2
2
y
62 8
4
2
2
M (6, 4)
(10, 2)
MITTPUNKTSFORMELN
3 1 4
x
2
2
2
3 (3) 0
y
0
2
2
Mittpunkten är vid (2,0)
MITTPUNKTSFORMELN
y
f(x)=(3/2)x-2
4
40 4
x
2
2
2
3
4 (2) 2
y
1
2
2
2
1
x
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
Mittpunkten är vid (2,1)
Hjulets radie?
http://www.vaksalaskolan.uppsala.se
Hjulets radie?
Hjulets radie?
Hjulets radie?
Hjulets radie?
Hjulets radie?
Likformighet!
Hjulets radie?
Vilka matematikkunskaper
måste man ha för att kunna
lösa denna uppgift?
•
•
•
•
•
Pythagoras sats
Cirkelns symmetri
Vinklar – alternatvinklar
Likformighet
Något mer?