Transcript 그림 14.6 CIC 필터

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14장. 디지털 신호처리의 응용
14.1 노치필터
14.2 파형 복원 필터
14.3 SSB 변조회로
14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
14.6 생체계측 신호처리
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 어떠한 특정한 주파수성분을 제거하는 필터 (그림 14.1)
그림 14.1 노치필터의 특성
 f1과 f2 를 중심으로 그 근방의 주파수성분을 제거하고 있으며
이와 같이 급준한 특성의 필터를 실현하고자 하면 상당히
복잡함 .
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 FIR 디지털필터로 실현한다면 필터의 차수가 높고,
계산 처리시간이 문제가 됨.
 IIR 디지털필터로 실현하려고 하면 위상특성이 선형으로
되지 않기 때문에 파형의 왜곡을 가져오게 됨.
 시간지연을 상관하지 않는다면 아주 간단히 급준한
노치 특성을 실현할 수 있다.
→ comb 필터와 적분기를 종속으로 접속하는
CIC(Cascade Integrator Comb) 타입의 필터. 그림 (14.2~3)
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14.1 노치 필터 (notch filter)
그림 14.2 comb 필터
그림 14.3 적분기
 comb 필터는 FIR 필터의 일종이고, 적분기는 IIR 필터의 일종이다 .
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14.1 노치 필터 (notch filter)
그림 14.4 2 sin(4T ) 의 특
성
 입력신호에서 입력신호보다 샘플만큼 지연된 신호를 뺀 것을
필터의 출력이라 할 때, 이 출력을 주파수영역에서 관찰하면
빗 모양의 주파수특성을 보임.
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 필터의 임펄스응답 h(n) 은
 전달함수 H(z)은
 예를 들어 N=8일 때의 주파수특성
 진폭특성
로 주어진다.
 그림 14.4의 진폭특성을 보면 빗모양이 되는 것을 알 수 있다.
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 그림 14.4는 표본화주파수로 정규화하여 주파수로 보면 0(직류)
에서 0.5(표본화주파수의 1/2)까지가 표본화정리에서 규정하는
기본주파수 대역이다.
 적분기의 전달함수 H(z)
그림 14.5 CIC필터
 Comb 필터와 적분기를 종속으로 연결한 CIC 필터(그림 14.5)이며
전달함수
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 주파수특성은 선형위상이 되는 것을 알 수 있다.(식 14.5)
  = 0일 경우에 극한조작(로피탈 정리)에 의하여 즉,  → 0일
경우 0/0의 형태이므로  로 분모 및 분자를 각각 미분하면
∴ CIC 필터의 직류 이득( = 0의 이득)은 N으로 됨.
 회로의 출력을 1/N배 하면  = 0에서의 이득이 정규화되어
1로 되며 전체의 진폭특성은
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14.1 노치 필터 (notch filter)
그림 14.6 CIC 필터(N=8)의
진폭특성
그림 14.7 N의 값에 따른CIC 필터의
진폭특성
 Comb 필터의 지연부 즉, zN의 N을 크게 하면 필터의 진폭특성이
예리하게 되며, N의 값에 따른 주파수특성을 보이고 있다.
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 노치 특성을 실현하기 위해서는 1에서 CIC 필터의 진폭특성을
빼주면  = 0에서 노치가 있고 나머지 대역은 전부 통과하게 되는
노치필터를 얻을 수 있다.
 CIC 필터의 일반적인 전달함수는 식 (14.4)이며, 이식에 분모의
z -1대신에 z-P로 설정한 전달함수
 식 (14.7)의 주파수특성은
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 P는 N의 약수(約數)가 되도록 하기 위하여 N=PQ의 관계가 되도록
한 필터는 그림 14.8과 같이 구성됨.
그림 14.8 다중 노치필터의 구성
 0 ≤  ≤ 의 범위에서 통과역의 수는 P/2개인데 만일 N/P = Q가
짝수이면 마이너스의 통과역이 생긴다.
