Transcript ISAAC NEWTON

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
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Nombre: CAMPOS CHIU CINDY
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Materia: CALCULO II
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Grupo: 09
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Profesor: ING. GUSTAVO ROCHA BELTRAN
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Carrera: ING. EN COMPUTACIÓN
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Semestre: 2005 - 2
Ley del Enfriamiento de
Newton
La velocidad a la que un cuerpo se enfría en un
medio cuya temperatura ambiente es Tm es
proporcional a la diferencia entre la temperatura
instantánea del cuerpo y del ambiente.
ISAAC NEWTON
(25 de diciembre de 1642 – 20 de marzo de 1727)
Fue un científico, filósofo, matemático y
alquimista inglés, autor de los
Philosophiae naturalis principia mathematica,
más conocido comúnmente como Principia,
donde describió la ley de gravedad y,
mediante sus leyes de movimiento
estableció la base del campo de la mecánica
clásica. Fue el primero en
demostrar que las leyes de la naturaleza que
gobiernan el movimiento en la
tierra y las que gobiernan el movimiento de los
cuerpos celestes son las
mismas. Es a menudo calificado como el
científico más grande de todos los tiempos,
y sus trabajos como la culminación de la
Revolución científica.
Newton en su camino a la cima intelectual que
representa los Principia inventó el cálculo de
fluxiones (nuestro moderno cálculo
diferencial e integral).
Junto a Gottfried Leibniz es considerado el padre
del cálculo.
El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a
Newton :
“La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en
la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la
luz”.
INTRODUCCIÓN
El nombre de Isaac Newton es ampliamente reconocido por sus numerosas
contribuciones a la ciencia. Probablemente se interesó por la temperatura, el calor y
el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de supervisar la
calidad de la acuñación mientras fue funcionario de la casa de la moneda de
Inglaterra. Newton observó que al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo
del fuego, el bloque se enfriaba más rápidamente cuando estaba muy caliente, y
más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. Sus
observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de
enfriamiento de Newton.
La ley de enfriamiento de Newton se escribe como:
dT
= -k (T – To)
dt
(1)
donde la derivada de la temperatura respecto al tiempo dT/dt representa la
rapidez del enfriamiento, T es la temperatura instantánea del cuerpo, k una constante
que define el ritmo de enfriamiento y To es la temperatura ambiente, que es la
temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo.
Nuestra tarea en este trabajo es estudiar si la mencionada ley se ajusta a la observación
en el caso del enfriamiento de un termómetro de mercurio.
Si el cuerpo se enfría a partir de una temperatura Ti hasta To y la ley de enfriamiento de
un cuerpo es válida, la ecuación:
T – To = (Ti – To) eˆ (-kt)
(2)
deberá ser adecuada para representar la evolución de la temperatura, dado que esta
ecuación es la solución de (1).
ENFRIAMIENTO NEWTONIANO

Cuando la diferencia de temperaturas
entre un cuerpo y su medio ambiente
no es demasiado grande, el calor
transferido en la unidad de tiempo
hacia el cuerpo o desde el cuerpo por
conducción, convección y radiación
es aproximadamente proporcional a
la diferencia de temperatura entre el
cuerpo y el medio externo.
Donde α es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo.
Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta, el
cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre
t y t + dt, disminuyendo su temperatura T en dT.
dQ=-m·c·dT
donde m= ρ V es la masa del cuerpo ( ρ es la densidad y V es el volumen ), y c el calor
específico.
La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del
tiempo es:
O bien,
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t = 0, la temperatura del
cuerpo es T0.
Obtenemos la relación lineal siguiente.
ln(T-Ta)=-k·t +ln(T0-Ta)Despejando T obtenemos
Despejando T obtenemos
LEY DEL ENFRIAMIENTO DE
NEWTON
La variación de la temperatura de un objeto
directamente proporcional, en cada instante de
tiempo, a la diferencia entre la temperatura de
dicho objeto y la del medio ambiente.
Para plasmar científicamente ésta ley se necesita:
1.- Dar nombre a las variables:
t = tiempo (variable independiente)
T (t) = temperatura del objeto en el instante t
(variable dependiente)
2.- Dar sentido matemático a las expresiones:
Variación de T con el tiempo
dT
dt
3.- Escribir la ecuación que expone el modelo:
dT
=k(T(t )–A )
dt
Figura 1. Representación de la temperatura en
función del tiempo, en escala lineal. Se puede
observar a simple vista que los puntos no se alinean
en una recta.
Figura 2. Representación de ΛT en función del tiempo,
aplicando escala logarítmica al eje de temperaturas. En
este caso se puede ver que la mayoría de la
representación gráfica de estos datos queda
razonablemente “linealizada”.
Figura 3. representación en escala lineal de ΛT en función del
tiempo, donde se observa que el ajuste corresponde a una curva
con decaimiento exponencial.