그림 14.9
sin 8 / 2
sin 4 / 2
의 특성
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 수정 CIC 필터(modified CIC filter) : 필터의 출력을 1/Q로 해 두었을때
통과역의 진폭이 정규화되어 1로 되는 필터를 말함.
 필터를 짝수단으로 구성하면 Q의 값에 상관없이 통과역은
항상 양의 값이 됨.
 시간 지연(군지연)은 식 (14.8)의 위상특성으로부터 (N-P)/2
표본화주기의 지연이 생김
예) N=8, P=4 의 수정 CIC 필터를 2단 종속으로 결합하는 경우
입력을 4배의 표본화주기만큼 지연하면 그림 14.10(a)와 같은
구성이 된다.
그림 14.10 (a) N=8, P=4인 2단 구성의 노치 필터
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14.1 노치 필터 (notch filter)
 필터의 진폭특성은 다음과 같이 주어진다.
 식 (14.9)에서 식 (14.10)을 뺀 주파수특성.
그림 14.10 (b) 주파수 특성 (C) 수정CIC필터
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14.2 파형복원필터
 디지털필터의 가장 큰 목적은 잡음제거이지만 다음으로 중요한
것은 파형복원을 들 수 있다.
 본래의 신호를 x(n), 수신되어 왜곡이 있는 신호를 y(n)이라 하면
다음과 같이 표현된다.
 디컨볼루션(deconvolution) : y(n)으로부터 x(n)의 파형을 복원 하는
것
 멀티패스(multipath)란?
신호가 먼 곳의 안테나로부터 발사되어 수신되었을 때 빌딩이나
산맥의 반사 등에 기인하여 한 개의 펄스 신호가 두 개 혹은 세 개의
펄스로 되는 경우, 전화선에서 음성을 보낼 경우에 관찰되는
에코(echo)와도 같은 현상을 말함.
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14.2 파형복원필터
그림 14.11 직진 전파로와 반사 전파로
 본래 1개의 펄스였던 신호가 약간의 시간이 지연된 고스트 펄스
(ghost pulse)와 함께 도착하는 경우
 송신된 파형을 x(n)이라 하고 수신된 파형을 y(n)이라 하면
도착된 파형은
 식 (14.12)의 수신파형 y(n)으로부터 직진 경로를 통한 파형 1x(n-N1)을
구하는 방법은 각 경로에 의한 파형의 수신강도 1,2와 전파지연 시간
N1, N2는 알고 있다고 가정하면
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14.2 파형복원필터
 식 (14.12)를 x(n-N1 )에 대하여 정리
 우변 제2항에 다시 한번 좌변의 x(n)을 대입하면
다시 대입하면
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14.2 파형복원필터
 식 (14.13)은 멀티패스를 포함하고 있는 수신관측파형에서
송신된 파형을 복원하기 위한 식으로 파형복원 필터 혹은
디컨볼루션 필터라고도 함.
 식 (14.13)은 무한한 항으로 되어 있지만 만일 (2 /1) ≪ 1 이면
최초의 항만 계산하면 된다.
그림 14.12 파형복원 필터
 파형복원 필터의 입출력 관계는 일반적인 디지털필터와 형식은
동일하고 기능은 역필터와 같은 역할을 한다.
여기서 a0 ,a1 ,…은 본래의 파형과 관측파형의 관계로부터
정해지는 파라메타이다.
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14.3 SSB 변조회로
 SSB(Single Side Band) 변조회로란?
→ AM(Amplitude Modulation) 변조파의 상측(上側) 혹은 하측(下
側)
의 어느 한 쪽의 측파대만을 이용하는 방식이다.
 상측파대를 USB(Upper Side Band), 하측파대를 LSB(Lower Side Band)
라 함.
 마이크로파 통신이나 항공무선 그리고 아마추어 무선에 많이 사용되며,
디지털 신호처리 시스템부에는 하드웨어로 구성해도 되지만, 여기서는
DSP를 사용하여 DSP 내부의 소프트웨어로 SSB 변조회로를 실현한다.
1) 아날로그 신호의 디지털화
 그림 14.13에서 시간신호와 블록 다이어그램을 나타내고,
DSP 내부연산으로 SSB 변조신호기의 경우를 나타낸다.
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14.3 SSB 변조회로
그림 14.13 디지털 신호처리를 이용한 SSB 변조기
 전처리 과정에서 에일리어싱을 방지하기 위한 저역통과필터의 특성
Ha(j )를 통과한 연속신호를 샘플 엔드 홀드회로에서 T초마다 표본화
하고 A/D 변환기에서 양자화하여 2진수로된 신호 x(nT)를 만든다.
 진폭은 1/T로 되어 표본화주파수마다 음성입력신호의 스펙트럼이 반복.
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14.3 SSB 변조회로
2) 디지털신호처리
 A/D 변환기에서 양자화된 신호 x(nT)는 DSP에서 그림과 같이
연산처리가 이루어진다.
그림 14.14 단계별 주파수 스펙트럼
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14.3 SSB 변조회로
3) 이산신호의 출력
 DSP의 프로그램에서 처리되어 얻어진 디지털 SSB 신호를 굴곡이
없는 아날로그 신호로 변환하기 위하여 평활 필터(smoothing filter)
라고 부르는 저역통과 필터를 통과시키면 원하는 출력신호 y(t)를
얻을 수 있다.
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
 오디오(audio)는 사람의 성대, 각종 악기 등에서 나오는 소리가
공기 밀도의 변화로 나타날 때 이것을 마이크로폰으로 통하여
전기적인 신호로 바꾸어 사용하게 된다.
 가청 주파수는 사람이 들을 수 있는 소리의 주파수 20[Hz]~ 20[KHz]
까지의 주파수 범위를 말함.
 마이크로폰으로 들어오는 오디오 신호는 샘플링과 양자화 과정을
거쳐서 디지털 신호로 바뀌게 된다.
 AV 신호의 디지털신호처리로는 기록용 신호처리기술, 정보압축기술,
디지털서보, 음장(音場)제어기술 등이 있다.
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
 자동차의 실내와 같은 좁은 공간에서 보다 큰 공간인 홀(hall) 등에서
낼 수 있는 음장을 표현하는 방법이 검토되어 실제로 DSP로 실현
되고 있다.
 일반적으로 홀 등의 임장(臨場)에서 반사음.
- 직접음 : 음원으로 청취자가 직접 전달되는 음.
- 반사음 : 직접음으로 부터 20~50[ms] 늦게 도착하는 초기 반사음.
- 잔향음 : 복잡한 반사를 반복하여 도착하는 음.
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
그림 14.15 반사음 생성의 구조
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
1. 잔향음 생성
 잔향음의 생성에 있어서는 다음 4가지 조건을 만족시킬 필요가 있다.
①
②
③
④
평탄한 주파수특성을 가질 것
주기적인 감쇠패턴이 되지 않도록 할 것
밀도가 높은 잔향 신호를 가질 것
충분한 잔향 시간을 얻을 수 있을 것
 조건을 고려한 잔향신호 생성 블록도에서 전역통과 필터 파라메타
g및  의 값을 적절하게 선택함으로써 위의 ①, ③ 및 ④의 조건을
만족시킬 수 있다.
그림 14.16 잔향음 생성의 구조
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
그림 14.16 잔향음 생성의 구조
 그림에서 신호는 저역, 중역, 고역의 3개 주파수대역으로 분할되어
각각의 대역신호에 대하여 전역통과 필터를 통과시키고 있다.
∴ 일반적으로 높은 주파수성분의 신호일수록 잔향시간이 짧고,
각 대역마다 처리를 하는 것이 실제의 시스템과 근접하기 때문임.
 합성 후의 신호에 대하여 2단 전역통과 필터를 걸어주는 것은
주기적인 감쇠패턴의 발생을 억제하기 위한 것이다.
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
2. 초기 반사음 생성
 초기 반사음은 그림 14.17에 보이는 것처럼 지연 유니트와
감쇠기를 이용하여 간단히 합성할 수 있다.
그림 14.17 초기 반사음 생성기의 구조
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
그림 14.18 전체 처리 블록도
 잔향음 생성기와 초기 반사음 생성기를 이용한 전체 처리 블록도
 초기 반사음은 거의 대부분이 앞쪽에서 전해오는 것으로 앞부분의
스피커로부터 출력된다.
 잔향음은 뒷부분의 스피커로부터 출력되지만 음이 퍼지는 느낌을
높이기 위하여 좌우의 출력에 위상차와 지연차를 주고 있다.
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14.4 AV 신호의 디지털 신호처리
 그림 14.18의 알고리즘을 하드웨어로 구성하면
그림 14.19 스테레오 음성신호처리
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
 멀티레이트 디지털 신호처리(multirate digital signal processing)란
 소프트웨어에 의해 표본화주파수를 변경하는 것을 말함.
 복조, 변조 등과 같은 다른 알고리듬과 병용함으로써 낮은 비트
레이트로 데이터 전송 혹은 필터 뱅크(filter bank)와 같은 여러
가지 처리를 가능하게 해준다.
 디지털필터의 기본 소자인 가산기, 승산기, 지연소자 외에 샘플된
시계열 신호에 대한 조작으로 데시메이션(decimation)
인터폴레이션(interpolation)으로 분류할 수 있다.
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
1. 데시메이션
 샘플된 시계열 신호 { x(n)}, n=… ,~-2,~-1,~1,~2,~…을
M번째마다 사용하여 표본화주파수를 1/M로 저하(down)시키는
작업을 말함.
 데시메이션하여 얻어지는 신호열을 { xd(n)}이라 하면 본래의
신호{x(n)}은 다음과 같은 관계가 성립한다.
 식 (14.15)를 주파수영역에서 보면 그림 14.20과 같다.
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
(b) 아날로그 신호 x(t)를 간격 T[sec]로
샘플링하여 얻은 신호열 x(nT)의
주파수특성은 주기적으로 반복됨을 알수
있고, 표본화할 때 차단주파수 1/(2T)[Hz]로
반에일리어싱 필터(anti-aliasing filter)와
같은 저역통과 필터에 의해 대역제한되어
x(nT)에 대해서 에일리어싱이 발생 하지
않도록 한다.
(c) x(nT)에 대하여 M=2의 데시메이션을 행하면
표본화주파수는 1/2로 되기 때문에 1/(2MT`)
[Hz]로 대역제한되어 있지 않은 x(MnT)는
에일리어싱이 생긴다. 데시메이션을 하기
전에 1/(2MT)[Hz]로 대역제한을 해 둘 필요
가 있다.
그림 14.20 데시메이션에 의한 주파수특성의 변화
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
 데시메이터(decimator) :
저역통과 필터링(anti-aliasing filtering)과 배수 M으로 샘플링
속도를 감소시키는 데시메이션 시스템의 일반형을 말함.
그림 14.21 데시메이션 시스템
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
2. 인터폴레이션
 샘플된 시계열 신호 {x(n)}, n=, …~-2,~-1,~0,~1,~2,~…을
각 데이터 사이마다 N개씩 데이터를 보간하여 표본화주파수를
N배로 만드는 조작을 말함.
 보간을 할 때, 주어진 데이터 수치는 0을 이용하여 보간을 하고
이것을 필터링함으로써 평활한 변화를 하는 데이터열로 변경한다.
(그림 14.22 참조)
→ 이 원리는 CD 등에 많이 사용되고 있는 업샘플링(upsampling)의
원리와 일치한다.
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
그림 14.22 인터폴레이션에 의한 주파수특성 변화
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
 인터폴레이션은 표본화주파수를 증가시켜서 샘플된 데이터를
기본으로 하여 샘플전의 아날로그 신호에 가까운 신호를 얻을
수 있다.
 디지털 신호를 D/A 변환할 때 각 샘플 데이터는 0차 홀더되어
아날로그 신호로 된다.(그림 14.23참조)
 인터폴레이션은 표본화주파수를 증가시켜 이득이 0으로 되는
주파수를 고주파수대역으로 옮길 수 있기 때문에 특성열화를
방지할 수 있다.
그림 14.23 0차 홀더에 의한 진폭특성과 인터폴레이션에 의한 변화
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
 인터폴레이터(interpolator) : 없어진 샘플을 보충해주기 위한
인터폴레이션 시스템을 말함.
그림 14.24 인터폴레이션 시스템
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
3. 멀티레이트 디지털필터
 표본화주파수를 실수배(비정수배)로 변경하고자 하는 경우에는
데시메이션과 인터폴레이션을 종속으로 연결하면 쉽게 실현.
 데시메이션 및 인터폴레이션 조작에 의해 왜곡이 발생하기 때문에
왜곡처리 장치로서 FIR 디지털필터를 이용하여 효율적으로
처리한다.
 데시메이션을 위한 FIR 디지털필터
→ 차수 M의 데시메이션을 할 때 시게열 신호 {x(n)}에
1/(2 MT)[Hz]의 저역필터를 걸어주어야 하나 필터를 실현하기
위해서 출력의 계산결과를 M개마다 사용하게 되므로 계산
효율이 떨어진다. 따라서, {x(n)}을 M개 축적하여 그 시점에서
FIR 필터의 출력 계산을 할 수 있는 방법을 이용함.(그림14.25)
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
그림 14.25 데시메이션을 고려한 FIR 필터
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14.5 멀티레이트 디지털 신호처리
그림 14.26 인터폴레이션을 고려한 FIR 필터
 {xi(n)}에 대하여 차단주파수 1/(2 T)[Hz]의 FIR 저역통과필터를
걸어주어야 하는데, 필터에 입력되는 데이터는 0이 많이 포함되어
있으므로 필요없는 계산이 많이 생기는데 이 문제를 제거하고
효율적으로 인터폴레이션 및 저역통과필터를 실현하는 방법이다.
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14.6 생체계측 신호처리
 수동적 계측 :
생체가 발생하는 신호를 그대로 계측하는 방식으로 심폐음이나
심전도 등을 들 수 있다.
 능동적 계측 :
외부에서 신호를 생체에 부가하여 이 신호의 변화로 부터
생체 내부를 계측하는 방식으로 X선 촬영이 해당한다.
그림 14.27 수동적 생체 신호처리
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14.6 생체계측 신호처리
 생체신호처리를 분류하면
→ 전처리(前處理)
: 계측된 신호의 감도 보정.
→ 가공처리
: 계측신호로부터 영상화.
→ 표출(display)처리 : 명도의 계조처리.
신호 전처리
신호 가공처리
신호 표시처리
그림 14.28 생체 신호처리 분류
 1972년 X선 CT(X-ray computed tomography)의 발명에 의해
의용 시스템에 디지털 신호처리를 본격적으로 도입.
 X선 CT :
인체를 외부에서 촬영(계측)한 X선 파형으로부터 인체내부의
단층상(斷層像)에 의한 진단법을 말함.
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14.6 생체계측 신호처리
 성인병의 화상진단을 목적으로 능동적인 계측법을 이용한
인체내부의 형태,기능의 영상화(imaging)가 검토되어 실용화되고
있으며, 최근 의용 시스템의 발전은 영상처리기술이 중심.
 X선 CT, PET(positoron emission tomography),
SPECT(single photon emission CT)는 방사선을 이용한
횡단 단층상 이미지이다.
 초음파 진단 시스템 :
생체내부에 초음파를 발사하여 그 반사신호를 시간과 강도와의
관계로 영상화하는 것으로 초음파의 생체 침투없이 리얼타임으로
촬영이 가능한 장점이 있다.
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14.6 생체계측 신호처리
 자기 공명 이미지 :
MRI(magnetic resonance imaging)로 부르는데,
강한 자장(磁場) 중에서 원자핵의 자기공명현상을 적절하게
응용하여 생체에 포함된 원자핵의 밀도와 완화시간의 분포를
단층상으로 구할 수가 있는 것으로, 생체의 임의의 방향으로
단층상을 얻을 수 있고 거의 생체로 침투되지 않는다.
 심장은 규칙적으로 박동하고 있고, 혈액에 의해 모든 세포로
영양과 산소를 공급하고 있으며, 심장을 구성하는 심근세포는
정지할 때는 분극(分極)되어 있는데, 전기적 자극이 있으면
탈분극되어 수축하게 된다.
 규칙적으로 발생하는 탈분극 신호는 자극 전도계를 통하여 심장
전체로 퍼져 심장을 수축시킨다. 이때 심전계는 자극 전도계를
전파하는 전기적 흥분을 몸 표면으로부터 전위의 형태로 관찰한다.
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14.6 생체계측 신호처리
 심전도 시스템은 사용목적에 따라 약간은 다를 수 있지만, 그 기본적인
구성은 그림과 같이 전극부, 보호회로부, 유도선택부, 증폭부, 외부로부터
들어오는 잡음을 제거하기 위한 변복조부, 기록부로 되어 있다.
그림 14.29 심전계 시스템의 기본구성
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14.6 생체계측 신호처리
그림 14.30 심전도 자동진단 시스템의 구성
 최근 디지털 신호처리기술과 컴퓨터의 보급에 의해 유도선택부, 증폭부,
필터부에 디지털 신호처리 및 제어기술이 도입되고, 기록 및 해석부에도
디지털화가 급속 도로 진전되어 심전파형 해석의 자동화가 이루어짐.
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14.6 생체계측 신호처리
 통신기술의 발달과 함께 종래의 단독 심전계 시스템으로부터
호스트 시스템에 다수의 심전계가 접속되는 병원 시스템과
같이 대규모 시스템으로 바뀌고 있다.
 심전계 시스템의 처리과정
그림 14.31 심전파형 자동해석처리 과정
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14.6 생체계측 신호처리
1) 신호 수집
 생체에 장착된 전극으로부터 아날로그 신호는 증폭 후에
A/D 변환기에서 디지털 신호로 변환.
2) 전처리
 심전파형을 자동해석 하는데 있어서 가장 문제가 되는 잡음제거를
위해서 종래에는 아날로그필터가 사용되었지만, 신호의 디지털화와
함께 디지털 처리가 주류를 이루고 있다.
 드리프트 잡음처리를 위하여 직선 등의 다항식 근사에 의하여
보정을 하며, 고주파 잡음을 제거하기 위해서는 평균 가산법 이용.
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14.6 생체계측 신호처리
3) 특징 파라미터 추출
 심전도에는 PQRST파가 있어서 그 특징을 나타내는 파라미터로서
P, QRS, ST 등의 시점과 종점, 파고치(波高値) 혹은 시간축이 있다.
 시점, 종점 등의 구분점 인식처리
→ 1차 차분이나 2차 차분 등이 많이 이용.
 파고치는 원파형의 진폭으로부터 구할 수 있다.
그림 14.32 특징 파라미터 추출법
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14.6 생체계측 신호처리
4) 진단
 심전도의 진단이론
→ 초기에는 확률적인 방법이 검토되었지만, 현재는 임상 심전도의
진단기준이 이용
 확률적 방법
→ n개의 파라미터로부터 n차원 공간내에 각 질병을 할당하여
측정점을 얻어 측정점으로부터 거리가 가장 가까운 질병을
선택하여 그것을 진단명으로 함.
 결정론적 방법
→ 가지 분기법 혹은 이론 테이블을 이용하는 방법으로 각각의
파라미터의 값에 대하여 Yes, No로 분기하여 질병명을 좁혀
가는 방식.
Circuits & Systems Lab.